11.4整式的除法培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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11.4整式的除法培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若与一个多项式的积为，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．在矩形中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（），按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为（ ）
A． B． C．a D．b
6．一个长方形的面积为，若它的一条边长为．则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果，那么 ．．
10．若长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为 ．
11．已知 ，则 的值为 ．
12．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中
14．已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为．
(1)求的正确结果；
(2)当时，求的值．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
(1)直接写出a、b的值：_____，______．
(2)请写出这道除法计算的过程和正确结果．
17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数除数商余数，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)请你帮小明求出多项式；
(2)小明继续探索，已知关于的多项式除以的商为，余式为，请你根据以上法则，分别求出、的值．
18．如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于．
(1)若，，求阴影部分的面积．
(2)请用含，的代数式表示阴影部分的面积．
(3)若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】解：
，
当时，原式．
14．【解】（1）解：
,
∵，
，
∴,
∴
；
（2）当时，
．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解；
．
16．【解】（1）解：由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
（2）解：由题意，得.
17．【解】（1）解：根据题意得，，
；
（2）解：根据题意得，
，
所以，．
18．【解】（1）解：如图，延长、交于点，
正方形和正方形的边长分别为和，，，
．
（2）解：根据题意，得：
．
（3）解：根据题意，得：，
图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，
，
，
，为整数，
或，
大于，
．
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