11.1.幂的运算培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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11.1.幂的运算培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值是（ ）
A．8 B．9 C．6 D．7
4．已知，那么a、b、c之间满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么的值是（ ）
A．4 B． C．3 D．12
6．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．实数满足等式，则（　　）
A．20 B．100 C．200 D．1000
8．已知，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．若，则 ．
11．若，求 ．
12．若，则 ．
三、解答题
13．（1）已知，求的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
14．规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题：
(1)填空：_________，，则_________；
(2)如果整数a，m，n，满足，，，求的值．
15．利用幂的运算法则解答下列问题：
(1)已知，求和的值；
(2)已知，求和的值；
(3)已知的值为729，求的值．
16．若（，，都是正整数），则，利用上面结论解决问题：
(1)如果，求的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含的代数式表示．
17．已知，且，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
18．规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么
例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______；
(2)若，，且，求的值；
(3)①若，请你尝试证明：；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．25
三、解答题
13．【解】解：（1）∵，
∴，
；
（2）∵，
∴
．
14．【解】（1）解：设，则，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：；
【小问2】
整数a，m，n，满足，，，
，
得，④，
由③、④得，，
，解得，．
15．【解】（1）解：，
，
．
，
，
．
（2）解：，
，
．
（3）解：，
即，
所以，
所以，解得．
16．【解】（1）解：∵
；
（2），
，
即，则，
解得：；
（3），
，
．
17．【解】（1）解：当，时，
；
（2）解：当，时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2），，
，，
，
；
（3）①，，，
，，，
，
，
，
；
②，，
，
，，
，
设，
则，
故，
故答案为：
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