2025年上海市浦东模范中学中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年上海市浦东模范中学中考数学一模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 22:20:10 | ||
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文档简介
2025年上海市浦东模范中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 总分
2.下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A. ax=3 B. x2-mx-1=0
C. =0 D. =
3.下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦
B. 如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦
C. 如果一条直线垂直平分一条弦，那么这条直线一定经过圆心
D. 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线平分这条弦
4.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析．在此问题中，样本是指（ ）
A. 80 B. 被抽取的80名初三学生
C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重
5.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A. r＞15 B. 15＜r＜20 C. 15＜r＜25 D. 20＜r＜25
6.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP DE=DH DC，其中一定正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：（y3）2÷y5= ．
8.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是______．
9.方程x-1=的解为： ．
10.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
11.正八边形的中心角等于______度．
12.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A B C D E F
类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他
人数 10 4 6 2
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于______．
14.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是______．
15.如图，⊙O1和⊙O2相交于A和B，过点A作O1O2的平行线交两圆于C、D，已知O1O2=20cm,则CD= ______cm.
16.如果点M是等腰△ABC的底边BC的中点，那么点M与以腰AB为直径的圆的位置关系是______.
17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是______.
18.如图，已知扇形AOB的半径为18，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点.将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A′F恰好与半径OB相切于点G，若OE=10，则O到折痕EF的距离为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：+（）-3-（3）0-4cos30°+．
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．
21.(本小题7分)
为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）.
男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生成绩 3′05'' 3′11'' 3′53'' 3′10'' 3′55'' 3′30'' 3′25'' 3′20'' 3′27'' 4′10''
（1）根据表1，补全图2；
（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是______，众数是______；
（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19''就可以得满分.该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人.如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？
22.(本小题7分)
电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b（其中k,b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
（1）求R1关于U0的函数解析式；
（2）用含U0的代数式表示m；
（3）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：PE=PF；
（2）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且，求此时∠A的大小.
24.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（a＜0）经过直线y=-x上的点A，已知.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线y=ax2（a＜0）先向右平移1个单位，再向上平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线与y轴相交于点C，如果，
①求k的值；
②设新抛物线的顶点为点D，新抛物线上的点B是点A的对应点.联结OD、CD，在新抛物线的对称轴上存在点P，使得∠OPB=∠ODC，求点P的坐标.
25.(本小题7分)
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的圆M与边AB相交的另一个交点为点F，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结FQ.
（1）如果圆M与直线BC相切，求圆M的半径长；
（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x,线段FQ=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）如果以PQ为直径的圆E与以BF为直径的圆N外切于BC边上的点Q，求线段AP的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】y
8.【答案】3
9.【答案】x=1
10.【答案】0＜k＜2
11.【答案】45
12.【答案】24
13.【答案】2cm
14.【答案】
15.【答案】40
16.【答案】在圆上
17.【答案】1.6＜r＜6.4
18.【答案】
19.【答案】解：原式=3+8-1-4×+2
=10-2+2
=10．
20.【答案】解：把代入二元一次方程组得：
，
由①得：a=1+b，
把a=1+b代入②，整理得：
b2+b-2=0，
解得：b=-2或b=1，
把b=-2代入①得：a+2=1，
解得：a=-1，
把b=1代入①得：
a-1=1，
解得：a=2，
即或．
21.【答案】
3′21″；3′10″；
初三女生可获得满分的人数为112人
22.【答案】；
；
115千克．
23.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCA，CF平分∠BCA的外角，
∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，
∵MN∥BC，
∴∠PEC=∠BCE，∠PFC=∠DCF，
∴∠ACE=∠PEC，∠ACF=∠PFC，
∴PE=PC，PF=PC，
∴PE=PF；
（2）解：∵四边形AECF是正方形，
∴AC⊥MN，AC=2AP，
∵MN∥BC，
∴AC⊥BC，即△ABC是直角三角形，
∵，
∴，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=60°．
24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2（a＜0）经过直线y=-x上的点A，
∴点A在第四象限，
设点A（x,-x），由OA=得点A（2，-2），
将点A（2，-2）代入y=ax2（a＜0），得-2=4a,解得，
∴该抛物线的表达式为；
（2）①∵抛物线先向右平移1个单位，再向上平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线，
∴新抛物线表达式为，
如图，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，
在Rt△ACH中，，
∴，
∴，
∴点，
将点代入，
解得k=3；
②设直线y=-x与新抛物线的对称轴x=1交于点E，则点E的坐标为（-1，1），
∵点B的坐标为（3，1），
∴∠OED=∠DEB=45°，
∵直线x=1平行于y轴，
∴∠COD=∠ODE，
∵，，
∴，
∴△OCD∽△OED，
∴∠ODC=∠OED=45°，
∵∠OPB=∠ODC=45°，
∴∠OPE＜45°，
分两种情况：
Ⅰ．当点P在线段DE的延长线上时，
∵∠OED=∠DEB=45°，
∴∠OEP=∠PEB=135°，
∴∠OPE+∠POE=∠OPE+∠PBE=45°，
∴∠POE=∠EPB，
∴△OPE∽△PBE，
∴，
∴，
∴PE=2，
∴点P的坐标为（1，-3）；
Ⅱ．当点P在射线DE上时，
∵∠BDE=45°，
∴∠OPD＜45°，
∴点P在ED的延长线上，
在直线x=1上取点F（1，1），同理可得△OPF∽△PBD，
∴，
∴PF PD=OF BD，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述：点P的坐标为（1，-3）或．
25.【答案】解：（1）记圆M与直线BC相切于点H，连接MH，如图1：
∴∠MHB=90°，
∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB==，
设MA=MH=r,则，
∵tan∠B===，
∴=，
解得r=，
经检验r=是方程的解，
∴圆M的半径长为；
（2）作QK⊥AB于点K，如图2，
∵线段AP=x,线段FQ=y,
∴PC=2-x,
∵CQ=2CP，
∴CQ=4-2x,
∴BQ=2x,
∵cos∠B===，
∴=，
∴BK=，
同理可得，
∵cos∠PAM===，
∴AM=，
∴AF=，
∴FK==，
在直角三角形OKF中，由勾股定理得：QF2=QK2+FK2，
∴y2=，
整理得（0＜x＜2）；
（3）设AP=m,则PC=m-2，QC=2m-4，QB=4-（2m-4）=8-2m,
由（2）同理可得，
∴，
∵BF为直径，Q在⊙N上，
∴∠BQF=90°，
∴cos∠QBF===，
∴=，
解得，
经检验是方程的解，
∴．
第1页，共1页
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 总分
2.下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A. ax=3 B. x2-mx-1=0
C. =0 D. =
3.下列命题中，假命题是（ ）
A. 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦
B. 如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦
C. 如果一条直线垂直平分一条弦，那么这条直线一定经过圆心
D. 如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线平分这条弦
4.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析．在此问题中，样本是指（ ）
A. 80 B. 被抽取的80名初三学生
C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重
5.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A. r＞15 B. 15＜r＜20 C. 15＜r＜25 D. 20＜r＜25
6.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP DE=DH DC，其中一定正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.计算：（y3）2÷y5= ．
8.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是______．
9.方程x-1=的解为： ．
10.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
11.正八边形的中心角等于______度．
12.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A B C D E F
类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他
人数 10 4 6 2
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于______．
14.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是______．
15.如图，⊙O1和⊙O2相交于A和B，过点A作O1O2的平行线交两圆于C、D，已知O1O2=20cm,则CD= ______cm.
16.如果点M是等腰△ABC的底边BC的中点，那么点M与以腰AB为直径的圆的位置关系是______.
17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是______.
18.如图，已知扇形AOB的半径为18，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点.将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A′F恰好与半径OB相切于点G，若OE=10，则O到折痕EF的距离为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：+（）-3-（3）0-4cos30°+．
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．
21.(本小题7分)
为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）.
男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男生成绩 3′05'' 3′11'' 3′53'' 3′10'' 3′55'' 3′30'' 3′25'' 3′20'' 3′27'' 4′10''
（1）根据表1，补全图2；
（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是______，众数是______；
（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19''就可以得满分.该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人.如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？
22.(本小题7分)
电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b（其中k,b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
（1）求R1关于U0的函数解析式；
（2）用含U0的代数式表示m；
（3）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：PE=PF；
（2）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且，求此时∠A的大小.
24.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（a＜0）经过直线y=-x上的点A，已知.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线y=ax2（a＜0）先向右平移1个单位，再向上平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线与y轴相交于点C，如果，
①求k的值；
②设新抛物线的顶点为点D，新抛物线上的点B是点A的对应点.联结OD、CD，在新抛物线的对称轴上存在点P，使得∠OPB=∠ODC，求点P的坐标.
25.(本小题7分)
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的圆M与边AB相交的另一个交点为点F，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结FQ.
（1）如果圆M与直线BC相切，求圆M的半径长；
（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x,线段FQ=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）如果以PQ为直径的圆E与以BF为直径的圆N外切于BC边上的点Q，求线段AP的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】y
8.【答案】3
9.【答案】x=1
10.【答案】0＜k＜2
11.【答案】45
12.【答案】24
13.【答案】2cm
14.【答案】
15.【答案】40
16.【答案】在圆上
17.【答案】1.6＜r＜6.4
18.【答案】
19.【答案】解：原式=3+8-1-4×+2
=10-2+2
=10．
20.【答案】解：把代入二元一次方程组得：
，
由①得：a=1+b，
把a=1+b代入②，整理得：
b2+b-2=0，
解得：b=-2或b=1，
把b=-2代入①得：a+2=1，
解得：a=-1，
把b=1代入①得：
a-1=1，
解得：a=2，
即或．
21.【答案】
3′21″；3′10″；
初三女生可获得满分的人数为112人
22.【答案】；
；
115千克．
23.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCA，CF平分∠BCA的外角，
∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，
∵MN∥BC，
∴∠PEC=∠BCE，∠PFC=∠DCF，
∴∠ACE=∠PEC，∠ACF=∠PFC，
∴PE=PC，PF=PC，
∴PE=PF；
（2）解：∵四边形AECF是正方形，
∴AC⊥MN，AC=2AP，
∵MN∥BC，
∴AC⊥BC，即△ABC是直角三角形，
∵，
∴，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=60°．
24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2（a＜0）经过直线y=-x上的点A，
∴点A在第四象限，
设点A（x,-x），由OA=得点A（2，-2），
将点A（2，-2）代入y=ax2（a＜0），得-2=4a,解得，
∴该抛物线的表达式为；
（2）①∵抛物线先向右平移1个单位，再向上平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线，
∴新抛物线表达式为，
如图，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，
在Rt△ACH中，，
∴，
∴，
∴点，
将点代入，
解得k=3；
②设直线y=-x与新抛物线的对称轴x=1交于点E，则点E的坐标为（-1，1），
∵点B的坐标为（3，1），
∴∠OED=∠DEB=45°，
∵直线x=1平行于y轴，
∴∠COD=∠ODE，
∵，，
∴，
∴△OCD∽△OED，
∴∠ODC=∠OED=45°，
∵∠OPB=∠ODC=45°，
∴∠OPE＜45°，
分两种情况：
Ⅰ．当点P在线段DE的延长线上时，
∵∠OED=∠DEB=45°，
∴∠OEP=∠PEB=135°，
∴∠OPE+∠POE=∠OPE+∠PBE=45°，
∴∠POE=∠EPB，
∴△OPE∽△PBE，
∴，
∴，
∴PE=2，
∴点P的坐标为（1，-3）；
Ⅱ．当点P在射线DE上时，
∵∠BDE=45°，
∴∠OPD＜45°，
∴点P在ED的延长线上，
在直线x=1上取点F（1，1），同理可得△OPF∽△PBD，
∴，
∴PF PD=OF BD，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述：点P的坐标为（1，-3）或．
25.【答案】解：（1）记圆M与直线BC相切于点H，连接MH，如图1：
∴∠MHB=90°，
∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB==，
设MA=MH=r,则，
∵tan∠B===，
∴=，
解得r=，
经检验r=是方程的解，
∴圆M的半径长为；
（2）作QK⊥AB于点K，如图2，
∵线段AP=x,线段FQ=y,
∴PC=2-x,
∵CQ=2CP，
∴CQ=4-2x,
∴BQ=2x,
∵cos∠B===，
∴=，
∴BK=，
同理可得，
∵cos∠PAM===，
∴AM=，
∴AF=，
∴FK==，
在直角三角形OKF中，由勾股定理得：QF2=QK2+FK2，
∴y2=，
整理得（0＜x＜2）；
（3）设AP=m,则PC=m-2，QC=2m-4，QB=4-（2m-4）=8-2m,
由（2）同理可得，
∴，
∵BF为直径，Q在⊙N上，
∴∠BQF=90°，
∴cos∠QBF===，
∴=，
解得，
经检验是方程的解，
∴．
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