2025年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考数学一模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 22:18:28 | ||
图片预览
文档简介
2025年陕西省咸阳市永寿县部分学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，共117分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-9的相反数是（ ）
A. -9 B. - C. 9 D.
2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．
若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是（ ）
A. 145° B. 125° C. 100° D. 55°
3.计算（-3x3y2）2的结果是（ ）
A. -6x5y4 B. -9x9y4 C. 9x6y4 D. 9x5y4
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接AD，DE.若△ABC的面积是8，则△BDE的面积是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n,-2），那么一定有（ ）
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
6.如图，在 ABCD中，点O是边CD上一点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.若CO=2OD，BC=6，则BE的长为（ ）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=45°，则∠DEB的度数是（ ）
A. 75°
B. 105°
C. 85°
D. 110°
8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（ ）
A. m≥-4 B. m＜-4 C. m＜-5 D. m≥-5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.实数-0.5，，4，π，，中，其中无理数有 个.
10.如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC=______°．
11.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒（ ）根.（含n的式子表示）
12.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为______元.
13.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的直角顶点O在原点，斜边AB∥x轴交y轴于点C，经过顶点A的反比例函数解析式为，若AB=3AC，则经过顶点B的反比例函数解析式为______.
14.如图，点O为菱形ABCD的对称中心，连接OC，，连接EO并延长交边BC于点F，则四边形OCDE的面积为 .
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
解不等式2x-11＜4（x-3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题8分)
化简：（）÷.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.请用尺规作图法，在BC边上作出D，E两点，使得△AED为等边三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
如图，在7×7的网格中，点A，B，C在格点上，AC=BC，∠A=45°，∠ACB=∠ACD=90°，CM平分∠ACD，点N是线段AC的中点，过点N作EF⊥AC分别交AB，CM于点E，F.求证：FN=EN.
20.(本小题8分)
一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：
规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；
规则2：从袋中随机摸出球一次，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸球一次，两次都摸到红球者获胜.
为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请用画树状图或列表的方法说明理由.
21.(本小题8分)
某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动.
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长0.4m,木条CD长0.6m,DB长0.2m（接头处忽略不计）.为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪.
任务：测量校园内凉亭MN的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）.
工具：简易测高仪、卷尺.
实践活动
实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示.
示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离BE=0.58m,BH=3.04m.
解决问题 利用得到的数据求出凉亭MN的高度.
22.(本小题8分)
每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植250棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系如图所示.
（1）求甲组提高效率后，y甲与x之间的函数关系式；
（2）完成任务后，乙组植树棵数占甲、乙植树总棵数的百分之多少？
23.(本小题8分)
工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，90g及90g以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：x≥90.下面给出了部分信息：
10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88.
两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示：
型号 甲 乙
平均数 86 86.1
中位数 85 a
众数 b 88
方差 56 33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB与⊙O相切于点F，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，AC和BC分别与⊙O相交于点E，D，DG⊥AB于点G.
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为，求AF的长.
25.(本小题8分)
抛物线L：y=ax2+bx+4与x轴交于A和B（4，0）两点，与y轴交于点C，且抛物线还经过点D（-2，-6）.
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若抛物线L关于原点对称的抛物线为L1，在抛物线L1上是否存在一点P，使得S△ABC=2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题8分)
【问题提出】
（1）如图①，已知直线a∥b,点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S△ACD______S△BCD；（填“＞”“＜”或“=”）
【问题探究】
（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，AB=12，求△ABC面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，△ABC为某市一块空地示意图，∠ACB=90°，AB=200米，BC=100米，根据设计要求，现要在△ABC外选择一点D，将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区ABCD，要求点D为∠ABC内部一点，且∠ADB=60°，AC，BD为服务区内两条主步道，在BD上修建一个引导台点E，使CE∥AD，再修建两条新的小道CE，AE，为了让服务区功能更加合理，要使四边形AECD的面积尽可能大，请求出满足设计要求的四边形ADCE面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】36
11.【答案】8n+1
12.【答案】100
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】5．
16.【答案】解：2x-11＜4（x-3）+3，
2x-11＜4x-12+3，
2x-4x＜-12+3+11，
-2x＜2，
x＞-1，
把解集表示在数轴上为：
．
17.【答案】解：（）÷
=
=
=
=．
18.【答案】使得△AED为等边三角形的D，E两点，如图即为所求．
19.【答案】∵∠ACD=90°，∠A=45°，CM平分∠ACD，
∴∠NCF=45°=∠A，
∵点N是AC中点，
∴CN=AN，
在△CNF与△ANE中，
，
∴△CNF≌△ANE（ASA），
∴FN=EN．
20.【答案】选择规则1．
21.【答案】4.02m．
22.【答案】y甲=35x-55；
52%
23.【答案】86；84；30； 我认为乙型扫地机器人的除尘效果更好，理由见解析； 585
24.【答案】（1）证明：连接OF，OD，
∵CF平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴ ，则∠DOF=2∠BCF=90°，
∵AB与⊙O相切于点F，
∴∠OFG=∠OFA=90°，
∵DG⊥AB，
∴∠DGF=90°，则∠DGF=∠OFG=∠DOF=90°，
∴四边形OFGD是矩形，
∴∠ODG=90°，即OD⊥DG，
∵OD是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，则∠EHF=∠EHA=90°，
∵∠EOF=2∠ACF=90°，
∴∠EOF=∠EHF=∠OFH=90°，
∴四边形EHFO是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形EHFO是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
25.【答案】y=-x2+3x+4；
存在；或或或．
26.【答案】=；
108；
平方米
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，共117分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-9的相反数是（ ）
A. -9 B. - C. 9 D.
2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．
若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是（ ）
A. 145° B. 125° C. 100° D. 55°
3.计算（-3x3y2）2的结果是（ ）
A. -6x5y4 B. -9x9y4 C. 9x6y4 D. 9x5y4
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接AD，DE.若△ABC的面积是8，则△BDE的面积是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n,-2），那么一定有（ ）
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
6.如图，在 ABCD中，点O是边CD上一点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.若CO=2OD，BC=6，则BE的长为（ ）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=60°，∠ADC=45°，则∠DEB的度数是（ ）
A. 75°
B. 105°
C. 85°
D. 110°
8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果抛物线y=x2+2x+m+5只经过两个象限，那么m的取值范围是（ ）
A. m≥-4 B. m＜-4 C. m＜-5 D. m≥-5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.实数-0.5，，4，π，，中，其中无理数有 个.
10.如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC=______°．
11.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒（ ）根.（含n的式子表示）
12.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为______元.
13.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的直角顶点O在原点，斜边AB∥x轴交y轴于点C，经过顶点A的反比例函数解析式为，若AB=3AC，则经过顶点B的反比例函数解析式为______.
14.如图，点O为菱形ABCD的对称中心，连接OC，，连接EO并延长交边BC于点F，则四边形OCDE的面积为 .
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
解不等式2x-11＜4（x-3）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题8分)
化简：（）÷.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.请用尺规作图法，在BC边上作出D，E两点，使得△AED为等边三角形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
如图，在7×7的网格中，点A，B，C在格点上，AC=BC，∠A=45°，∠ACB=∠ACD=90°，CM平分∠ACD，点N是线段AC的中点，过点N作EF⊥AC分别交AB，CM于点E，F.求证：FN=EN.
20.(本小题8分)
一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：
规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；
规则2：从袋中随机摸出球一次，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸球一次，两次都摸到红球者获胜.
为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请用画树状图或列表的方法说明理由.
21.(本小题8分)
某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动.
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪.取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长0.4m,木条CD长0.6m,DB长0.2m（接头处忽略不计）.为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪.
任务：测量校园内凉亭MN的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）.
工具：简易测高仪、卷尺.
实践活动
实践操作 甲手持测高仪，C端朝上D端朝下，从测高仪的，点A经过点C望向凉亭顶端M，调整人到凉亭的距离，使得点M与点C，A恰好在一条直线上，然后标记铅垂线的下端刚好接触地面的点E的位置，如示意图所示.
示意图 获取数据 乙负责测量，得到点B到地面的垂直距离BE=0.58m,BH=3.04m.
解决问题 利用得到的数据求出凉亭MN的高度.
22.(本小题8分)
每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植250棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系如图所示.
（1）求甲组提高效率后，y甲与x之间的函数关系式；
（2）完成任务后，乙组植树棵数占甲、乙植树总棵数的百分之多少？
23.(本小题8分)
工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，90g及90g以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：x≥90.下面给出了部分信息：
10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88.
两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示：
型号 甲 乙
平均数 86 86.1
中位数 85 a
众数 b 88
方差 56 33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB与⊙O相切于点F，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，AC和BC分别与⊙O相交于点E，D，DG⊥AB于点G.
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若，⊙O的半径为，求AF的长.
25.(本小题8分)
抛物线L：y=ax2+bx+4与x轴交于A和B（4，0）两点，与y轴交于点C，且抛物线还经过点D（-2，-6）.
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若抛物线L关于原点对称的抛物线为L1，在抛物线L1上是否存在一点P，使得S△ABC=2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题8分)
【问题提出】
（1）如图①，已知直线a∥b,点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则S△ACD______S△BCD；（填“＞”“＜”或“=”）
【问题探究】
（2）如图②，⊙O的直径为20，点A，B，C都在⊙O上，AB=12，求△ABC面积的最大值；
【问题解决】
（3）如图③，△ABC为某市一块空地示意图，∠ACB=90°，AB=200米，BC=100米，根据设计要求，现要在△ABC外选择一点D，将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区ABCD，要求点D为∠ABC内部一点，且∠ADB=60°，AC，BD为服务区内两条主步道，在BD上修建一个引导台点E，使CE∥AD，再修建两条新的小道CE，AE，为了让服务区功能更加合理，要使四边形AECD的面积尽可能大，请求出满足设计要求的四边形ADCE面积的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】36
11.【答案】8n+1
12.【答案】100
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】5．
16.【答案】解：2x-11＜4（x-3）+3，
2x-11＜4x-12+3，
2x-4x＜-12+3+11，
-2x＜2，
x＞-1，
把解集表示在数轴上为：
．
17.【答案】解：（）÷
=
=
=
=．
18.【答案】使得△AED为等边三角形的D，E两点，如图即为所求．
19.【答案】∵∠ACD=90°，∠A=45°，CM平分∠ACD，
∴∠NCF=45°=∠A，
∵点N是AC中点，
∴CN=AN，
在△CNF与△ANE中，
，
∴△CNF≌△ANE（ASA），
∴FN=EN．
20.【答案】选择规则1．
21.【答案】4.02m．
22.【答案】y甲=35x-55；
52%
23.【答案】86；84；30； 我认为乙型扫地机器人的除尘效果更好，理由见解析； 585
24.【答案】（1）证明：连接OF，OD，
∵CF平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴ ，则∠DOF=2∠BCF=90°，
∵AB与⊙O相切于点F，
∴∠OFG=∠OFA=90°，
∵DG⊥AB，
∴∠DGF=90°，则∠DGF=∠OFG=∠DOF=90°，
∴四边形OFGD是矩形，
∴∠ODG=90°，即OD⊥DG，
∵OD是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线；
（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，则∠EHF=∠EHA=90°，
∵∠EOF=2∠ACF=90°，
∴∠EOF=∠EHF=∠OFH=90°，
∴四边形EHFO是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形EHFO是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴．
25.【答案】y=-x2+3x+4；
存在；或或或．
26.【答案】=；
108；
平方米
第1页，共1页
同课章节目录