2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考数学一模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 22:19:27 | ||
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文档简介
2025年陕西省咸阳市永寿县甘井中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，共117分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-1）0-2=（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. -2
2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，点C在DF上，∠1=50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. b＞-2 B. b＜-3 C. a＞3 D. a＜-b
5.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，△EFG的顶点F、G分别是CD、AC的中点，EG、EF分别交AD于点H、P，若点H是EG的中点，AD=6，则HP的长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 2.5
D. 1.5
6.已知直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）向下平移后可以得到直线y=kx,且kb＜0，则直线y=kx经过（ ）
A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
7.如图，在正方形ABCD中，点G是AD边上的点，连接CG，点F是CG的中点，连接DF，点H在AB边上，连接GH，已知，GD=3，BH=1，则GH的长为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 6
8.已知抛物线y=x2+x+m（m是常数），当x=t时，函数值y小于m,当x=t-1时，则函数值y的范围是（ ）
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. m＜y＜m+2 D. y＞m+1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.不等式-3x+2≥-1的解为______.
10.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的小矩形和中间一个（阴影）小正方形组成…，若设图中小矩形的宽为x,长为y,阴影小正方形的面积为36，则y与x之间的关系是 .
11.如图，AC是⊙O的直径，BC、AD是⊙O的弦，半径OD∥BC，连接OB，若∠BOC=30°，则∠CAD的度数为 °.
12.如图，Rt△ABC的顶点A在y轴上，∠C=90°，点B、C在第一象限，AC⊥y轴，点B在AC的下方，OA=AC=3，若反比例函数的图象经过点B，则k的值可能是 .（写出一个即可）
13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是CD上一点，连接BE，BE=2CE，点P是线段BE上一动点，点Q、M在射线AD上（点Q在点M左侧），连接PQ、PM，若∠QPM=60°，MQ=MP，则AM+PQ的值为 .
三、解答题：本题共13小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：.
15.(本小题8分)
已知2x2+4x-7=0，求代数式x（x+2）的值.
16.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=2.
17.(本小题8分)
如图，已知∠AOB，点C在OB上，请利用尺规在OA下方作一点D，连接CD，使得OA垂直平分线段CD.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，延长BA到点D，过点D作DE∥AC，连接BE，AB=DE，AC=DB，求证：EB=BC.
19.(本小题8分)
兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，“二十世纪考古史上的伟大发现之一”.小樱想购买兵马俑模型作为纪念品，她计划购买一个鞍马骑兵俑，工作人员告诉她，如果她再加5元，可以从四个装有兵马俑的盒子中随机拿走两个，盒子的外观完全相同，这四个盒子中所装兵马俑分别是A.将军俑、B.文官俑、C.铠甲俑、D.跪射俑.小樱想了想加了5元钱.
（1）小樱先从这四个盒子中随机拿走一个，则她拿走文官俑的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图法求小樱得到将军俑和跪射俑的概率.
20.(本小题8分)
外卖行业已深深融入人们的日常生活，一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将餐送到目的地，若骑手每分钟骑行0.5km,则早到3min；若骑手每分钟骑行0.4km,则要迟到2min,试求出骑手将餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程.
21.(本小题8分)
无字碑是武则天所立，位于陕西省咸阳市区西北方五十公里处的乾陵.张宇和同学们去乾陵游玩，想利用手头工具测量无字碑的高度.如图，C处有一小滩水，张宇标定位置C，调整自己的位置，恰好在E处时从C点看到碑顶A的像，CE=1m,张宇的眼睛到地面的距离DE=1.5m；然后张宇用纸折出一个直角三角形m,将较长直角边与水平地面重合，移动三角形m,使点A在斜边HF的延长线上，直角顶点在G处，，AB⊥BH，DE⊥BH，FG⊥BH，点B、C、E、G、H在一条水平线上，图中所有点均在同一平面内.请你求出无字碑的高AB.
22.(本小题8分)
近日，DeepSeek火爆全球，在国内外掀起下载热潮和热议，DeepSeek的出现，不仅为我国人工智能的发展注入了新的活力，更让全球见证了我国在AI领域的卓越创新与突破.某人工智能研发公司要购进甲、乙两种芯片共1000片，甲种芯片每片的价格是600元，乙种芯片每片的价格是550元，经过商议后，甲种芯片每片打九折，乙种芯片每片减40元.
（1）设购买甲种芯片x（片），购买甲、乙两种芯片所需的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买甲、乙两种芯片所需的总费用为522000元，求购买甲、乙两种芯片各多少片？
23.(本小题8分)
2025年第九届亚冬会圆满落幕，但“冰雪同梦、亚洲同心”的火种不会熄灭.多地鼓励青少年参加冰雪运动，助力青少年身体素质提升.某校为了解七年级学生的身体素质，校学生会对七年级学生的身高情况进行了调查，形成下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解××中学七年级学生的身高情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××中学七年级学生
调查方案 从××从中学七年级学生中随机抽取部分学生测量其身高
调查数据的收集、整理与描述 组别身高x（cm）人数（人）各组平均身高（cm）A150≤x＜1554152B155≤x＜160m158C160≤x＜1655163D165≤x＜1703166E170≤x＜1751173
调查结论 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中m=______，扇形统计图中c=______，所抽取学生身高的中位数落在______组；
（2）现七年级有甲、乙两队冰上舞蹈队，两队队员的身高如下：
甲队队员的身高（cm） 165 167 167 168 168 167
乙队队员的身高（cm） 164 169 169 166 165 169
已知两队的舞蹈功底相当，如果一队学生身高的方差越小，则认为该队呈现舞蹈效果越好.据此推断：在这两队学生中，舞蹈呈现效果更好的是______队；（填“甲”或“乙”）
（3）求所抽取学生的平均身高d；若该校七年级学生有300名，请估计该校七年级学生身高小于d的人数.
24.(本小题8分)
如图，AC是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，连接CM交⊙O于点D，点B是AC下方⊙O上一点，连接AB、CB、DB，∠M=∠DCB.
（1）求证：DB=DC；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接DO并延长交BC于点H，若OE=3，求AB的长.
25.(本小题8分)
驱动任务：某公园为了美化环境，打造富有特色的公园，修建了两个“抛物线型”景观池某数学社团小组在学习了抛物线的相关知识后，计划研究这两个“抛物线型”景观池.
收集资料：经过查询后发现，这两个“抛物线型”景观池的形状大小完全一样，其俯视图如图所示.建立模型：如图，点A、O、B在一条直线上，以点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线L1与L2关于y轴对称，AO=40m,抛物线L1的函数表达式为.
问题解决：
（1）求抛物线L2的函数表达式；
（2）点D在抛物线L2上且在抛物线L2的对称轴左侧，点C在x轴上，CD是一座长30m的木桥，CD⊥x轴，现计划再修一条小道DE，点E在抛物线L1上且在抛物线L1的对称轴右侧，DE∥x轴，求小道DE的长.
26.(本小题8分)
【问题探究】
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D是BC上的一动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，当AE的值最小时，求∠CAE的度数；
【问题解决】
（2）如图②，四边形ABCD是一个工厂的平面示意图，AD=1000m,AD∥BC，CD⊥BC，连接BD，BD=1600m,BD平分∠ABC，点E是BD的中点，点F是BC上一动点，在F处修建一个员工休息处，连接EF，将EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，按规划在G处修建一个废品处理站，MN是一条产品加工线，其中点M在AB上，点N是四边形ABCD内一动点，，为方便回收废品，现要沿NG安装一条自动运输带.为节约成本，要使自动运输带NG的长尽可能的小，自动运输带NG的长是否存在最小值，若存在，请求出NG的最小值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≤1
10.【答案】y-x=6
11.【答案】37.5
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】．
16.【答案】，1．
17.【答案】如图所示，点D即是所要求的点．
18.【答案】见详解．
19.【答案】；
20.【答案】骑手将餐送到目的地的规定时间是23min，骑手所行驶的总路程为10km
21.【答案】无字碑的高AB=7.5m．
22.【答案】y=30x+510000；
购买甲种芯片400片，购买乙种芯片600片．
23.【答案】7；25；B；
甲；
165人
24.【答案】如图1，连接AD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵AM是⊙O的切线，
∴∠MAC=90°，
∴∠DCA+∠M=90°，
∴∠DAC=∠M，
∵，
∴∠DAC=∠DBC，
∵∠M=∠DCB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC；
6
25.【答案】；
20米
26.【答案】50°；
自动运输带NG的长存在最小值；NG的最小值为800m
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一、选择题：本题共8小题，共117分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-1）0-2=（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. -2
2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，点C在DF上，∠1=50°，AB∥DF，BC∥DE，则∠2的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. b＞-2 B. b＜-3 C. a＞3 D. a＜-b
5.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，△EFG的顶点F、G分别是CD、AC的中点，EG、EF分别交AD于点H、P，若点H是EG的中点，AD=6，则HP的长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 2.5
D. 1.5
6.已知直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）向下平移后可以得到直线y=kx,且kb＜0，则直线y=kx经过（ ）
A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
7.如图，在正方形ABCD中，点G是AD边上的点，连接CG，点F是CG的中点，连接DF，点H在AB边上，连接GH，已知，GD=3，BH=1，则GH的长为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 6
8.已知抛物线y=x2+x+m（m是常数），当x=t时，函数值y小于m,当x=t-1时，则函数值y的范围是（ ）
A. y＜0 B. 0＜y＜m C. m＜y＜m+2 D. y＞m+1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.不等式-3x+2≥-1的解为______.
10.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的小矩形和中间一个（阴影）小正方形组成…，若设图中小矩形的宽为x,长为y,阴影小正方形的面积为36，则y与x之间的关系是 .
11.如图，AC是⊙O的直径，BC、AD是⊙O的弦，半径OD∥BC，连接OB，若∠BOC=30°，则∠CAD的度数为 °.
12.如图，Rt△ABC的顶点A在y轴上，∠C=90°，点B、C在第一象限，AC⊥y轴，点B在AC的下方，OA=AC=3，若反比例函数的图象经过点B，则k的值可能是 .（写出一个即可）
13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E是CD上一点，连接BE，BE=2CE，点P是线段BE上一动点，点Q、M在射线AD上（点Q在点M左侧），连接PQ、PM，若∠QPM=60°，MQ=MP，则AM+PQ的值为 .
三、解答题：本题共13小题，共104分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：.
15.(本小题8分)
已知2x2+4x-7=0，求代数式x（x+2）的值.
16.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=2.
17.(本小题8分)
如图，已知∠AOB，点C在OB上，请利用尺规在OA下方作一点D，连接CD，使得OA垂直平分线段CD.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，延长BA到点D，过点D作DE∥AC，连接BE，AB=DE，AC=DB，求证：EB=BC.
19.(本小题8分)
兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，“二十世纪考古史上的伟大发现之一”.小樱想购买兵马俑模型作为纪念品，她计划购买一个鞍马骑兵俑，工作人员告诉她，如果她再加5元，可以从四个装有兵马俑的盒子中随机拿走两个，盒子的外观完全相同，这四个盒子中所装兵马俑分别是A.将军俑、B.文官俑、C.铠甲俑、D.跪射俑.小樱想了想加了5元钱.
（1）小樱先从这四个盒子中随机拿走一个，则她拿走文官俑的概率是______；
（2）请用列表法或画树状图法求小樱得到将军俑和跪射俑的概率.
20.(本小题8分)
外卖行业已深深融入人们的日常生活，一外卖骑手在送餐的过程中，需要在规定时间内将餐送到目的地，若骑手每分钟骑行0.5km,则早到3min；若骑手每分钟骑行0.4km,则要迟到2min,试求出骑手将餐送到目的地的规定时间以及骑手所行驶的总路程.
21.(本小题8分)
无字碑是武则天所立，位于陕西省咸阳市区西北方五十公里处的乾陵.张宇和同学们去乾陵游玩，想利用手头工具测量无字碑的高度.如图，C处有一小滩水，张宇标定位置C，调整自己的位置，恰好在E处时从C点看到碑顶A的像，CE=1m,张宇的眼睛到地面的距离DE=1.5m；然后张宇用纸折出一个直角三角形m,将较长直角边与水平地面重合，移动三角形m,使点A在斜边HF的延长线上，直角顶点在G处，，AB⊥BH，DE⊥BH，FG⊥BH，点B、C、E、G、H在一条水平线上，图中所有点均在同一平面内.请你求出无字碑的高AB.
22.(本小题8分)
近日，DeepSeek火爆全球，在国内外掀起下载热潮和热议，DeepSeek的出现，不仅为我国人工智能的发展注入了新的活力，更让全球见证了我国在AI领域的卓越创新与突破.某人工智能研发公司要购进甲、乙两种芯片共1000片，甲种芯片每片的价格是600元，乙种芯片每片的价格是550元，经过商议后，甲种芯片每片打九折，乙种芯片每片减40元.
（1）设购买甲种芯片x（片），购买甲、乙两种芯片所需的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买甲、乙两种芯片所需的总费用为522000元，求购买甲、乙两种芯片各多少片？
23.(本小题8分)
2025年第九届亚冬会圆满落幕，但“冰雪同梦、亚洲同心”的火种不会熄灭.多地鼓励青少年参加冰雪运动，助力青少年身体素质提升.某校为了解七年级学生的身体素质，校学生会对七年级学生的身高情况进行了调查，形成下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解××中学七年级学生的身高情况
调查方式 抽样调查
调查对象 ××中学七年级学生
调查方案 从××从中学七年级学生中随机抽取部分学生测量其身高
调查数据的收集、整理与描述 组别身高x（cm）人数（人）各组平均身高（cm）A150≤x＜1554152B155≤x＜160m158C160≤x＜1655163D165≤x＜1703166E170≤x＜1751173
调查结论 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中m=______，扇形统计图中c=______，所抽取学生身高的中位数落在______组；
（2）现七年级有甲、乙两队冰上舞蹈队，两队队员的身高如下：
甲队队员的身高（cm） 165 167 167 168 168 167
乙队队员的身高（cm） 164 169 169 166 165 169
已知两队的舞蹈功底相当，如果一队学生身高的方差越小，则认为该队呈现舞蹈效果越好.据此推断：在这两队学生中，舞蹈呈现效果更好的是______队；（填“甲”或“乙”）
（3）求所抽取学生的平均身高d；若该校七年级学生有300名，请估计该校七年级学生身高小于d的人数.
24.(本小题8分)
如图，AC是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，连接CM交⊙O于点D，点B是AC下方⊙O上一点，连接AB、CB、DB，∠M=∠DCB.
（1）求证：DB=DC；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接DO并延长交BC于点H，若OE=3，求AB的长.
25.(本小题8分)
驱动任务：某公园为了美化环境，打造富有特色的公园，修建了两个“抛物线型”景观池某数学社团小组在学习了抛物线的相关知识后，计划研究这两个“抛物线型”景观池.
收集资料：经过查询后发现，这两个“抛物线型”景观池的形状大小完全一样，其俯视图如图所示.建立模型：如图，点A、O、B在一条直线上，以点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线L1与L2关于y轴对称，AO=40m,抛物线L1的函数表达式为.
问题解决：
（1）求抛物线L2的函数表达式；
（2）点D在抛物线L2上且在抛物线L2的对称轴左侧，点C在x轴上，CD是一座长30m的木桥，CD⊥x轴，现计划再修一条小道DE，点E在抛物线L1上且在抛物线L1的对称轴右侧，DE∥x轴，求小道DE的长.
26.(本小题8分)
【问题探究】
（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D是BC上的一动点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，当AE的值最小时，求∠CAE的度数；
【问题解决】
（2）如图②，四边形ABCD是一个工厂的平面示意图，AD=1000m,AD∥BC，CD⊥BC，连接BD，BD=1600m,BD平分∠ABC，点E是BD的中点，点F是BC上一动点，在F处修建一个员工休息处，连接EF，将EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，按规划在G处修建一个废品处理站，MN是一条产品加工线，其中点M在AB上，点N是四边形ABCD内一动点，，为方便回收废品，现要沿NG安装一条自动运输带.为节约成本，要使自动运输带NG的长尽可能的小，自动运输带NG的长是否存在最小值，若存在，请求出NG的最小值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≤1
10.【答案】y-x=6
11.【答案】37.5
12.【答案】3（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】．
16.【答案】，1．
17.【答案】如图所示，点D即是所要求的点．
18.【答案】见详解．
19.【答案】；
20.【答案】骑手将餐送到目的地的规定时间是23min，骑手所行驶的总路程为10km
21.【答案】无字碑的高AB=7.5m．
22.【答案】y=30x+510000；
购买甲种芯片400片，购买乙种芯片600片．
23.【答案】7；25；B；
甲；
165人
24.【答案】如图1，连接AD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵AM是⊙O的切线，
∴∠MAC=90°，
∴∠DCA+∠M=90°，
∴∠DAC=∠M，
∵，
∴∠DAC=∠DBC，
∵∠M=∠DCB，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC；
6
25.【答案】；
20米
26.【答案】50°；
自动运输带NG的长存在最小值；NG的最小值为800m
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