10.1.2立方根培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

10.1.2立方根培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）．
A．10 B．9 C．8 D．7
2．已知实数a，b，给出以下几个判断：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
其中不正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③④
3．的立方根与64的平方根之和是（ ）
A．0 B．4 C．或12 D．4或
4．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A．1 B． C． D．0
6．要使成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．任意数
7．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为 ．
10．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ．
11．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ．
12．已知，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
15．已知，b是9的算术平方根，的立方根是．
(1)求a，b，c的值；
(2)若，求的平方根．
16．已知的立方根为，的算术平方根为．
(1)则______，______；
(2)求的平方根；
(3)求的立方根．
17．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
1 100 10000
1 100
(1)表格中__________；__________；
(2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则__________；
②已知，若，则__________；
(3)拓展：
①已知，若，用含的代数式表示．则__________；
②已知，则__________；
③已知，若，则__________．
18．【观察】
①；
②；
③；
④．
【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：____________________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______________，则，反之也成立；
【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．6
12．0或2或6
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
∴
∴．
14．【解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
综上；
（2）解：∵，
∴，
∵5的平方根为，
∴的平方根为．
15．【解】（1）解：因为，b是9的算术平方根，的立方根是，
所以，
所以．
（2）解：因为，，
所以，
所以．
因为25的平方根是，
所以的平方根是．
16．【解】（1）解：∵的立方根为，
∴，
解得，
∵的算术平方根为，
∴，
∴，
解得，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是；
（3）解：由（1）得，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
17．【解】（1）解：，
，
，
．
故答案为：，．
（2）①解：，
，
故答案为：．
②解：，
，
，
故答案为：．
（3）①解：，
，
，
，
，
故答案为：．
②解：，
，
故答案为：．
③，
，
，
故答案为：．
18．【解】解：（1）（答案不唯一）
（2）归纳可得：当时，则；
（3）由（2）知，
∵与的值互为相反数，
∴，
解得，
∴，
∴.
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试卷第1页，共3页
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