2025年四川省泸州市龙马潭区中考数学二模试卷（含答案）

2025年四川省泸州市龙马潭区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的倒数是（　　）
A. B. - C. -5 D. 5
2.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.神舟十九号载人飞船是我国首款垂直转运火箭，配备了四个直径2.25米的助推器，总起飞重量约为480000千克.将数据480000用科学记数法表示是（　　）
A. 0.48×105 B. 0.48×106 C. 4.8×104 D. 4.8×105
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. （a3）2=a5
C. （2a）2=4a2 D. （1-a）2=1-a-a2
5.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A. 中位数是8 B. 众数是9 C. 平均数是8 D. 方差是0
6.如果P点的坐标为（a,b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（-2，3），将点P向左平移4个单位后的坐标为（　　）
A. （-2，-3） B. （-6，-3） C. （-6，3） D. （-2，3）
7.如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O=120°的扇面.若OA=6m,OB=4m,则阴影部分的面积为（　　）

A. 12πm2 B. C. 8m2 D.
8.若关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A. 0或12 B. 0或-12 C. 6或12 D. 6或-12
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若AB=4，BC=2，则∠ADC的度数为（　　）
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
10.如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，.若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为（　　）.
A.
B. 4
C.
D.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是BC边上一动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠得△AFE，连结DF，点M是线段DF的中点，连结CM，则CM的最小值是（　　）
A. 2
B.
C.
D.
12.已知二次函数y=（m-2）x2+2mx+m-3的图象与x轴有两交点，当m＞2且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足：-3＜x1＜-2，-1＜x2＜0时，则m的取值范围是（　　）
A. 3＜m＜11 B.
C. 2＜m＜3或 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在函数中，自变量x的取值范围是______.
14.如图，将一个等腰三角形放在两条平行线上，若∠1=50°，则∠2的度数为______.
15.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______.
16.定义：平面内任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2），则dPQ=|x1-x2|+|y1-y2|称为这两点之间的曼哈顿距离，“曼哈顿距离”是十九世纪数学家赫曼.闵可夫斯基所创立的词汇.在此定义下，若P（-1，2），点Q在直线y=x上，则dPQ的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算（2024+π）.
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
如图，已知AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF，试证明：AC∥DE．
20.(本小题7分)
为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类.根据调查结果，绘制了如图的统计图（未完成），请解答下列问题：
（1）填空：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学校采用的调查方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）通过调查发现，文史类书籍最受欢迎.基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生中至少有1名是女生的概率.
21.(本小题7分)
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用4500元购进甲种灯笼与用6750元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多15元.经市场调查发现，乙种灯笼每对售价60元时，每天可售出90对，售价每提高1元，则每天少售出2对，物价部门规定其销售单价不高于每对70元，设乙种灯笼每对的销售单价为x元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润w元.
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题8分)
如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
23.(本小题8分)
如图1，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（2，6），点B（n,2），一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.
24.(本小题12分)
如图，点B是⊙C上的一点，点A是直径ED延长线上的一点，连接AB，EB，BD，且∠ABD=∠E.
（1）求证：直线AB是⊙C的切线；
（2）若，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，AD=2，求⊙C的半径及AF的长.
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线y=x2+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：
（3）在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD=3∠PQD时，求点P坐标．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】x≤4
14.【答案】85°
15.【答案】2
16.【答案】3
17.【答案】解：原式=
=
=1．
18.【答案】解：
=
=
=．
19.【答案】证明：∵AB∥EF，
∴∠B=∠F，
∵BD=CF，
∴BD+CD=DC+CF,即BC=DF，
在△ABC与△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴∠ACB=∠EDF，
∴AC∥DE．
20.【答案】200；126；抽样调查．
见解答．
．
21.【答案】甲种灯笼每对的单价为30元，乙种灯笼每对的单价为45元；
当乙种灯笼每对的销售单价为70元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元．
22.【答案】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，
∴BN=15，DN=15，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM=BN=15，BM=CN=60-15=45，
在Rt△ABM中，tan∠ABM==，
∴AM=60，
∴AC=AM+CM=15+60．
故楼房AC的高度为（15+60）米．
23.【答案】反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=-x+8．
16；
点E坐标为（12，1）．
24.【答案】证明：如图：连接CB，
∵ED为圆的直径，
∴∠DBE=90°．
∴∠CBD+∠CBE=90°．
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴∠CBD+∠CEB=90°．
∵∠ABD=∠E，
∴∠CBD+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC．
∴直线AB是⊙C的切线．
，半径为3
25.【答案】解：（1）令y=0得：x+1=0，解得：x=-2，
∴点A（-2，0）．
将x=4代入得：y=×4+1=3，
∴B（4，3）．
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2--3．
（2）如图1所示：
令y=0得：0=x2--3，解得：x1=-2，x2=3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设点P的坐标为（t，t2-t-3）．
∵EC⊥AB，
∴设EC的解析式为y=-2x+b．
将点P的坐标代入得：-2t+b=t2-t-3，解得b=t2+t-3．
设直线EC的解析式为y=-2x+t2+t-3．
令y=0，得：2x+t2+t-3=0，解得：x=t2+t-．
∴点E（t2+t-，0）．
∴EC=3-（t2+t-）=-t2-t+．
∴d=-t2-t+．
∵点P在第四象限，
∴0＜t＜3．
（3）如图2所示：过点d作CF⊥AB，垂足为F．
∵∠AQD=3∠PQD，∠AQP=90°，
∴∠PQD=45°．
∴∠DQF=45°．
∴QF=DF．
∵AB的解析式为y=x+1，
∴tan∠FAD=，即DF=AF．
∴Q为AF的中点．
∵QP∥DF，
∴E为AD的中点．
∴E（1，0）．
∴EC=2，即2=-t2-t+，解得x=2或x=-5．
∵点P在第四象限，
∴x=2，
当x=2时，y=-2．
∴点P的坐标为（2，-2）．
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