11.3乘法公式培优提升练习（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

11.3乘法公式培优提升练习华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算 的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．若关于的二次三项式是完全平方式．则（　　）
A． B．8 C． D．
6．，则的值是（ ）
A．3 B． C．6 D．
7．邓老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，海海抽到的两张卡片上分别是．要使这两个整式相等，则的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．2或
8．设，若，则（ ）
A．1014 B．1013 C．1012 D．1011
二、填空题
9． ．
10．设为正整数，，，，…，…，已知，则 ．
11．已知，则 ．
12．若二次三项式是一个完全平方式，则 ．
三、解答题
13．化简求值：
(1)，其中．
(2)已知 ，求代数式的值．
14．已知实数，，满足．
(1)当，时，求的值；
(2)若的最大值与最小值的差为6，求的值．
15．若的展开式中不含的二次项和一次项．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．（1）已知，求的值．
（2）若，求的值．
17．综合与实践．
图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为 ；
(2)运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且，求的值；
(3)如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且
，求图中阴影部分的面积．
18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图，写出代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，求；
(3)如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若一个长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
5．D
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．2或
12．或7
三、解答题
13．【解】（1）解：
，
当x时，原式．
（2）解：
∵
∴，
原式
14．【解】（1）解：，，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
的最大值为，最小值为，
又的最大值与最小值的差为6，
，
解得：，
的值为．
15．【解】（1）解：
，
∵的展开式中不含的二次项和一次项，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：，
，
，
，
上式．
16．【解】解：∵，
，
解得，
；
（2）由题可知，，则，
等式两边同时除以，则，
，
两边同时平方，得，
．
17．【解】（1）解：图2中，整体是边长为的正方形,面积为，阴影部分的正方形的边长为，因此面积为，四个长为a，宽为b的长方形的面积为，
因此有．
故答案为：．
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：阴影部分的面积为：
∵，
∴
．
∴阴影部分的面积为10．
18．【解】（1）解：第一图个长方形的面积为，
第二个图个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
解得；
（3）解：一个长方形的周长为，面积为，
，，
．