11.5因式分解培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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11.5因式分解培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列分解因式正确的是( )
A． B．
C． D．
3．若，．则代数式的值是（ ）
A． B．3 C． D．
4．已知，那么的值是（ ）
A． B．16 C． D．10
5．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（ ）cm2
A． B． C．15 D．16
6．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（ ）．
A．2 B．4 C．3 D．5
8．若，则的值为（　　）
A．8 B． C．12 D．
二、填空题
9．分解因式： ．
10．已知，，，则代数式的值是 ．
11．已知满足，，则 ．
12．已知，，则 ．
三、解答题
13．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
14．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
15．如图，，两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式．
(1)若抽中的卡片是．
①求整式；
②当时，求整式的值；
(2)若无论取何值，整式的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片．
16．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是__________；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求x的值；
②计算：．
17．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”．
【解决问题】
(1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______；
(2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值；
(3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解．
18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．6
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
15．【解】（1）解：①；
②当时，；
（2）由（1）知，若抽中的卡片是，则．
，，
无论取何值，整式的值都是非负数；
若抽中的卡片是，则．
，，
无论取何值，整式的值都是非正数，
抽到的是卡片．
16．【解】（1）解：图1阴影部分的面积为：，
图2的面积为：，
∴上述操作能验证的等式是．
故选：C．
（2）解：①∵
∴．
∵①，
∴②；
∴
得：
②
．
17．【解】（1）解：当时，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意可知，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解：当时，，
∴多项式有因式，
设另一个因式为，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
18．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式，
∴当时，得，
解得：；
（2）解：∵和是多项式的两个因式，
∴可有，整理可得，
解得，
即的值为，的值为；
（3）解：由（2）可知，的值为，的值为，
∴多项式为，
∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1，
∴设，
右边展开式的常数项为，左边的常数项为，
∴，
解得：，
∴．
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