11.2.整式的乘法培优提升练习（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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11.2.整式的乘法培优提升练习华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．若，则m的值为（ ）．
A． B．4 C． D．10
2．若式子的计算结果中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．3 C． D．
3．计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
5．小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
6．已知，，，则的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
7．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
8．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
二、填空题
9．已知都是整数，则的值为 ．
10．若的展开式中不含的一次项，则的值为 ．
11．已知，求得的值为 ．
12．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．已知关于x的代数式中不含x项与项．
(1)求m、n的值；
(2)求代数式的值．
15．已知的结果中不含项，
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，求的值；
(3)计算的值．
16．如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
(1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元
(3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
17．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式：_________；
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值；
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值．
18．定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”．
(1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
(2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为．
①试说明，，满足的数量关系；
②设，试说明：；
(3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
二、填空题
9．7或或8或或13或
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【解】解：
．
当时，原式．
14．【解】（1）解：
，
∵该代数式中不含x项与项，
，
解得；
（2）解：．
15．【解】（1）解：
，
∵的结果中不含项，
∴
∴；
（2）解：
；
（3）解：由（2）可得，
∴
．
16．【解】（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
（元），
答：完成绿化共需要元；
（3）解：，
，
，
解得，
∵，
∴，解得，
∴的取值范围是．
17．【解】（1）解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：，
大正方形的面积还可以表示为：，
故；
（2）解：由（1）得：
又因为，，
所以；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，，，
∴．
18．【解】（1）不是
它们不是“和谐多项式群”．
（2）①
，，为“和谐多项式群”
②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为
（3）①当时
，
，（舍）
②当时
，
解得
．
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