第一章小数乘法练习卷（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级单元练习卷（含解析）
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| 名称 | 第一章小数乘法练习卷（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级单元练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 279.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 10:41:55 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的积最接近（ ）。
A．28 B．32 C．35 D．40
2．简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．有两段跳绳（如下图），第一条跳绳的长度是1.5米，那么第二条跳绳的长度大约是（ ）米。
A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
4．一种汽油价格是7.48元/升，王叔叔加了38升汽油，解决下面三个问题时，用估算比精算更合适的是（ ）。
①大约需要多少元？
②加油站应向王叔叔收取多少钱？
③王叔叔付350元够吗？
A．①② B．①③ C．①②③
5．如果A＋B＝10，则算式2.88×A＋2.88×B的计算结果是（ ）。
A．28.8 B．2.88 C．0.288
6．妈妈带了50元钱，买3千克苹果，每千克13.80元。下面用估算就能解决的是（ ）。
A．老板确认应该收多少钱 B．妈妈计算要找回多少钱
C．妈妈思考50元到底够不够 D．老板把金额输入收银机
7．如果（、、均不为0），则、、中最大的是（ ）。
A． B． C．
8．爸爸开车走莆永高速，以每小时85千米的速度行驶1.2小时，下边竖式中箭头指的数表示（ ）。
A．2分钟行驶了170千米 B．2分钟行驶了17千米
C．0.2小时行驶了170千米 D．0.2小时行驶了17千米
二、填空题
9．世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过( )平方米。
10．的积有( )位小数；的积有( )位小数。
11．买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要( )元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要( )元。
12．小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×2.4，请你帮帮他。写出2种不同算法的算式( )或( )。
13．根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在括号里填上合适的运算符号。
（2.5＋3.5）× ＝ × ( ) ×4 （1.5×1.2）× ＝1.2×（( )×6）
14．给一个长2.5m、宽0.9m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要( )kg油漆。
15．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数）
16．先观察规律，再填空。
( )
……
( )
三、判断题
17．3.6×0.09的积是两位小数。( )
18．1.3小时＝78分钟。( )
19．一个非0数的1.65倍一定大于这个数。( )
20．2.8×16可以表示16个2.8相加的和是多少，也可以表示2.8的16倍是多少。( )
21．已知，A＝0.32，B＝0.3，所以A×B的积一定是十七位小数。( )
四、计算题
22．直接写得数。
1.3＋5.2＝ 4.89－0.67＝ 3.2×4＝ 95.7÷10＝
1.32＋45.1＝ 68－0.7＝ 8×0.5＝ 8.6÷100＝
0.7＋3.46＝ 1.22－0.32＝ 7.5×0.8＝ 6.9＋3.2－6.9＋3.2＝
23．计算下列各题，能简算的要简算。
7.92.50.4 37.50.613.2 9.90.36
24．根据数的特点变形简算，巧算。
2022×2021.2021－2021×2022.2022
五、改错题
25．下面的计算对吗？把错的改正过来。
（1）4.38×98
＝4.38×（100－2）
＝4.38×100－2
＝438－2
＝436（ ）
改正：
（2）0.25×8×0.4×1.25
＝（0.25×0.4）＋（8×1.25）
＝0.1＋10
＝10.1（ ）
改正：
六、解答题
26．学校图书馆有科技书600本，故事书的本数比科技书的3.5倍还多150本。故事书有多少本？
27．关羽是《三国演义》中的一个人物，书中这样描述他（见下图）。据考证，当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在多少厘米？
“身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。”
28．某市居民用电收费标准如下表。
用电量 收费标准（元/度）
240度及以内 0.5
240度以上部分 0.6
小明家上月的用电量为250度，应付电费多少元？
29．如图是移动公司“节节高套餐”的收费标准。爸爸本月通话139分28秒，他应付多少话费？
收费标准
100分钟及以内39元； 超过100分钟的部分，每分钟0.15元 （不足1分钟，按1分钟计算。）
（1）想一想：先把139分28秒看作（ ）分，再分成（ ）段计算。
（2）填一填。
通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140
通话总费用/元 39 39.15 … ？
（3）算一算。
30．下表是某市出租车和快车的计价标准。（计算里程费时，不足1千米按1千米计算）
时段 5：00~23：00 23：00~次日5：00
类型 起步价 里程费 起步价 里程费 其他费用
出租车 3千米以内 超过3千米 3千米以内 超过3千米 燃油附加费 1元/趟
10元 2元/千米 12元 2.4元/千米
快车 3.2千米以内 超过3.2千米 3.2千米以内 超过3.2千米 远途费 超出12千米的部分，每千米加收0.7元
10.5元 2.13元/千米 11.5元 2.8元/千米
（1）玲玲妈妈早上9：30乘坐快车上班，玲玲妈妈的公司距家6.5千米。请你算一算玲玲妈妈支付了多少钱？
（2）玲玲妈妈的公司规定18：00下班，她打算下班后先打车去距离公司2.3千米的商场找玲玲爸爸，你建议她选择哪种打车方式？请说明理由。
31．新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。
“乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例：
例如：将0.285转化为二进制小数：
0.285×2＝0.57→计0
0.57×2＝1.14→计1
0.14×2＝0.28→计0
0.28×2＝0.56→计0
0.56×2＝1.12→计1
……
（算到需要的精度为止）
所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。
请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数）
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B A C A D
1．C
【分析】估算就是把算式中的数看成最接近的整数，通过估算，把7.02看作整数7，把4.98看作整数5，计算7×5的积，即是最接近的积。
【详解】
≈7×5
＝35
所以的积最接近35。
故答案为：C
2．B
【分析】用字母表示乘法运算律：
乘法交换律a×b＝b×a；
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
根据乘法的运算律对12.74×1.25×0.8进行简算。
【详解】12.74×1.25×0.8
＝12.74×（1.25×0.8）
＝12.74×1
＝12.74
所以，简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是乘法结合律。
故答案为：B
3．B
【分析】第一条跳绳的长度是1.5米，经过测量，第二条跳绳的长度大约是第一条跳绳的长度的3倍，即（3×1.5）米，据此解答。
【详解】3×1.5＝4.5（米）
即第二条跳绳的长度大约是4.5米。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是测量出第二条跳绳的长度大约是第一条跳绳的长度的3倍。
4．B
【分析】第①问是求大约需要多少元，可以用估算解答；
第②问是求加油站应向王叔叔收取多少钱，求的是一个准确值，不能估算，要精算；
第③问是求王叔叔付350元够吗，可以用估算解答。
【详解】由分析可知，第①问和第③问用估算更合适。
故答案为：B
【点睛】此题考查了用估算方法解决实际问题所适用的场景有哪些。
5．A
【分析】计算2.88×A＋2.88×B时，可以先根据乘法分配律把算式化成2.88×（A＋B），再把A＋B＝10代入计算即可。
【详解】2.88×A＋2.88×B＝2.88×（A＋B）
因为A＋B＝10，所以2.88×（A＋B）＝2.88×10＝28.8。
故答案为：A
6．C
【分析】由题意可知，把苹果的单价13.8元看成14元，根据单价×数量＝总价，可以估算出苹果的总价，即妈妈可以估算出带的钱够不够。
【详解】由分析可知：
能用估算就能解决的是妈妈思考50元到底够不够。
故答案为：C
【点睛】本题考查用估算解决问题，明确单价、数量和总价的关系是解题的关键。
7．A
【分析】积一定时，一个因数（0除外）乘的数越大，这个数就越小。据此比较三个已知因数的大小，即可确定、、的大小关系。
【详解】0.5＜0.8＜1.2，因此＞＞，所以、、中最大的是。
故答案为：A
8．D
【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，85×1.2求的是1.2小时行驶的路程。
竖式计算85×1.2时，箭头所指的170是第二个因数十分位上的2与第一个因数的乘积，即0.2小时行驶的路程，得数170表示170个十分之一，即17千米，据此解答。
【详解】
竖式中箭头指的数表示0.2小时行驶了17千米。
故答案为：D
【点睛】掌握小数乘法的计算法则，理解竖式乘法每一步表示的含义。
9．45
【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，再根据乘法的估算方法，利用“四舍五入”把因数看作与它接近的整数，然后把数据代入公式解答。
【详解】
≈
＝45（平方米）
估计它的面积不会超过（45）平方米。
【点睛】
10． 四 三
【分析】观察两个乘法算式，发现它们积的末尾没有0，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析每个因数中有几位小数，再确定积的小数数位。
【详解】的因数中一共有四位小数，积有四位小数；
的因数中一共有三位小数，积有三位小数。
的积有（四）位小数；的积有（三）位小数。
11． 19 73.8
【分析】根据单价×数量＝总价，《十万个为什么》的单价×本数＝需要的钱数，《格林童话》的单价×本数＝需要的钱数，据此列式计算。
【详解】3.8×5＝19（元）
6.15×12＝73.8（元）
买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要19元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要73.8元。
12． 358×0.3×8 358×0.4×6
【分析】用计算器计算358×2.4，而数字键“2”坏了，不能按出2.4，可以用乘法算式0.3×8或者0.4×6代替2.4，据此解答。
【详解】358×24＝358×0.3×8
358×24＝358×0.4×6（答案不唯一）
【点睛】本题考查计算器的使用，当某个按键坏了无法按出一个数字时，可以根据加减乘除法，用别的算式代替这个数字即可
13． 4 2.5 4 ＋ 3.5 6 1.5
【分析】（1）观察等式的两边符合乘法分配律的特征，等号的左边有两个数的和，即（2.5＋3.5），等号的右边有乘数4，所以等号的左边是（2.5＋3.5）×4；再根据乘法分配律写出等号的右边。
（2）观察等式的两边都是三个数连乘，等号的左边有乘数1.5和1.2，等号的右边有乘数1.2和6，所以等号的左边是（1.5×1.2）×6；再根据乘法交换律、乘法结合律写出等号的右边。
【详解】根据乘法分配律可知：（2.5＋3.5）×4＝2.5×4＋3.5×4；
根据乘法交换律、乘法结合律可知：（1.5×1.2）×6＝（1.2×1.5）×6＝1.2×（1.5×6），所以（1.5×1.2）×6＝1.2×（1.5×6）。
14．2.025
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出宣传栏的面积，再用宣传栏的面积乘每平方米用油漆的重量即可。
【详解】2.5×0.9×0.9
＝2.25×0.9
＝2.025（kg）
则一共需要2.025kg油漆。
【点睛】本题考查小数乘法，明确长方形的面积的计算方法是解题的关键。
15．164.2
【分析】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2；
已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长；
再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。
【详解】（38＋10）÷2
＝48÷2
＝24（cm）
24×6.84≈164.2（cm）
王老师的大致身高是164.2cm。
16． 10.11105 1.123456789
【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。
【详解】根据规律可知：
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。
17．×
【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。
3.6×0.09中，因数3.6是一位小数，因数0.09是两位小数，则它们的积是三位小数。
【详解】3.6×0.09的积是三位小数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关键。
18．√
【分析】1小时＝60分钟，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】1.3×60＝78（分钟）
所以1.3小时＝78分钟，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。
【详解】一个非0数的1.65倍，列式：这个非0数×1.65，1.65＞1，这个非0数×1.65＞1，一个非0数的1.65倍一定大于这个数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。
20．√
【分析】小数乘整数的意义：表示几个相同小数相加的和是多少；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
2.8×16可以表示16个2.8相加的和是多少，也可以表示2.8的16倍是多少。原题干说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】积和乘数小数位数的关系：乘数中一共有几位小数，那么积中也应有几位小数。注意积末尾有0的情况，避免犯错。据此，先求出A和B中一共有几位小数，从而解题。
【详解】A＝0.32，B＝0.3，A×B乘数中一共有9＋2＋8＋1＝20（位）小数，并且积的末位是2×3＝6，那么A×B的积一定是二十位小数。
故答案为：×
22．6.5；4.22；12.8；9.57；
46.42；67.3；4；0.086；
4.16；0.9；6；6.4
【详解】略
23．7.9；9.3；5.5
【分析】第1小题，根据乘法的结合律进行简算； 第2小题，把13.2转换为22×0.6，再根据乘法分配律进行简算；第3小题，根据除法的运算性质进行简算。
【详解】7.9×2.5×0.4
＝7.9×（2.5×0.4）
＝7.9×1
＝7.9
37.5 ×0.6－13.2
＝37.5×0.6－22×0.6
＝（37.5－22）×0.6
＝15.5×0.6
＝9.3
9.9÷ 0.3÷6
＝9.9÷（0.3×6）
＝9.9÷1.8
＝5.5
24．0
【分析】先把2021.2021分解成2021×1.0001，把2022.2022分解成2022×1.0001，进行简算。
【详解】2022×2021.2021－2021×2022.2022
＝2022×2021×1.0001－2021×2022×1.0001
＝0
25．（1）×；429.24；（2）×；1
【分析】（1）观察题目， 4.38×100－2，这一处没有正确运用乘法分配律，把98拆成（100－2），应为4.38×100－4.38×2据此可解。
（2）观察题目：发现（0.25×0.4）＋（8×1.25）括号与括号中间的“＋”是错误的，去掉小括号后，中间也应为 “×”号，正确应为：（0.25×8）×（1.25×8），据此可解。
【详解】（1）这个计算不对，正确结果如下：
4.38×98
＝4.38×（100－2）
＝4.38×100－4.38×2
＝438－8.76
＝429.24
（2）这个计算不对，正确结果如下：
0.25×8×0.4×1.25
＝（0.25×0.4）×（8×1.25）
＝0.1×10
＝1
26．2250本
【分析】根据题意可知，科技书的数量×3.5＋150本＝故事书的数量，据此用600×3.5＋150即可求出故事书的数量。
【详解】600×3.5＋150
＝2100＋150
＝2250（本）
答：故事书有2250本。
【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
27．207.9厘米
【分析】已知当时的一尺相当于现在的23.1厘米，关羽身高为“九尺”，求他的身高相当于现在多少厘米，就是求9个23.1厘米是多少厘米，根据乘法的意义求解。
【详解】23.1×9＝207.9（厘米）
答：他的身高相当于现在207.9厘米。
28．126元
【分析】用电量是250度，根据总价＝单价×数量，求出240度及以内的电费，用250减240得出240度以上的度数，再乘0.6，得出240度以上部分应付的钱数，再相加即可求出小明家上月的总电费。
【详解】（250－240）×0.6＋240×0.5
＝10×0.6＋120
＝6＋120
＝126（元）
答：应付电费126元。
【点睛】此题主要考查小数乘法的计算，对于分段计费问题，明确每一个收费段的用电量是解题的关键。
29．（1）140；2
（2）39.3；39.45；45
（3）45元
【分析】（1）因为不足1分钟，按1分钟计算，将139分28秒按140分进行计算；根据收费规则，将总时间分成100分钟和超出100分钟两部分，据此分析。
（2）通话总费用，当通话时间在1－100分时，通话总费用是39元；当通话费用超过100分时，通话总费用＝39元＋超出分钟数×对应收费标准，据此列式计算。
（3）先求出超出100分钟的通话时间，乘对应收费标准，再加上100分钟及以内的费用即可。
【详解】（1）先把139分28秒看作140分，再分成2段计算。
（2）39＋（102－100）×0.15
＝39＋2×0.15
＝39＋0.3
＝39.3（元）
39＋（103－100）×0.15
＝39＋3×0.15
＝39＋0.45
＝39.45（元）
通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140
通话总费用/元 39 39.15 39.3 39.45 … 45
（3）39＋（140－100）×0.15
＝39＋40×0.15
＝39＋6
＝45（元）
答：他应付45元话费。
30．（1）19.02元
（2）快车；见详解
【分析】（1）先算出乘坐快车超过3.2千米的路程是6.5－3.2＝3.3（千米），3.3千米要按4千米计算；然后根据“单价×数量＝总价”求出这部分路程的费用，再加上3.2千米以内的10.5元，即是应支付的钱数。
（2）因为2.3千米即在3千米以内，也是3.2千米以内，打出租车需用起步价加上1元的燃油附加费，打快车只需支付起步价，比较这两个价格，哪个便宜就选择乘坐哪种车。
【详解】（1）6.5－3.2＝3.3（千米）
3.3千米按4千米计算。
2.13×4＋10.5
＝8.52＋10.5
＝19.02（元）
答：玲玲妈妈支付了19.02元。
（2）方案一：选择打出租车；
2.3＜3
10＋1＝11（元）
方案二：选择打快车；
2.3＜3.2，3.2千米以内付10.5元。
10.5＜11
答：建议她选择打快车，快车比较便宜。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。
31．10.101
【分析】将2.6875转换为二进制小数，整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数。小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列，就能得到小数部分的二进制数。最后将整数部分和小数部分的二进制数合起来即可。
【详解】整数部分的转化如下：
2÷2＝1……0
1÷2＝0……1
所以整数部分是10。
小数部分的转化如下：
0.6875×2＝1.375→计1
0.375×2＝0.75→计0
0.75×2＝1.5→计1
所以小数部分精确到小数点后三位是0.101，所以将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位是10.101。
答：将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位10.101。
【点睛】十进制转二进制，整数部分循环除以2取余倒序排列；小数部分“乘2取整”，将积的整数部分顺序排列，按精度要求截取，组合得到结果。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的积最接近（ ）。
A．28 B．32 C．35 D．40
2．简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．有两段跳绳（如下图），第一条跳绳的长度是1.5米，那么第二条跳绳的长度大约是（ ）米。
A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
4．一种汽油价格是7.48元/升，王叔叔加了38升汽油，解决下面三个问题时，用估算比精算更合适的是（ ）。
①大约需要多少元？
②加油站应向王叔叔收取多少钱？
③王叔叔付350元够吗？
A．①② B．①③ C．①②③
5．如果A＋B＝10，则算式2.88×A＋2.88×B的计算结果是（ ）。
A．28.8 B．2.88 C．0.288
6．妈妈带了50元钱，买3千克苹果，每千克13.80元。下面用估算就能解决的是（ ）。
A．老板确认应该收多少钱 B．妈妈计算要找回多少钱
C．妈妈思考50元到底够不够 D．老板把金额输入收银机
7．如果（、、均不为0），则、、中最大的是（ ）。
A． B． C．
8．爸爸开车走莆永高速，以每小时85千米的速度行驶1.2小时，下边竖式中箭头指的数表示（ ）。
A．2分钟行驶了170千米 B．2分钟行驶了17千米
C．0.2小时行驶了170千米 D．0.2小时行驶了17千米
二、填空题
9．世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过( )平方米。
10．的积有( )位小数；的积有( )位小数。
11．买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要( )元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要( )元。
12．小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×2.4，请你帮帮他。写出2种不同算法的算式( )或( )。
13．根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在括号里填上合适的运算符号。
（2.5＋3.5）× ＝ × ( ) ×4 （1.5×1.2）× ＝1.2×（( )×6）
14．给一个长2.5m、宽0.9m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要( )kg油漆。
15．我们的身边藏着许多有趣的“数学”：一般情况下，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），人的身高大约是鞋长的6.84倍。王老师穿38码的皮鞋，请你推算，王老师的大致身高是( )cm。（得数保留一位小数）
16．先观察规律，再填空。
( )
……
( )
三、判断题
17．3.6×0.09的积是两位小数。( )
18．1.3小时＝78分钟。( )
19．一个非0数的1.65倍一定大于这个数。( )
20．2.8×16可以表示16个2.8相加的和是多少，也可以表示2.8的16倍是多少。( )
21．已知，A＝0.32，B＝0.3，所以A×B的积一定是十七位小数。( )
四、计算题
22．直接写得数。
1.3＋5.2＝ 4.89－0.67＝ 3.2×4＝ 95.7÷10＝
1.32＋45.1＝ 68－0.7＝ 8×0.5＝ 8.6÷100＝
0.7＋3.46＝ 1.22－0.32＝ 7.5×0.8＝ 6.9＋3.2－6.9＋3.2＝
23．计算下列各题，能简算的要简算。
7.92.50.4 37.50.613.2 9.90.36
24．根据数的特点变形简算，巧算。
2022×2021.2021－2021×2022.2022
五、改错题
25．下面的计算对吗？把错的改正过来。
（1）4.38×98
＝4.38×（100－2）
＝4.38×100－2
＝438－2
＝436（ ）
改正：
（2）0.25×8×0.4×1.25
＝（0.25×0.4）＋（8×1.25）
＝0.1＋10
＝10.1（ ）
改正：
六、解答题
26．学校图书馆有科技书600本，故事书的本数比科技书的3.5倍还多150本。故事书有多少本？
27．关羽是《三国演义》中的一个人物，书中这样描述他（见下图）。据考证，当时的一尺相当于现在的23.1厘米。书中描述关羽身高为“九尺”，他的身高相当于现在多少厘米？
“身长九尺……相貌堂堂，威风凛凛。”
28．某市居民用电收费标准如下表。
用电量 收费标准（元/度）
240度及以内 0.5
240度以上部分 0.6
小明家上月的用电量为250度，应付电费多少元？
29．如图是移动公司“节节高套餐”的收费标准。爸爸本月通话139分28秒，他应付多少话费？
收费标准
100分钟及以内39元； 超过100分钟的部分，每分钟0.15元 （不足1分钟，按1分钟计算。）
（1）想一想：先把139分28秒看作（ ）分，再分成（ ）段计算。
（2）填一填。
通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140
通话总费用/元 39 39.15 … ？
（3）算一算。
30．下表是某市出租车和快车的计价标准。（计算里程费时，不足1千米按1千米计算）
时段 5：00~23：00 23：00~次日5：00
类型 起步价 里程费 起步价 里程费 其他费用
出租车 3千米以内 超过3千米 3千米以内 超过3千米 燃油附加费 1元/趟
10元 2元/千米 12元 2.4元/千米
快车 3.2千米以内 超过3.2千米 3.2千米以内 超过3.2千米 远途费 超出12千米的部分，每千米加收0.7元
10.5元 2.13元/千米 11.5元 2.8元/千米
（1）玲玲妈妈早上9：30乘坐快车上班，玲玲妈妈的公司距家6.5千米。请你算一算玲玲妈妈支付了多少钱？
（2）玲玲妈妈的公司规定18：00下班，她打算下班后先打车去距离公司2.3千米的商场找玲玲爸爸，你建议她选择哪种打车方式？请说明理由。
31．新考法 阅读理解题阅读下面材料回答问题。
“乘2取整，顺序排列”法是将一个十进制小数的小数部分转换为二进制的方法，即将小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列。下面给出将十进制小数转化成二进制小数的示例：
例如：将0.285转化为二进制小数：
0.285×2＝0.57→计0
0.57×2＝1.14→计1
0.14×2＝0.28→计0
0.28×2＝0.56→计0
0.56×2＝1.12→计1
……
（算到需要的精度为止）
所以将0.285转化为二进制小数是0.01001…。
请根据材料将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位。（提示：将整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数）
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B A C A D
1．C
【分析】估算就是把算式中的数看成最接近的整数，通过估算，把7.02看作整数7，把4.98看作整数5，计算7×5的积，即是最接近的积。
【详解】
≈7×5
＝35
所以的积最接近35。
故答案为：C
2．B
【分析】用字母表示乘法运算律：
乘法交换律a×b＝b×a；
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）；
乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
根据乘法的运算律对12.74×1.25×0.8进行简算。
【详解】12.74×1.25×0.8
＝12.74×（1.25×0.8）
＝12.74×1
＝12.74
所以，简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是乘法结合律。
故答案为：B
3．B
【分析】第一条跳绳的长度是1.5米，经过测量，第二条跳绳的长度大约是第一条跳绳的长度的3倍，即（3×1.5）米，据此解答。
【详解】3×1.5＝4.5（米）
即第二条跳绳的长度大约是4.5米。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是测量出第二条跳绳的长度大约是第一条跳绳的长度的3倍。
4．B
【分析】第①问是求大约需要多少元，可以用估算解答；
第②问是求加油站应向王叔叔收取多少钱，求的是一个准确值，不能估算，要精算；
第③问是求王叔叔付350元够吗，可以用估算解答。
【详解】由分析可知，第①问和第③问用估算更合适。
故答案为：B
【点睛】此题考查了用估算方法解决实际问题所适用的场景有哪些。
5．A
【分析】计算2.88×A＋2.88×B时，可以先根据乘法分配律把算式化成2.88×（A＋B），再把A＋B＝10代入计算即可。
【详解】2.88×A＋2.88×B＝2.88×（A＋B）
因为A＋B＝10，所以2.88×（A＋B）＝2.88×10＝28.8。
故答案为：A
6．C
【分析】由题意可知，把苹果的单价13.8元看成14元，根据单价×数量＝总价，可以估算出苹果的总价，即妈妈可以估算出带的钱够不够。
【详解】由分析可知：
能用估算就能解决的是妈妈思考50元到底够不够。
故答案为：C
【点睛】本题考查用估算解决问题，明确单价、数量和总价的关系是解题的关键。
7．A
【分析】积一定时，一个因数（0除外）乘的数越大，这个数就越小。据此比较三个已知因数的大小，即可确定、、的大小关系。
【详解】0.5＜0.8＜1.2，因此＞＞，所以、、中最大的是。
故答案为：A
8．D
【分析】根据“速度×时间＝路程”可知，85×1.2求的是1.2小时行驶的路程。
竖式计算85×1.2时，箭头所指的170是第二个因数十分位上的2与第一个因数的乘积，即0.2小时行驶的路程，得数170表示170个十分之一，即17千米，据此解答。
【详解】
竖式中箭头指的数表示0.2小时行驶了17千米。
故答案为：D
【点睛】掌握小数乘法的计算法则，理解竖式乘法每一步表示的含义。
9．45
【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，再根据乘法的估算方法，利用“四舍五入”把因数看作与它接近的整数，然后把数据代入公式解答。
【详解】
≈
＝45（平方米）
估计它的面积不会超过（45）平方米。
【点睛】
10． 四 三
【分析】观察两个乘法算式，发现它们积的末尾没有0，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析每个因数中有几位小数，再确定积的小数数位。
【详解】的因数中一共有四位小数，积有四位小数；
的因数中一共有三位小数，积有三位小数。
的积有（四）位小数；的积有（三）位小数。
11． 19 73.8
【分析】根据单价×数量＝总价，《十万个为什么》的单价×本数＝需要的钱数，《格林童话》的单价×本数＝需要的钱数，据此列式计算。
【详解】3.8×5＝19（元）
6.15×12＝73.8（元）
买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要19元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要73.8元。
12． 358×0.3×8 358×0.4×6
【分析】用计算器计算358×2.4，而数字键“2”坏了，不能按出2.4，可以用乘法算式0.3×8或者0.4×6代替2.4，据此解答。
【详解】358×24＝358×0.3×8
358×24＝358×0.4×6（答案不唯一）
【点睛】本题考查计算器的使用，当某个按键坏了无法按出一个数字时，可以根据加减乘除法，用别的算式代替这个数字即可
13． 4 2.5 4 ＋ 3.5 6 1.5
【分析】（1）观察等式的两边符合乘法分配律的特征，等号的左边有两个数的和，即（2.5＋3.5），等号的右边有乘数4，所以等号的左边是（2.5＋3.5）×4；再根据乘法分配律写出等号的右边。
（2）观察等式的两边都是三个数连乘，等号的左边有乘数1.5和1.2，等号的右边有乘数1.2和6，所以等号的左边是（1.5×1.2）×6；再根据乘法交换律、乘法结合律写出等号的右边。
【详解】根据乘法分配律可知：（2.5＋3.5）×4＝2.5×4＋3.5×4；
根据乘法交换律、乘法结合律可知：（1.5×1.2）×6＝（1.2×1.5）×6＝1.2×（1.5×6），所以（1.5×1.2）×6＝1.2×（1.5×6）。
14．2.025
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出宣传栏的面积，再用宣传栏的面积乘每平方米用油漆的重量即可。
【详解】2.5×0.9×0.9
＝2.25×0.9
＝2.025（kg）
则一共需要2.025kg油漆。
【点睛】本题考查小数乘法，明确长方形的面积的计算方法是解题的关键。
15．164.2
【分析】根据题意，人所穿鞋子的长度和鞋码有关联：鞋长＝（cm），可知鞋长＝（鞋码＋10）÷2；
已知王老师穿38码的皮鞋，把鞋码代入式子中，计算出王老师的鞋长；
再根据“人的身高大约是鞋长的6.84倍”，用王老师的鞋长乘6.84，即可求出王老师的身高。
【详解】（38＋10）÷2
＝48÷2
＝24（cm）
24×6.84≈164.2（cm）
王老师的大致身高是164.2cm。
16． 10.11105 1.123456789
【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。
【详解】根据规律可知：
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。
17．×
【分析】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。
3.6×0.09中，因数3.6是一位小数，因数0.09是两位小数，则它们的积是三位小数。
【详解】3.6×0.09的积是三位小数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关键。
18．√
【分析】1小时＝60分钟，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】1.3×60＝78（分钟）
所以1.3小时＝78分钟，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此分析。
【详解】一个非0数的1.65倍，列式：这个非0数×1.65，1.65＞1，这个非0数×1.65＞1，一个非0数的1.65倍一定大于这个数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解“倍”的意义，掌握小数乘法的计算方法。
20．√
【分析】小数乘整数的意义：表示几个相同小数相加的和是多少；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
2.8×16可以表示16个2.8相加的和是多少，也可以表示2.8的16倍是多少。原题干说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】积和乘数小数位数的关系：乘数中一共有几位小数，那么积中也应有几位小数。注意积末尾有0的情况，避免犯错。据此，先求出A和B中一共有几位小数，从而解题。
【详解】A＝0.32，B＝0.3，A×B乘数中一共有9＋2＋8＋1＝20（位）小数，并且积的末位是2×3＝6，那么A×B的积一定是二十位小数。
故答案为：×
22．6.5；4.22；12.8；9.57；
46.42；67.3；4；0.086；
4.16；0.9；6；6.4
【详解】略
23．7.9；9.3；5.5
【分析】第1小题，根据乘法的结合律进行简算； 第2小题，把13.2转换为22×0.6，再根据乘法分配律进行简算；第3小题，根据除法的运算性质进行简算。
【详解】7.9×2.5×0.4
＝7.9×（2.5×0.4）
＝7.9×1
＝7.9
37.5 ×0.6－13.2
＝37.5×0.6－22×0.6
＝（37.5－22）×0.6
＝15.5×0.6
＝9.3
9.9÷ 0.3÷6
＝9.9÷（0.3×6）
＝9.9÷1.8
＝5.5
24．0
【分析】先把2021.2021分解成2021×1.0001，把2022.2022分解成2022×1.0001，进行简算。
【详解】2022×2021.2021－2021×2022.2022
＝2022×2021×1.0001－2021×2022×1.0001
＝0
25．（1）×；429.24；（2）×；1
【分析】（1）观察题目， 4.38×100－2，这一处没有正确运用乘法分配律，把98拆成（100－2），应为4.38×100－4.38×2据此可解。
（2）观察题目：发现（0.25×0.4）＋（8×1.25）括号与括号中间的“＋”是错误的，去掉小括号后，中间也应为 “×”号，正确应为：（0.25×8）×（1.25×8），据此可解。
【详解】（1）这个计算不对，正确结果如下：
4.38×98
＝4.38×（100－2）
＝4.38×100－4.38×2
＝438－8.76
＝429.24
（2）这个计算不对，正确结果如下：
0.25×8×0.4×1.25
＝（0.25×0.4）×（8×1.25）
＝0.1×10
＝1
26．2250本
【分析】根据题意可知，科技书的数量×3.5＋150本＝故事书的数量，据此用600×3.5＋150即可求出故事书的数量。
【详解】600×3.5＋150
＝2100＋150
＝2250（本）
答：故事书有2250本。
【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
27．207.9厘米
【分析】已知当时的一尺相当于现在的23.1厘米，关羽身高为“九尺”，求他的身高相当于现在多少厘米，就是求9个23.1厘米是多少厘米，根据乘法的意义求解。
【详解】23.1×9＝207.9（厘米）
答：他的身高相当于现在207.9厘米。
28．126元
【分析】用电量是250度，根据总价＝单价×数量，求出240度及以内的电费，用250减240得出240度以上的度数，再乘0.6，得出240度以上部分应付的钱数，再相加即可求出小明家上月的总电费。
【详解】（250－240）×0.6＋240×0.5
＝10×0.6＋120
＝6＋120
＝126（元）
答：应付电费126元。
【点睛】此题主要考查小数乘法的计算，对于分段计费问题，明确每一个收费段的用电量是解题的关键。
29．（1）140；2
（2）39.3；39.45；45
（3）45元
【分析】（1）因为不足1分钟，按1分钟计算，将139分28秒按140分进行计算；根据收费规则，将总时间分成100分钟和超出100分钟两部分，据此分析。
（2）通话总费用，当通话时间在1－100分时，通话总费用是39元；当通话费用超过100分时，通话总费用＝39元＋超出分钟数×对应收费标准，据此列式计算。
（3）先求出超出100分钟的通话时间，乘对应收费标准，再加上100分钟及以内的费用即可。
【详解】（1）先把139分28秒看作140分，再分成2段计算。
（2）39＋（102－100）×0.15
＝39＋2×0.15
＝39＋0.3
＝39.3（元）
39＋（103－100）×0.15
＝39＋3×0.15
＝39＋0.45
＝39.45（元）
通话时间/分钟 1－100 101 102 103 … 140
通话总费用/元 39 39.15 39.3 39.45 … 45
（3）39＋（140－100）×0.15
＝39＋40×0.15
＝39＋6
＝45（元）
答：他应付45元话费。
30．（1）19.02元
（2）快车；见详解
【分析】（1）先算出乘坐快车超过3.2千米的路程是6.5－3.2＝3.3（千米），3.3千米要按4千米计算；然后根据“单价×数量＝总价”求出这部分路程的费用，再加上3.2千米以内的10.5元，即是应支付的钱数。
（2）因为2.3千米即在3千米以内，也是3.2千米以内，打出租车需用起步价加上1元的燃油附加费，打快车只需支付起步价，比较这两个价格，哪个便宜就选择乘坐哪种车。
【详解】（1）6.5－3.2＝3.3（千米）
3.3千米按4千米计算。
2.13×4＋10.5
＝8.52＋10.5
＝19.02（元）
答：玲玲妈妈支付了19.02元。
（2）方案一：选择打出租车；
2.3＜3
10＋1＝11（元）
方案二：选择打快车；
2.3＜3.2，3.2千米以内付10.5元。
10.5＜11
答：建议她选择打快车，快车比较便宜。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。
31．10.101
【分析】将2.6875转换为二进制小数，整数部分循环除以2，直到商为0，再将余数倒序排列，就能得到整数部分的二进制数。小数部分循环乘2，将乘积的个位数部分正序排列，就能得到小数部分的二进制数。最后将整数部分和小数部分的二进制数合起来即可。
【详解】整数部分的转化如下：
2÷2＝1……0
1÷2＝0……1
所以整数部分是10。
小数部分的转化如下：
0.6875×2＝1.375→计1
0.375×2＝0.75→计0
0.75×2＝1.5→计1
所以小数部分精确到小数点后三位是0.101，所以将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位是10.101。
答：将2.6875转化为二进制小数，且精确到小数点后三位10.101。
【点睛】十进制转二进制，整数部分循环除以2取余倒序排列；小数部分“乘2取整”，将积的整数部分顺序排列，按精度要求截取，组合得到结果。
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