2025年云南省昭通市昭阳区中考数学一模试卷(含部分答案)

2025年云南省昭通市昭阳区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（　　）
A. +10元 B. -10元 C. +20元 D. -20元
2.下列运算正确的是（　　）
A. （-m3）2=-m5 B. 3mn-m=3n C. （m-1）2=m2-1 D. m2n m=m3n
3.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）
A. B.
C. D.
4.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（　　）
A. 9.2 B. 9.4 C. 9.5 D. 9.6
5.某商场一天的客流量为4800人，将4800用科学记数法表示为（　　）
A. 480×101 B. 48×102 C. 4.8×103 D. 0.48×104
6.若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
7.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（　　）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）
A. B. C. D.
9.某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为x,根据题意可列方程为（　　）
A. 500x2=1200 B. 500（1+x2）=1200
C. 500（1+x）2=1200 D. 500（1+x）+500（1+x）2=1200
10.按一定规律排列的代数式：a+b,a2+2b,a3+3b,a4+4b,…，第n个代数式是（　　）
A. an+nb B. an-1+nb C. an+1+nb D. an+（n+1）b
11.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=5，，则BC的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若∠AOD=80°，则∠C的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
14.一次函数y=（k-2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A. k＞0 B. k＜0 C. k＞2 D. k＜2
15.已知圆锥的底面圆直径为6，侧面积为12π，则圆锥的母线长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：a3-9a= ．
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数（k≠0）上，则k= ______.
18.若关于x的一元二次方程（m+1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
19.某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，点O是 ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.求证：△ODE≌△OBF.
22.(本小题8分)
为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
23.(本小题8分)
如图，有四张大小、形状、质地完全相同的卡片A，B，C，D，其正面分别画有等边三角形、圆、矩形、菱形.将这四张卡片放在不透明的盒子中洗匀.
（1）从盒子中抽取一张卡片，取出的卡片正面所画的图形是轴对称图形是______事件；（填“不可能”“随机”或“必然”）
（2）小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，求取出的两张卡片正面所画的图形都是中心对称图形的概率.
24.(本小题8分)
如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.
（1）求证：四边形AECF为菱形.
（2）若，BE=2，求四边形AECF的面积.
25.(本小题8分)
某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
26.(本小题8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D在⊙O外，延长DC，AB相交于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，DG=DC.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，点F为线段OA的中点，CE=8，求DF的长.
27.(本小题8分)
如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，顶点为P.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线交y轴于点C，经过点A、B、C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；
（3）过点P的直线y=kx+n分别与抛物线、直线x=-1交于x轴下方的点M、N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x轴于点H.请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】a(a+3)(a-3）
17.【答案】8
18.【答案】m＜2且m≠1
19.【答案】20
20.【答案】．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠FBD，
在△ODE和△OBF中
，
∴△ODE≌△OBF（ASA）．
22.【答案】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，
根据题意得=，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解，
x+20=100．
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．
23.【答案】必然；

24.【答案】（1）证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）知：四边形AECF是菱形，
∵，
∴AC=BD=6，
∵BE=DF=2，
∴EF=BD-BE-DF=2，
∴菱形AECF的面积=．
25.【答案】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，
∴．
∴．
答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．
（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，
∴W=m（24-）=-（m-220）2+4840．
∵-＜0，
∴当m=220时，W取最大值，最大值为4840．
答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．
26.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，DG=DC，
∴∠OAC=∠OCA，∠DGC=∠DCG，
∵∠AGF=∠DGC，
∴∠AGF=∠DCG，
又∵DF⊥AB，
∴∠AFG=90°，
∴∠OAC+∠AGF=180°-∠AFG=180°-90°=90°，
∴∠OCD=∠OCA+∠DCG=∠OAC+∠AGF=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如（1）图，∠OCE=90°，
又∵∠DFE=90°，∠OEC=∠DEF，
∴△DFE∽△OCE，
∴，
∵⊙O的半径为6，CE=8，
∴OC=OB=OA=6，
∴OE2=OC2+CE2，即，
又∵点F为线段OA的中点，
∴，
∴EF=OF+OE=3+10=13，
∴，
∴．
27.【答案】；
4；
点H在直线NQ上；
证明：∵，
∴；
如图2：
将点代入y=kx+n，得：，
解得：，
把点N横坐标xN=-1，代入得：，
∵GE⊥x轴，AN⊥x轴，
∴GE∥AN，点G为AB中点，
∴，
∴点E为BN中点，
∴，
∵点P关于E的对称点为Q，
∴yQ-yE=yE-yP，
∴，
联立得：，
整理得：（2x-3）[2x-（4k+3）]=0，
解得：，
即，
∵，，
∴∠QHG=∠NHA，
∴点N、Q、H三点共线，
∴点H在直线NQ上
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