11.3.1两数和乘以这两数的差培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
11.3.1两数和乘以这两数的差培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．中括号内应填（ ）
A． B． C． D．
2．计算，结果的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．若，则的值为（ ）
A．17 B． C．5 D．11
4．如果，则（ ）
A．10 B． C．5 D．
5．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．已知，则的值为（ ）
A．11 B．23 C．7 D．19
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
8．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算：的值为 ．
10．若，，则 ．
11．如图，正方形的边长分别为，点在边上，连接，若阴影部分的面积为，则正方形与正方形的差为 ．
12．小红在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗？请将答案填在横线上 ．
三、解答题
13．运用平方差公式计算：
(1)；
(2)；
(3)．
14．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)和这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是的倍数吗？为什么？
(3)试结合（2）中的结论说明两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”．
16．如图①所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示，；
并写出上述过程所揭示的公式；
(2)拓展提升：试利用这个公式计算：
(3)迁移应用：计算
17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是______．
(2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
18．探究：
（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________(用含a，b的等式表示)
应用：（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则的值为___________．
②计算：．
拓展：（3）计算：．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．A
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【解】（1）解：是“神秘数”，不是“神秘数”，
理由：
∵，
∴是“神秘数”，
∵，而不可能为两个连续偶数的和，
∴不能表示为两个连续偶数的平方差，
∴不是“神秘数”，
答：是“神秘数”，不是“神秘数”．
（2）解：由两个连续偶数和构造的“神秘数”是的倍数，
理由：
，
∵为非负整数，
∴是的倍数，
答：由两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”是的倍数．
（3）解：设两个连续奇数为和，
，
由（2）知，“神秘数”是的奇数倍，
∵是的偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”．
16．【解】（1）解：，，
∵，
∴；
（2）解：
；
（3）解：
.
17．【解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，
面积为，
，
故答案为：；
（2）解：①
；
②
．
18．【解】解：（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
所以，得到乘法公式，
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴；
故答案为：4；
②
；
（3）
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)