2025年山东省济南市泉城中学中考数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年山东省济南市泉城中学中考数学模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:18:20 | ||
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文档简介
2025年山东省济南市泉城中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025 C. D. -2025
2.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是（ ）
A. 3.83×106 B. 0.383×106 C. 3.83×107 D. 0.383×107
4.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
5.下列计算正确的是（ ）
A. （3x）2=3x2 B. 2x+2y=4xy
C. （x+y）2=x2+y2 D. （x+2）（x-2）=x2-4
6.正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=18°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7.关于x的方程x2+kx-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8.小明同学把体现安阳古城风貌的图片制作成卡片，积极宣传安阳古城文化，其中3张卡片正面图片下方分别写有文字“仓巷街、西大街、县前街”，它们除正面图片和文字以外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回洗匀后，再从中随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字不一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；
④连接EF，若AB=BC，BE=AC=4，则△CEF的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（t,n），D（2-t,n）四点，且-3＜x1＜-1，若存在正数m,使得当m＜x2＜m+1时，总有y1≠y2成立，则正数m的取值范围是（ ）
A. 0＜m≤5 B. 2＜m≤5 C. 0＜m≤2或m≥5 D. 0＜m≤3或m≥5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为______.
12.化简的结果为______.
13.如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE.若∠ADE=∠BDC，DE=3，则BD的长为______.
14.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm3），绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为______cm3.
15.如图，△ABC中，∠ABC=45°，BC=4，tan∠ACB=3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF.则AF的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
18.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE.若CE=CD，过点D作DF⊥CE于点F.求证：CF=EB.
19.(本小题9分)
如图，某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等，均为10.7cm,其中托板分为弹簧OD，长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段，连杆的一端通过销子F与手柄相连，另一端可在DA段滑动，当托板与手柄的夹角∠AOB张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端D并随着∠AOB的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子O，F之间的距离为3.5cm,连杆与推动器的长度之和等于销子F到手柄端点B的距离.
（1）如图①，当连杆勾住点D时，若DF⊥OB，求此时书钉的长度（结果精确到0.1cm,参考数据：≈6.946，≈4.873）；
（2）如图②，已知一条新书钉的长度为3.5cm,当装好一条新书钉且连杆勾住点D时，求cos∠AOB.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作DH⊥AC于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）连接OH交DF于G，若，OA=1，求AF的值.
21.(本小题9分)
为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试，并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析.
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78.
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为______；
（3）根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
（4）该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
22.(本小题9分)
绿动未来--追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克.
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳.
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.
23.(本小题9分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a,1），B两点.若C为反比例函数第一象限图象上一点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线CO与反比例函数图象另一交点为D，若四边形ACBD为矩形，求点C的坐标.
（3）如图2，射线AC交x轴于D，连接BC，BD，BC交x轴于F，当∠ADO=∠ABD时，求OF OD的值.
24.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC.其中点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，点N为y轴上的一个动点，过点P作PH∥y轴交BC于点H.当PH的长度最大时，求出此时点P的坐标及BN+PN的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC，将该抛物线沿射线CA方向平移个单位得新抛物线y′，点E为新抛物线y'上的一个动点，连接PE交线段BC于点F，且满足∠BFP+∠ACO+∠ABC=180°，请直接写出符合条件的点E的坐标.
25.(本小题13分)
在数学活动课上，某兴趣小组准备了两张矩形纸片ABCD和CEFG来探究图形旋转的性质，先将顶点C固定，然后使矩形纸片CEFG绕点C旋转.已知AB=6，BC=8，CE=4，EF=3，AC，CF分别是矩形ABCD和CEFG的对角线，连接AF，DG.
【尝试初探】
（1）如图1，在矩形纸片CEFG的旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，当AC的中点O恰好在FE的延长线上时，OF交CD于点M，AF交CD于点N，求MN的长；
【拓展延伸】
（3）当AF⊥CE时，请直接写出△CDG的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】80
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】1，2，3．
18.【答案】证明：在矩形ABCD中，DF⊥CE于点F，
∴AB∥CD，∠B=∠DCB=90°，∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠B，∠DCF=∠CEB=90°-∠ECB，
在△CFD与△EBC中，
，
∴△CFD≌△EBC（AAS），
∴CF=EB．
19.【答案】此时书钉的长度为2.6cm；
．
20.【答案】证明过程见解答．
AF的值为2．
21.【答案】4，6；
108°；
九年级的学生对春节习俗了解得更好，理由：
∵八年级学生的优秀率是，30%＜45%，
八年级学生的中位数是，74.5＜80，
∴九年级的学生对春节习俗了解得更好；
450人
22.【答案】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得w=172a+111（100-a）=61a+11100，
∴w与a的函数关系式为w=61a+11100．
（2）∵61＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵a≤30，
∴当a=30时，w的值最大，
100-30=70（棵）．
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23.【答案】y=；
C（1，2）；
OF OD=5．
24.【答案】y=x2-2x-3；
，3；
或．
25.【答案】； ； 或．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025 C. D. -2025
2.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是（ ）
A. 3.83×106 B. 0.383×106 C. 3.83×107 D. 0.383×107
4.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
5.下列计算正确的是（ ）
A. （3x）2=3x2 B. 2x+2y=4xy
C. （x+y）2=x2+y2 D. （x+2）（x-2）=x2-4
6.正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=18°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7.关于x的方程x2+kx-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8.小明同学把体现安阳古城风貌的图片制作成卡片，积极宣传安阳古城文化，其中3张卡片正面图片下方分别写有文字“仓巷街、西大街、县前街”，它们除正面图片和文字以外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回洗匀后，再从中随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字不一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；
④连接EF，若AB=BC，BE=AC=4，则△CEF的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（t,n），D（2-t,n）四点，且-3＜x1＜-1，若存在正数m,使得当m＜x2＜m+1时，总有y1≠y2成立，则正数m的取值范围是（ ）
A. 0＜m≤5 B. 2＜m≤5 C. 0＜m≤2或m≥5 D. 0＜m≤3或m≥5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为______.
12.化简的结果为______.
13.如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE.若∠ADE=∠BDC，DE=3，则BD的长为______.
14.在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积V（cm3），绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为______cm3.
15.如图，△ABC中，∠ABC=45°，BC=4，tan∠ACB=3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF.则AF的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
18.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE.若CE=CD，过点D作DF⊥CE于点F.求证：CF=EB.
19.(本小题9分)
如图，某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等，均为10.7cm,其中托板分为弹簧OD，长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段，连杆的一端通过销子F与手柄相连，另一端可在DA段滑动，当托板与手柄的夹角∠AOB张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端D并随着∠AOB的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子O，F之间的距离为3.5cm,连杆与推动器的长度之和等于销子F到手柄端点B的距离.
（1）如图①，当连杆勾住点D时，若DF⊥OB，求此时书钉的长度（结果精确到0.1cm,参考数据：≈6.946，≈4.873）；
（2）如图②，已知一条新书钉的长度为3.5cm,当装好一条新书钉且连杆勾住点D时，求cos∠AOB.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作DH⊥AC于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）连接OH交DF于G，若，OA=1，求AF的值.
21.(本小题9分)
为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试，并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析.
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78.
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为______；
（3）根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
（4）该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
22.(本小题9分)
绿动未来--追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克.
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳.
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克.
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大.
23.(本小题9分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a,1），B两点.若C为反比例函数第一象限图象上一点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线CO与反比例函数图象另一交点为D，若四边形ACBD为矩形，求点C的坐标.
（3）如图2，射线AC交x轴于D，连接BC，BD，BC交x轴于F，当∠ADO=∠ABD时，求OF OD的值.
24.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC.其中点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，点N为y轴上的一个动点，过点P作PH∥y轴交BC于点H.当PH的长度最大时，求出此时点P的坐标及BN+PN的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AC，将该抛物线沿射线CA方向平移个单位得新抛物线y′，点E为新抛物线y'上的一个动点，连接PE交线段BC于点F，且满足∠BFP+∠ACO+∠ABC=180°，请直接写出符合条件的点E的坐标.
25.(本小题13分)
在数学活动课上，某兴趣小组准备了两张矩形纸片ABCD和CEFG来探究图形旋转的性质，先将顶点C固定，然后使矩形纸片CEFG绕点C旋转.已知AB=6，BC=8，CE=4，EF=3，AC，CF分别是矩形ABCD和CEFG的对角线，连接AF，DG.
【尝试初探】
（1）如图1，在矩形纸片CEFG的旋转过程中，试探究的值；
【深入探究】
（2）如图2，当AC的中点O恰好在FE的延长线上时，OF交CD于点M，AF交CD于点N，求MN的长；
【拓展延伸】
（3）当AF⊥CE时，请直接写出△CDG的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】80
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】1，2，3．
18.【答案】证明：在矩形ABCD中，DF⊥CE于点F，
∴AB∥CD，∠B=∠DCB=90°，∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠B，∠DCF=∠CEB=90°-∠ECB，
在△CFD与△EBC中，
，
∴△CFD≌△EBC（AAS），
∴CF=EB．
19.【答案】此时书钉的长度为2.6cm；
．
20.【答案】证明过程见解答．
AF的值为2．
21.【答案】4，6；
108°；
九年级的学生对春节习俗了解得更好，理由：
∵八年级学生的优秀率是，30%＜45%，
八年级学生的中位数是，74.5＜80，
∴九年级的学生对春节习俗了解得更好；
450人
22.【答案】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得w=172a+111（100-a）=61a+11100，
∴w与a的函数关系式为w=61a+11100．
（2）∵61＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵a≤30，
∴当a=30时，w的值最大，
100-30=70（棵）．
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23.【答案】y=；
C（1，2）；
OF OD=5．
24.【答案】y=x2-2x-3；
，3；
或．
25.【答案】； ； 或．
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