10.1.1平方根培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

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10.1.1平方根培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．2的算术平方根是4
C．1的平方根是 D．0没有平方根
2．若，则的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
3．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是一个数的算术平方根，则（　　）
A． B． C． D．
5．若一个数的两个平方根分别是与，则这个数为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．
6．一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的后一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各数中没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．0
8．若和的和是单项式，则的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
二、填空题
9．若 ， 则 ．
10．若，则 ．
11．若一个正数的两个平方根是和，则的值为 ．
12．已知a满足，则的值为 ．
三、解答题
13．求下列各式的值．
(1)；
(2)．
14．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值．
(2)求的算术平方根．
15．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
16．已知：和是某正数的平方根，的算术平方根为．
(1)求：、的值；
(2)求的算术平方根．
17．先填写表，通过观察后再回答问题．
(1)表格中______，______．
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______．
18．已知．
(1)求x、y的值；
(2)求的平方根．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．49
12．2025
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：由题意得：，
，
，
；
即a的值为，x的值为49；
（2）解：由（1）可知：，，
，
的算术平方根为5．
15．【解】（1）解：∵，
开平方，得，
∴，或，
解得，或；
（2）解：∵，
移项，得，
两边都除以25，得，
开平方，得，
∴，或，
解得，或．
16．【解】（1）解：∵和是某正数的平方根，
∴，
解得：，
∵的算术平方根为，
∴，
解得：．
（2）解：将，代入，
得，
∵的算术平方根为，
故的算术平方根为．
17．【解】（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：∵，，
∴由题意得：，
解得：；
（2）解：当时，，
∵2的平方根是，
∴的平方根是．
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