周测3　碰撞　反冲运动（原卷版 解析版）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册

周测3　碰撞　反冲运动
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·内蒙古高二期中)如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是(　　)
A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B.甲的动能小于乙的动能
C.甲的动量变化量大于乙的动量变化量
D.甲、乙的动量变化量相同
2.(2024·鄄城一中高二月考)2023年4月16日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——“风云三号”G星搭载“长征四号”乙遥五十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是(　　)
A.火箭、汽车的运动都属于反冲运动
B.火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
C.为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身
D.火箭无法利用反冲在没有空气的宇宙中加速
3.(2025·连云港市高二统考)假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为(　　)
A. B.
C. D.
4.(2024·广东省高二阶段练习)如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B的左侧固定一水平轻质弹簧，B原来静止。若A以速度v0水平向右运动，与弹簧发生相互作用，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧弹性势能的最大值为(　　)
A.m B.m
C.m D.m
5.甲、乙两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，其中碰撞后的位移—时间图像与横轴平行。若取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则甲、乙的质量之比为(　　)
A.4∶3 B.3∶4
C.16∶9 D.9∶16
6.(2024·定州市第二中学高二月考)生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在平静的水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是(　　)
A.人在甲板上向右散步时，船也将向右运动
B.人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止
C.人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4 m
D.人相对地面的成绩为1.8 m
7.(2024·孝感市高二联考)如图所示，小球A和槽形物体B的质量分别为m、2m，B置于水平面上，B的上部半圆形槽的半径为R，槽的左右两侧等高。将A从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，小球可视为质点，重力加速度为g，则(　　)
A.A刚能到达槽的左侧顶端
B.A运动到槽的最低点时速度为
C.B向右匀速运动
D.A向左运动的最大位移为R
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.如图所示，有一易爆物静止放在离地面高为h的小平台上，某时刻该物体爆炸裂开成甲、乙两块物体，甲物体获得的初速度大小为v0，方向水平向左，若甲物体的质量为2m，乙物体的质量为m，摩擦阻力和空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A.爆炸后瞬间，甲、乙两物体的总动量为零
B.甲、乙两物体同时落地且落地时速率相等
C.两物体下落过程，甲物体的动量变化量是乙物体的两倍
D.爆炸过程中释放的总能量为m
9.(2024·长沙市明德中学高二阶段练习)如图所示，A、B两物体彼此接触静止放在光滑的桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，将小球C紧贴轨道右侧最高点P由静止释放，则(　　)
A.A、B、C组成的系统机械能守恒，动量也守恒
B.当C第一次滑到最低点时，A和B开始分离
C.C可以滑到A左侧与P等高的地方
D.最后A将从桌面左边滑出
10.(2024·哈尔滨师范大学附属中学高二期中)如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从木板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是(　　)
A.弹簧压缩量最大时，A的运动速率最小
B.B的加速度一直增大
C.弹簧恢复原长时，弹簧给木块A的冲量大小为
D.弹簧的最大弹性势能为
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)如图所示，一只小船静止在水平面上，站在船头的渔民用15 m/s的速度把质量为5 kg的渔网水平向前抛出。已知渔民和船的总质量约为150 kg，若不计水的阻力，渔民撒出渔网时，小船的速度大小约为　　　　；而若渔民用等大的速度把渔网水平向船舱抛出，当渔网落入船舱后，小船的速度大小约为　　　　。
12.(11分)(来自鲁科教材)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A一向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
(1)(5分)B的质量；
(2)(6分)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
13.(15分)(2025·南昌市第二中学高二月考)如图所示，质量m0=2 kg的滑块与质量m=3 kg的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以4 m/s的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的质量M=1 kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小为2.3 m，弹簧的最大压缩量为1.25 m，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，求：
(1)(5分)碰后小球的速度大小v；
(2)(4分)弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量I；
(3)(6分)从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间t。
周测3　碰撞　反冲运动
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·内蒙古高二期中)如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是(　　)
A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B.甲的动能小于乙的动能
C.甲的动量变化量大于乙的动量变化量
D.甲、乙的动量变化量相同
答案　B
解析　根据牛顿第三定律有甲对乙的作用力等于乙对甲的作用力，故A错误；
甲、乙组成的系统，初状态总动量为零，根据动量守恒定律有甲、乙的动量变化量大小相等、方向相反，故C、D错误；
由Ek=，甲、乙动量大小相等，但甲的质量大，所以甲的动能小于乙的动能，故B正确。
2.(2024·鄄城一中高二月考)2023年4月16日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——“风云三号”G星搭载“长征四号”乙遥五十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是(　　)
A.火箭、汽车的运动都属于反冲运动
B.火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭
C.为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身
D.火箭无法利用反冲在没有空气的宇宙中加速
答案　C
解析　火箭的运动属于反冲运动，而汽车是利用燃料燃烧获得向前的牵引力从而使汽车前进的，不属于反冲运动，A错误；由于反冲作用，火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动，这个反作用力并不是空气给的，B错误；用枪射击时要用肩部抵住枪身，这样可以减少反冲的影响，C正确；火箭利用反冲原理加速靠的是喷出气流的反作用力，所以在没有空气的宇宙中也可以加速，D错误。
3.(2025·连云港市高二统考)假设一质量为m的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m1部分的动能为Ek1，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设爆炸后瞬时质量为m1部分的速度大小为v1，另一部分的质量为m-m1，速度大小为v2，根据动量守恒可得m1v1=(m-m1)v2，又Ek1=m，Ek2=(m-m1)，该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为Ek总=Ek1+Ek2，联立解得Ek总=，故选C。
4.(2024·广东省高二阶段练习)如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B的左侧固定一水平轻质弹簧，B原来静止。若A以速度v0水平向右运动，与弹簧发生相互作用，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧弹性势能的最大值为(　　)
A.m B.m
C.m D.m
答案　C
解析　当两个物块速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，设此时速度为v1，系统动量守恒，根据动量守恒定律，有mv0=2mv1，解得v1=v0
系统减少的动能等于弹簧增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能为Ep=m-×2m，解得Ep=m，故选C。
5.甲、乙两个物体碰撞前后的位移—时间图像如图所示，其中碰撞后的位移—时间图像与横轴平行。若取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则甲、乙的质量之比为(　　)
A.4∶3 B.3∶4
C.16∶9 D.9∶16
答案　C
解析　碰撞后的位移—时间图像与横轴平行，则表示两球均静止；位移—时间图像在同一个标度的坐标系中，则其斜率表示速度，可用倾斜角的正切值表示，碰前的速率为v甲=、v乙=。取乙物体的运动方向为正方向，由动量守恒定律可知m乙v乙-m甲v甲=0，解得==，故选C。
6.(2024·定州市第二中学高二月考)生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450 kg的小船静止在平静的水面上，质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是(　　)
A.人在甲板上向右散步时，船也将向右运动
B.人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止
C.人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4 m
D.人相对地面的成绩为1.8 m
答案　D
解析　根据动量守恒定律知，人在甲板上向右散步时，船将向左运动，故A错误；人在立定跳远的过程中，设船相对地面后退x，所用时间为t，人在甲板上的跳远成绩为d，则人相对地面的成绩为d-x，根据动量守恒定律，有M=m，代入数据解得x=0.2 m，即人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，故B、C错误；人相对地面的成绩为2 m-0.2 m=1.8 m，D正确。
7.(2024·孝感市高二联考)如图所示，小球A和槽形物体B的质量分别为m、2m，B置于水平面上，B的上部半圆形槽的半径为R，槽的左右两侧等高。将A从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，小球可视为质点，重力加速度为g，则(　　)
A.A刚能到达槽的左侧顶端
B.A运动到槽的最低点时速度为
C.B向右匀速运动
D.A向左运动的最大位移为R
答案　A
解析　设A到达左侧最高点的速度为v1，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律知，由于A、B组成的系统初动量为零，则末动量为零，即v1=0，根据能量守恒定律知，A能到达槽左侧顶端，故A正确；设A到达最低点时的速度为v，此时B的速度为v'，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律得0=mv-2mv'，解得v'=，根据能量守恒定律得mgR=mv2+×2m()2，解得v=，故B错误；B向右先加速后减速，减速到零之后又向左先加速后减速，即做往返运动，故C错误；因为A和B组成的系统在水平方向上动量守恒，当A运动到左侧最高点时，向左运动的位移最大，设A向左的最大位移为x，则B向右的最大位移为2R-x，根据动量守恒定律得m=2m，解得x=，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.如图所示，有一易爆物静止放在离地面高为h的小平台上，某时刻该物体爆炸裂开成甲、乙两块物体，甲物体获得的初速度大小为v0，方向水平向左，若甲物体的质量为2m，乙物体的质量为m，摩擦阻力和空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　)
A.爆炸后瞬间，甲、乙两物体的总动量为零
B.甲、乙两物体同时落地且落地时速率相等
C.两物体下落过程，甲物体的动量变化量是乙物体的两倍
D.爆炸过程中释放的总能量为m
答案　AC
解析　根据动量守恒可得爆炸前后瞬间，动量矢量和均为零，故A正确；爆炸后，两物体从同一高度做平抛运动，由h=gt2可知甲、乙两物体同时落地；设爆炸后瞬间，乙物体获得的初速度大小为v，落地时甲物体速度为v0'，乙物体速度为v'，由动量守恒定律可得0=2mv0-mv，解得v=2v0，再分别根据动能定理得2mgh=×2mv0'2-×2m，mgh=mv'2-mv2，解得v0'=，v'==，可知甲、乙两物体落地时速率不同，故B错误；根据动量定理，两物体在落地的过程中，动量变化量等于重力的冲量大小，即I=mgt，甲物体的质量是乙物体质量的两倍，故甲物体的动量变化量是乙物体的两倍，故C正确；爆炸后瞬间，甲、乙两物体获得的总动能为Ek总=Ek甲+Ek乙=×2m+mv2=3m，根据能量守恒定律可得爆炸过程中释放的总能量为两个物体的总动能3m与爆炸产生的热量的总和，故D错误。
9.(2024·长沙市明德中学高二阶段练习)如图所示，A、B两物体彼此接触静止放在光滑的桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，将小球C紧贴轨道右侧最高点P由静止释放，则(　　)
A.A、B、C组成的系统机械能守恒，动量也守恒
B.当C第一次滑到最低点时，A和B开始分离
C.C可以滑到A左侧与P等高的地方
D.最后A将从桌面左边滑出
答案　BD
解析　A、B、C三者组成的系统满足水平方向动量守恒，竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；第一次滑到最低点前，C对A的作用力有向右水平分力，因此A的速度不断变大，不会与B分离，第一次滑过最低点后C对A的作用力有向左水平分力，因此A的速度将变小，而B匀速运动，因此A与B会出现分离，且当C第一次滑到最低点时，A和B开始分离，故B正确；
A、B、C三者组成的系统满足水平方向动量守恒，系统初动量为零，B与A分离后，B将一直向右做匀速直线运动，B的动量向右，则分离后A、C的总动量向左，A、C将向左不断运动，最终从桌面左边滑出，根据能量守恒可知，B物体动能增大，则C不可以滑到A左侧与P等高的地方，故C错误，D正确。
10.(2024·哈尔滨师范大学附属中学高二期中)如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从木板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是(　　)
A.弹簧压缩量最大时，A的运动速率最小
B.B的加速度一直增大
C.弹簧恢复原长时，弹簧给木块A的冲量大小为
D.弹簧的最大弹性势能为
答案　CD
解析　当A向左压缩弹簧时木块A减速，木板B做加速度增大的加速运动，当弹簧压缩量最大时，A、B共速，在弹簧恢复形变的过程中木板B做加速度减小的加速运动，木块A继续减速，当弹簧恢复原长时木板B达到最大速度，此时A的速度最小，故A、B错误；当弹簧恢复原长时，设A、B的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2，由能量守恒定律得×2m=×2m+m，联立解得v1=v0，v2=v0，则弹簧恢复原长时，弹簧给木块A的冲量I=2mv1-2mv0=-mv0，即弹簧给木块A的冲量大小为mv0，故C正确；A、B共速时，弹簧有最大弹性势能，设共速时速度为v，由动量守恒定律有2mv0=3mv，解得v=v0，由能量守恒定律可得Ep=×2m-×3mv2=m，故D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(8分)如图所示，一只小船静止在水平面上，站在船头的渔民用15 m/s的速度把质量为5 kg的渔网水平向前抛出。已知渔民和船的总质量约为150 kg，若不计水的阻力，渔民撒出渔网时，小船的速度大小约为　　　　；而若渔民用等大的速度把渔网水平向船舱抛出，当渔网落入船舱后，小船的速度大小约为　　　　。
答案　0.5 m/s　0
解析　设撒网方向为正方向，撒网时，人、船和渔网在水平方向动量守恒，有m网v网+(m人+m船)v船=0，代入数据可得v船=-0.5 m/s，所以小船的速度大小为0.5 m/s。把渔网水平向船舱抛出，当渔网落入船舱后，渔网与人、船速度相同为v同，因刚要开始抛渔网时，船、人和网的速度都为0，由动量守恒定律可得(m人+m船+m网)v同=0，得v同=0。
12.(11分)(来自鲁科教材)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A一向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
(1)(5分)B的质量；
(2)(6分)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
答案　(1)　(2)m
解析　(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰后的共同速度为v，
由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，
由动量守恒定律有mB·2v+m·=(m+mB)v，得mB=
(2)从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒得mv0=(m+mB)v，
设碰撞过程A、B系统机械能损失为ΔE，
则ΔE=m()2+mB(2v)2-(mB+m)v2，联立得ΔE=m。
13.(15分)(2025·南昌市第二中学高二月考)如图所示，质量m0=2 kg的滑块与质量m=3 kg的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以4 m/s的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的质量M=1 kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小为2.3 m，弹簧的最大压缩量为1.25 m，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦，求：
(1)(5分)碰后小球的速度大小v；
(2)(4分)弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量I；
(3)(6分)从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间t。
答案　(1)6 m/s　(2)2.4 N·s，方向水平向右　(3)1 s
解析　(1)设木板与小球碰撞后的速度大小为v1，以向右为正方向，对木板与小球发生弹性碰撞的过程，有
mv0=mv1+Mv
m=m+Mv2
联立解得v1=2 m/s，v=6 m/s
(2)弹簧压缩至最短时滑块和木板共速，设为v共，则有
m0v0+mv1=(m0+m)v共
I=mv共-mv1
联立解得I=2.4 kg·m/s，方向水平向右
(3)设弹簧压缩过程中的某时刻滑块的速度大小为v1'，木板的速度大小为v2'，则有m0v1'+mv2'=(m0+m)v共
即∑m0v1'·Δt+∑mv2'·Δt=∑(m0+m)v共·Δt
则m0(x+Δx)+mx=(m0+m)v共·t
解得t=1 s。