2025年天津九十八中中考数学结课试卷（含答案）

2025年天津九十八中中考数学结课试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-6）×（-）的结果是（　　）
A. 2 B. -2 C. -18 D. 18
2.如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是（　　）
A. B.
C. D.
3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加.数据474000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.474×109 B. 47.4×107 C. 4.74×109 D. 4.74×108
5.估计的值在（　　）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
6.3tan30°-tan45°+2sin60°的值为（　　）
A. 1 B. C. -1 D.
7.化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
8.若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3大小关系是（　　）
A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x1＜x3 C. x1＜x3＜x2 D. x2＜x3＜x1
9.我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）.其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”.若设共有x名客人，y两银子，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（　　）
A.
B.
C. AB=2BC
D. AC=2CD
11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，BD=10，DE=6，CE=14，则AE的长为（　　）
A. 7
B. 7
C. 8
D. 10
12.某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系y=-x+120.有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.
14.计算a2 a6的结果等于______.
15.计算的结果等于______．
16.写出一个过点（0，1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式 .（写出一个即可）
17.如图，E是正方形ABCD对角线上一点，过点E作DE的垂线，交BC于点F，以DE，EF为边作矩形DEFG，连接CG，CG=3.
（1）AE的长为______；
（2）若AB=9，则DE的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C为以AB为直径的半圆弧的中点.
（1）∠CAB的大小等于______（度）；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为直径的半圆的圆心O，简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题9分)
已知AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，E为上一点，BE与CD交于点F.
（1）如图①，若E为的中点，连接OE，求∠ABE和∠OAE的大小；
（2）如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，若⊙O的半径为6，EH=8，求BE的长.
22.(本小题9分)
为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C离地面高度.如图，已知舞台台阶AB=5m,∠BAD=24°，某学习小组在舞台边缘B处测屏幕最高点C的仰角∠CBF=45°，在距离B点2m的E处测得屏幕最高点C的仰角∠CEF=60°，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且A，G，D三点在同一直线上，B，E，F三点在同一直线上.参考数据：sin24°取0.4，取1.7.
（1）求BG的长（结果保留整数）；
（2）求最高点C离地面的高度CD的长（结果保留整数）.
23.(本小题9分)
已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地280km,丙地离甲地420km.一艘游轮从甲地出发.先用了14h匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了7h到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地.在返航途中，因天气影响匀速航行了10h后减速，继续匀速航行回到甲地.下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离.图象反映了这个过程中游轮离甲地的距高与时间之间的对应关系.
请根据相关信息解答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
游轮离开甲地的时间/h 10 15 20 58
游轮离开甲地的距离/km ______ 280 ______ ______
②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______km/h；
③当48≤x≤78时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为50km/h,求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）.
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB的顶点A的坐标为（16，0），点B在第一象限，∠OBA=90°，BO=BA，矩形OCDE的顶点E在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D坐标为（-4，10）.
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′=t,矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S.
①如图②，当矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为五边形时，D′E′与OB相交于点M，C′O′与BA相交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当3≤t≤14时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
25.(本小题12分)
抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数，c＞0）顶点为P，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l上一动点，N为线段BC上一动点.
（1）若b=2，c=3.
①求点P和点A，B的坐标；
②当点M为直线l与抛物线的交点时，求MN的最小值；
（2）若B（c,0），BN=CM，且ON+BM的最小值等于时，求b,c的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】a8
15.【答案】4-2
16.【答案】y=x+1（答案不唯一）
17.【答案】3 3
18.【答案】45 取圆上两个格点M，N，再作MN的垂直平分线EF与AB的交点即为圆心O
19.【答案】（1）x≥-2；
（2）x≤2；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）-2≤x≤2.
20.【答案】解：（1）抽取的学生人数=7÷14%=50（人），m%=×100%=28%，
∴m=28．
故答案为：50，28；
（2）∵==80，
∴这组数据的平均数为80．
∵这组数据中，90出现了14次，出现的次数最多，
∴这组数据是众数是90，
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是80，=80，
∴这组数据的中位数为80．
21.【答案】22.5°，67.5°；

22.【答案】解：（1）在Rt△ABG中，
∵AB=5m,∠BAD=24°，
∴BG=AB sin∠BAD=5×sin24°≈2（m），
答：BG的长约为2m；
（2）在Rt△BCF中，
∵∠CBF=45°，
∴BF=CF，
在Rt△CEF中，
∵∠CEF=60°，
∴EF==CF，
∵BF-EF=BE=2m,
∴CF-CF=2m,
∴CF≈5（m），
由题意，知BFDG是矩形，
∴FD=BG=2m,
∴CD=CF+DF=5+2=7（m），
答：最高点C离地面的高度CD的长约为7m.
23.【答案】①200，360，120；
②20；
③y=；
货轮追上游轮时离甲地的距离是400km
24.【答案】（Ⅰ）解：过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，
∵点A坐标为（16，0），
∴OA=16，
∵∠OBA=90°，BO=BA，
∴OF=BF=OA=8，
∵BF⊥x轴，
∴点B的坐标是（8，8）；
（Ⅱ）①∵四边形矩形OCDE是矩形，点D坐标为（-4，10），
∴EO=DC=4，OC=DE=10，∠DEO=∠COE=90°，
根据题意，有E′O′=EO=4，D′E′=C′O′=10，∠D'E'O'=∠DEO=90°，
∵∠OBA=90°，BO=BA，
∴∠BOA=∠BAO=45°，
∴∠OME=∠BOA=45°，
∴OE′=ME′，
同理O′A=ON，
∵OO′=t,
∴OE′=OO′-E′O′=t-4=ME′，O′A=OA-OO=16-t=ON，
重合部分为五边形时，8＜t＜12，
∴S=S△OAB-S△OME′-S△ANO′=×16×8-OE′ ME′-O′A O′N=64-（t-4）2-（16-t）2=-t2+20t-72，
即S=-t2+20t-72，其中t的取值范围是8＜t＜12；
②，t=3时，E′在点O左边，O′在O的右边，且E′O=1，OO′=3，
在3≤t≤8时，S=t2，
∴当t=3时，S存在最小值，
∴Smin=SOO′N′=OO′ N′O′=×3×3=，
当12≤t≤14时，S=（NO′+ME′） E′O′，
NO′=AO′=AO-OO′=16-t,ME′=AO′+E′O′=20-t,
∴S=×（20-t+16-t）×4=72-4t,
∵-4＜0，
∴Smin=72-4×14=16，Smax=72-4×12=24，
而最大值出现在重合部分为五边形的情况下，即8＜t＜12时，存在最大值，
S=-t2+20t-72=-（t-10）2+28，
∵-1＜0，
∴有最大值，
当t=10时，S最大=28，
综上，当3≤t≤14时，S的取值范围为．
25.【答案】解：（1）若b=2，c=3，
则抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，
①由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=1，
当x=1时，y=-x2+2x+3=4，即点P（1，4）；
令y=-x2+2x+3=0，则x=-1或3，
即点A、B的坐标分别为：（-1，0）、（3，0）；
②如下图，根据函数的对称性点M（2，3），
当NM⊥BC时，MN的值最小，
由点B、C（0，3）的坐标知，∠OCB=45°=∠MCN，
则MN=CM=；
（2）过点C作CT⊥BC且CT=OB=c,连接MT、BT、BM，
由点B、C的坐标知，∠OCB=∠OCB=45°=∠TCM，
∵BN=CM，CT=OB=c,
∴△BON≌△CTM（SAS），
则ON=TM，
故ON+BM=TM+BM≤TB，
故当B、T、M三点共线时，ON+BM最小，
此时TB2=BC2+CT2=2c2+c2=3c2=（4）2，
解得：c=-4（舍去）或4，
则点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，4），
由题意得：，
解得：，
即b=3，c=4．
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