11.2.3多项式与多项式相乘培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2.3多项式与多项式相乘培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 534.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-08 21:49:57 | ||
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文档简介
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11.2.3多项式与多项式相乘培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的计算结果中不含的项，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．0
3．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，由图2所表示的数学等式，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
4．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．-7 D．-17
5．观察下列各式：
； ；
；；
根据上述规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
6．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ）张
A．3 B．6 C．8 D．11
7．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．10
二、填空题
9．若 的积中不含、x项，则
10．观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为 ．
11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 …………
1 1 …………
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为8时，则的值为 ．
12．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张．
三、解答题
13．（1）如果，那么m的值是 ，n的值是 ；
（2）如果，
①求的值；
②．
14．在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
15．关于x的代数式化简后不含的项和常数项．
(1)分别求m、n的值；
(2)求的值．
16．根据以下素材，完成下列任务：
【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到：．再利用单项式与多项式相乘的法则，得：．
【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释：
【任务1】计算下列各式：
（1）___________________；
（2）___________________；
（3）___________________；
（4）___________________．
【任务2】由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释．
【任务3】如果其中，，均为整数，求的值．
17．已知正数，，，满足，．
(1) ______；
(2)如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，求这三张正方形纸片的面积之和．
18．“杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：
根据上述规律，完成下列各题：
（1）将展开后，各项的系数和为 ．
（2）将展开后，各项的系数和为 ．
（3） ．
类比运用：如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：
（4）若表示第m行，从左到右数第n个数，
如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ，表示的数是 ．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．5
12．5
三、解答题
13．【解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴， ；
①
=；
②
.
14．【解】（1）解：根据题意得：，
，
所以，，，
解得：，；
（2）解：把，代入，得
．
15．【解】（1）解：，
∵关于x的代数式化简后不含的项和常数项，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，，
16．【解】解∶任务1∶ （1）；
（2）；
（3）；
（4）
故答案为∶（1）；（2）；（3）；（4）；
任务2：如图所示，
，
故答案为：，，；
任务3：由任务2知：，
又，
∴，，
又，，均为整数，
∴或或或或或或或，
综上，或．
17．【解】（1）解：∵，
，
，
，
∴．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，，，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
这三张正方形纸片的面积之和：
．
18．【解】解：（1），
各项系数和：，
故答案为：；
（2）第二行：，，各项系数和为，
第三行：，各项系数和为，
…
第行：展开后各项系数和为；
故答案为：；
（3）由（2）得：，
故答案为：；
（4）由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是；
根据规律可得：第六行：，，，，，，
第七行：，，，，，，，
第八行：，，，，，，，，
∴表示第六行第三个数，是，表示第八行第六个数，是．
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11.2.3多项式与多项式相乘培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的计算结果中不含的项，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．0
3．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，由图2所表示的数学等式，则的值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
4．已知，，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．-7 D．-17
5．观察下列各式：
； ；
；；
根据上述规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
6．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（ ）张
A．3 B．6 C．8 D．11
7．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．10
二、填空题
9．若 的积中不含、x项，则
10．观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为 ．
11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 …………
1 1 …………
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为8时，则的值为 ．
12．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张．
三、解答题
13．（1）如果，那么m的值是 ，n的值是 ；
（2）如果，
①求的值；
②．
14．在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
15．关于x的代数式化简后不含的项和常数项．
(1)分别求m、n的值；
(2)求的值．
16．根据以下素材，完成下列任务：
【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到：．再利用单项式与多项式相乘的法则，得：．
【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释：
【任务1】计算下列各式：
（1）___________________；
（2）___________________；
（3）___________________；
（4）___________________．
【任务2】由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释．
【任务3】如果其中，，均为整数，求的值．
17．已知正数，，，满足，．
(1) ______；
(2)如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，求这三张正方形纸片的面积之和．
18．“杨辉三角”揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：
根据上述规律，完成下列各题：
（1）将展开后，各项的系数和为 ．
（2）将展开后，各项的系数和为 ．
（3） ．
类比运用：如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：
（4）若表示第m行，从左到右数第n个数，
如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ，表示的数是 ．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．5
12．5
三、解答题
13．【解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴， ；
①
=；
②
.
14．【解】（1）解：根据题意得：，
，
所以，，，
解得：，；
（2）解：把，代入，得
．
15．【解】（1）解：，
∵关于x的代数式化简后不含的项和常数项，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，，
16．【解】解∶任务1∶ （1）；
（2）；
（3）；
（4）
故答案为∶（1）；（2）；（3）；（4）；
任务2：如图所示，
，
故答案为：，，；
任务3：由任务2知：，
又，
∴，，
又，，均为整数，
∴或或或或或或或，
综上，或．
17．【解】（1）解：∵，
，
，
，
∴．
故答案为：．
（2）解：由（1）得，，，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
这三张正方形纸片的面积之和：
．
18．【解】解：（1），
各项系数和：，
故答案为：；
（2）第二行：，，各项系数和为，
第三行：，各项系数和为，
…
第行：展开后各项系数和为；
故答案为：；
（3）由（2）得：，
故答案为：；
（4）由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数，以此类推，还发现每一行的第一个数都是；
根据规律可得：第六行：，，，，，，
第七行：，，，，，，，
第八行：，，，，，，，，
∴表示第六行第三个数，是，表示第八行第六个数，是．
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