第一章 检测试题
选题明细表
知识点、方法 题号
集合的概念与集合间 的基本关系 4,6,10,11,17
集合的基本运算 1,12,16
命题及其真假判定,充分、 必要与充要条件的判断、 探求及应用 3,5,7,8,9, 13,18
全称量词命题与存在 量词命题及其否定 2,14,15
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|0
A.{x∈Z|x≤-2}
B.{x∈Z|x≤-2}∪{4}
C.{x∈Z|x<0}∪{4}
D.{x∈Z|x≤0}
解析:因为U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|-2所以 UA={x∈Z|x<0}∪{4}.
2.已知命题p:“ a>0,有a+<2”成立,则命题p的否定为( D )
A. a≤0,有a+≥2成立
B. a>0,有a+≥2成立
C. a≤0,有a+≥2成立
D. a>0,有a+≥2成立
3.设x∈R,则“x∈{x|2-x≥0}”是“x∈{x|0≤x≤2}”的( D )
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充要条件
D.必要不充分条件
解析:{x|2-x≥0}={x|x≤2},因为{x|0≤x≤2} {x|x≤2},
所以x∈{x|2-x≥0}是x∈{x|0≤x≤2}的必要不充分条件.
4.已知集合A={1,2},B={2,3},则集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集个数为( C )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析:集合A={1,2},B={2,3},则集合C={3,4,5},集合C的元素个数为3,
故集合C的真子集个数为23-1=7.
5.若集合A={x|x2-(m+1)x+m=0},B={-1,0,1},则“m=-1”是“A B”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当m=-1时,A={x|x2-1=0}={1,-1} B,满足充分性.
x2-(m+1)x+m=0,Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以A≠ .
当Δ>0时,A={x|x2-(m+1)x+m=0}={m,1},
因为A B,所以m=0或m=-1.当Δ=0时,m=1,此时A={1},满足A B.
所以A B,则m=0或m=-1或m=1,不满足必要性.所以“m=-1”是“A B”的充分不必要条件.
6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( B )
A.A=B C B.A B=C
C.A B C D.B C=A
解析:集合A={x|x=a+,a∈Z}={x|x=,a∈Z},
集合B={x|x=-,b∈Z}={x|x=,b∈Z},
集合C={x|x=+,c∈Z}={x|x=,c∈Z},
因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;
当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;
当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,
所以A B=C.
7. x∈[,+∞),不等式-2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为( B )
A.a<0
B.a<1
C.-1D.a>-1
解析:由题知a+1<2x在[,+∞)上恒成立,即a+1<1,a<0.只有选项B中a<1为其必要不充分条件.
8.ab+4=2a+2b成立的一个充分不必要条件可以是( B )
A.a=5
B.b=2
C.a=b
D.+=1
解析:因为ab+4=2a+2b,则ab-2a-2b+4=0,即(a-2)(b-2)=0,故a=2或b=2,根据题意,只有B是ab+4=2a+2b成立的一个充分不必要条件.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列四个命题中是假命题的为( ABC )
A.存在x∈Z,1<4x<3
B.存在x∈Z,5x+1=0
C.任意x∈R,x2-1=0
D.任意x∈R,x2+x+2>0
解析:选项A中,10.设全集为U,下列命题正确的是( ACD )
A.若A∩B= ,则( UA)∪( UB)=U
B.若A∩B= ,则A= 或B=
C.若A∪B=U,则( UA)∩( UB)=
D.若A∪B= ,则A=B=
解析:对于A选项,A∩B= , U(A∩B)=U,
即( UA)∪( UB)=U,所以A选项正确;
对于B选项,考虑A={1,2},B={3,4},A∩B= ,则B选项不正确;
对于C选项,A∪B=U, U(A∪B)= ,
即( UA)∩( UB)= ,所以C选项正确;
对于D选项,根据集合关系若A∪B= ,
则A=B= 显然正确.
11.已知集合A={x|1A.不存在实数a使得A=B
B.存在实数a使得A B
C.存在实数a使得B A
D.当0≤a≤4时,B A
解析:当A=B时,无解,A正确;
当A B时,无解,B错误;
当B A时,若B= ,则2a-3≥a-2,即a≥1;
若B≠ ,则无解,
综上,B A时有a≥1.所以C正确,D错误.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合M={x|-35},则M∪N=
,M∩N= .
解析:如图,借助数轴可知,M∪N={x|x>-5},M∩N={x|-3答案:{x|x>-5} {x|-313.二次函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是
.
解析:当m=-2时,y=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
答案:m=-2
14.已知非空集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则实数a的取值范围为 .
解析:因为命题“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则其否定“ m∈R,
A∩B= ”为真命题.
因为A为非空集合,所以a≥0,
又由 m∈R,A∩B= ,得a因为m2+3≥3,所以a<3,综合可知,0≤a<3.
答案:{a|0≤a<3}
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)p: m∈R,方程x2+x-m=0必有实数根;
(2)q: x∈R,使得x2+x+1≤0.
解:(1)p: m∈R,方程x2+x-m=0必有实数根,﹁p: m∈R,方程x2+x-m=0没有实数根.由Δ=1+4m,可得当m<-时,Δ<0,此时方程无实数根,因此﹁p是真命题.
(2)q: x∈R,使得x2+x+1≤0,﹁q: x∈R,使得x2+x+1>0.由于Δ=1-4=-3<0,此不等式x2+x+1>0恒成立.因此﹁q是真命题.
16.(本小题满分15分)
已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A,求实数a的取值范围.
解:若B∪A=A,则B A,
又因为A={x|x2-2x-8=0}={-2,4},所以集合B有以下三种情况:
①当B= 时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,所以a<-4或a>4.
②当B是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0,
所以a=-4或a=4.
若a=-4,则B={2} A;
若a=4,则B={-2} A.
③当B={-2,4}时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的根,所以
所以a=-2.
综上可得,B∪A=A时,a的取值范围为a<-4或a=-2或a≥4.
所以满足B∪A≠A的实数a的取值范围为{a|-4≤a<4,且a≠-2}.
17.(本小题满分15分)
设集合A={x|-1(1)若C= ,求实数a的取值范围;
(2)若C≠ ,且C (A∩B),求实数a的取值范围.
解:(1)因为C={x|1-2a所以1-2a≥2a,所以a≤,
即实数a的取值范围是{-∞,].
(2)因为C={x|1-2a所以1-2a<2a,即a>.
因为A={x|-1B={x|-5所以A∩B={x|-1因为C (A∩B),
所以解得即实数a的取值范围是{,].
18.(本小题满分17分)
若集合A={x|x>-2},B={x|bx>1},其中b为实数且b≠0,试写出:
(1)A∪B=R的充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要非充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分非必要条件.
解:若b>0,则集合B={x|x>},
若b<0,则集合B={x|x<}.
(1)若A∪B=R,则必有
即所以b<-,
故A∪B=R的充要条件是b<-.
(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b<-.
所以A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b<0.
(3)由(1)知A∪B=R的充要条件是b<-.
所以A∪B=R的一个充分非必要条件可以是b<-1.
19.(本小题满分17分)
在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,③A∩B= 这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题:
已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3}.
(1)当a=2时,求A∪B;
(2)若 ,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=2时,集合A={x|1≤x≤3},
B={x|-1≤x≤3},
所以A∪B={x|-1≤x≤3}.
(2)若选择①,A∪B=B,则A B,
因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠ ,
又B={x|-1≤x≤3},
所以解得0≤a≤2,
所以实数a的取值范围是[0,2].
若选择②,“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则A B,
因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠ ,
又B={x|-1≤x≤3},
所以
解得0≤a≤2,
所以实数a的取值范围是[0,2].
若选择③,A∩B= ,
因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠ ,
又B={x|-1≤x≤3},
所以a-1>3或a+1<-1,
解得a>4或a<-2,
所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(4,+∞).(共16张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
用语
章末总结
网络构建
归纳整合
「网络建构」
「知识辨析」
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”.
1.集合有三个性质，即确定性、无序性、互异性.( )
√
×
3.空集是任何一个集合的子集，也是任何一个集合的真子集.( )
×
4.任何一个集合都有子集.( )
√
5.两集合的并集就是将两集合中的所有元素合并在一起构成的集合.( )
×
√
×
8.命题就是可以判断真假的陈述句.( )
√
9.全称量词命题和其否定不可能都是真命题.( )
√
10.全称量词命题中一定含有全称量词.( )
×
题型归纳
素养提升
题型一 集合之间的关系及其应用
题型二 集合的运算
规律方法
求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单
直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.
题型三 充分条件与必要条件的判断
题型四 全称量词命题与存在量词命题
D
元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合及其表示方法
集合的分类：有限集、无限集
集合的表示：列举法、描述法、图示法和区间法
包含：子集、真子集
謇
集合的基本关系
性质
相等
交集
并集
数轴、维恩图
集合的基本运算
补集
命题
命题与量词
全称量词
全称量词命题
量词
存在量词
存在量词命题
全称量词命题的否定
命题的真假判断
常用逻辑用语
全称量词命题与存在
量词命题的否定
存在量词命题的否定
充分条件
判定定理
充分条件、必要条件
必要条件
性质定理
充要条件
数学定义
解：因为An∩B=A,所以ACB.
当a=0时，A=R,A二B不成立：
当a<0时，由0因为A二B,所以
所以a<一8：
4
当a>0时，由0因为A二B,所以
所以a≥2.
综上知，a<一8或a≥2.
解：因为AUB=A,所以B二A,
当a=O时，显然有B二A:
当a<0时，因为B二A,
所以
所以-当a>0时，因为B二A,
所以：
≥2，
所以01
综上知，一规律方法
(1)利用不等式表示的含参数集合的包含与真包含问题，常用数轴的直观图来解，特
别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集的讨论
(2)涉及A∩B=A,AUB=A及两集合元素之间的充要条件问题，常转化为集合之
间的关系章末总结
网络建构
知识辨析
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”.
1.集合有三个性质,即确定性、无序性、互异性.( √ )
2.实数集既可以表示为{R},也可以表示为R .( × )
3.空集是任何一个集合的子集,也是任何一个集合的真子集.
( × )
4.任何一个集合都有子集.( √ )
5.两集合的并集就是将两集合中的所有元素合并在一起构成的集合.
( × )
6.当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( √ )
7.如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真.
( × )
8.命题就是可以判断真假的陈述句.( √ )
9.全称量词命题和其否定不可能都是真命题.( √ )
10.全称量词命题中一定含有全称量词.( × )
题型一 集合之间的关系及其应用
[典例1] 已知集合A={x|0(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)x∈A能否是x∈B的充要条件 若能,求出a的值;若不能,说明
理由.
解:(1)因为A∩B=A,所以A B.
当a=0时,A=R,A B不成立;
当a<0时,由0因为A B,所以
所以a<-8;
当a>0时,由0因为A B,所以
所以a≥2.
综上知,a<-8或a≥2.
(2)因为A∪B=A,所以B A,
当a=0时,显然有B A;
当a<0时,因为B A,
所以所以
所以-当a>0时,因为B A,
所以
所以0综上知,-(3)能.x∈A是x∈B的充要条件,即A=B.若A=B,则A B,且B A,反之亦然.
由(1)(2)可知所以a=2.
(1)利用不等式表示的含参数集合的包含与真包含问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.
(2)涉及A∩B=A,A∪B=A及两集合元素之间的充要条件问题,常转化为集合之间的关系.
题型二 集合的运算
[典例2] 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2解:把全集R和集合A,B在数轴上表示如图,
由图知,A∪B={x|2所以 R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}.
因为 RA={x|x<3或x≥7},
所以( RA)∩B={x|2求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,此法的特点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否.
题型三 充分条件与必要条件的判断
[典例3] 判断下列各题中,p是q的什么条件.
(1)p:两个三角形相似,q:两个三角形三边成比例;
(2)p:xy>0,q:x>0,y>0;
(3)p:n是3的倍数,q:n是6的倍数.
解:(1)因为“若p,则q”是相似三角形的性质定理,“若q,则p”是相似三角形的判定定理,所以它们均为真命题,即p q,所以p是q的充要条件.(2)当xy>0时,不一定有x>0,y>0,也可以是x<0,y<0,但是x>0,y>0时一定有xy>0,因此q p,p q,因此p是q的必要不充分条件.
(3)若n是6的倍数,则n一定是3的倍数,反之,若n是3的倍数,则n不一定是6的倍数,如9是3的倍数,但不是6的倍数,所以p是q的必要不充分条件.
判断一个命题的条件与结论之间的充分必要关系,既可以由“条件 结论”(条件是结论的充分条件),也可以由“结论 条件”(条件是结论的必要条件),以及“条件 结论”(条件是结论的充要条件).
题型四 全称量词命题与存在量词命题
[典例4] 若命题“ x∈R,ax2+x-1>0(a≠0)”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a<-
B.a>-,且a≠0
C.a≥-,且a≠0
D.a≤-
解析:由题意知“ x∈R,ax2+x-1≤0(a≠0)”为真命题,则得a≤-.
故选D.
(1)全称量词命题“ x∈M,r(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质r(x).因此:
①要证明全称量词命题是真命题,需对集合M中的每一个元素x,证明r(x)成立;
②要判断全称量词命题是假命题,只要在集合M中找到一个元素x0,使r(x0)不成立即可.
(2)存在量词命题“ x∈M,s(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质s(x).因此:
①要判断存在量词命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使s(x0)成立即可;
②要证明它是假命题,需对集合M中的每一个元素x,证明s(x)不成立.
第一章 检测试题
选题明细表
知识点、方法 题号
集合的概念与集合间 的基本关系 4,6,10,11,17
集合的基本运算 1,12,16
命题及其真假判定,充分、 必要与充要条件的判断、 探求及应用 3,5,7,8,9, 13,18
全称量词命题与存在 量词命题及其否定 2,14,15
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|0A.{x∈Z|x≤-2}
B.{x∈Z|x≤-2}∪{4}
C.{x∈Z|x<0}∪{4}
D.{x∈Z|x≤0}
解析:因为U={x∈Z|x≤4},A={x∈N|-2所以 UA={x∈Z|x<0}∪{4}.
2.已知命题p:“ a>0,有a+<2”成立,则命题p的否定为( D )
A. a≤0,有a+≥2成立
B. a>0,有a+≥2成立
C. a≤0,有a+≥2成立
D. a>0,有a+≥2成立
3.设x∈R,则“x∈{x|2-x≥0}”是“x∈{x|0≤x≤2}”的( D )
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充要条件
D.必要不充分条件
解析:{x|2-x≥0}={x|x≤2},因为{x|0≤x≤2} {x|x≤2},
所以x∈{x|2-x≥0}是x∈{x|0≤x≤2}的必要不充分条件.
4.已知集合A={1,2},B={2,3},则集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集个数为( C )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析:集合A={1,2},B={2,3},则集合C={3,4,5},集合C的元素个数为3,
故集合C的真子集个数为23-1=7.
5.若集合A={x|x2-(m+1)x+m=0},B={-1,0,1},则“m=-1”是“A B”的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:当m=-1时,A={x|x2-1=0}={1,-1} B,满足充分性.
x2-(m+1)x+m=0,Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以A≠ .
当Δ>0时,A={x|x2-(m+1)x+m=0}={m,1},
因为A B,所以m=0或m=-1.当Δ=0时,m=1,此时A={1},满足A B.
所以A B,则m=0或m=-1或m=1,不满足必要性.所以“m=-1”是“A B”的充分不必要条件.
6.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( B )
A.A=B C B.A B=C
C.A B C D.B C=A
解析:集合A={x|x=a+,a∈Z}={x|x=,a∈Z},
集合B={x|x=-,b∈Z}={x|x=,b∈Z},
集合C={x|x=+,c∈Z}={x|x=,c∈Z},
因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数;
当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数;
当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,
所以A B=C.
7. x∈[,+∞),不等式-2x+a+1<0恒成立的必要不充分条件为( B )
A.a<0
B.a<1
C.-1D.a>-1
解析:由题知a+1<2x在[,+∞)上恒成立,即a+1<1,a<0.只有选项B中a<1为其必要不充分条件.
8.ab+4=2a+2b成立的一个充分不必要条件可以是( B )
A.a=5
B.b=2
C.a=b
D.+=1
解析:因为ab+4=2a+2b,则ab-2a-2b+4=0,即(a-2)(b-2)=0,故a=2或b=2,根据题意,只有B是ab+4=2a+2b成立的一个充分不必要条件.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列四个命题中是假命题的为( ABC )
A.存在x∈Z,1<4x<3
B.存在x∈Z,5x+1=0
C.任意x∈R,x2-1=0
D.任意x∈R,x2+x+2>0
解析:选项A中,10.设全集为U,下列命题正确的是( ACD )
A.若A∩B= ,则( UA)∪( UB)=U
B.若A∩B= ,则A= 或B=
C.若A∪B=U,则( UA)∩( UB)=
D.若A∪B= ,则A=B=
解析:对于A选项,A∩B= , U(A∩B)=U,
即( UA)∪( UB)=U,所以A选项正确;
对于B选项,考虑A={1,2},B={3,4},A∩B= ,则B选项不正确;
对于C选项,A∪B=U, U(A∪B)= ,
即( UA)∩( UB)= ,所以C选项正确;
对于D选项,根据集合关系若A∪B= ,
则A=B= 显然正确.
11.已知集合A={x|1A.不存在实数a使得A=B
B.存在实数a使得A B
C.存在实数a使得B A
D.当0≤a≤4时,B A
解析:当A=B时,无解,A正确;
当A B时,无解,B错误;
当B A时,若B= ,则2a-3≥a-2,即a≥1;
若B≠ ,则无解,
综上,B A时有a≥1.所以C正确,D错误.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合M={x|-35},则M∪N=
,M∩N= .
解析:如图,借助数轴可知,M∪N={x|x>-5},M∩N={x|-3答案:{x|x>-5} {x|-313.二次函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是
.
解析:当m=-2时,y=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
答案:m=-2
14.已知非空集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则实数a的取值范围为 .
解析:因为命题“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则其否定“ m∈R,
A∩B= ”为真命题.
因为A为非空集合,所以a≥0,
又由 m∈R,A∩B= ,得a因为m2+3≥3,所以a<3,综合可知,0≤a<3.
答案:{a|0≤a<3}
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假:
(1)p: m∈R,方程x2+x-m=0必有实数根;
(2)q: x∈R,使得x2+x+1≤0.
解:(1)p: m∈R,方程x2+x-m=0必有实数根,﹁p: m∈R,方程x2+x-m=0没有实数根.由Δ=1+4m,可得当m<-时,Δ<0,此时方程无实数根,因此﹁p是真命题.
(2)q: x∈R,使得x2+x+1≤0,﹁q: x∈R,使得x2+x+1>0.由于Δ=1-4=-3<0,此不等式x2+x+1>0恒成立.因此﹁q是真命题.
16.(本小题满分15分)
已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A,求实数a的取值范围.
解:若B∪A=A,则B A,
又因为A={x|x2-2x-8=0}={-2,4},所以集合B有以下三种情况:
①当B= 时,Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16,所以a<-4或a>4.
②当B是单元素集时,Δ=a2-4(a2-12)=0,
所以a=-4或a=4.
若a=-4,则B={2} A;
若a=4,则B={-2} A.
③当B={-2,4}时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的根,所以
所以a=-2.
综上可得,B∪A=A时,a的取值范围为a<-4或a=-2或a≥4.
所以满足B∪A≠A的实数a的取值范围为{a|-4≤a<4,且a≠-2}.
17.(本小题满分15分)
设集合A={x|-1(1)若C= ,求实数a的取值范围;
(2)若C≠ ,且C (A∩B),求实数a的取值范围.
解:(1)因为C={x|1-2a所以1-2a≥2a,所以a≤,
即实数a的取值范围是{-∞,].
(2)因为C={x|1-2a所以1-2a<2a,即a>.
因为A={x|-1B={x|-5所以A∩B={x|-1因为C (A∩B),
所以解得即实数a的取值范围是{,].
18.(本小题满分17分)
若集合A={x|x>-2},B={x|bx>1},其中b为实数且b≠0,试写出:
(1)A∪B=R的充要条件;
(2)A∪B=R的一个必要非充分条件;
(3)A∪B=R的一个充分非必要条件.
解:若b>0,则集合B={x|x>},
若b<0,则集合B={x|x<}.
(1)若A∪B=R,则必有
即所以b<-,
故A∪B=R的充要条件是b<-.
(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b<-.
所以A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b<0.
(3)由(1)知A∪B=R的充要条件是b<-.
所以A∪B=R的一个充分非必要条件可以是b<-1.
19.(本小题满分17分)
在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,③A∩B= 这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题:
已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3}.
(1)当a=2时,求A∪B;
(2)若 ,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=2时,集合A={x|1≤x≤3},
B={x|-1≤x≤3},
所以A∪B={x|-1≤x≤3}.
(2)若选择①,A∪B=B,则A B,
因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠ ,
又B={x|-1≤x≤3},
所以解得0≤a≤2,
所以实数a的取值范围是[0,2].
若选择②,“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则A B,
因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠ ,
又B={x|-1≤x≤3},
所以
解得0≤a≤2,
所以实数a的取值范围是[0,2].
若选择③,A∩B= ,
因为A={x|a-1≤x≤a+1},所以A≠ ,
又B={x|-1≤x≤3},
所以a-1>3或a+1<-1,
解得a>4或a<-2,
所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(4,+∞).