周测1 动量 动量定理（含解析）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册
文档属性
| 名称 | 周测1 动量 动量定理（含解析）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 22:47:04 | ||
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文档简介
周测1 动量 动量定理
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·深圳高级中学高二期中改编)对于质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的质量之比是1∶4，它们的动量大小相等，则它们的动能之比是1∶4
B.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C.做匀速直线运动的物体，其动量可能变化
D.物体的速度发生变化时，其动量一定变化
2.(2024·滕州市第一中学高二月考)某过程中物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的速度大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
3.下列说法正确的是( )
A.物体所受的合外力不变，它的动量变化率一定不变
B.物体的末动量方向一定和它所受的总冲量方向相同
C.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
D.一质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙固定斜面由静止开始加速下滑，经过时间t滑至斜面底端，速度为v，重力加速度为g，则物体所受重力的冲量大小为mgtsin θ
4.(2024·日照市高二联考改编)物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的关系如图所示，则F在0~4 s内的冲量大小为( )
A.8 N·s B.16 N·s
C.32 N·s D.64 N·s
5.(2024·赣州市高二联考)将一个质量为m的小球从某一高度以速度v1竖直向上抛出，落回抛出点的速度大小为v2，在运动过程中，小球受到的阻力大小f与速度大小v成正比(f=kv，k为常数)，重力加速度为g。小球从抛出到回到抛出点的过程中，下列说法正确的是( )
A.阻力的冲量为0
B.重力的冲量大小为m(v2-v1)
C.小球上升过程的时间大于下降过程的时间
D.小球在这个过程中运动的总时间大于
6.(2024·天津市南开区高二期中)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从头部上方125 cm处由静止自由下落，落到头部后被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.5 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力，则( )
A.足球对头部的平均作用力为足球重力的10倍
B.足球与头部作用过程中动量变化量大小为4.0 kg·m/s
C.足球下落到与头部刚接触时动量大小为4.0 kg·m/s
D.整个过程中足球重力的冲量大小为4.0 N·s
7.如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.t=4 s时物块离出发点最远
B.t=2 s时物块速度与t=6 s时相等
C.0~8 s内物块速度先增大后减小
D.0~8 s内摩擦力的冲量大小为28 N·s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·西安市高二月考)下列说法正确的是( )
A.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛
B.根据F=可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力
C.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的累积效应，是一个标量
D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
9.(2025·孝感普通高中协作体高二联考)严冬树叶结有冰块，人在树下经常出现冰块砸到头部的情况，非常危险。若冰块质量为100 g，从头部上方约45 cm的高度处无初速度掉落，砸到头部后冰块未反弹，头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列分析正确的是( )
A.冰块接触头部之前的速度大小约为3 m/s
B.冰块对头部的冲量大小约为0.3 N·s
C.冰块对头部的平均作用力大小约为4 N
D.冰块与头部作用过程中冰块的动量变化量大小约为0.3 kg·m/s
10.(2024·北京交通大学附属中学高二期末)如图所示，质量为m的小球固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨迹半径为R，且v=(g为重力加速度)，则对于小球从A点运动到B点的过程(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.小球所受重力的冲量大小等于mv
B.小球所需向心力的冲量大小等于mv
C.小球所受合力的冲量大小等于2mv
D.轻杆对小球作用力的冲量大小等于2mv
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)(2024·重庆市渝中区高二检测)如图甲所示，质量m=0.5 kg的物块，静止放在水平地面上，t=0时起，受到一水平向右的推力F，F随时间变化的规律如图乙所示。物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)6 s内推力对物块的总冲量大小；
(2)(5分)t=5 s时的速度大小。
12.(11分)高空跳伞者在空中下降的过程受到的阻力大小与下降速率成正比，即f=kv，其中k是与降落伞相关的比例系数，假设降落伞沿竖直方向运动，地球自转及气流影响不计，g取10 m/s2。
(1)(6分)某型号降落伞以10 m/s的速度匀速下降时，重力的功率为1×105 W，求该型号降落伞以5 m/s的速度匀速下降时，重力的功率；
(2)(5分)另一降落伞从速度大小为6 m/s加速至10 m/s后开始匀速下降，此过程耗时10 s，求此过程中，降落伞下降的距离。
13.(15分)喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水抽入飞行器，再以较大的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面一定的高度，如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至水面上某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为m，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，空气阻力及抽水过程中软管和水对飞行器的作用均可忽略不计，求：
(1)(8分)两个喷水口喷出水的速度大小；
(2)(7分)飞行器喷水的平均功率。
周测1 动量 动量定理
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·深圳高级中学高二期中改编)对于质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的质量之比是1∶4，它们的动量大小相等，则它们的动能之比是1∶4
B.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C.做匀速直线运动的物体，其动量可能变化
D.物体的速度发生变化时，其动量一定变化
答案 D
解析 两物体的动量大小相等，由Ek=，可知Ek甲∶Ek乙=m乙∶m甲=4∶1，故A错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向一直在变，而动量是矢量，所以动量一定变化，B错误；由动量公式p=mv可知，做匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，C错误；由动量公式p=mv可知，物体的速度发生变化时，动量一定变化，D正确。
2.(2024·滕州市第一中学高二月考)某过程中物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的速度大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
答案 D
解析 动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，动量大小可能不变，如物体以大小为5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时速度大小不变，动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。
3.下列说法正确的是( )
A.物体所受的合外力不变，它的动量变化率一定不变
B.物体的末动量方向一定和它所受的总冲量方向相同
C.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
D.一质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙固定斜面由静止开始加速下滑，经过时间t滑至斜面底端，速度为v，重力加速度为g，则物体所受重力的冲量大小为mgtsin θ
答案 A
解析 根据FΔt=Δp可知，物体所受的合外力不变，它的动量变化率一定不变，选项A正确；物体的动量变化量方向一定和它所受的总冲量方向相同，物体的末动量方向不一定和它所受的总冲量方向相同，选项B错误；只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量大小一定相同，但冲量是矢量，有可能方向不同，选项C错误；由I=Ft可得，物体所受重力的冲量大小为IG=mgt，选项D错误。
4.(2024·日照市高二联考改编)物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的关系如图所示，则F在0~4 s内的冲量大小为( )
A.8 N·s B.16 N·s
C.32 N·s D.64 N·s
答案 B
解析 由题图可知F与t成正比关系，则当t=4 s时，F=8 N，根据I=Ft可知，F-t图像与t轴围成图形的面积表示冲量大小，则F在0~4 s内的冲量大小I=×8×4 N·s=16 N·s，B正确，A、C、D错误。
5.(2024·赣州市高二联考)将一个质量为m的小球从某一高度以速度v1竖直向上抛出，落回抛出点的速度大小为v2，在运动过程中，小球受到的阻力大小f与速度大小v成正比(f=kv，k为常数)，重力加速度为g。小球从抛出到回到抛出点的过程中，下列说法正确的是( )
A.阻力的冲量为0
B.重力的冲量大小为m(v2-v1)
C.小球上升过程的时间大于下降过程的时间
D.小球在这个过程中运动的总时间大于
答案 A
解析 以竖直向下为正方向，根据冲量的表达式可知阻力的冲量为fΔt=kvΔt=kx，小球从抛出到回到抛出点的过程中位移为零，则阻力的冲量为零，故A正确；根据动量定理可知I合=IG=mgt=mv2-m(-v1)=mv2+mv1，所以小球在这个过程中运动的总时间为t=，故B、D错误；小球上升的初速度大于小球下降的末速度，上升的位移和下降的位移相等，所以小球上升过程的时间小于下降过程的时间，故C错误。
6.(2024·天津市南开区高二期中)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从头部上方125 cm处由静止自由下落，落到头部后被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.5 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力，则( )
A.足球对头部的平均作用力为足球重力的10倍
B.足球与头部作用过程中动量变化量大小为4.0 kg·m/s
C.足球下落到与头部刚接触时动量大小为4.0 kg·m/s
D.整个过程中足球重力的冲量大小为4.0 N·s
答案 B
解析 以竖直向上为正方向，设足球自由下落125 cm时的速度为v1，时间为t1，反弹后的速度为v2，上升的时间t2，由v2=2gh，h=gt2，得v1=-5 m/s，v2=3 m/s，t1=0.5 s，t2=0.3 s，对足球与头部接触的过程，由动量定理有(-mg)·Δt=mv2-mv1=Δp，解得=45 N，Δp=4 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力大小为45 N，结合牛顿第三定律可知足球对头部的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为4 kg·m/s，A错误，B正确；足球与头部刚接触时的动量大小为|p|=|mv1|=2.5 kg·m/s，C错误；整个过程中足球重力的冲量大小为IG=mg(t1+t2+Δt)=4.5 N·s，D错误。
7.如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.t=4 s时物块离出发点最远
B.t=2 s时物块速度与t=6 s时相等
C.0~8 s内物块速度先增大后减小
D.0~8 s内摩擦力的冲量大小为28 N·s
答案 D
解析 当物块受到的摩擦力与重力相等时，有mg=μF0，解得F0=10 N
可知0~2 s内物块向下做加速运动，
2~4 s内物块向下做减速运动，由动量定理可知4 s末物块的速度为零，
4~6 s内物块静止，6~8 s内物块向下做加速运动，故t=8 s时物块离出发点最远，故A错误；
由上述分析可知，t=6 s时物块的速度为零，t=2 s时物块的速度不为零，故B错误；
由上述分析可知，0~8 s内物块速度先增大后减小，再增大，故C错误；
0~4 s内、6~8 s内物块受到的摩擦力为Ff=μF
0~4 s内摩擦力的冲量为
If1=t1=×4 N·s=16 N·s
4~6 s内，物块静止，受静摩擦力，摩擦力的冲量为If2=Ff2t2=mgt2=4×2 N·s=8 N·s
6~8 s内摩擦力的冲量为
If3=t3=×2 N·s=4 N·s
0~8 s内摩擦力的冲量大小为
If=If1+If2+If3=28 N·s，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·西安市高二月考)下列说法正确的是( )
A.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛
B.根据F=可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力
C.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的累积效应，是一个标量
D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
答案 ABD
解析 动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛，用起来更方便，故A正确；物理量的变化量与时间的比值叫物理量的变化率，根据F=，可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力，故B正确；力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的累积效应，是一个矢量，故C错误；易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是在动量变化量相等时，延长作用时间以减小作用力，故D正确。
9.(2025·孝感普通高中协作体高二联考)严冬树叶结有冰块，人在树下经常出现冰块砸到头部的情况，非常危险。若冰块质量为100 g，从头部上方约45 cm的高度处无初速度掉落，砸到头部后冰块未反弹，头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列分析正确的是( )
A.冰块接触头部之前的速度大小约为3 m/s
B.冰块对头部的冲量大小约为0.3 N·s
C.冰块对头部的平均作用力大小约为4 N
D.冰块与头部作用过程中冰块的动量变化量大小约为0.3 kg·m/s
答案 AD
解析 冰块掉落时做自由落体运动，故冰块接触头部前瞬间的速度大小约为v== m/s=3 m/s，A正确；设头部对冰块的作用力为F，因为冰块落在头部未反弹，速度减为零，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F-mg)t=0-(-mv)，解得F=2 N，根据牛顿第三定律可知，冰块对头部的作用力大小为F'=F=2 N，作用时间约为0.3 s，故冰块对头部的冲量大小约为I=F't=2 N×0.3 s=0.6 N·s，B、C错误；以竖直向上为正方向，冰块的动量变化量大小约为Δp=0-(-mv)=0-(-0.1 kg×3 m/s)=0.3 kg·m/s，D正确。
10.(2024·北京交通大学附属中学高二期末)如图所示，质量为m的小球固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨迹半径为R，且v=(g为重力加速度)，则对于小球从A点运动到B点的过程(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.小球所受重力的冲量大小等于mv
B.小球所需向心力的冲量大小等于mv
C.小球所受合力的冲量大小等于2mv
D.轻杆对小球作用力的冲量大小等于2mv
答案 AC
解析 根据冲量公式I=Ft得重力的冲量大小I1=mgt，又v=，从A到B路程为πR，则t==，则I1=m=mv，A正确；由题意可知，以竖直向下为正方向，小球所受合力等于小球所需向心力，根据I=Δp得合力的冲量大小为I2=F合t=mv-(-mv)=2mv，小球所受合力的冲量等于所需向心力的冲量，大小为2mv，B错误，C正确；由A项分析可知，重力的冲量大小为mv，方向向下，合力的冲量大小为2mv，方向向下，根据I杆+I1=I2，可得I杆=I2-I1=2mv-mv=mv，方向向下，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)(2024·重庆市渝中区高二检测)如图甲所示，质量m=0.5 kg的物块，静止放在水平地面上，t=0时起，受到一水平向右的推力F，F随时间变化的规律如图乙所示。物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)6 s内推力对物块的总冲量大小；
(2)(5分)t=5 s时的速度大小。
答案 (1)12 N·s (2)4 m/s
解析 (1)6 s内推力对物块的总冲量大小为IF=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3=1×2 N·s+3×2 N·s+2×2 N·s=12 N·s。
(2)物块所受滑动摩擦力Ff=μmg=2 N，即t=2 s后物块开始运动，
由动量定理可知F2Δt2+F3-Ff(Δt2+)=mv5，解得t=5 s时的速度大小为v5=4 m/s。
12.(11分)高空跳伞者在空中下降的过程受到的阻力大小与下降速率成正比，即f=kv，其中k是与降落伞相关的比例系数，假设降落伞沿竖直方向运动，地球自转及气流影响不计，g取10 m/s2。
(1)(6分)某型号降落伞以10 m/s的速度匀速下降时，重力的功率为1×105 W，求该型号降落伞以5 m/s的速度匀速下降时，重力的功率；
(2)(5分)另一降落伞从速度大小为6 m/s加速至10 m/s后开始匀速下降，此过程耗时10 s，求此过程中，降落伞下降的距离。
答案 (1)2.5×104 W (2)96 m
解析 (1)降落伞匀速下降时，重力等于阻力，mg=f=kv，
则重力的功率P=mgv=fv=kv2，即以不同的速率匀速下降时，重力的功率之比=，则降落伞以5 m/s的速度匀速下降时，重力的功率P'=P=2.5×104 W
(2)对任意一段时间Δt内，由动量定理可得mgΔt-kvΔt=Δp，
而vΔt=Δh，累加可得mgt-kh=m(v-v0)，结合(1)中，当降落伞以10 m/s的速度匀速下落时，有mgv=kv2，
联立解得h=96 m。
13.(15分)喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水抽入飞行器，再以较大的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面一定的高度，如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至水面上某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为m，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，空气阻力及抽水过程中软管和水对飞行器的作用均可忽略不计，求：
(1)(8分)两个喷水口喷出水的速度大小；
(2)(7分)飞行器喷水的平均功率。
答案 (1) (2)(M+m)g
解析 (1)使用者和飞行器在水面某一高处悬停，根据平衡条件可知，两个喷水口喷水产生的总推力为F=(M+m)g，
对两个喷水口喷出的水，由动量定理可得F'Δt=2Δm·v，
其中一个喷水口喷出的水的质量Δm=ρSvΔt，
根据牛顿第三定律可知F=F'，
解得v=
(2)根据动能定理，飞行器在Δt时间内对水做的功为W=×2Δm·v2-0，
则飞行器喷水的平均功率为==(M+m)g。
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·深圳高级中学高二期中改编)对于质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的质量之比是1∶4，它们的动量大小相等，则它们的动能之比是1∶4
B.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C.做匀速直线运动的物体，其动量可能变化
D.物体的速度发生变化时，其动量一定变化
2.(2024·滕州市第一中学高二月考)某过程中物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的速度大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
3.下列说法正确的是( )
A.物体所受的合外力不变，它的动量变化率一定不变
B.物体的末动量方向一定和它所受的总冲量方向相同
C.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
D.一质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙固定斜面由静止开始加速下滑，经过时间t滑至斜面底端，速度为v，重力加速度为g，则物体所受重力的冲量大小为mgtsin θ
4.(2024·日照市高二联考改编)物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的关系如图所示，则F在0~4 s内的冲量大小为( )
A.8 N·s B.16 N·s
C.32 N·s D.64 N·s
5.(2024·赣州市高二联考)将一个质量为m的小球从某一高度以速度v1竖直向上抛出，落回抛出点的速度大小为v2，在运动过程中，小球受到的阻力大小f与速度大小v成正比(f=kv，k为常数)，重力加速度为g。小球从抛出到回到抛出点的过程中，下列说法正确的是( )
A.阻力的冲量为0
B.重力的冲量大小为m(v2-v1)
C.小球上升过程的时间大于下降过程的时间
D.小球在这个过程中运动的总时间大于
6.(2024·天津市南开区高二期中)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从头部上方125 cm处由静止自由下落，落到头部后被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.5 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力，则( )
A.足球对头部的平均作用力为足球重力的10倍
B.足球与头部作用过程中动量变化量大小为4.0 kg·m/s
C.足球下落到与头部刚接触时动量大小为4.0 kg·m/s
D.整个过程中足球重力的冲量大小为4.0 N·s
7.如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.t=4 s时物块离出发点最远
B.t=2 s时物块速度与t=6 s时相等
C.0~8 s内物块速度先增大后减小
D.0~8 s内摩擦力的冲量大小为28 N·s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·西安市高二月考)下列说法正确的是( )
A.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛
B.根据F=可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力
C.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的累积效应，是一个标量
D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
9.(2025·孝感普通高中协作体高二联考)严冬树叶结有冰块，人在树下经常出现冰块砸到头部的情况，非常危险。若冰块质量为100 g，从头部上方约45 cm的高度处无初速度掉落，砸到头部后冰块未反弹，头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列分析正确的是( )
A.冰块接触头部之前的速度大小约为3 m/s
B.冰块对头部的冲量大小约为0.3 N·s
C.冰块对头部的平均作用力大小约为4 N
D.冰块与头部作用过程中冰块的动量变化量大小约为0.3 kg·m/s
10.(2024·北京交通大学附属中学高二期末)如图所示，质量为m的小球固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨迹半径为R，且v=(g为重力加速度)，则对于小球从A点运动到B点的过程(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.小球所受重力的冲量大小等于mv
B.小球所需向心力的冲量大小等于mv
C.小球所受合力的冲量大小等于2mv
D.轻杆对小球作用力的冲量大小等于2mv
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)(2024·重庆市渝中区高二检测)如图甲所示，质量m=0.5 kg的物块，静止放在水平地面上，t=0时起，受到一水平向右的推力F，F随时间变化的规律如图乙所示。物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)6 s内推力对物块的总冲量大小；
(2)(5分)t=5 s时的速度大小。
12.(11分)高空跳伞者在空中下降的过程受到的阻力大小与下降速率成正比，即f=kv，其中k是与降落伞相关的比例系数，假设降落伞沿竖直方向运动，地球自转及气流影响不计，g取10 m/s2。
(1)(6分)某型号降落伞以10 m/s的速度匀速下降时，重力的功率为1×105 W，求该型号降落伞以5 m/s的速度匀速下降时，重力的功率；
(2)(5分)另一降落伞从速度大小为6 m/s加速至10 m/s后开始匀速下降，此过程耗时10 s，求此过程中，降落伞下降的距离。
13.(15分)喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水抽入飞行器，再以较大的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面一定的高度，如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至水面上某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为m，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，空气阻力及抽水过程中软管和水对飞行器的作用均可忽略不计，求：
(1)(8分)两个喷水口喷出水的速度大小；
(2)(7分)飞行器喷水的平均功率。
周测1 动量 动量定理
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·深圳高级中学高二期中改编)对于质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的质量之比是1∶4，它们的动量大小相等，则它们的动能之比是1∶4
B.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
C.做匀速直线运动的物体，其动量可能变化
D.物体的速度发生变化时，其动量一定变化
答案 D
解析 两物体的动量大小相等，由Ek=，可知Ek甲∶Ek乙=m乙∶m甲=4∶1，故A错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向一直在变，而动量是矢量，所以动量一定变化，B错误；由动量公式p=mv可知，做匀速直线运动的物体速度不变，则动量不变，C错误；由动量公式p=mv可知，物体的速度发生变化时，动量一定变化，D正确。
2.(2024·滕州市第一中学高二月考)某过程中物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则( )
A.物体的动量在减小
B.物体的动量在增大
C.物体的速度大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
答案 D
解析 动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，动量大小可能不变，如物体以大小为5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时速度大小不变，动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。
3.下列说法正确的是( )
A.物体所受的合外力不变，它的动量变化率一定不变
B.物体的末动量方向一定和它所受的总冲量方向相同
C.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
D.一质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙固定斜面由静止开始加速下滑，经过时间t滑至斜面底端，速度为v，重力加速度为g，则物体所受重力的冲量大小为mgtsin θ
答案 A
解析 根据FΔt=Δp可知，物体所受的合外力不变，它的动量变化率一定不变，选项A正确；物体的动量变化量方向一定和它所受的总冲量方向相同，物体的末动量方向不一定和它所受的总冲量方向相同，选项B错误；只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量大小一定相同，但冲量是矢量，有可能方向不同，选项C错误；由I=Ft可得，物体所受重力的冲量大小为IG=mgt，选项D错误。
4.(2024·日照市高二联考改编)物体受到方向不变的力F的作用，F随时间t变化的关系如图所示，则F在0~4 s内的冲量大小为( )
A.8 N·s B.16 N·s
C.32 N·s D.64 N·s
答案 B
解析 由题图可知F与t成正比关系，则当t=4 s时，F=8 N，根据I=Ft可知，F-t图像与t轴围成图形的面积表示冲量大小，则F在0~4 s内的冲量大小I=×8×4 N·s=16 N·s，B正确，A、C、D错误。
5.(2024·赣州市高二联考)将一个质量为m的小球从某一高度以速度v1竖直向上抛出，落回抛出点的速度大小为v2，在运动过程中，小球受到的阻力大小f与速度大小v成正比(f=kv，k为常数)，重力加速度为g。小球从抛出到回到抛出点的过程中，下列说法正确的是( )
A.阻力的冲量为0
B.重力的冲量大小为m(v2-v1)
C.小球上升过程的时间大于下降过程的时间
D.小球在这个过程中运动的总时间大于
答案 A
解析 以竖直向下为正方向，根据冲量的表达式可知阻力的冲量为fΔt=kvΔt=kx，小球从抛出到回到抛出点的过程中位移为零，则阻力的冲量为零，故A正确；根据动量定理可知I合=IG=mgt=mv2-m(-v1)=mv2+mv1，所以小球在这个过程中运动的总时间为t=，故B、D错误；小球上升的初速度大于小球下降的末速度，上升的位移和下降的位移相等，所以小球上升过程的时间小于下降过程的时间，故C错误。
6.(2024·天津市南开区高二期中)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从头部上方125 cm处由静止自由下落，落到头部后被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.5 kg，g取10 m/s2，不计空气阻力，则( )
A.足球对头部的平均作用力为足球重力的10倍
B.足球与头部作用过程中动量变化量大小为4.0 kg·m/s
C.足球下落到与头部刚接触时动量大小为4.0 kg·m/s
D.整个过程中足球重力的冲量大小为4.0 N·s
答案 B
解析 以竖直向上为正方向，设足球自由下落125 cm时的速度为v1，时间为t1，反弹后的速度为v2，上升的时间t2，由v2=2gh，h=gt2，得v1=-5 m/s，v2=3 m/s，t1=0.5 s，t2=0.3 s，对足球与头部接触的过程，由动量定理有(-mg)·Δt=mv2-mv1=Δp，解得=45 N，Δp=4 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力大小为45 N，结合牛顿第三定律可知足球对头部的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为4 kg·m/s，A错误，B正确；足球与头部刚接触时的动量大小为|p|=|mv1|=2.5 kg·m/s，C错误；整个过程中足球重力的冲量大小为IG=mg(t1+t2+Δt)=4.5 N·s，D错误。
7.如图甲所示，质量为0.4 kg的物块在水平力F的作用下由静止释放，物块与足够高的竖直墙面间的动摩擦因数为0.4，力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.t=4 s时物块离出发点最远
B.t=2 s时物块速度与t=6 s时相等
C.0~8 s内物块速度先增大后减小
D.0~8 s内摩擦力的冲量大小为28 N·s
答案 D
解析 当物块受到的摩擦力与重力相等时，有mg=μF0，解得F0=10 N
可知0~2 s内物块向下做加速运动，
2~4 s内物块向下做减速运动，由动量定理可知4 s末物块的速度为零，
4~6 s内物块静止，6~8 s内物块向下做加速运动，故t=8 s时物块离出发点最远，故A错误；
由上述分析可知，t=6 s时物块的速度为零，t=2 s时物块的速度不为零，故B错误；
由上述分析可知，0~8 s内物块速度先增大后减小，再增大，故C错误；
0~4 s内、6~8 s内物块受到的摩擦力为Ff=μF
0~4 s内摩擦力的冲量为
If1=t1=×4 N·s=16 N·s
4~6 s内，物块静止，受静摩擦力，摩擦力的冲量为If2=Ff2t2=mgt2=4×2 N·s=8 N·s
6~8 s内摩擦力的冲量为
If3=t3=×2 N·s=4 N·s
0~8 s内摩擦力的冲量大小为
If=If1+If2+If3=28 N·s，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·西安市高二月考)下列说法正确的是( )
A.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛
B.根据F=可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力
C.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的累积效应，是一个标量
D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
答案 ABD
解析 动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但应用范围更加广泛，用起来更方便，故A正确；物理量的变化量与时间的比值叫物理量的变化率，根据F=，可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力，故B正确；力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的累积效应，是一个矢量，故C错误；易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是在动量变化量相等时，延长作用时间以减小作用力，故D正确。
9.(2025·孝感普通高中协作体高二联考)严冬树叶结有冰块，人在树下经常出现冰块砸到头部的情况，非常危险。若冰块质量为100 g，从头部上方约45 cm的高度处无初速度掉落，砸到头部后冰块未反弹，头部受到冰块的冲击时间约为0.3 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列分析正确的是( )
A.冰块接触头部之前的速度大小约为3 m/s
B.冰块对头部的冲量大小约为0.3 N·s
C.冰块对头部的平均作用力大小约为4 N
D.冰块与头部作用过程中冰块的动量变化量大小约为0.3 kg·m/s
答案 AD
解析 冰块掉落时做自由落体运动，故冰块接触头部前瞬间的速度大小约为v== m/s=3 m/s，A正确；设头部对冰块的作用力为F，因为冰块落在头部未反弹，速度减为零，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F-mg)t=0-(-mv)，解得F=2 N，根据牛顿第三定律可知，冰块对头部的作用力大小为F'=F=2 N，作用时间约为0.3 s，故冰块对头部的冲量大小约为I=F't=2 N×0.3 s=0.6 N·s，B、C错误；以竖直向上为正方向，冰块的动量变化量大小约为Δp=0-(-mv)=0-(-0.1 kg×3 m/s)=0.3 kg·m/s，D正确。
10.(2024·北京交通大学附属中学高二期末)如图所示，质量为m的小球固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨迹半径为R，且v=(g为重力加速度)，则对于小球从A点运动到B点的过程(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.小球所受重力的冲量大小等于mv
B.小球所需向心力的冲量大小等于mv
C.小球所受合力的冲量大小等于2mv
D.轻杆对小球作用力的冲量大小等于2mv
答案 AC
解析 根据冲量公式I=Ft得重力的冲量大小I1=mgt，又v=，从A到B路程为πR，则t==，则I1=m=mv，A正确；由题意可知，以竖直向下为正方向，小球所受合力等于小球所需向心力，根据I=Δp得合力的冲量大小为I2=F合t=mv-(-mv)=2mv，小球所受合力的冲量等于所需向心力的冲量，大小为2mv，B错误，C正确；由A项分析可知，重力的冲量大小为mv，方向向下，合力的冲量大小为2mv，方向向下，根据I杆+I1=I2，可得I杆=I2-I1=2mv-mv=mv，方向向下，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)(2024·重庆市渝中区高二检测)如图甲所示，质量m=0.5 kg的物块，静止放在水平地面上，t=0时起，受到一水平向右的推力F，F随时间变化的规律如图乙所示。物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)6 s内推力对物块的总冲量大小；
(2)(5分)t=5 s时的速度大小。
答案 (1)12 N·s (2)4 m/s
解析 (1)6 s内推力对物块的总冲量大小为IF=F1Δt1+F2Δt2+F3Δt3=1×2 N·s+3×2 N·s+2×2 N·s=12 N·s。
(2)物块所受滑动摩擦力Ff=μmg=2 N，即t=2 s后物块开始运动，
由动量定理可知F2Δt2+F3-Ff(Δt2+)=mv5，解得t=5 s时的速度大小为v5=4 m/s。
12.(11分)高空跳伞者在空中下降的过程受到的阻力大小与下降速率成正比，即f=kv，其中k是与降落伞相关的比例系数，假设降落伞沿竖直方向运动，地球自转及气流影响不计，g取10 m/s2。
(1)(6分)某型号降落伞以10 m/s的速度匀速下降时，重力的功率为1×105 W，求该型号降落伞以5 m/s的速度匀速下降时，重力的功率；
(2)(5分)另一降落伞从速度大小为6 m/s加速至10 m/s后开始匀速下降，此过程耗时10 s，求此过程中，降落伞下降的距离。
答案 (1)2.5×104 W (2)96 m
解析 (1)降落伞匀速下降时，重力等于阻力，mg=f=kv，
则重力的功率P=mgv=fv=kv2，即以不同的速率匀速下降时，重力的功率之比=，则降落伞以5 m/s的速度匀速下降时，重力的功率P'=P=2.5×104 W
(2)对任意一段时间Δt内，由动量定理可得mgΔt-kvΔt=Δp，
而vΔt=Δh，累加可得mgt-kh=m(v-v0)，结合(1)中，当降落伞以10 m/s的速度匀速下落时，有mgv=kv2，
联立解得h=96 m。
13.(15分)喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水抽入飞行器，再以较大的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面一定的高度，如图所示。现有一质量为M的使用者被缓慢推至水面上某一高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为m，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，空气阻力及抽水过程中软管和水对飞行器的作用均可忽略不计，求：
(1)(8分)两个喷水口喷出水的速度大小；
(2)(7分)飞行器喷水的平均功率。
答案 (1) (2)(M+m)g
解析 (1)使用者和飞行器在水面某一高处悬停，根据平衡条件可知，两个喷水口喷水产生的总推力为F=(M+m)g，
对两个喷水口喷出的水，由动量定理可得F'Δt=2Δm·v，
其中一个喷水口喷出的水的质量Δm=ρSvΔt，
根据牛顿第三定律可知F=F'，
解得v=
(2)根据动能定理，飞行器在Δt时间内对水做的功为W=×2Δm·v2-0，
则飞行器喷水的平均功率为==(M+m)g。