2025年山西省运城市运康中学中考数学模拟试卷（含答案）

2025年山西省运城市运康中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务.出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为-5秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（　　）
A. +10秒 B. -5秒 C. +5秒 D. -10秒
2.我们生活的世界处处存在着关于数量和空间的问题，数学中以空间形式（简称形）为研究对象的分支叫做几何学，它有着悠久的历史.随着时间的推移，人们在大量的实践中不断的扩大和加深对形的认识，得到了许多关于形的知识和研究形的方法，大约公元前300年，古希腊数学家广泛收集和研究前人的成果，将已有的关于形和数的知识做了系统的编排，写成了《原本》一书.这是数学发展史上的一个里程碑.完成这一著作的数学家是（　　）
A. 丢番图 B. 欧几里德 C. 祖冲之 D. 华罗庚
3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地.据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上.如图是一种“月壤砖”及其主视图，左视图与俯视图，则它的三种视图中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上都不对
4.如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=78°，下折臂与底座CD的夹角∠CDE=120°，那么上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数为（　　）
A. 32° B. 42° C. 55° D. 60°
5.为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站，小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（　　）
姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分）
判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式都是分式（×）
②当y≠2时，分式有意义（√）
③若分式的值为0，则x=±3（√）
④式子从左到右变形正确（√）
⑤分式是最简分式（√）
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
7.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书的本数和人数分别是（　　）
A. 27，7 B. 24，6 C. 21，5 D. 18，4
8.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h,再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示.根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A. 密度ρ越大，深度h越大 B. 若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2
C. 密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同 D. 密度计的刻度线越往上，对应的密度越小
9.12月30日上午11时17分，世界最长高速公路隧道天山胜利隧道全线贯通.天山胜利隧道的建成将进一步巩固新疆在国家安全和维护边疆稳定中的作用，对于防御外部威胁和保障国家安全具有重要意义.隧道中导洞的横截面如图所示，是以O为圆心的圆的一部分.已知路面宽AB约为7.6m,净高CD=6m,那么圆的半径OA约为（　　）
A. 4m B. 4.2m C. 4.8m D. 5m
10.现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边AB和CD平行且相等（如图②），小华用皮尺量出BD=1米，BC=0.5米，则阴影部分的面积为（　　）
A. （-）平方米 B. （-）平方米
C. （-）平方米 D. （-）平方米
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是______．
12.杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响.如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与x轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为______.
13.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP=2cm,则BC的长为______cm（结果保留根号）.
14.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：AD是锐角△ABC的高，则.当AB=6，BC=5，AC=4时，AD的长为______.
15.如图∠BAC=90°，AD为BC上的中线，将△ADC沿直线AD翻折得到△ADC′，C′D与AB交于点F，连接CC′与AB，AD分别交于点E，O，连接BC′，，AO=3，则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：3y2-x2+2（2x2-3xy）-3（x2+y2），其中（x+2）2+|y-1|=0.
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一点，且AD=AC.
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交BC于点E.（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母；如果完成有困难，可画出草图后解答第（2）题）.
（2）求证：AB=AC+CE.
18.(本小题9分)
某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a= ______，b= ______，c= ______；
（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
19.(本小题9分)
第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者赞誉.游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品.已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元.
（1）求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元.
（2）游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多可以购买“应县木塔”模型多少个？
20.(本小题9分)
研学实践：“跟着悟空游山西”的线路开发，山西省文旅厅在游戏《黑神话：悟空》上线后，推出3条主题线路，包括“古建华章与彩塑满堂晋北线”“阁楼飞云与神仙洞天晋南线”和“神奇上党与绝美造像晋东南线”.串联云冈石窟、应县木塔、双林寺等27处游戏取景地及山西代表性古建.为更好地了解并传承山西文化，学校组织研学活动.同学们来到看一眼少一眼的应县木塔（世界上最高的木塔）所在地，在了解相关历史背景后，利用无人机采集应县木塔的相关数据.
数据采集：①先将无人机从地面的点G处垂直上升100m至点P，测得塔的顶端A的俯角∠CPA=16°；②再将无人机从点P处沿水平方向飞行60m至点C，然后沿垂直方向上升20m至点Q，测得塔的顶端A的俯角∠DQA=45°.
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内.请根据上述数据，计算应县木塔AB的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.
勤思小组关于“中点四边形”的研究报告
研究对象：中点四边形
研究思路：按“概念一性质一应用”的路径进行研究.
研究方法：观察一猜想一推理证明.
研究过程：
【概念呈现】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是中点四边形.
【性质探索】根据“中点四边形”的定义，探索其性质：
（1）如图2，连接BD，∵E，H分别为AB，AD的中点，
∴EH=BD，EH∥BD（依据1），
同理可得FG=BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形（依据2）.
同时可得EH+FG=BD，连接AC，同理可得EF+HG=AC，
∴EH+FG+EF+HG=BD+AC.
性质1：中点四边形是平行四边形.
性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和.
（2）进一步研究发现：
性质3：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半.
勤思小组证明过程如下：
如图3，将△HQD沿BD向左平移，使得点H与点E重合，点Q与点P重合，得到△EPD1，
则S四边形EPQH=S四边形ED1DH，ED1=HD，ED1∥HD，
∴△EBD1∽△ABD，ED1=AD，
……
任务：
（1）填空：材料中的依据1是指：______.
依据2是指：______.
（2）依照材料中提供的思路，完善勤思小组对性质3的证明过程.
（3）如图4，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，BC=8，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△ACN，连接MN，D，E，F，G分别是MB，BC，CN，MN的中点，则四边形DEFG的周长为______.
22.(本小题9分)
学科实践
驱动任务：在日益繁华的城市，“冲上云霄”的高楼随处可见，往往让人产生视觉疲劳，太原市某中学为了减缓同学们的视觉疲劳和学习压力，特在校园中修建了赏心悦目的花园，并将花园大门的顶部设计成了抛物线型（如图1所示）.
数学兴趣小组协助工人师傅进行装饰大门的工作.
研究步骤：
1.如图2是花园大门的截面图，兴趣小组测得大门的宽MN=3米，AM，BN为大门两旁的立柱，其高度为2米，抛物线型拱顶最高处点C距地面的距离为3.5米.
2.根据设计要求，要在C点处插一面红旗，在抛物线拱顶上挂一对红灯笼.两个悬挂点到地面的距离相等.同时做好花园大门的加固工作.
问题解决：请根据研究步骤与相关数据，完成下列任务：
（1）为了安全起见，工人师傅要给大门加固，如图3，线段AC，BC可看成是加固时所用的钢筋（不考虑接口处所需钢筋长度），则给大门加固需要的钢筋长度为______米，若连接AB，则∠CAB= ______°；
（2）如图3，因为要悬挂灯笼，考虑到安全因素，工人师傅要用钢筋对大门进行二次加固，若保证二次加固的钢筋与第一次加固的钢筋垂直，即FP⊥AC于点P，EQ⊥BC于点Q（FP，EQ为二次加固的钢筋）.请你通过计算，确定二次加固时大门一侧所需钢筋的最大长度（不考虑其他因素，结果保留根号）.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动.△ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=45°，△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，，将其按如图1位置摆放，使点A，B，D在同一直线上，点F与点C重合，EF∥AB.
初步分析：（1）如图1，直接写出线段AC，线段BD的长；
操作探究：（2）如图2，将△FDE从图1位置开始，绕点F顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△FGH，点D的对应点为点G，点E的对应点为点H，当线段FG经过点A时，连接EH，判断△EFH的形状，并说明理由；
（3）如图3，将△FDE从图1位置开始沿射线BC方向平移，平移过程中，始终保持EF∥AB，当△BDF为直角三角形时，直接写出△FDE平移的距离.（分母中可以保留根号）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】非
12.【答案】“西”和“雪”
13.【答案】（）
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】；
-6 xy，12
17.【答案】作图见解析；
证明见解析．
18.【答案】解：（1）①18．
②第1小组得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6（人）．
补全第1小组得分条形统计图如图所示．
（2）5；3.5；3．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为．
19.【答案】“长治堆锦”版画的单价为160元，“应县木塔”模型的单价为260元；
小王最多可以购买“应县木塔”模型4个．
20.【答案】应县木塔AB的高度约为67.3m．
21.【答案】三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理；
见解析过程；
20．
22.【答案】，45；
．
23.【答案】3；
△EFH是等边三角形；
或6．
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