2025年山东省聊城市东昌府区中考数学三模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025年山东省聊城市东昌府区中考数学三模试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 376.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 22:23:09 | ||
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文档简介
2025年山东省聊城市东昌府区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果是正数的是（ ）
A. 3-1 B. -32 C. -|-3| D. -
2.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n.则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.美在数学中有着它的独特之处，在丰富多彩的数学美之中，对称美、旋转美深深的震撼着我们.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面运算正确的是（ ）
A. 7m2n-5m2n=2 B. （-2m2n）3=-8m6n3
C. （m-n）2=m2-n2 D. -m4n3÷m2n=m2n2
6.2025年春节档热映多部精彩电影.小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2.若，则m的值是（ ）
A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在
8.如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为（ ）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱.已知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元；购进1个“滨滨”和2个“妮妮”共用160元.该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个，其总费用为（ ）
A. 11000元 B. 10200元 C. 10000元 D. 9900元
10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是（4，0）.下列结论正确的有（ ）
①a-b+c＞0；
②该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-3，0）；
③若点（-1，y1）和（2，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
④对任意实数n,不等式an2+bn≤a+b总成立.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：ab2-ab= ______．
12.若式子有意义，则实数x的取值范围是______.
13.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是 .
14.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm,∠BOF=120°）.则阴影部分的面积为 .
15.定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n=3n+1；当m＜n时，m n=2m+4.例如：3 1=3×1+1=4，（-2） 1=2×（-2）+4=0.如果（2x-3） （-2x-1）=-6，那么x的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解不等式组：；
（2）先化简（-2）÷，再从-2，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
17.(本小题9分)
（1）数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF.若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积.
（2）同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G.若CD=4DE，求的值.
18.(本小题9分)
某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80.80≤x＜90，90≤x≤100）；
b.七年级成绩在80＜x＜90的数据如下（单位：分）：80，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89.
c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80.4 m n 141.04
八年级 80.4 83 84 86.10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m= ______，n= ______；
（2）下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.
19.(本小题9分)
如图，是一个手机的支架，由底座、连杆AB、BC、CD和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆BC的长度为10厘米，连杆CD的长度可以进行伸缩调整.
（1）如图，当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，∠BCD=143°时，求点D到底座的高度（计算结果保留一位小数）
（2）如图，如果∠BCD=143°保持不变，转动连杆BC，使得∠ABC=150°，假如AD//BC时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）.
20.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）将线段AB沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在y轴上（设点A的对应点为A1，点B的对应点为（B1），求△CA1B1的面积.
21.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠CFB=，AB=8，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
综合与实践
（1）【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF的度数为______；
（2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，若AB=3，求线段DF的长；
（3）【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=5，请求出线段BE的长.
23.(本小题12分)
已知抛物线b为常数）.
（1）①若抛物线过点（0，3），求b值；
②求证：该抛物线的顶点在x轴上方；
（2）当0≤x≤2时，最小值为，求b值；
（3）若抛物线上有两点A（x1，t），B（x2，t），且x1＜x2，当2≤x2-x1≤6时，求t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】ab（b-1）
12.【答案】x≥1且x≠2
13.【答案】2≤a＜3
14.【答案】（8-π）cm2
15.【答案】-1或
16.【答案】解：（1）解第一个不等式得：x≤3，
解第二个不等式得：x＞-3，
故原不等式组的解集为-3＜x≤3；
（2）原式=÷
=
=；
∵a≠0，（a+1）（a-1）≠0，
∴a≠0，a≠±1，
∴a=-2或3，
当a=-2时，原式==3；
当a=3时，原式==．
17.【答案】32； ．
18.【答案】85；85；
①②；
约为340名．
19.【答案】26.2cm；
7.3 cm
20.【答案】反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
2＜x＜6；
△CA1B1的面积为2或6．
21.【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，
∴∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠COF=∠E=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠CFB=，
∴∠CFB=45°，
∵∠COF=90°，
∴∠COF=CFO=45，
∴CF=OC==4，
∴∠CDO=90°，
∴∠OCD=∠COD=45°，
∴CD=OD=OC=2，
∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△COD面积=-×2×2=2π-4．
22.【答案】解：（1）45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=90°，
由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，
∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD=45°，
即∠EAF=45°，
故答案为45°；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
由折叠的性质得：∠NFE=∠CFE，∠ENF=∠C=90°，∠AFD=∠AFM，
∴∠ANF=180°-90°=90°，
由（1）得：∠EAF=45°，
∴△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN=45°，
∴∠AFD=∠AFM=45°+∠NFE，
∴2（45°+∠NFE）+∠CFE=180°，
∴∠NFE=∠CFE=30°，
∴∠FEC=∠FEN=60°，
∴∠BEA=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=BE=3，
∴BE=，
∴EC=3-，
∵∠EFC=30°，
∴FC=EC=3-3，
∴DF=3-（3-3）=6-3；
（3）如图3中，在AD上取一点J，使得AJ=AB=3，过点J作JT⊥BC于点T，交AF于点K，连接EK，得正方形ABTJ，
当DF=2CF时，CF=1，DF=2，
∵JK∥DF，
∴△AJK∽△ADF，
∴，
∴，
∴JK=，
由（1）可知EK=BE+JK，
设BE=x,则EK=x+，
∵EK2=ET2+KT2，
∴（x+）2=（3-x）2+（3-）2，
∴x=．
当CF=2DF时，同法可得BE=2．
综上所述，满足条件的BE的值为或2．
23.【答案】①b1=0，b2=4；
②证明见解析；
b=1或b=7；
-5≤t≤3．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算结果是正数的是（ ）
A. 3-1 B. -32 C. -|-3| D. -
2.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示.2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科学记数法表示为3.07×10n.则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.美在数学中有着它的独特之处，在丰富多彩的数学美之中，对称美、旋转美深深的震撼着我们.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面运算正确的是（ ）
A. 7m2n-5m2n=2 B. （-2m2n）3=-8m6n3
C. （m-n）2=m2-n2 D. -m4n3÷m2n=m2n2
6.2025年春节档热映多部精彩电影.小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2.若，则m的值是（ ）
A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在
8.如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为（ ）
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.2025年亚洲冬季运动会于2月7日至2月14日在哈尔滨举行，某经销店调查发现：吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受青少年喜爱.已知购进3个“滨滨”比购进2个“妮妮”多用80元；购进1个“滨滨”和2个“妮妮”共用160元.该商店决定购进“滨滨”和“妮妮”各100个，其总费用为（ ）
A. 11000元 B. 10200元 C. 10000元 D. 9900元
10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是（4，0）.下列结论正确的有（ ）
①a-b+c＞0；
②该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-3，0）；
③若点（-1，y1）和（2，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
④对任意实数n,不等式an2+bn≤a+b总成立.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：ab2-ab= ______．
12.若式子有意义，则实数x的取值范围是______.
13.关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是 .
14.把量角器和含30°角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即OC=2cm,∠BOF=120°）.则阴影部分的面积为 .
15.定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n=3n+1；当m＜n时，m n=2m+4.例如：3 1=3×1+1=4，（-2） 1=2×（-2）+4=0.如果（2x-3） （-2x-1）=-6，那么x的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）解不等式组：；
（2）先化简（-2）÷，再从-2，0，3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
17.(本小题9分)
（1）数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF.若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积.
（2）同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G.若CD=4DE，求的值.
18.(本小题9分)
某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动.为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80.80≤x＜90，90≤x≤100）；
b.七年级成绩在80＜x＜90的数据如下（单位：分）：80，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89.
c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80.4 m n 141.04
八年级 80.4 83 84 86.10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m= ______，n= ______；
（2）下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数.
19.(本小题9分)
如图，是一个手机的支架，由底座、连杆AB、BC、CD和托架组成（连杆AB、BC、CD始终在同一平面内），连杆AB垂直于底座且长度为8.8厘米，连杆BC的长度为10厘米，连杆CD的长度可以进行伸缩调整.
（1）如图，当连杆AB、BC在一条直线上，且连杆CD的长度为9.2厘米，∠BCD=143°时，求点D到底座的高度（计算结果保留一位小数）
（2）如图，如果∠BCD=143°保持不变，转动连杆BC，使得∠ABC=150°，假如AD//BC时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）.
20.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）将线段AB沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在y轴上（设点A的对应点为A1，点B的对应点为（B1），求△CA1B1的面积.
21.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠CFB=，AB=8，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题9分)
综合与实践
（1）【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF的度数为______；
（2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，若AB=3，求线段DF的长；
（3）【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=5，请求出线段BE的长.
23.(本小题12分)
已知抛物线b为常数）.
（1）①若抛物线过点（0，3），求b值；
②求证：该抛物线的顶点在x轴上方；
（2）当0≤x≤2时，最小值为，求b值；
（3）若抛物线上有两点A（x1，t），B（x2，t），且x1＜x2，当2≤x2-x1≤6时，求t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】ab（b-1）
12.【答案】x≥1且x≠2
13.【答案】2≤a＜3
14.【答案】（8-π）cm2
15.【答案】-1或
16.【答案】解：（1）解第一个不等式得：x≤3，
解第二个不等式得：x＞-3，
故原不等式组的解集为-3＜x≤3；
（2）原式=÷
=
=；
∵a≠0，（a+1）（a-1）≠0，
∴a≠0，a≠±1，
∴a=-2或3，
当a=-2时，原式==3；
当a=3时，原式==．
17.【答案】32； ．
18.【答案】85；85；
①②；
约为340名．
19.【答案】26.2cm；
7.3 cm
20.【答案】反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
2＜x＜6；
△CA1B1的面积为2或6．
21.【答案】（1）证明：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，
∴∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°，
∴∠OCB=∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠COF=∠E=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
（2）解：∵sin∠CFB=，
∴∠CFB=45°，
∵∠COF=90°，
∴∠COF=CFO=45，
∴CF=OC==4，
∴∠CDO=90°，
∴∠OCD=∠COD=45°，
∴CD=OD=OC=2，
∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△COD面积=-×2×2=2π-4．
22.【答案】解：（1）45°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠BAD=90°，
由折叠的性质得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，
∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD=45°，
即∠EAF=45°，
故答案为45°；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
由折叠的性质得：∠NFE=∠CFE，∠ENF=∠C=90°，∠AFD=∠AFM，
∴∠ANF=180°-90°=90°，
由（1）得：∠EAF=45°，
∴△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN=45°，
∴∠AFD=∠AFM=45°+∠NFE，
∴2（45°+∠NFE）+∠CFE=180°，
∴∠NFE=∠CFE=30°，
∴∠FEC=∠FEN=60°，
∴∠BEA=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=BE=3，
∴BE=，
∴EC=3-，
∵∠EFC=30°，
∴FC=EC=3-3，
∴DF=3-（3-3）=6-3；
（3）如图3中，在AD上取一点J，使得AJ=AB=3，过点J作JT⊥BC于点T，交AF于点K，连接EK，得正方形ABTJ，
当DF=2CF时，CF=1，DF=2，
∵JK∥DF，
∴△AJK∽△ADF，
∴，
∴，
∴JK=，
由（1）可知EK=BE+JK，
设BE=x,则EK=x+，
∵EK2=ET2+KT2，
∴（x+）2=（3-x）2+（3-）2，
∴x=．
当CF=2DF时，同法可得BE=2．
综上所述，满足条件的BE的值为或2．
23.【答案】①b1=0，b2=4；
②证明见解析；
b=1或b=7；
-5≤t≤3．
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