2025年四川省泸州市合江县中考数学一诊试卷（含答案）

2025年四川省泸州市合江县中考数学一诊试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，-4，，5四个数中，最大的数是（　　）
A. 0 B. -4 C. D. 5
2.据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1000万种左右，数字1000万用科学记数法表示为（　　）
A. 1×103 B. 1×106 C. 1×107 D. 10×106
3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（　　）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
5.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. （-a2b3）2=a4b9
C. 3b3 2b2=6b5 D. 2a2-a2=2
6.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.某校开展了红色故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，86，82，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）
A. 众数是92 B. 中位数是82 C. 平均数是84 D. 极差是11
8.若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＜0且m≠-1 B. m≥0 C. m≤0且m≠-1 D. m＜0
9.若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
11.如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（　　）
A. 2 B. C. D. 3
12.已知关于x的二次函数y=（x-a）（x-b）+1的最小值为k,若3＜a＜4，3＜b＜4，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. 0≤k≤1 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：3x2-12= ．
14.已知直角坐标系中点A（a,-3）和点B（4，b）关于x轴对称，则a+b=______.
15.设x1，x2是关于x的方程x2-3x-k=0的两个根，且x1=2x2，则k= ______.
16.如图，在正方形ABCD中，AB=5，点P是边AB上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点P顺时针旋转90°得到EP，连接DE、EC，则△DCE周长的最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：（-1）2025+（sin30°）-1-（2025-π）0-|-3|.
18.(本小题6分)
在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF．求证：∠DAF=∠BCE．
19.(本小题6分)
计算-1．
20.(本小题7分)
为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：A.胡耀邦故里旅游区；B.浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；C.稻花香里农耕文化园；D.中联重科工程机械馆.为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图.
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为______；
（3）若该校有600名学生，请估计喜欢D的学生有______人；
（4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率.
21.(本小题7分)
“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高.某学校开展植树护林活动，据了解1棵A种树苗、4棵B种树苗的售价共计130元；2棵A种树苗、3棵B种树苗的售价共计160元.
（1）求A，B两种树苗每棵的售价分别为多少元？
（2）若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来.
22.(本小题8分)
某班学生开展综合实践活动，测量建筑物AB，CD的高度.如图：小明同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°，测得建筑物AB和建筑物CD之间的距离BD为30m,（AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上）.则建筑物AB和建筑物CD的高度分别是多少.（，，结果精确到0.01m）
23.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数在第一象限的图象交于点B（1，4）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m,且-4＜m＜-1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，若四边形ABCD的面积为12时，求出m的值.
24.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，在AB上取一点O，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，交AB于点E，且与AC相切于点D，连接ED并延长交BC延长线于点F.
（1）求证：BE=BF；
（2）若，，求BE CF的值.
25.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P（2，n）是抛物线上一点.
（1）求n的值；
（2）若直线y=4x+m与y轴左侧的抛物线交于M，N两点（点M在点N的右侧），求线段MN的取值范围；
（3）若点D是抛物线的顶点，请问在y轴上是否存在一点Q，使得∠APQ=∠DAP，若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】3（x+2）（x-2）
14.【答案】7
15.【答案】-2
16.【答案】
17.【答案】-3．
18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，
又∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
在△ADF和△CBF中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DAF=∠BCE．
19.【答案】解：原式= -1
=-1
=
=-．
20.【答案】40；
作图见解析，90°；
225；
．
21.【答案】A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元；
答：共有以下3种购买方案：方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵；方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵；方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵
22.【答案】建筑物AB的高度是36.64m，建筑物CD的高度是51.96m．
23.【答案】反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=x+3；
-2
24.【答案】连接OD，
∵OD⊥AC，
∴∠ODA=90°，
∵∠BCA=90°，
∴OD∥BC，
∴∠ODE=∠F．
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠OED=∠F，
∴BE=BF；
20
25.【答案】n=3；
；
在y轴上存在一点Q，使得∠APQ=∠DAP；Q点坐标为（0，-1）或（0，2）
第1页，共1页