11.3.2两数和（差）的平方培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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11.3.2两数和（差）的平方培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若，则代数式的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．当时，代数式的值为7，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．
4．若，则（ ）
A．3 B．6 C． D．
5．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
6．如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．28 B．21 C．19 D．15
二、填空题
9．若，则值是 ．
10．已知|，求 ．
11．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ．
12．若，则的值为 ．
三、解答题
13．已知，．求
(1)的值；
(2)的值
14．如图，某市有一块较长边是、较短边是的矩形地块，规划部门计划将地块中的阴影部分进行绿化，中间修建一座底座边长是的正方形雕像．
(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；
(2)当时，求绿化面积S的值．
15．先化简，再求值： 其中
16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
(1)图2中的阴影部分的面积为____________；
(2)观察图2请你写出之间的等量关系：_________；
(3)根据（2）中的结论，若，则_________；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
17．如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形．
(1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______；
(2)利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值；
(3)如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积．
18．【阅读理解】若满足，求的值．
解：设，
则，
，
．
【解决问题】
(1)若满足，则________；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．17
10．0
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
将代入上式得，，
∴，
将和代入上式得，
原式；
（2）解：∵，
∴将和代入上式得，
原式，
∴．
14．【解】（1）解：
．
（2）当时，．
15．【解】先化简原式：
∵且平方项具有非负性，
∴
解得．
将代入化简后的式子得
故答案为：．
16．【解】（1）解：图2中的阴影部分为边长为的正方形，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：
（2）图2整个图形的面积可以看作一个边长为大正方形的面积，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形和一个边长为的正方形组成，即面积为，
∵
∴，
故答案为：
（3）由得到
∵，
∴
解得
解得
故答案为：
（4）图3整个图形的面积可以看作一个长为，宽为的长方形，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形、一个边长为的正方形、三个边长为a的正方形组成，即面积为，即得到；
（5）如图，即为所求，
17．【解】（1）解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为，
∴ ，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
18．【解】（1）解：设，
则
．
（2）解：设，
则，
．
（3）解：由题意，得，，
图中阴影部分的面积
．
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