周测6 简谐运动及描述 简谐运动的回复力及能量（含解析）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册
文档属性
| 名称 | 周测6 简谐运动及描述 简谐运动的回复力及能量（含解析）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 9.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 08:45:00 | ||
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文档简介
周测6 简谐运动及描述 简谐运动的回复力及能量
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.人在地上做仰卧起坐
B.五星红旗迎风飘扬
C.水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
D.乒乓球在水平桌面上的上下跳动
2.如图所示，一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是( )
A.振子运动到P、Q两点时，位移相同
B.振子运动到P、Q两点时，速度相同
C.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
D.振子在从M点向N点运动过程中，速度的变化率恒定
3.如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
4.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一段时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是( )
5.(2024·贵州省高二阶段练习)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子在C点和D点的回复力大小相等
C.t=0.3 s时，振子的速度方向为竖直向下
D.t=0.5 s到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm
6.(2024·江苏六校高二联考)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO=bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为( )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
7.(2024·苏州市高二期中)如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则( )
A.振动周期变为原来的一半
B.经过平衡位置的动能变为原来的一半
C.最大加速度变为原来的一半
D.若n的值取小一些，可以减小测量误差
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(来自教材改编)甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是( )
A.频率之比为1∶1
B.一个周期内运动的路程之比为1∶2
C.甲和乙的初相位都是0
D.甲的相位比乙的相位超前
9.(2024·长春外国语学校高二开学考)在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是( )
A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为零
B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值
C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为零
D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量大小可能是0到2mv之间的某一个值
10.(2024·长沙市雅礼中学高二期中)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=2 s时位移为0.1 m，则( )
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为12 s
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(9分)(2023·湖南卷改编)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)(3分)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)(3分)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)(3分)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)。
A.2π B.2π
C.2π D.2πk
12.(12分)(2024·江门市棠下中学高二月考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块A，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m，t=0时刻，物块A开始振动，t1=0.8 s时一小球B从距物块h高处开始自由落下；t2=1.4 s时，小球B恰好与物块A处于同一高度；重力加速度的大小g取10 m/s2。求：
(1)(4分)简谐运动的周期T；
(2)(4分)t=1.4 s内物块A运动的路程s；
(3)(4分)h的大小。
13.(13分)(2025·咸宁市高二联考)如图，劲度系数为k的弹簧连接一个质量m=3 kg的物块(将物块视为质点)，用手托住物块从弹簧原长时开始释放，之后物块做简谐运动，以弹簧原长时物块位置为坐标原点，竖直向下建立x轴，物块运动的最低点坐标为x=0.2 m，运动中的最大速度为1 m/s。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)弹簧的劲度系数k；
(2)(7分)物块运动到平衡位置时弹簧的弹性势能。
周测6 简谐运动及描述 简谐运动的回复力及能量
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.人在地上做仰卧起坐
B.五星红旗迎风飘扬
C.水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
D.乒乓球在水平桌面上的上下跳动
答案 C
解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动。人在地上做仰卧起坐和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置，所以不属于机械振动；水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动；乒乓球静止时在桌面位置，那么乒乓球在水平桌面上的上下跳动不是在平衡位置附近的往复运动，与机械振动的定义不符，故选C。
2.如图所示，一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是( )
A.振子运动到P、Q两点时，位移相同
B.振子运动到P、Q两点时，速度相同
C.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
D.振子在从M点向N点运动过程中，速度的变化率恒定
答案 C
解析 由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向、速度大小相等，故A、B错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，故C正确；振子在从M点向N点运动过程中，由牛顿运动定律可知，加速度先减小后反向增大，即速度的变化率先减小后反向增大，故D错误。
3.如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
答案 D
解析 物体做简谐运动，O点是平衡位置，所以物体从O点向左运动到A点的过程中，物体做减速运动，弹簧的弹性势能一直增大，故A、B错误；物体从A点运动到O点时，物体做加速运动，经过O点继续向右时，物体做减速运动，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误，D正确。
4.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一段时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是( )
答案 D
解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是其重力与浮力相等的位置，以竖直向上为正方向，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故D正确。
5.(2024·贵州省高二阶段练习)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子在C点和D点的回复力大小相等
C.t=0.3 s时，振子的速度方向为竖直向下
D.t=0.5 s到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm
答案 B
解析 振子在O点所受合力为0，弹簧弹力与振子重力平衡，则弹簧弹力不等于零，故A错误；根据对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相等，故B正确；由题图乙中振动图像可知，t=0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上，故C错误；t=0.5 s到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为s=2A=6 cm，故D错误。
6.(2024·江苏六校高二联考)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO=bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为( )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
答案 B
解析 由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，振动过程中先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时t1=0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，即从b到c所用时间t2= s=0.1 s，所以该振子振动的周期T=2t1+4t2=0.8 s，则该振子的振动频率f==1.25 Hz，故B正确。
7.(2024·苏州市高二期中)如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则( )
A.振动周期变为原来的一半
B.经过平衡位置的动能变为原来的一半
C.最大加速度变为原来的一半
D.若n的值取小一些，可以减小测量误差
答案 C
解析 弹簧振子的振动周期与振幅无关，则把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变，故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为x0，则有mg=kx0，开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有Ep1-Ep0-mgA=Ek1，其中Ep1=k(A+x0)2，Ep0=k，联立解得Ek1=kA2，同理，振幅减小一半时，可求得Ek2=kA2，可知Ek2≠Ek1，即经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有kx0=mg，振幅为A时，最大加速度满足mam=k(A+x0)-mg，振幅为时，最大加速度满足mam'=k(+x0)-mg，联立解得am'=，故C正确；若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(来自教材改编)甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是( )
A.频率之比为1∶1
B.一个周期内运动的路程之比为1∶2
C.甲和乙的初相位都是0
D.甲的相位比乙的相位超前
答案 AD
解析 由题图中图像知，两个简谐运动的周期都是0.4 s，故频率之比为1∶1；一个周期内运动的路程为4A，且A甲=A乙，则路程之比为1∶1；甲和乙的初相位分别是0和-；甲的相位比乙的相位超前0-(-)=，故选A、D。
9.(2024·长春外国语学校高二开学考)在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是( )
A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为零
B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值
C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为零
D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量大小可能是0到2mv之间的某一个值
答案 AD
解析 振子在水平方向做简谐运动，系统机械能守恒，从某时刻起经过半个周期，振子的速度大小一定相等，系统动能不变，则弹簧的弹性势能不变，所以弹力做功一定为零，故A正确，B错误；对于简谐运动，从某时刻起，经过半个周期后速度与该时刻速度大小相等、方向相反；若开始时振子在最大位移处，初速度为0，末速度也为0，其速度变化量为0，根据动量定理可知，弹力的冲量I=Δp=mΔv=0；若开始时振子在平衡位置，初速度为v，末速度为-v，其速度变化量为-2v，根据动量定理可知，弹力的冲量I=Δp=mΔv=-2mv，所以弹力的冲量大小可能是0~2mv间的某一个值，故C错误，D正确。
10.(2024·长沙市雅礼中学高二期中)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=2 s时位移为0.1 m，则( )
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为12 s
答案 BD
解析 若振幅为0.1 m，由题意有Δt=(n+)T(n=0，1，2…)，解得T= s(n=0，1，2…)，当n=1时，振子的周期为 s，当n=2时，振子的周期为 s，A错误，B正确；若振幅为0.2 m，有三种情况，分别为Δt=(+n)T、Δt=(+n)T、Δt=(n+)T，其中n=0，1，2…，可得T= s或 s或 s，其中n=0，1，2…，当n=0时，T=4 s或12 s或 s，所以振子的周期可能为12 s，C错误，D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(9分)(2023·湖南卷改编)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)(3分)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)(3分)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)(3分)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)。
A.2π B.2π
C.2π D.2πk
答案 (3) (5)线性的 (6)A
解析 (3)由题图(b)可知弹簧振子振动周期T=；
(5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近常量3.94，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
(6)因2π的单位为==s
因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A。
12.(12分)(2024·江门市棠下中学高二月考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块A，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m，t=0时刻，物块A开始振动，t1=0.8 s时一小球B从距物块h高处开始自由落下；t2=1.4 s时，小球B恰好与物块A处于同一高度；重力加速度的大小g取10 m/s2。求：
(1)(4分)简谐运动的周期T；
(2)(4分)t=1.4 s内物块A运动的路程s；
(3)(4分)h的大小。
答案 (1)0.8 s (2)0.7 m (3)1.7 m
解析 (1)根据物块简谐运动的表达式y=0.1sin(2.5πt) m，
可知ω=2.5π rad/s
则简谐运动的周期T== s=0.8 s
(2)因n===1.75
则t=1.4 s内物块A运动的路程s=n×4A=1.75×4×0.1 m=0.7 m
(3)t2=1.4 s时y=0.1sin(2.5πt) m=0.1sin(2.5π×1.4) m=-0.1 m
小球B做自由落体运动，有h+|y|=g(t2-t1)2
解得h=1.7 m。
13.(13分)(2025·咸宁市高二联考)如图，劲度系数为k的弹簧连接一个质量m=3 kg的物块(将物块视为质点)，用手托住物块从弹簧原长时开始释放，之后物块做简谐运动，以弹簧原长时物块位置为坐标原点，竖直向下建立x轴，物块运动的最低点坐标为x=0.2 m，运动中的最大速度为1 m/s。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)弹簧的劲度系数k；
(2)(7分)物块运动到平衡位置时弹簧的弹性势能。
答案 (1)300 N/m (2)1.5 J
解析 (1)根据题意，物块从弹簧原长位置释放，最低点坐标为x=0.2 m，
可知该简谐运动的振幅A==0.1 m
根据简谐运动的对称性可知，平衡位置时物块的速度最大，此时距离最高点的距离为A，即弹簧的形变量为A，
根据共点力平衡，有kA=mg
解得k== N/m=300 N/m。
(2)对物块由最高点运动到平衡位置的过程，根据能量守恒，有mgA=Ep+mv2，
代入数据解得Ep=mgA-mv2=30×0.1 J-×3×12 J=1.5 J。
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.人在地上做仰卧起坐
B.五星红旗迎风飘扬
C.水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
D.乒乓球在水平桌面上的上下跳动
2.如图所示，一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是( )
A.振子运动到P、Q两点时，位移相同
B.振子运动到P、Q两点时，速度相同
C.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
D.振子在从M点向N点运动过程中，速度的变化率恒定
3.如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
4.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一段时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是( )
5.(2024·贵州省高二阶段练习)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子在C点和D点的回复力大小相等
C.t=0.3 s时，振子的速度方向为竖直向下
D.t=0.5 s到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm
6.(2024·江苏六校高二联考)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO=bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为( )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
7.(2024·苏州市高二期中)如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则( )
A.振动周期变为原来的一半
B.经过平衡位置的动能变为原来的一半
C.最大加速度变为原来的一半
D.若n的值取小一些，可以减小测量误差
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(来自教材改编)甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是( )
A.频率之比为1∶1
B.一个周期内运动的路程之比为1∶2
C.甲和乙的初相位都是0
D.甲的相位比乙的相位超前
9.(2024·长春外国语学校高二开学考)在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是( )
A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为零
B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值
C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为零
D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量大小可能是0到2mv之间的某一个值
10.(2024·长沙市雅礼中学高二期中)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=2 s时位移为0.1 m，则( )
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为12 s
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(9分)(2023·湖南卷改编)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)(3分)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)(3分)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)(3分)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)。
A.2π B.2π
C.2π D.2πk
12.(12分)(2024·江门市棠下中学高二月考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块A，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m，t=0时刻，物块A开始振动，t1=0.8 s时一小球B从距物块h高处开始自由落下；t2=1.4 s时，小球B恰好与物块A处于同一高度；重力加速度的大小g取10 m/s2。求：
(1)(4分)简谐运动的周期T；
(2)(4分)t=1.4 s内物块A运动的路程s；
(3)(4分)h的大小。
13.(13分)(2025·咸宁市高二联考)如图，劲度系数为k的弹簧连接一个质量m=3 kg的物块(将物块视为质点)，用手托住物块从弹簧原长时开始释放，之后物块做简谐运动，以弹簧原长时物块位置为坐标原点，竖直向下建立x轴，物块运动的最低点坐标为x=0.2 m，运动中的最大速度为1 m/s。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)弹簧的劲度系数k；
(2)(7分)物块运动到平衡位置时弹簧的弹性势能。
周测6 简谐运动及描述 简谐运动的回复力及能量
(时间：60分钟 满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运动中属于机械振动的是( )
A.人在地上做仰卧起坐
B.五星红旗迎风飘扬
C.水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
D.乒乓球在水平桌面上的上下跳动
答案 C
解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动。人在地上做仰卧起坐和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置，所以不属于机械振动；水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动；乒乓球静止时在桌面位置，那么乒乓球在水平桌面上的上下跳动不是在平衡位置附近的往复运动，与机械振动的定义不符，故选C。
2.如图所示，一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是( )
A.振子运动到P、Q两点时，位移相同
B.振子运动到P、Q两点时，速度相同
C.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
D.振子在从M点向N点运动过程中，速度的变化率恒定
答案 C
解析 由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向、速度大小相等，故A、B错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，故C正确；振子在从M点向N点运动过程中，由牛顿运动定律可知，加速度先减小后反向增大，即速度的变化率先减小后反向增大，故D错误。
3.如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点，现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( )
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
答案 D
解析 物体做简谐运动，O点是平衡位置，所以物体从O点向左运动到A点的过程中，物体做减速运动，弹簧的弹性势能一直增大，故A、B错误；物体从A点运动到O点时，物体做加速运动，经过O点继续向右时，物体做减速运动，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误，D正确。
4.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一段时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是( )
答案 D
解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是其重力与浮力相等的位置，以竖直向上为正方向，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故D正确。
5.(2024·贵州省高二阶段练习)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点时开始计时，以竖直向上为正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零
B.振子在C点和D点的回复力大小相等
C.t=0.3 s时，振子的速度方向为竖直向下
D.t=0.5 s到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为3 cm
答案 B
解析 振子在O点所受合力为0，弹簧弹力与振子重力平衡，则弹簧弹力不等于零，故A错误；根据对称性可知，振子在C点和D点的回复力大小相等，故B正确；由题图乙中振动图像可知，t=0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上，故C错误；t=0.5 s到t=1.5 s的时间内，振子通过的路程为s=2A=6 cm，故D错误。
6.(2024·江苏六校高二联考)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO=bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为( )
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
答案 B
解析 由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，振动过程中先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时t1=0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，即从b到c所用时间t2= s=0.1 s，所以该振子振动的周期T=2t1+4t2=0.8 s，则该振子的振动频率f==1.25 Hz，故B正确。
7.(2024·苏州市高二期中)如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A，放手让其运动，A为振动的振幅，用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，就是振动的周期。弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半，则( )
A.振动周期变为原来的一半
B.经过平衡位置的动能变为原来的一半
C.最大加速度变为原来的一半
D.若n的值取小一些，可以减小测量误差
答案 C
解析 弹簧振子的振动周期与振幅无关，则把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变，故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为x0，则有mg=kx0，开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有Ep1-Ep0-mgA=Ek1，其中Ep1=k(A+x0)2，Ep0=k，联立解得Ek1=kA2，同理，振幅减小一半时，可求得Ek2=kA2，可知Ek2≠Ek1，即经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有kx0=mg，振幅为A时，最大加速度满足mam=k(A+x0)-mg，振幅为时，最大加速度满足mam'=k(+x0)-mg，联立解得am'=，故C正确；若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(来自教材改编)甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列关于甲和乙的简谐运动说法正确的是( )
A.频率之比为1∶1
B.一个周期内运动的路程之比为1∶2
C.甲和乙的初相位都是0
D.甲的相位比乙的相位超前
答案 AD
解析 由题图中图像知，两个简谐运动的周期都是0.4 s，故频率之比为1∶1；一个周期内运动的路程为4A，且A甲=A乙，则路程之比为1∶1；甲和乙的初相位分别是0和-；甲的相位比乙的相位超前0-(-)=，故选A、D。
9.(2024·长春外国语学校高二开学考)在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是( )
A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为零
B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到mv2之间的某一个值
C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为零
D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量大小可能是0到2mv之间的某一个值
答案 AD
解析 振子在水平方向做简谐运动，系统机械能守恒，从某时刻起经过半个周期，振子的速度大小一定相等，系统动能不变，则弹簧的弹性势能不变，所以弹力做功一定为零，故A正确，B错误；对于简谐运动，从某时刻起，经过半个周期后速度与该时刻速度大小相等、方向相反；若开始时振子在最大位移处，初速度为0，末速度也为0，其速度变化量为0，根据动量定理可知，弹力的冲量I=Δp=mΔv=0；若开始时振子在平衡位置，初速度为v，末速度为-v，其速度变化量为-2v，根据动量定理可知，弹力的冲量I=Δp=mΔv=-2mv，所以弹力的冲量大小可能是0~2mv间的某一个值，故C错误，D正确。
10.(2024·长沙市雅礼中学高二期中)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=2 s时位移为0.1 m，则( )
A.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B.若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
D.若振幅为0.2 m，振子的周期可能为12 s
答案 BD
解析 若振幅为0.1 m，由题意有Δt=(n+)T(n=0，1，2…)，解得T= s(n=0，1，2…)，当n=1时，振子的周期为 s，当n=2时，振子的周期为 s，A错误，B正确；若振幅为0.2 m，有三种情况，分别为Δt=(+n)T、Δt=(+n)T、Δt=(n+)T，其中n=0，1，2…，可得T= s或 s或 s，其中n=0，1，2…，当n=0时，T=4 s或12 s或 s，所以振子的周期可能为12 s，C错误，D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(9分)(2023·湖南卷改编)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)(3分)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)(3分)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)(3分)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)。
A.2π B.2π
C.2π D.2πk
答案 (3) (5)线性的 (6)A
解析 (3)由题图(b)可知弹簧振子振动周期T=；
(5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近常量3.94，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
(6)因2π的单位为==s
因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A。
12.(12分)(2024·江门市棠下中学高二月考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块A，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m，t=0时刻，物块A开始振动，t1=0.8 s时一小球B从距物块h高处开始自由落下；t2=1.4 s时，小球B恰好与物块A处于同一高度；重力加速度的大小g取10 m/s2。求：
(1)(4分)简谐运动的周期T；
(2)(4分)t=1.4 s内物块A运动的路程s；
(3)(4分)h的大小。
答案 (1)0.8 s (2)0.7 m (3)1.7 m
解析 (1)根据物块简谐运动的表达式y=0.1sin(2.5πt) m，
可知ω=2.5π rad/s
则简谐运动的周期T== s=0.8 s
(2)因n===1.75
则t=1.4 s内物块A运动的路程s=n×4A=1.75×4×0.1 m=0.7 m
(3)t2=1.4 s时y=0.1sin(2.5πt) m=0.1sin(2.5π×1.4) m=-0.1 m
小球B做自由落体运动，有h+|y|=g(t2-t1)2
解得h=1.7 m。
13.(13分)(2025·咸宁市高二联考)如图，劲度系数为k的弹簧连接一个质量m=3 kg的物块(将物块视为质点)，用手托住物块从弹簧原长时开始释放，之后物块做简谐运动，以弹簧原长时物块位置为坐标原点，竖直向下建立x轴，物块运动的最低点坐标为x=0.2 m，运动中的最大速度为1 m/s。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(6分)弹簧的劲度系数k；
(2)(7分)物块运动到平衡位置时弹簧的弹性势能。
答案 (1)300 N/m (2)1.5 J
解析 (1)根据题意，物块从弹簧原长位置释放，最低点坐标为x=0.2 m，
可知该简谐运动的振幅A==0.1 m
根据简谐运动的对称性可知，平衡位置时物块的速度最大，此时距离最高点的距离为A，即弹簧的形变量为A，
根据共点力平衡，有kA=mg
解得k== N/m=300 N/m。
(2)对物块由最高点运动到平衡位置的过程，根据能量守恒，有mgA=Ep+mv2，
代入数据解得Ep=mgA-mv2=30×0.1 J-×3×12 J=1.5 J。