第一章分数乘法练习卷（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级单元练习卷（含解析）
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| 名称 | 第一章分数乘法练习卷（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级单元练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 604.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 10:38:41 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小，妈妈今年（ ）岁。
A．30 B．42 C．28 D．33
2．一本书共240页，小军看了它的，看了多少页？这道题中的单位“1”是（ ）。
A．已经看了的页数 B．剩下的页数 C．这本书一共的页数 D．无法确定
3．妈妈买来一个蛋糕，切了给笑笑，笑笑吃了其中的，笑笑吃了整个蛋糕的（ ）。
A． B． C．
4．（＋）×12＝1＋9＝10，此题在计算过程中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
5．下面哪幅图能表示×的积？（ ）
A． B． C． D．
6．对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（ ）。
A． B．计算结果小于
C．计算结果大于而小于1.2
7．钟面上5时45分，时针在分针后面（ ）度。
A．97 B．97.5 C．98 D．98.5
8．甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较（ ）。
A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较
9．下面四个算式中，计算结果相等的是（ ）。
①
②
③
④
A．①和③ B．②和③ C．①和④
10．李叔叔花了一万元买了一只股票，结果跌了，如果让这只股票涨起来，那么需要再涨（ ）才能使李叔叔不亏钱。
A． B． C． D．
二、填空题
11．0.7×，我们可以把0.7化成( )数进行计算，也可以把化成( )数进行计算。
12．“苹果的重量是梨的”是把( )看作单位“1”，关系式是( )×＝( )。
13．袋中有同样大小的球，黄球6个，红白绿蓝球各3个。摸到红球赢奖券，摸一次赢得奖券的可能性是( )，360人参加摸球游戏，大约能赢得( )张奖券。
14．一根绳子长为米，如果用去米后，还剩下( )米；如果用了全长的，用了( )米。
15．6平方米25平方分米＝( )平方米 小时＝( )分
4500平方米＝( )公顷 3吨75千克＝( )千克
16．一个正方形边长米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
17．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。
18．《庄子 天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万事不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。
19．先找规律，再填数。
(1)1，4，9，16，( )，( )。
(2)，1，，，( )，( )。
20．如图，正方形的边长是4分米，阴影部分的面积是( )平方分米。
三、判断题
21．把一根20m长的绳子等分成m长的小段，共可分成40段。( )
22．甲数的不一定比乙数的小。( )
23．如果甲数的的等于乙数的，那么甲数小于乙数。( )
24．一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格不变。( )
25．a、b、c均是不为0的自然数，若b＜c，则a×＞a。( )
26．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
28．脱式计算，能简算的要简算。
五、改错题
29．判断下列计算是否正确。
（1）
改正：
（2）
改正：
六、解答题
30．正常成年人的全身共有骨骼206块，人手骨骼的数量是人全身骨骼数量的。人手骨骼的数量和其他部位骨骼的数量各是多少块？
31．李伯伯家的柚子园去年收柚子750千克，今年收的柚子质量是去年的。李伯伯家今年收柚子多少千克？
32．一种机床，原来每台用钢材3吨，现在每台用的钢材比原来节约。现在每台用钢材多少吨？
33．手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计）
34．回顾我们学过的乘法计算，整数乘法、小数乘法、分数乘法，发现它们的运算道理都一样，例如：
请你按照以上的计算方法，写出的计算过程。
35．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B B B A C A
1．A
【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，妈妈的年龄是爸爸年龄的（），根据爸爸的年龄×（）＝妈妈的年龄，列出等量关系式，即可解答。
【详解】
（岁）
因此妈妈今年30岁。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列式来求解。
2．C
【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。
【详解】一本书共240页，小军看了它的，看了多少页？这道题中的单位“1”是这本书一共的页数。
故答案为：C
【点睛】掌握判断单位“1”的方法是解题的关键。
3．B
【分析】根据题意，首先把一个蛋糕平均分成4份，其中的1份给笑笑；再把给笑笑蛋糕的平均分成7份，其中的4份被笑笑吃了，据此可知，笑笑吃了整个蛋糕的的，据此用乘法计算解答即可。
【详解】＝
即笑笑吃了整个蛋糕的。
故答案为：B
【点睛】本题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
4．C
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算。
【详解】（＋）×12
＝×12＋×12
＝1＋9
＝10
此题在计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数乘法运算律的意义。
5．B
【分析】A．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×；
B．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×；
C．把整个正方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×；
D．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×。
【详解】
A．表示×，不符合题意；
B．表示×，符合题意；
C．表示×，不符合题意；
D．表示×，不符合题意。
故答案为：B
6．B
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，以及根据分数与小数乘法的计算方法，进行分析解答。
【详解】A．根据分数的乘法计算方法：×1.2＝，原题干说法正确；
B．因为1.2＞1，所以×1.2＞，原题干说法错误；
C．因为＜1，所以＜×1.2＜1.2，原题干说法正确。
对于×1.2这一算式，下列说法错误的是计算结果小于。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是灵活运用分数乘法算式的计算规律以及积与乘数的关系解答。
7．B
【分析】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。
【详解】（30°－30°×）＋（9－6）×30°
＝（30°－22.5°）＋3×30°
＝7.5°＋90°
＝97.5°
所以，时针在分针后面97.5°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。
8．A
【分析】根据题意，甲、乙两根绳子同样长，设绳子的长度是1m，分别求出甲绳子剩下的长度和乙绳子剩下的长度，再进行比较，即可解答。
【详解】设绳子的长度是1m。
甲：1－－（1－）×
＝－×
＝－
＝－
＝（m）
乙：1－1×－
＝1－－
＝－
＝（m）
＞，甲剩下的绳子长。
乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较甲剩下的绳子长。
故答案为：A
9．C
【分析】①计算时，可以根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
②、③可以直接与①对比，可知它们的计算结果不相同；
④计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】①
②≠
③≠
④＝＝
所以计算结果相等的是①和④。
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。
10．A
【分析】把一万元看作单位“1”，跌了，则现在股票的钱数是原来的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在股票的钱数；
求如果让这只股票涨起来，再涨几分之几才能使李叔叔不亏钱，就是求现在股票比原来少的钱数占现在股票钱数的几分之几，用减法求出少的钱数，再除以现在股票的钱数即可。
【详解】一万元＝10000元
10000×（1－）
＝10000×
＝9000（元）
（10000－9000）÷9000
＝1000÷9000
＝
需要再涨才能使李叔叔不亏钱。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
11． 分 小
【分析】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算；据此解答。
【详解】由分析可得：0.7×，我们可以把0.7化成分数进行计算，也可以把化成小数进行计算。
【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解答题目的关键。
12． 梨的重量 梨的重量 苹果的重量
【分析】根据确定单位“1”的方法，“苹果的重量是梨的”是把梨的重量看作单位“1”；
然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出关系式。
【详解】“苹果的重量是梨的”是把梨的重量看作单位“1”，关系式是梨的重量×＝苹果的重量。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数乘法的意义，找含有分率的这句话中的关键词，通常把“的”前面的量，或“是、占、比……”后面的量看作单位“1”。
13． 60
【分析】通过加法求出口袋中一共有多少球，再将红球的数量除以总的球数，求出摸一次赢得奖券的可能性是多少；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，将总人数360人乘赢得奖券的可能性，求出第二空。
【详解】6＋3＋3＋3＋3＝18（个）
3÷18＝
360×＝60（张）
【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的计算方法是解题的关键。
14．
【分析】已知一根绳子长为米，用去米，用绳子的全长减去用去的长度，则是还剩下的长度；
把这根绳子的全长看作单位“1”，用了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出用了的长度。
【详解】－
＝－
＝（米）
×＝（米）
一根绳子长为米，如果用去米后，还剩下（）米；如果用了全长的，用了（）米。
15． 6.25// 36 0.45/ 3075
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1平方米＝100平方分米，1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克。
【详解】25÷100＝0.25，6＋0.25＝6.25，则6平方米25平方分米＝6.25平方米；
×60＝36，则小时＝36分；
4500÷10000＝0.45，则4500平方米＝0.45公顷；
3×1000＝3000，3000＋75＝3075，则3吨75千克＝3075千克。
16． //1.2 /0.09
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】×4＝（米）
×＝（平方米）
它的周长是米，面积是平方米。
【点睛】此题考查正方形的周长公式以及面积公式，掌握分数乘法的计算也是解题的关键。
17．54
【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。
【详解】100×（1－）×（1－）×（1－）
＝100×××
＝75××
＝60×
＝54（斗）
最后还剩54斗米。
【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。
18．
【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的；
再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。
【详解】
前五天共截取了这根木棍的。
【点睛】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。
19．(1) 25 36
(2)
【分析】（1）1＝，4＝，9＝；16＝，……由此发现规律：第n个数是。
（2），，，……由此发现规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
【详解】（1）第5个数是＝25，第6个数是＝36。
所以第一个数列是1，4，9，16，25，36。
（2）第5个数是，第6个数是。
所以第二个数列是，1，，，，。
【点睛】数列找规律可从加、减、乘、除或平方运算来考虑。
20．3
【分析】已知正方形的边长是4分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积；
把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，大阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；把这个正方形的面积平均分成16份，小阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；所以阴影部分的面积占正方形面积的（＋）；根据求一个数的几分之几是多少，用正方形的面积乘（＋），即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4＝16（平方分米）
16×（＋）
＝16×（＋）
＝16×
＝3（平方分米）
阴影部分的面积是3平方分米。
【点睛】本题考查正方形的面积公式以及分数乘法的应用，关键是利用分数的意义得出阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
21．×
【分析】用每段的长度乘分的段数，可以计算出这根绳子原来的长度，再与20m进行比较即可。
【详解】×40=2（m）
2＜20
故答案为：×
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义，列式计算，方法不唯一。
22．√
【分析】由题意可知，假设甲数为12，乙数为6，据此求出甲数的和乙数的，然后再进行对比即可。
【详解】假设甲数为12，乙数为6
12×＝6
6×＝4
6＞4
此时甲数的比乙数的大。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
23．×
【分析】由题意可知，甲数乙数，若甲、乙均不为0，根据乘积相等，一个因数越大，则另一个因数越小，进而判断出甲数和乙数的大小；若甲、乙均为0，根据0乘任何数都等于0，据此判断出甲数和乙数的大小。最后据此判断原题的正误。
【详解】由分析可知：
甲数乙数，
若甲、乙均不为0，因为，所以甲数乙数；
若甲、乙均为0，则甲数等于乙数；
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确分情况讨论是解题的关键。
24．×
【分析】假设商品的原价是100元，把原价看作单位“1”，先把价格提高，即提高后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提高后的价格；
再把提高后的价格看作单位“1”，降低，即降低后的价格是提高后价格的（1－），单位“1”已知，用提高后的价格乘（1－），求出最后的价格；
用最后的价格与原价进行比较即可判断。
【详解】假设原价是100元。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝110×
＝99（元）
99＜100
所以，一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格降低了。
故答案为：×
25．√
【分析】根据题意，若b＜c，则的分子大于分母，那么是一个假分数，＞1；
根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”可知，a×的积大于a，据此判断。
【详解】若b＜c，那么＞1，则a×＞a。
原题说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，漏看了小括号就变成了36×－，由此分别计算出两个算式的结果，然后再作差，再与对比，从而判断。
【详解】
＝36×
＝6
去掉括号后算式就是：
36×－
＝12－
＝
－6＝5
所以红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差是正确的。
故答案为：√
27．10；0.49；；60；30
337；32；；8b；0.1
【详解】略
28．25；
240；12
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法交换结合律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
29．（1）原计算错误，正确答案：
（2）原计算错误，正确答案：
【分析】分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能先约分的可以先约分再计算；
所以第一题错误，应该用4乘8的积作分子，分母还是15，据此改正即可。
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
第二题错误，应该4乘8的积作分子，3乘9的积作分母，据此改正即可。
【详解】（1）原计算错误，改正：
（2）原计算错误，改正：
30．54块；152块
【分析】把人全身骨骼数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用人全身骨骼数量乘即可求出人手骨骼的数量，继而求出其他部位骨骼的数量。
【详解】206×＝54（块）
206－54＝152（块）
答：人手骨骼的数量是54块，其他部位骨骼的数量是152块。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
31．1050千克
【分析】由题意可知，今年收的柚子质量是去年的，将去年收的柚子质量看作为单位“1”，已知去年收柚子750千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用750×即可求得李伯伯家今年收柚子多少千克，据此解答即可。
【详解】750×＝1050（千克）
答：李伯伯家今年收柚子1050千克。
32．2.5吨
【分析】把原来每台机床需要钢材的质量看成单位“1”，现在需要的质量是它的（1－），用原来的质量乘上这个分率即可求出现在每台机床用钢材多少吨。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝2.5（吨）
答：现在每台用钢材2.5吨。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
33．平方分米
【分析】求贴彩纸的面积相当于求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】6
6
（平方分米）
答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。
34．见详解
【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。依据题中给出的计算方法，找出×这个算式中的分数单位，然后按照题中的计算方法，也就是乘法交换律和结合律去计算即可。
【详解】×
＝（×2）×（×5）
＝×2××5
＝××2×5
＝（×）×（2×5）
＝×10
＝
35．6条
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积，根据1立方米＝1000升，统一单位。因为10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，鱼缸容积÷10＝能养的10厘米长的鱼的条数，10厘米长的鱼的条数×10＝能养的鱼的总长度，能养的鱼的总长度÷18＝能养的18厘米长的鱼的条数，结果用去尾法保留近似数。
【详解】
（立方米）
＝120（升）
120÷10＝12（条）
12×10＝120（厘米）
120÷18≈6（条）
答：最多能养6条18厘米长的锦鲤。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，掌握分数乘法的计算方法。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小，妈妈今年（ ）岁。
A．30 B．42 C．28 D．33
2．一本书共240页，小军看了它的，看了多少页？这道题中的单位“1”是（ ）。
A．已经看了的页数 B．剩下的页数 C．这本书一共的页数 D．无法确定
3．妈妈买来一个蛋糕，切了给笑笑，笑笑吃了其中的，笑笑吃了整个蛋糕的（ ）。
A． B． C．
4．（＋）×12＝1＋9＝10，此题在计算过程中运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
5．下面哪幅图能表示×的积？（ ）
A． B． C． D．
6．对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（ ）。
A． B．计算结果小于
C．计算结果大于而小于1.2
7．钟面上5时45分，时针在分针后面（ ）度。
A．97 B．97.5 C．98 D．98.5
8．甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较（ ）。
A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较
9．下面四个算式中，计算结果相等的是（ ）。
①
②
③
④
A．①和③ B．②和③ C．①和④
10．李叔叔花了一万元买了一只股票，结果跌了，如果让这只股票涨起来，那么需要再涨（ ）才能使李叔叔不亏钱。
A． B． C． D．
二、填空题
11．0.7×，我们可以把0.7化成( )数进行计算，也可以把化成( )数进行计算。
12．“苹果的重量是梨的”是把( )看作单位“1”，关系式是( )×＝( )。
13．袋中有同样大小的球，黄球6个，红白绿蓝球各3个。摸到红球赢奖券，摸一次赢得奖券的可能性是( )，360人参加摸球游戏，大约能赢得( )张奖券。
14．一根绳子长为米，如果用去米后，还剩下( )米；如果用了全长的，用了( )米。
15．6平方米25平方分米＝( )平方米 小时＝( )分
4500平方米＝( )公顷 3吨75千克＝( )千克
16．一个正方形边长米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
17．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。
18．《庄子 天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万事不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。
19．先找规律，再填数。
(1)1，4，9，16，( )，( )。
(2)，1，，，( )，( )。
20．如图，正方形的边长是4分米，阴影部分的面积是( )平方分米。
三、判断题
21．把一根20m长的绳子等分成m长的小段，共可分成40段。( )
22．甲数的不一定比乙数的小。( )
23．如果甲数的的等于乙数的，那么甲数小于乙数。( )
24．一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格不变。( )
25．a、b、c均是不为0的自然数，若b＜c，则a×＞a。( )
26．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
28．脱式计算，能简算的要简算。
五、改错题
29．判断下列计算是否正确。
（1）
改正：
（2）
改正：
六、解答题
30．正常成年人的全身共有骨骼206块，人手骨骼的数量是人全身骨骼数量的。人手骨骼的数量和其他部位骨骼的数量各是多少块？
31．李伯伯家的柚子园去年收柚子750千克，今年收的柚子质量是去年的。李伯伯家今年收柚子多少千克？
32．一种机床，原来每台用钢材3吨，现在每台用的钢材比原来节约。现在每台用钢材多少吨？
33．手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计）
34．回顾我们学过的乘法计算，整数乘法、小数乘法、分数乘法，发现它们的运算道理都一样，例如：
请你按照以上的计算方法，写出的计算过程。
35．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C B B B A C A
1．A
【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，妈妈的年龄是爸爸年龄的（），根据爸爸的年龄×（）＝妈妈的年龄，列出等量关系式，即可解答。
【详解】
（岁）
因此妈妈今年30岁。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列式来求解。
2．C
【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。
【详解】一本书共240页，小军看了它的，看了多少页？这道题中的单位“1”是这本书一共的页数。
故答案为：C
【点睛】掌握判断单位“1”的方法是解题的关键。
3．B
【分析】根据题意，首先把一个蛋糕平均分成4份，其中的1份给笑笑；再把给笑笑蛋糕的平均分成7份，其中的4份被笑笑吃了，据此可知，笑笑吃了整个蛋糕的的，据此用乘法计算解答即可。
【详解】＝
即笑笑吃了整个蛋糕的。
故答案为：B
【点睛】本题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
4．C
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算。
【详解】（＋）×12
＝×12＋×12
＝1＋9
＝10
此题在计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数乘法运算律的意义。
5．B
【分析】A．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×；
B．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×；
C．把整个正方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×；
D．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个长方形的×。
【详解】
A．表示×，不符合题意；
B．表示×，符合题意；
C．表示×，不符合题意；
D．表示×，不符合题意。
故答案为：B
6．B
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，以及根据分数与小数乘法的计算方法，进行分析解答。
【详解】A．根据分数的乘法计算方法：×1.2＝，原题干说法正确；
B．因为1.2＞1，所以×1.2＞，原题干说法错误；
C．因为＜1，所以＜×1.2＜1.2，原题干说法正确。
对于×1.2这一算式，下列说法错误的是计算结果小于。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是灵活运用分数乘法算式的计算规律以及积与乘数的关系解答。
7．B
【分析】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。
【详解】（30°－30°×）＋（9－6）×30°
＝（30°－22.5°）＋3×30°
＝7.5°＋90°
＝97.5°
所以，时针在分针后面97.5°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。
8．A
【分析】根据题意，甲、乙两根绳子同样长，设绳子的长度是1m，分别求出甲绳子剩下的长度和乙绳子剩下的长度，再进行比较，即可解答。
【详解】设绳子的长度是1m。
甲：1－－（1－）×
＝－×
＝－
＝－
＝（m）
乙：1－1×－
＝1－－
＝－
＝（m）
＞，甲剩下的绳子长。
乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较甲剩下的绳子长。
故答案为：A
9．C
【分析】①计算时，可以根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
②、③可以直接与①对比，可知它们的计算结果不相同；
④计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】①
②≠
③≠
④＝＝
所以计算结果相等的是①和④。
故答案为：C
【点睛】本题考查乘法运算定律的灵活运用，明确整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。
10．A
【分析】把一万元看作单位“1”，跌了，则现在股票的钱数是原来的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在股票的钱数；
求如果让这只股票涨起来，再涨几分之几才能使李叔叔不亏钱，就是求现在股票比原来少的钱数占现在股票钱数的几分之几，用减法求出少的钱数，再除以现在股票的钱数即可。
【详解】一万元＝10000元
10000×（1－）
＝10000×
＝9000（元）
（10000－9000）÷9000
＝1000÷9000
＝
需要再涨才能使李叔叔不亏钱。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
11． 分 小
【分析】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算；据此解答。
【详解】由分析可得：0.7×，我们可以把0.7化成分数进行计算，也可以把化成小数进行计算。
【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解答题目的关键。
12． 梨的重量 梨的重量 苹果的重量
【分析】根据确定单位“1”的方法，“苹果的重量是梨的”是把梨的重量看作单位“1”；
然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出关系式。
【详解】“苹果的重量是梨的”是把梨的重量看作单位“1”，关系式是梨的重量×＝苹果的重量。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数乘法的意义，找含有分率的这句话中的关键词，通常把“的”前面的量，或“是、占、比……”后面的量看作单位“1”。
13． 60
【分析】通过加法求出口袋中一共有多少球，再将红球的数量除以总的球数，求出摸一次赢得奖券的可能性是多少；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，将总人数360人乘赢得奖券的可能性，求出第二空。
【详解】6＋3＋3＋3＋3＝18（个）
3÷18＝
360×＝60（张）
【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的计算方法是解题的关键。
14．
【分析】已知一根绳子长为米，用去米，用绳子的全长减去用去的长度，则是还剩下的长度；
把这根绳子的全长看作单位“1”，用了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出用了的长度。
【详解】－
＝－
＝（米）
×＝（米）
一根绳子长为米，如果用去米后，还剩下（）米；如果用了全长的，用了（）米。
15． 6.25// 36 0.45/ 3075
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1平方米＝100平方分米，1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克。
【详解】25÷100＝0.25，6＋0.25＝6.25，则6平方米25平方分米＝6.25平方米；
×60＝36，则小时＝36分；
4500÷10000＝0.45，则4500平方米＝0.45公顷；
3×1000＝3000，3000＋75＝3075，则3吨75千克＝3075千克。
16． //1.2 /0.09
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】×4＝（米）
×＝（平方米）
它的周长是米，面积是平方米。
【点睛】此题考查正方形的周长公式以及面积公式，掌握分数乘法的计算也是解题的关键。
17．54
【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。
【详解】100×（1－）×（1－）×（1－）
＝100×××
＝75××
＝60×
＝54（斗）
最后还剩54斗米。
【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。
18．
【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的；
再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。
【详解】
前五天共截取了这根木棍的。
【点睛】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。
19．(1) 25 36
(2)
【分析】（1）1＝，4＝，9＝；16＝，……由此发现规律：第n个数是。
（2），，，……由此发现规律：从第二个数开始，每个数是前一个数的。
【详解】（1）第5个数是＝25，第6个数是＝36。
所以第一个数列是1，4，9，16，25，36。
（2）第5个数是，第6个数是。
所以第二个数列是，1，，，，。
【点睛】数列找规律可从加、减、乘、除或平方运算来考虑。
20．3
【分析】已知正方形的边长是4分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积；
把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，大阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；把这个正方形的面积平均分成16份，小阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；所以阴影部分的面积占正方形面积的（＋）；根据求一个数的几分之几是多少，用正方形的面积乘（＋），即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4＝16（平方分米）
16×（＋）
＝16×（＋）
＝16×
＝3（平方分米）
阴影部分的面积是3平方分米。
【点睛】本题考查正方形的面积公式以及分数乘法的应用，关键是利用分数的意义得出阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
21．×
【分析】用每段的长度乘分的段数，可以计算出这根绳子原来的长度，再与20m进行比较即可。
【详解】×40=2（m）
2＜20
故答案为：×
【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义，列式计算，方法不唯一。
22．√
【分析】由题意可知，假设甲数为12，乙数为6，据此求出甲数的和乙数的，然后再进行对比即可。
【详解】假设甲数为12，乙数为6
12×＝6
6×＝4
6＞4
此时甲数的比乙数的大。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
23．×
【分析】由题意可知，甲数乙数，若甲、乙均不为0，根据乘积相等，一个因数越大，则另一个因数越小，进而判断出甲数和乙数的大小；若甲、乙均为0，根据0乘任何数都等于0，据此判断出甲数和乙数的大小。最后据此判断原题的正误。
【详解】由分析可知：
甲数乙数，
若甲、乙均不为0，因为，所以甲数乙数；
若甲、乙均为0，则甲数等于乙数；
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确分情况讨论是解题的关键。
24．×
【分析】假设商品的原价是100元，把原价看作单位“1”，先把价格提高，即提高后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提高后的价格；
再把提高后的价格看作单位“1”，降低，即降低后的价格是提高后价格的（1－），单位“1”已知，用提高后的价格乘（1－），求出最后的价格；
用最后的价格与原价进行比较即可判断。
【详解】假设原价是100元。
100×（1＋）×（1－）
＝100××
＝110×
＝99（元）
99＜100
所以，一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格降低了。
故答案为：×
25．√
【分析】根据题意，若b＜c，则的分子大于分母，那么是一个假分数，＞1；
根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”可知，a×的积大于a，据此判断。
【详解】若b＜c，那么＞1，则a×＞a。
原题说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，漏看了小括号就变成了36×－，由此分别计算出两个算式的结果，然后再作差，再与对比，从而判断。
【详解】
＝36×
＝6
去掉括号后算式就是：
36×－
＝12－
＝
－6＝5
所以红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差是正确的。
故答案为：√
27．10；0.49；；60；30
337；32；；8b；0.1
【详解】略
28．25；
240；12
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法交换结合律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
29．（1）原计算错误，正确答案：
（2）原计算错误，正确答案：
【分析】分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能先约分的可以先约分再计算；
所以第一题错误，应该用4乘8的积作分子，分母还是15，据此改正即可。
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
第二题错误，应该4乘8的积作分子，3乘9的积作分母，据此改正即可。
【详解】（1）原计算错误，改正：
（2）原计算错误，改正：
30．54块；152块
【分析】把人全身骨骼数量看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用人全身骨骼数量乘即可求出人手骨骼的数量，继而求出其他部位骨骼的数量。
【详解】206×＝54（块）
206－54＝152（块）
答：人手骨骼的数量是54块，其他部位骨骼的数量是152块。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
31．1050千克
【分析】由题意可知，今年收的柚子质量是去年的，将去年收的柚子质量看作为单位“1”，已知去年收柚子750千克，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用750×即可求得李伯伯家今年收柚子多少千克，据此解答即可。
【详解】750×＝1050（千克）
答：李伯伯家今年收柚子1050千克。
32．2.5吨
【分析】把原来每台机床需要钢材的质量看成单位“1”，现在需要的质量是它的（1－），用原来的质量乘上这个分率即可求出现在每台机床用钢材多少吨。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝2.5（吨）
答：现在每台用钢材2.5吨。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
33．平方分米
【分析】求贴彩纸的面积相当于求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】6
6
（平方分米）
答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。
34．见详解
【分析】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。依据题中给出的计算方法，找出×这个算式中的分数单位，然后按照题中的计算方法，也就是乘法交换律和结合律去计算即可。
【详解】×
＝（×2）×（×5）
＝×2××5
＝××2×5
＝（×）×（2×5）
＝×10
＝
35．6条
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积，根据1立方米＝1000升，统一单位。因为10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，鱼缸容积÷10＝能养的10厘米长的鱼的条数，10厘米长的鱼的条数×10＝能养的鱼的总长度，能养的鱼的总长度÷18＝能养的18厘米长的鱼的条数，结果用去尾法保留近似数。
【详解】
（立方米）
＝120（升）
120÷10＝12（条）
12×10＝120（厘米）
120÷18≈6（条）
答：最多能养6条18厘米长的锦鲤。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，掌握分数乘法的计算方法。
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