2025年重庆市中考数学综合练习试卷（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年重庆市中考数学综合练习试卷（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 08:17:04 | ||
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文档简介
2025年重庆市中考数学综合练习试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数为（ ）
A. -π B. 3.14 C. π D. -3
2.下列图形中既是中心对称又是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
3.若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的周长比为（ ）
A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1
4.若反比例函数的图象经过二，四象限，则k的取值范围为（ ）
A. k＞3 B. k＜-3 C. k＞-3 D. k＜3
5.如图，A，B，C为圆O上三点，OB交AC于点D，CD=CB，若∠ACB=40°，则∠OAC为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
6.估计的值在（ ）
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，其中对称轴为x=1，且交x轴于点（-2，0），则以下结论中错误的是（ ）
A. abc＞0
B. 2a+b=0
C. 16a+4b+c=0
D. a-b+c＞0
8.如图，直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，以A为圆心AB为半径画弧交AC于点D，以C为圆心CB为半径画弧交AC于点E，则阴影面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF交CD于点G，若，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
10.对于等式（其中m,n均为正整数），下列说法正确的个数为（ ）
①无论m,n为何值，a0=-1；
②当m=2，n=5时，a4+a2+a0的值为-121；
③当m=1，n=3，且为整数时，则所有满足条件整数x的值的和为4；
④若m+n=6，则|an|+|an-1|+|an-2| +|a1|+|a0|的最大值与最小值之差为75
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.求值：= .
12.若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多720°，则这个正多边形的边数为______，
13.若m,n为一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则（m-2）（n-2）的值为 .
14.小麦同学在本次考试中，第7题和第10题均无法把握，这两个题目他均排除了两个错误选项，每道题剩下的两个选项无法作出判断，则小麦同学两个题目均蒙对的概率为______.
15.如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD平分∠BAC，AC=AD，过C作CE⊥AD于点E，则DE长为 .
16.若关于x的一元一次不等式组至少有3个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合题意的整数a的个数是______.
17.如图，等边三角形ABC，以AB为直径画圆O，过B作BD∥AC交圆O于点D，连接CD分别交圆O，AB于点E，F，连接AE并延长交BC于点G，若，则BG长为 ；AE长为 .
18.一个四位数M，数位上数字均不为0，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和是7的倍数，则称M为“7柒数”.将“7柒数”M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数交换位置得到M'，记F（M）=，例如：对于3425，∵3+4=7，=1，则3425是“7柒数”，∴F（3425）==9；对于1648，∵1+6=7而不是整数，∴1648不是“7柒数”，若N为最大的“7柒数”，则F（N）= ______；一个四位数A=1000a+100b+10c+d是“7柒数”，且A能被3整除，F（A）+c也能被7整除，则满足条件的A最大值与最小值之和为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）（x-y）2-（x-y）（x+y）；
（2）.
20.(本小题10分)
在学习了内切圆相关知识后，小麦同学进行了更深入的研究，他发现三角形的内切圆半径与这个三角形周长，面积之间有一定的数量关系，他的思路是利用面积法探索这三者之间的联系，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空.
（1）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，用尺规作图作∠ABC的角平分线分别交AD，AC于点O，E（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，过O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，OH⊥AC于点H，连接OC，根据题意完善图形，求证：.
∵AD平分∠BAC，OM⊥AB，OH⊥AC，
∴OM=OH（填写依据：①______），
又∵BE平分∠ABC，OM⊥AB，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴②______，
∵，C△ABC=AB+BC+AC，
∴.
对此，请你根据上述数量关系解决问题：当，AC=5，BC=7时，则△ABC内切圆半径为③______.
21.(本小题10分)
“中国非遗”代表人物李子柒停更三年，今日回归依旧“顶流”，粉丝对其喜爱程度更是不减当初，回归的三个视频在各大平台更是占据榜首.小穆是某校初三年级的学生，更是李子柒的忠实粉丝，为此他针对同学们对李子柒的喜爱情况对初三（1）和（2）班各随机抽取了10位同学展开问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，其中x＜60为不喜欢，60≤x＜80为比较喜欢，80≤x＜90为喜欢，90≤x≤100为非常喜欢），下面给出了部分信息
抽取初三（1）班的评分数据：50，68，80，85，86，88，95，98，100，100，
抽取初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：82，84，86，86
图1初三（1），（2）班评分统计表
班级 平均数 中位数 众数 满分率
初三（1）班 85 87 100 20%
初三（2）班 85 a 100 b
图2初三（2）班评分扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：a= ______；m= ______；b= ______.
（2）根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校初三年级共1600人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数？
22.(本小题10分)
“豆干苕皮”作为重庆特色烧烤，深受重庆市民的喜爱.
（1）甲同学用45元购买了5串豆干和6串苕皮，乙同学用36元购买了7串豆干和3串苕皮，求豆干和苕皮的单价分别为多少元？
（2）“豆干苕皮”深受喜爱的主要原因为配料中有香菜和折耳根，某烧烤店在蔬菜批发部用90元购买香菜比用同样金额购买折耳根的数量多3千克，且折耳根单价比香菜的单价多50%，求折耳根的单价为多少元？
23.(本小题10分)
如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，CD=AB=4，BC=3，连接BD.点P从A出发，沿A→D→C运动，到点C停止运动.点P在A→D上运动速度为每秒1个单位长度，在D→C上运动速度为每秒个单位长度，设P的运动时间为x（0≤x≤13），△BDP的面积为y.
（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象；并写出函数y的一条性质；
（3）若直线y1=-x+t与函数y的图象有2个交点，请结合函数图象直接写出t的取值范围.
24.(本小题10分)
如图为某公园平面图，B在A的正东方向，且E在A的东北方向，D在E的正东方向，且D在B北偏东30°方向，C在B正北方向，且C在D的西偏南30°方向，AE=1200米.（参考数据：，）
（1）求CD的长度.（结果保留整数）
（2）某天，小麦与爸爸同时从A出发，小麦选择路线A→E→D，爸爸选择路线A→B→C→D，但当爸爸到B时接到通知C处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是爸爸选择B→D的小路继续到D，若在整个过程中，小麦与爸爸的速度均相同且保持不变，请通过计算小麦与爸爸谁先到达D处？
25.(本小题10分)
如图，二次函数y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC.
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点P为BC下方抛物线上一动点，过P作PE⊥BC交y轴于点E，过P作PF∥BC交x轴于点F，求的最大值以及对应点P的坐标；
（3）在问（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx-2（a≠0）沿射线CB平移使得平移后的抛物线恰好经过点F，点H为平移后抛物线对称轴上一动点，且满足∠FPH=45°，请直接写出所有符合题意点H的坐标.
26.(本小题10分)
如图，等边三角形ABC，点D为边AC上一动点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE交直线AC于点F.
（1）如图1，若∠FDE=45°，，求AF的长度；
（2）如图2，当B，A，E三点共线时，连接CE，点G为BD中点，连接AG，过点G作GH⊥CE于点H，请猜想AG，EH的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，连接AE，点D在边AC上运动时，点P为线段AB上一点，点Q为线段BD上一点，连接CP，CQ，且AP=BQ，当AE以及CQ+CP均最小时，连接CE，若AB=6，直接写出当AE以及CQ+CP均最小时对应△CPE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
6
18.【答案】-34 7854
19.【答案】-2xy+2y2；
20.【答案】见解析；
①角平分线上的点到角两边距离相等；②ON=OH；③
21.【答案】a=85；m=30；b=30%；
我认为初三 班的同学更喜欢李子柒，理由见解析；
560人．
22.【答案】豆干的单价为3元，苕皮的单价为5元；
折耳根的单价为15元．
23.【答案】解：（1）当0≤x≤5时，
由题意得，AP=t,
∵CD=AB=4，
∴AB=8，
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，∠C=90°，
∴∠C=∠ABC=∠DEB=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=3，BE=CD=4，
∴AE=4，
∴AD==5，
过P作PH⊥AB于H，
∴PH∥DE，
∴△APH∽△ADE，
∴=，
∴=，
∴PH=，
∴y=S△ABD-S△ABP==×8×3-×8×，
即y=-+12；
当5＜x≤13时，y=（x-5）×3=x-；
综上所述，y=；
（2）如图所示；
性质：当0≤x≤5时，y随x的增大而减小；
（3）当直线y1=-x+t过（5，0）时，-=0，
解得t=，
当直线y1=-x+t过（13，6）时，-，
解得t=，
∴若直线y1=-x+t与函数y的图象有2个交点，t的取值范围为＜t＜．
24.【答案】CD的长度为564米；
小麦先到D处，理由如下：
由 得：=HB，，
∴在Rt△PBD中，，
∴小麦路线：，
爸爸路线：，
∵小麦与爸爸速度相同，而1690+EP＜1826+BH，
∴小麦先到达D处，
25.【答案】；
9，P（3，-2）；
，，，
26.【答案】；
；
证明：连接CG，延长CG至点Q使得GQ=CG，连接BQ，如图2，
∵点G为BD中点，
∴BG=DG，
在△CDG和△QBG中，
，
∴△CDG≌△QBG（SAS），
∴∠QBG=∠CDG，BQ=CD，
∵将线段BD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，
∴BD=DE，∠BDE=120°，
∵B，A，E三点共线，
∴，
∴，
∵AB=BC，
BD⊥AC，AD=CD，
∴BD为AC中垂线，
∴CG=AG，∠CDB=90°，AD=CD，
∴∠QBD=∠CDG=90°，
∴∠CBQ=∠CBD+∠QBD=120°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAE=180°-∠BAC=120°，
∴∠CAE=∠CBQ，
∵∠AED=30°，
∴∠ADE=180°-120°-30°=30°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BQ=CD=AD=AE，
∴△CBQ≌△CAE（SAS），
∴CE=CQ=2CG，∠ACE=∠BCQ，
∴∠ACE+∠ACQ=∠BCQ+∠ACQ=∠BCA=60°
∴∠GCE=60°，
∵GH⊥CE，
∴∠CGH=30°，
∴，
∴；
∴；
当AE以及CQ+CP均最小时对应△CPE的面积为
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最大的数为（ ）
A. -π B. 3.14 C. π D. -3
2.下列图形中既是中心对称又是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
3.若两个相似三角形的相似比为1：3，则这两个三角形的周长比为（ ）
A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1
4.若反比例函数的图象经过二，四象限，则k的取值范围为（ ）
A. k＞3 B. k＜-3 C. k＞-3 D. k＜3
5.如图，A，B，C为圆O上三点，OB交AC于点D，CD=CB，若∠ACB=40°，则∠OAC为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
6.估计的值在（ ）
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，其中对称轴为x=1，且交x轴于点（-2，0），则以下结论中错误的是（ ）
A. abc＞0
B. 2a+b=0
C. 16a+4b+c=0
D. a-b+c＞0
8.如图，直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，以A为圆心AB为半径画弧交AC于点D，以C为圆心CB为半径画弧交AC于点E，则阴影面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，正方形ABCD，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF交CD于点G，若，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
10.对于等式（其中m,n均为正整数），下列说法正确的个数为（ ）
①无论m,n为何值，a0=-1；
②当m=2，n=5时，a4+a2+a0的值为-121；
③当m=1，n=3，且为整数时，则所有满足条件整数x的值的和为4；
④若m+n=6，则|an|+|an-1|+|an-2| +|a1|+|a0|的最大值与最小值之差为75
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.求值：= .
12.若一个正多边形的内角和比另一个多边形的外角和多720°，则这个正多边形的边数为______，
13.若m,n为一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则（m-2）（n-2）的值为 .
14.小麦同学在本次考试中，第7题和第10题均无法把握，这两个题目他均排除了两个错误选项，每道题剩下的两个选项无法作出判断，则小麦同学两个题目均蒙对的概率为______.
15.如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD平分∠BAC，AC=AD，过C作CE⊥AD于点E，则DE长为 .
16.若关于x的一元一次不等式组至少有3个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合题意的整数a的个数是______.
17.如图，等边三角形ABC，以AB为直径画圆O，过B作BD∥AC交圆O于点D，连接CD分别交圆O，AB于点E，F，连接AE并延长交BC于点G，若，则BG长为 ；AE长为 .
18.一个四位数M，数位上数字均不为0，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和是7的倍数，则称M为“7柒数”.将“7柒数”M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数交换位置得到M'，记F（M）=，例如：对于3425，∵3+4=7，=1，则3425是“7柒数”，∴F（3425）==9；对于1648，∵1+6=7而不是整数，∴1648不是“7柒数”，若N为最大的“7柒数”，则F（N）= ______；一个四位数A=1000a+100b+10c+d是“7柒数”，且A能被3整除，F（A）+c也能被7整除，则满足条件的A最大值与最小值之和为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）（x-y）2-（x-y）（x+y）；
（2）.
20.(本小题10分)
在学习了内切圆相关知识后，小麦同学进行了更深入的研究，他发现三角形的内切圆半径与这个三角形周长，面积之间有一定的数量关系，他的思路是利用面积法探索这三者之间的联系，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空.
（1）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，用尺规作图作∠ABC的角平分线分别交AD，AC于点O，E（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的基础上，过O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，OH⊥AC于点H，连接OC，根据题意完善图形，求证：.
∵AD平分∠BAC，OM⊥AB，OH⊥AC，
∴OM=OH（填写依据：①______），
又∵BE平分∠ABC，OM⊥AB，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴②______，
∵，C△ABC=AB+BC+AC，
∴.
对此，请你根据上述数量关系解决问题：当，AC=5，BC=7时，则△ABC内切圆半径为③______.
21.(本小题10分)
“中国非遗”代表人物李子柒停更三年，今日回归依旧“顶流”，粉丝对其喜爱程度更是不减当初，回归的三个视频在各大平台更是占据榜首.小穆是某校初三年级的学生，更是李子柒的忠实粉丝，为此他针对同学们对李子柒的喜爱情况对初三（1）和（2）班各随机抽取了10位同学展开问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，其中x＜60为不喜欢，60≤x＜80为比较喜欢，80≤x＜90为喜欢，90≤x≤100为非常喜欢），下面给出了部分信息
抽取初三（1）班的评分数据：50，68，80，85，86，88，95，98，100，100，
抽取初三（2）班评分数据中“喜欢”包含的所有数据：82，84，86，86
图1初三（1），（2）班评分统计表
班级 平均数 中位数 众数 满分率
初三（1）班 85 87 100 20%
初三（2）班 85 a 100 b
图2初三（2）班评分扇形统计图
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：a= ______；m= ______；b= ______.
（2）根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢李子柒，请说明理由（写出一条理由即可）
（3）该校初三年级共1600人，估计初三年级对李子柒“非常喜欢”的人数？
22.(本小题10分)
“豆干苕皮”作为重庆特色烧烤，深受重庆市民的喜爱.
（1）甲同学用45元购买了5串豆干和6串苕皮，乙同学用36元购买了7串豆干和3串苕皮，求豆干和苕皮的单价分别为多少元？
（2）“豆干苕皮”深受喜爱的主要原因为配料中有香菜和折耳根，某烧烤店在蔬菜批发部用90元购买香菜比用同样金额购买折耳根的数量多3千克，且折耳根单价比香菜的单价多50%，求折耳根的单价为多少元？
23.(本小题10分)
如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，CD=AB=4，BC=3，连接BD.点P从A出发，沿A→D→C运动，到点C停止运动.点P在A→D上运动速度为每秒1个单位长度，在D→C上运动速度为每秒个单位长度，设P的运动时间为x（0≤x≤13），△BDP的面积为y.
（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的函数图象；并写出函数y的一条性质；
（3）若直线y1=-x+t与函数y的图象有2个交点，请结合函数图象直接写出t的取值范围.
24.(本小题10分)
如图为某公园平面图，B在A的正东方向，且E在A的东北方向，D在E的正东方向，且D在B北偏东30°方向，C在B正北方向，且C在D的西偏南30°方向，AE=1200米.（参考数据：，）
（1）求CD的长度.（结果保留整数）
（2）某天，小麦与爸爸同时从A出发，小麦选择路线A→E→D，爸爸选择路线A→B→C→D，但当爸爸到B时接到通知C处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是爸爸选择B→D的小路继续到D，若在整个过程中，小麦与爸爸的速度均相同且保持不变，请通过计算小麦与爸爸谁先到达D处？
25.(本小题10分)
如图，二次函数y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC.
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点P为BC下方抛物线上一动点，过P作PE⊥BC交y轴于点E，过P作PF∥BC交x轴于点F，求的最大值以及对应点P的坐标；
（3）在问（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx-2（a≠0）沿射线CB平移使得平移后的抛物线恰好经过点F，点H为平移后抛物线对称轴上一动点，且满足∠FPH=45°，请直接写出所有符合题意点H的坐标.
26.(本小题10分)
如图，等边三角形ABC，点D为边AC上一动点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE交直线AC于点F.
（1）如图1，若∠FDE=45°，，求AF的长度；
（2）如图2，当B，A，E三点共线时，连接CE，点G为BD中点，连接AG，过点G作GH⊥CE于点H，请猜想AG，EH的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，连接AE，点D在边AC上运动时，点P为线段AB上一点，点Q为线段BD上一点，连接CP，CQ，且AP=BQ，当AE以及CQ+CP均最小时，连接CE，若AB=6，直接写出当AE以及CQ+CP均最小时对应△CPE的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】
6
18.【答案】-34 7854
19.【答案】-2xy+2y2；
20.【答案】见解析；
①角平分线上的点到角两边距离相等；②ON=OH；③
21.【答案】a=85；m=30；b=30%；
我认为初三 班的同学更喜欢李子柒，理由见解析；
560人．
22.【答案】豆干的单价为3元，苕皮的单价为5元；
折耳根的单价为15元．
23.【答案】解：（1）当0≤x≤5时，
由题意得，AP=t,
∵CD=AB=4，
∴AB=8，
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，∠C=90°，
∴∠C=∠ABC=∠DEB=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE=BC=3，BE=CD=4，
∴AE=4，
∴AD==5，
过P作PH⊥AB于H，
∴PH∥DE，
∴△APH∽△ADE，
∴=，
∴=，
∴PH=，
∴y=S△ABD-S△ABP==×8×3-×8×，
即y=-+12；
当5＜x≤13时，y=（x-5）×3=x-；
综上所述，y=；
（2）如图所示；
性质：当0≤x≤5时，y随x的增大而减小；
（3）当直线y1=-x+t过（5，0）时，-=0，
解得t=，
当直线y1=-x+t过（13，6）时，-，
解得t=，
∴若直线y1=-x+t与函数y的图象有2个交点，t的取值范围为＜t＜．
24.【答案】CD的长度为564米；
小麦先到D处，理由如下：
由 得：=HB，，
∴在Rt△PBD中，，
∴小麦路线：，
爸爸路线：，
∵小麦与爸爸速度相同，而1690+EP＜1826+BH，
∴小麦先到达D处，
25.【答案】；
9，P（3，-2）；
，，，
26.【答案】；
；
证明：连接CG，延长CG至点Q使得GQ=CG，连接BQ，如图2，
∵点G为BD中点，
∴BG=DG，
在△CDG和△QBG中，
，
∴△CDG≌△QBG（SAS），
∴∠QBG=∠CDG，BQ=CD，
∵将线段BD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，
∴BD=DE，∠BDE=120°，
∵B，A，E三点共线，
∴，
∴，
∵AB=BC，
BD⊥AC，AD=CD，
∴BD为AC中垂线，
∴CG=AG，∠CDB=90°，AD=CD，
∴∠QBD=∠CDG=90°，
∴∠CBQ=∠CBD+∠QBD=120°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAE=180°-∠BAC=120°，
∴∠CAE=∠CBQ，
∵∠AED=30°，
∴∠ADE=180°-120°-30°=30°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BQ=CD=AD=AE，
∴△CBQ≌△CAE（SAS），
∴CE=CQ=2CG，∠ACE=∠BCQ，
∴∠ACE+∠ACQ=∠BCQ+∠ACQ=∠BCA=60°
∴∠GCE=60°，
∵GH⊥CE，
∴∠CGH=30°，
∴，
∴；
∴；
当AE以及CQ+CP均最小时对应△CPE的面积为
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