周测2　动量守恒定律及其应用（含解析）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册

周测2　动量守恒定律及其应用
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·滨州六校高二联考改编)下列关于系统动量守恒的说法正确的是(　　)
①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
②系统内有摩擦力，系统动量可能守恒
③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上动量守恒
④系统所受合外力远大于内力时，系统动量守恒
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
2.(2024·镇江市高二期中)如图，两航天员在空间站用绳子进行“拔河比赛”，两人同时发力，先到达空间站固定中线者获胜，同时比赛结束，则此过程中(　　)
A.获胜者质量大
B.获胜者末动能小
C.两者系统动量守恒
D.两者系统机械能守恒
3.(2024·开封市高二期末)如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)
A.v0+(v0+v) B.v0-v
C.v0+v D.v0+(v0-v)
4.(2024·襄阳市高二检测)如图所示，总质量为m0的轨道ABC置于光滑水平面上，轨道由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则(　　)
A.由于物块在AB上运动时受到摩擦力作用，轨道与物块组成的系统动量不守恒
B.物块在轨道ABC上运动的全过程中，轨道与物块组成的系统总动量始终保持不变
C.物块在圆弧轨道上运动的过程中，轨道的动量不断减小
D.当物块相对轨道静止时，速度大小为
5.(2024·湖北省高二期末)“天宫课堂”第四课中，航天员演示了小球碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。小球1和小球2的质量分别为m1、m2，虚线位于相邻两竖线的中间，可估算出(　　)
A.m1∶m2=1∶1
B.m1∶m2=1∶2
C.m1∶m2=2∶3
D.m1∶m2=1∶5
6.(2025·郑州市高二月考)两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们运动的x-t图线如图中a线段所示，在t=4 s时，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动的x-t图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)
A.木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B.木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C.木块B、C分离过程中B木块的动量变化量较大
D.木块B的质量是木块C质量的
7.(2024·山东省名校联盟高二联考)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在车前端与车以共同速度v0=9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量m=25 kg，A车和B车的质量均为mA=mB=100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时相对冰面的速度大小相等、方向相反，不计小车和冰面的摩擦，下列说法正确的是(　　)
A.小孩跳离A车和B车时相对冰面的速度大小均为10 m/s
B.小孩跳离A车的过程中对A车的水平冲量的大小为250 N·s
C.整个过程中，小孩对B车所做的功为1 050 J
D.小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为10 m/s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·宣威市高二月考改编)如图所示，两个质量不相等的小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑水平面上。下列说法正确的是(　　)
A.若同时放开两小车，则两小车的加速度大小一定相等
B.若同时放开两小车，则两小车的动量大小一定相等
C.若先放开左车，然后放开右车，则两小车和弹簧组成的系统总动量向左
D.若先放开左车，然后放开右车，则两小车和弹簧组成的系统总动量向右
9.(2024·湖北高二月考)如图所示，盛水的容器中有同样大小的金属球与木球通过细线相连，恰好悬浮静止在水下，金属球与木球的密度大小之比为3∶2，现轻轻剪断细线，金属球下沉、木球上浮，忽略细线对小球运动的影响以及球运动过程中受到的阻力，在木球上浮过程且铁球未沉入底部，以下说法正确的是(　　)
A.金属球与木球组成的系统动量和始终为零
B.金属球与木球组成的系统机械能守恒
C.金属球与木球的速度大小之比为3∶2
D.金属球与木球的动能大小之比为2∶3
10.(2024·梅州市高二月考)如图所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m=2 kg的木块A以大小为2 m/s的速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦力，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
B.长木板B的质量为2 kg
C.长木板B的长度至少为2 m
D.木板A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(10分)(2024·徐州市第七中学高二月考)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，实验时第一次让入射小球A从特殊材料制成的光滑轨道上某一位置由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上，记下小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。第二次把被碰小球B静止放在斜槽轨道末端，让入射小球A仍从原位置由静止滚下，与被碰小球B碰撞后都落到斜面上，记下两小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。
(1)(2分)下列措施可减小实验误差的是　　　　。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后再记录平均落点痕迹
C.A球和B球的半径必须相等
(2)(2分)为完成本实验，必须测量的物理量有　　　　。
A.A球开始释放的高度h
B.斜面的倾角θ
C.A球和B球的质量之比K
D.O点到M、P、N三点的距离LOM、LOP、LON
(3)(2分)如果A球和B球的质量之比K大于1，则满足关系式　　　　　　　　，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒[不考虑小球在斜面上的多次碰撞，小球可视作质点，用(2)中测量的物理量表示]。
(4)(4分)如果第二次操作时，入射小球从斜槽上开始滚下的位置比原来低一些，其他操作正常，将会造成两小球系统初动量　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)末动量。如果第二次操作中，发现第一次操作时槽的末端不是水平的，有些向上倾斜，于是把它调水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后，让入射小球在原标记位置滚下进行第二次操作，将所得数据仍然和第一次操作的数据比较，其他操作都正确，且斜槽末端不水平引起的小球在空中运动时间变化忽略不计，将会造成两小球系统初动量　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)末动量。
12.(11分)如图所示，质量为M=4.0 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，当t=0时，两个质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg的小物体A、B都以大小为7 m/s、方向相反的水平速度v0，同时从平板小车上表面的左、右两端相向滑动。直到它们在小车上停止滑动时，都没有相碰，A、B与小车上表面间的动摩擦因数均为μ=0.2，g取10 m/s2，求：
(1)(2分)A、B在车上都停止滑动时车的速度；
(2)(6分)A在车上刚停止滑动时，A的速度大小；
(3)(3分)B与车相对滑动的时间。
13.(13分)如图所示，物体B和C用劲度系数为k=1 000 N/m的轻质弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0=20 cm处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞时间极短，碰撞后A与B粘在一起并立刻向下运动，在以后的运动中，A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M=2 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。求：
(1)(4分)A与B碰撞后瞬间的速度大小；
(2)(3分)A和B一起运动到最大速度时，物体C对水平地面的压力大小；
(3)(6分)开始时，物体A从距B多大的高度处自由落下时，在以后的运动中，能使物体C恰好离开水平地面。
周测2　动量守恒定律及其应用
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·滨州六校高二联考改编)下列关于系统动量守恒的说法正确的是(　　)
①只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
②系统内有摩擦力，系统动量可能守恒
③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上动量守恒
④系统所受合外力远大于内力时，系统动量守恒
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
答案　A
解析　动量守恒的条件是系统所受合外力为零，只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒，①正确；系统内的摩擦力是内力，只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，②正确；根据动量守恒的条件可知，系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受合外力或所受合外力为零，则该方向上系统的动量守恒，③正确；系统所受合外力不为零，但内力远大于合外力，作用时间极短，外力的冲量可以忽略不计，可认为系统动量守恒，如果作用时间较长，外力的冲量不能忽略，系统动量不守恒，④错误。故选A。
2.(2024·镇江市高二期中)如图，两航天员在空间站用绳子进行“拔河比赛”，两人同时发力，先到达空间站固定中线者获胜，同时比赛结束，则此过程中(　　)
A.获胜者质量大
B.获胜者末动能小
C.两者系统动量守恒
D.两者系统机械能守恒
答案　C
解析　根据牛顿第三定律可知，两人受到了等大反向的相互作用力，质量较小的一方将产生较大的加速度，根据v=at，x=at2
可知，质量较小的一方速度更快，位移更大，将先到达固定中线，所以获胜的一方是质量小的一方，故A错误；
从开始拉动到出现获胜者的这段过程中，获胜的一方位移更大，根据动能定理Fx=mv2
可知，获胜的一方获得的动能更大，故B错误；
从开始拉动到出现获胜者的这段过程中，两人受到的作用力等大反向，力的作用时间相等，所以两人获得的动量大小相等，可知二者动量变化量大小相等，方向相反，两者系统动量守恒，故C正确；
刚开始的时候，两航天员的动能为0，拉动的时候会获得速度，动能不为0，机械能不守恒，故D错误。
3.(2024·开封市高二期末)如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)
A.v0+(v0+v) B.v0-v
C.v0+v D.v0+(v0-v)
答案　A
解析　在救生员跃出的过程中，救生员和小船组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得(M+m)v0=Mv'-mv，解得v'=v0+(v0+v)，选项A正确，B、C、D错误。
4.(2024·襄阳市高二检测)如图所示，总质量为m0的轨道ABC置于光滑水平面上，轨道由粗糙水平轨道AB和竖直面内四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。一个质量为m的物块从轨道的A端以初速度v0向右冲上水平轨道，到达圆弧轨道上某位置后，沿轨道返回。则(　　)
A.由于物块在AB上运动时受到摩擦力作用，轨道与物块组成的系统动量不守恒
B.物块在轨道ABC上运动的全过程中，轨道与物块组成的系统总动量始终保持不变
C.物块在圆弧轨道上运动的过程中，轨道的动量不断减小
D.当物块相对轨道静止时，速度大小为
答案　D
解析　物块在AB上运动时，摩擦力为内力，轨道与物块组成的系统动量守恒，A错误；在运动的全过程中，水平方向动量守恒，物块在BC上运动过程中，竖直方向系统受到的合力不为零，所以竖直方向动量不守恒，轨道与物块组成的系统总动量不守恒，B错误；物块在圆弧轨道上运动的过程中，对轨道的作用力在水平方向上的分力方向向右，则轨道的动量不断增大，C错误；当物块相对于轨道静止时，二者水平方向的速度相同，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0=(m0+m)v，解得v=，D正确。
5.(2024·湖北省高二期末)“天宫课堂”第四课中，航天员演示了小球碰撞实验。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。小球1和小球2的质量分别为m1、m2，虚线位于相邻两竖线的中间，可估算出(　　)
A.m1∶m2=1∶1
B.m1∶m2=1∶2
C.m1∶m2=2∶3
D.m1∶m2=1∶5
答案　D
解析　设每个小格长为L，拍照时间间隔为t，由第一张与第二张照片可知小球1的初速度大小为v0=，由第二张与第三张照片可知碰撞后小球1的速度大小为v1=，碰撞后小球2的速度大小为v2=，以水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得m1=-m1+m2，解得m1∶m2=1∶5，故选D。
6.(2025·郑州市高二月考)两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们运动的x-t图线如图中a线段所示，在t=4 s时，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动的x-t图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知(　　)
A.木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B.木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C.木块B、C分离过程中B木块的动量变化量较大
D.木块B的质量是木块C质量的
答案　D
解析　由x-t图像可知，木块B、C和弹簧分离后，位移方向均为正方向，则木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相同，A错误；两木块都与弹簧分离后，木块B的速度为v1== m/s=3 m/s，木块C的速度为v2== m/s=0.5 m/s，细线断开前B、C的速度均为v0= m/s=1 m/s，由于系统所受合外力为零，故系统动量守恒，根据动量守恒定律有(mB+mC)v0=mBv1+mCv2，可得=，即木块B的质量是木块C质量的，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。
7.(2024·山东省名校联盟高二联考)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在车前端与车以共同速度v0=9 m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量m=25 kg，A车和B车的质量均为mA=mB=100 kg，若小孩跳离A车与跳离B车时相对冰面的速度大小相等、方向相反，不计小车和冰面的摩擦，下列说法正确的是(　　)
A.小孩跳离A车和B车时相对冰面的速度大小均为10 m/s
B.小孩跳离A车的过程中对A车的水平冲量的大小为250 N·s
C.整个过程中，小孩对B车所做的功为1 050 J
D.小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小为10 m/s
答案　A
解析　因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度，小孩在两车间跳跃的过程中，把小孩、A车、B车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得(m+mA)v0=(m+mA+mB)v，代入数据解得v=5 m/s，D错误；设小孩跳离A车和B车时相对冰面的速度大小均为Δv，在与B车相互作用的过程中，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mΔv=mBv-mΔv，代入数据解得Δv=10 m/s，A正确；设小孩第一次跳离A车后A车的速度为vA，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有(m+mA)v0=mΔv+mAvA，解得vA=8.75 m/s，根据动量定理，小孩对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即I=Δp=mAv0-mAvA=25 N·s，B错误；整个过程中，小孩对B车做的功等于B车动能的变化量，即W=mBv2-0=1 250 J，C错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·宣威市高二月考改编)如图所示，两个质量不相等的小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑水平面上。下列说法正确的是(　　)
A.若同时放开两小车，则两小车的加速度大小一定相等
B.若同时放开两小车，则两小车的动量大小一定相等
C.若先放开左车，然后放开右车，则两小车和弹簧组成的系统总动量向左
D.若先放开左车，然后放开右车，则两小车和弹簧组成的系统总动量向右
答案　BC
解析　若同时放开两小车，两小车所受弹簧弹力等大反向，但两小车的质量不相等，则两车的加速度大小不相等，A错误；若同时放开两小车，初始时刻总动量为零，此后任意时刻总动量为零，所以两小车的动量大小一定相等，B正确；若先放开左车，然后放开右车，则初始时刻总动量向左，此后的过程中，两小车和弹簧组成的系统总动量向左，C正确，D错误。
9.(2024·湖北高二月考)如图所示，盛水的容器中有同样大小的金属球与木球通过细线相连，恰好悬浮静止在水下，金属球与木球的密度大小之比为3∶2，现轻轻剪断细线，金属球下沉、木球上浮，忽略细线对小球运动的影响以及球运动过程中受到的阻力，在木球上浮过程且铁球未沉入底部，以下说法正确的是(　　)
A.金属球与木球组成的系统动量和始终为零
B.金属球与木球组成的系统机械能守恒
C.金属球与木球的速度大小之比为3∶2
D.金属球与木球的动能大小之比为2∶3
答案　AD
解析　由于初始时两球恰好静止，则剪断细线后以两个球为研究对象，所受合外力为零，系统动量守恒，由于初动量为零，金属球与木球组成的系统动量和始终为零，故A正确；
设两球体积均为V，恰好悬浮静止在水下，则有ρ水g×2V=ρ金gV+ρ木gV
又有ρ金∶ρ木=3∶2
解得ρ木=0.8ρ水，ρ金=1.2ρ水
轻轻剪断细线后有ρ水gV-ρ木gV=m木a木=ρ木Va木
ρ金gV-ρ水gV=m金a金=ρ金Va金
解得a木=g，a金=g
则由v=v0+at可得，
速度之比为==
则可知相同时间两球位移大小不同，由于两球浮力相同，则由W=Fx可知外力对两球做功大小不同，外力做正功更多，则机械能不守恒，由Ek=mv2可得
==
故B、C错误，D正确。
10.(2024·梅州市高二月考)如图所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为m=2 kg的木块A以大小为2 m/s的速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦力，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1
B.长木板B的质量为2 kg
C.长木板B的长度至少为2 m
D.木板A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 J
答案　AB
解析　由题图乙可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后二者一起做匀速运动，共同速度v=1 m/s，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0=(m+M)v，解得M=2 kg，故B正确；由题图乙可知，长木板B做匀加速运动的加速度为aB== m/s2=1 m/s2，对长木板B，根据牛顿第二定律得μmg=MaB，解得μ=0.1，故A正确；由题图乙可知，前1 s内长木板B的位移为xB=aBt2=×1×12 m=0.5 m，木块A的位移为xA=t=×1 m=1.5 m，所以长木板B的最小长度为L=xA-xB=1 m，故C错误；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为ΔE=m-(m+M)v2=2 J，故D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(10分)(2024·徐州市第七中学高二月考)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，实验时第一次让入射小球A从特殊材料制成的光滑轨道上某一位置由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上，记下小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。第二次把被碰小球B静止放在斜槽轨道末端，让入射小球A仍从原位置由静止滚下，与被碰小球B碰撞后都落到斜面上，记下两小球与斜面第一次碰撞留下的落点痕迹。
(1)(2分)下列措施可减小实验误差的是　　　　。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.每次实验均重复几次后再记录平均落点痕迹
C.A球和B球的半径必须相等
(2)(2分)为完成本实验，必须测量的物理量有　　　　。
A.A球开始释放的高度h
B.斜面的倾角θ
C.A球和B球的质量之比K
D.O点到M、P、N三点的距离LOM、LOP、LON
(3)(2分)如果A球和B球的质量之比K大于1，则满足关系式　　　　　　　　，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒[不考虑小球在斜面上的多次碰撞，小球可视作质点，用(2)中测量的物理量表示]。
(4)(4分)如果第二次操作时，入射小球从斜槽上开始滚下的位置比原来低一些，其他操作正常，将会造成两小球系统初动量　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)末动量。如果第二次操作中，发现第一次操作时槽的末端不是水平的，有些向上倾斜，于是把它调水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同。然后，让入射小球在原标记位置滚下进行第二次操作，将所得数据仍然和第一次操作的数据比较，其他操作都正确，且斜槽末端不水平引起的小球在空中运动时间变化忽略不计，将会造成两小球系统初动量　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)末动量。
答案　(1)BC　(2)CD　(3)K=K+　(4)大于　小于
解析　(1)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要小球离开轨道后做平抛运动即可，故斜槽不光滑不会造成实验误差，故A错误；
每次实验均重复几次后再记录平均落点痕迹，可以减小偶然误差，故B正确；
A球和B球的半径必须相等，以保证发生对心正碰，故C正确。
(2)小球离开斜槽后做平抛运动，设落点到O点的距离为L，水平位移
Lcos θ=vt
竖直位移
Lsin θ=gt2
联立得v=cos θ
可知v∝
若碰撞过程动量守恒，则有
m1v1=m1v1'+m2v2'
解得=+
可知，需要测量的物理量有两球质量之比K及O点到M、P、N三点的距离LOM、LOP、LON。
故选C、D。
(3)结合上述分析可知，如果A球和B球的质量之比K大于1，则满足关系式
K=K+
可认为两球碰撞前后总动量守恒。
(4)若第二次操作时，入射小球从斜槽上开始滚下的位置比原来低一些，则v1'和v2'的测量值将变小，导致系统的末动量小于系统的初动量，即系统的初动量大于系统的末动量。
若发现第一次操作中，斜槽末端有些向上倾斜，则小球离开斜槽时速度的水平分量小于斜槽水平时的速度，小球的水平位移也相应减小，测出的小球初动量变小，会导致两球的末动量之和大于初动量，即将会造成两小球系统初动量小于末动量。
12.(11分)如图所示，质量为M=4.0 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，当t=0时，两个质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg的小物体A、B都以大小为7 m/s、方向相反的水平速度v0，同时从平板小车上表面的左、右两端相向滑动。直到它们在小车上停止滑动时，都没有相碰，A、B与小车上表面间的动摩擦因数均为μ=0.2，g取10 m/s2，求：
(1)(2分)A、B在车上都停止滑动时车的速度；
(2)(6分)A在车上刚停止滑动时，A的速度大小；
(3)(3分)B与车相对滑动的时间。
答案　(1)1 m/s，方向水平向右　(2)1.4 m/s　(3)4.0 s
解析　(1)取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v，
解得v=1 m/s，方向水平向右。
(2)当A和B都在车上滑动时，在水平方向对它们进行受力分析，如图所示。
由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，分析三者的运动情况可知，A物体的速度先减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度相等时所用的时间为t1，其速度大小为v1，则有μmAg=mAaA，v1=v0-aAt1，
μmAg-μmBg=Ma车，v1=a车t1，
联立解得v1=1.4 m/s
(3)取水平向右为正方向，对B，根据动量定理有
μmBgt=mBv-(-mBv0)，
解得t=4.0 s。
13.(13分)如图所示，物体B和C用劲度系数为k=1 000 N/m的轻质弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0=20 cm处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞时间极短，碰撞后A与B粘在一起并立刻向下运动，在以后的运动中，A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M=2 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。求：
(1)(4分)A与B碰撞后瞬间的速度大小；
(2)(3分)A和B一起运动到最大速度时，物体C对水平地面的压力大小；
(3)(6分)开始时，物体A从距B多大的高度处自由落下时，在以后的运动中，能使物体C恰好离开水平地面。
答案　(1)1 m/s　(2)60 N　(3)16 cm
解析　(1)设物体A碰前速度为v1，对物体A从B上方H0高度处自由下落的过程，由机械能守恒定律得MgH0=M，
解得v1=2 m/s，
A、B碰撞过程动量守恒，设碰撞后共同速度为v2，由动量守恒定律得Mv1=2Mv2，
解得v2=1 m/s。
(2)当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得F=2Mg=40 N，
设地面对C的支持力为FN，对A、B、C整体，因为加速度为零，所以FN=3Mg=60 N，
由牛顿第三定律得C对水平地面的压力大小为60 N。
(3)设物体A从距B的高度为H处自由落下，碰撞前A的速度为v1'，碰撞后共同速度为v2'，根据MgH=Mv1'2，Mv1'=2Mv2'可知，A、B碰撞后共同速度v2'=
当C恰好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=，
当A、B一起上升到弹簧伸长量为x时，弹簧的弹性势能与A、B碰撞后瞬间的弹性势能相等，则对A、B一起运动到C恰好离开地面的过程中，由机械能守恒定律得×2Mv2'2=2Mg·2x，
联立解得H=16 cm。