周测7　单摆　受迫振动　机械振动综合应用（含解析）高中物理人教版（2019）选择性必修 第一册

周测7　单摆　受迫振动　机械振动综合应用
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于单摆，下列说法正确的是(　　)
A.摆球运动到最高点时，加速度为0
B.摆球运动到最低点时，加速度为0
C.摆球做往复运动所需回复力由重力沿运动轨迹切向分力提供
D.摆球做往复运动所需回复力由重力和摆线拉力的合力提供
2.(2024·宜春市高二月考)如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.阻尼振动是一种受迫振动
B.摆球在P时刻的势能大于在N时刻的势能
C.摆球在P时刻的动能大于在N时刻的动能
D.摆球在P时刻的机械能等于在N时刻的机械能
3.(2025·湛江市高二模拟)如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平。再将两个相同的小球甲、乙分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放。下列说法正确的是(　　)
A.甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B.甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C.甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D.甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
4.(2024·德州市高二期中)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的悬挂系统振动的固有周期是0.4 s，这辆轿车匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，则(　　)
A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
5.如图所示，三根细线的结点为O，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO=30°，∠AOB=90°。已知OC长为l，下端C点系着一个小球(直径很小)，重力加速度为g，下列说法正确的是(以下均指小角度摆动)(　　)
A.让小球在纸面内摆动，则周期为2π
B.让小球在纸面内摆动，则周期为2π
C.让小球在垂直纸面方向摆动，则周期为2π
D.让小球在垂直纸面方向摆动，则周期为2π
6.如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。不计空气阻力，则(　　)
A.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传递能量
B.如果驱动摆的摆长为L，重力加速度为g，则其他单摆的振动周期都等于2π
C.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同
D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
7.(2024·永州一中高二月考)质量相同的甲、乙两小球用细线系于同一根水平杆上，两小球做简谐运动的图像如图所示，则(　　)
A.两小球经过平衡位置时速度一样大
B.运动过程中甲的最大加速度大
C.两小球摆动过程中乙的最大摆角大
D.运动过程中甲的机械能始终小于乙的机械能
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(来自鲁科教材)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.假如让振子自由振动，它的频率为f2
B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D.振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
9.(2024·开封市高二联考)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图，如图乙所示。则以下说法正确的是(　　)
A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力
C.秋千摆动的周期为t2-t1
D.该地的重力加速度g=
10.(2024·泰安市高二检测)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt(cm)
B.单摆的摆长约为1 m
C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球所受摆线拉力逐渐减小
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(10分)(2024·邢台市五岳联盟检测)(1)(4分)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图(a)所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=　　　　；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则圆弧轨道的半径R=　　　　(用上述所给物理量符号表示)。
(2)(6分)某同学用如图(b)所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色透光，黑色部分是宽度均为d=1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(c)所示，读出两挡光片间的距离L=　　　　 cm；
③手提玻璃条上端使它静止在　　　　方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1=10.003 ms和t2=5.000 ms；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度g=　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。
12.(11分)(2024·北京大学附属中学高二期中)取一单摆，将摆球拉离最初的静止位置(即平衡位置)，无初速度释放后，摆球可以在平衡位置附近往复运动，空气阻力忽略不计，请回答下列问题：
(1)(2分)如图甲所示，单摆运动的回复力由什么力提供？并画出受力分析图。
(2)(5分)试证明：在摆角较小的情况下，摆球做的是简谐运动。
(3)(4分)图乙是两个单摆的振动图像，则甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
13.(13分)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度(约为2°)后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g。
(1)(6分)求小球摆动的周期T；
(2)(7分)航天员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。
周测7　单摆　受迫振动　机械振动综合应用
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于单摆，下列说法正确的是(　　)
A.摆球运动到最高点时，加速度为0
B.摆球运动到最低点时，加速度为0
C.摆球做往复运动所需回复力由重力沿运动轨迹切向分力提供
D.摆球做往复运动所需回复力由重力和摆线拉力的合力提供
答案　C
解析　根据单摆的特点可知，摆球运动到最高点时，速度为0，但回复力不为零，达到最大，根据牛顿第二定律知加速度不为0，故A错误；摆球运动到最低点时，速度达到最大，此时摆球运动的切线方向加速度为零，但摆球具有向心加速度，根据牛顿第二定律可知，摆球的向心加速度不为0，故B错误；根据单摆运动特点可知，摆球做往复运动所需回复力由重力沿运动轨迹切向分力提供，故C正确，D错误。
2.(2024·宜春市高二月考)如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A.阻尼振动是一种受迫振动
B.摆球在P时刻的势能大于在N时刻的势能
C.摆球在P时刻的动能大于在N时刻的动能
D.摆球在P时刻的机械能等于在N时刻的机械能
答案　C
解析　阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；摆球在P时刻与N时刻位移大小相等，即单摆所处高度相同，则重力势能相等，故B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能逐渐减小，故摆球在P时刻的机械能大于在N时刻的机械能，而两时刻重力势能相等，则在P时刻的动能大于在N时刻的动能，故C正确，D错误。
3.(2025·湛江市高二模拟)如图所示，光滑圆弧轨道竖直固定，其半径远大于弧长，圆弧底端切线水平。再将两个相同的小球甲、乙分别从圆弧轨道的顶端和中点由静止释放。下列说法正确的是(　　)
A.甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能
B.甲球到达底端时的动能小于乙球到达底端时的动能
C.甲球到达底端所用的时间大于乙球到达底端所用的时间
D.甲球到达底端所用的时间小于乙球到达底端所用的时间
答案　A
解析　被释放前甲球的重力势能大于乙球的重力势能，因为两球在圆弧轨道上运动的过程中机械能守恒，所以甲球到达底端时的动能大于乙球到达底端时的动能，故A正确，B错误；因为圆弧轨道的半径远大于弧长，所以两球沿圆弧轨道的运动均可视为单摆摆球的运动，则半径等于摆长，由单摆周期公式T=2π，可知它们的周期相同，到达底端所用的时间均为四分之一周期，则甲球到达底端所用的时间等于乙球到达底端所用的时间，故C、D错误。
4.(2024·德州市高二期中)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的悬挂系统振动的固有周期是0.4 s，这辆轿车匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，则(　　)
A.当轿车以10.8 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
答案　A
解析　当轿车以v=10.8 km/h=3 m/s的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T== s=0.4 s，与悬挂系统振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A正确；过减速带时车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，颠簸得越剧烈，所以轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度不一定越小，轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，B、C错误；受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，而驱动力的频率与车速有关，故D错误。
5.如图所示，三根细线的结点为O，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，△AOB为直角三角形，∠BAO=30°，∠AOB=90°。已知OC长为l，下端C点系着一个小球(直径很小)，重力加速度为g，下列说法正确的是(以下均指小角度摆动)(　　)
A.让小球在纸面内摆动，则周期为2π
B.让小球在纸面内摆动，则周期为2π
C.让小球在垂直纸面方向摆动，则周期为2π
D.让小球在垂直纸面方向摆动，则周期为2π
答案　A
解析　当小球在纸面内做小角度摆动时，悬点是O点，摆长为l，故周期T=2π，故A正确，B错误；小球在垂直纸面方向做小角度摆动时，悬点在直线AB上且在O点正上方，由几何关系可知摆长l'=(1+)l，故周期T'=2π，故C、D错误。
6.如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。不计空气阻力，则(　　)
A.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传递能量
B.如果驱动摆的摆长为L，重力加速度为g，则其他单摆的振动周期都等于2π
C.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同
D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
答案　B
解析　驱动摆不仅把振动形式传播给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A错误；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T=2π，其他单摆都做受迫振动，故振动周期都等于驱动摆的周期2π，振动频率也都等于驱动摆的频率，故B正确，D错误；某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等，但方向可能不同，根据F=-kx，可得加速度a==-，多次通过同一位置时，摆球的位移x相同，所以加速度一定相同，故C错误。
7.(2024·永州一中高二月考)质量相同的甲、乙两小球用细线系于同一根水平杆上，两小球做简谐运动的图像如图所示，则(　　)
A.两小球经过平衡位置时速度一样大
B.运动过程中甲的最大加速度大
C.两小球摆动过程中乙的最大摆角大
D.运动过程中甲的机械能始终小于乙的机械能
答案　B
解析　x-t图像中某点处切线的斜率表示瞬时速度，由题图可知，甲小球位于平衡位置时的速度较大，A错误；由题图可知，甲、乙的周期之比=，甲、乙的振幅之比=，根据单摆周期公式T=2π可知，甲、乙的摆长之比==，甲的摆长小，振幅大，所以摆动过程中甲的最大摆角较大，故C错误；设摆线与竖直方向的夹角为α，小球从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得mgl(1-cos α)=mv2，解得小球经过平衡位置时的速度v=，摆球位于最低点时加速度最大，所以运动过程中最大加速度a==2g(1-cos α)，因为甲的最大摆角较大，所以甲的最大加速度较大，故B正确；因为甲的摆长较小，最大摆角较大，所以甲的速度为零时，位置更高，重力势能更大，机械能更大，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(来自鲁科教材)一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.假如让振子自由振动，它的频率为f2
B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
D.振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3
答案　ABC
解析　由共振曲线可知，振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态，故B正确；受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故C正确；当驱动力频率等于固有频率时，振子的振幅最大，故由题图看出固有频率为f2，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为f2，故A正确，D错误。
9.(2024·开封市高二联考)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a-t关系图，如图乙所示。则以下说法正确的是(　　)
A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力
C.秋千摆动的周期为t2-t1
D.该地的重力加速度g=
答案　BD
解析　秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故A错误；当秋千摆至最低点时，有FN-mg=，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B正确；秋千摆动到最高点时，垂直手机平面方向的加速度(向心加速度)为0，根据题图乙可知秋千摆动的周期为T=t3-t1，根据单摆的周期公式有T=2π，可得g=，故C错误，D正确。
10.(2024·泰安市高二检测)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt(cm)
B.单摆的摆长约为1 m
C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球所受摆线拉力逐渐减小
答案　AB
解析　由题图乙可知，单摆的周期T=2 s，则ω==π rad/s，所以单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt(cm)，故A正确；由单摆的周期公式T=2π，解得单摆的摆长l≈1 m，故B正确；由题图乙可知，从t=2.5 s到t=3 s的过程中，摆球逐渐衡位置，所以摆球的重力势能逐渐减小，摆球的速度逐渐增大，设摆线与竖直方向夹角为θ，则摆球所受摆线的拉力FT=Gcos θ+m，θ逐渐减小，v逐渐增大，所以摆球所受摆线拉力逐渐增大，故C、D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共34分。
11.(10分)(2024·邢台市五岳联盟检测)(1)(4分)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图(a)所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=　　　　；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则圆弧轨道的半径R=　　　　(用上述所给物理量符号表示)。
(2)(6分)某同学用如图(b)所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色透光，黑色部分是宽度均为d=1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(c)所示，读出两挡光片间的距离L=　　　　 cm；
③手提玻璃条上端使它静止在　　　　方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1=10.003 ms和t2=5.000 ms；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度g=　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)②　③　(2)②15.40　③竖直　⑤9.74
解析　(1)滑板车做往复运动的周期为T=，根据单摆的周期公式T=2π，
得R==。
(2)两挡光片间的距离L=15.40 cm-0=15.40 cm
手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过，玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v1== m/s≈1 m/s，
玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v2== m/s=2 m/s，
根据速度位移公式有-=2gL，
代入数据解得重力加速度g=≈9.74 m/s2。
12.(11分)(2024·北京大学附属中学高二期中)取一单摆，将摆球拉离最初的静止位置(即平衡位置)，无初速度释放后，摆球可以在平衡位置附近往复运动，空气阻力忽略不计，请回答下列问题：
(1)(2分)如图甲所示，单摆运动的回复力由什么力提供？并画出受力分析图。
(2)(5分)试证明：在摆角较小的情况下，摆球做的是简谐运动。
(3)(4分)图乙是两个单摆的振动图像，则甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
答案　见解析
解析　(1)单摆运动的回复力由重力垂直摆线方向的分力提供，摆球受力分析如图所示。
(2)回复力F回=G1=mgsin θ，
当θ很小时，有sin θ≈θ
θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，则F回=mg。
当θ很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x的大小，F回=mg
方向与位移的方向相反，则有F回=-kx，其中振动系数k=，即F回与位移x的大小成正比，并且总指向平衡位置，
所以在偏角很小的情况下，单摆的摆动是简谐运动。
(3)由题图乙可知，甲、乙两个单摆的周期之比为1∶2，
根据单摆周期公式T=2π，可知甲、乙两个摆的摆长之比为1∶4。
13.(13分)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度(约为2°)后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g。
(1)(6分)求小球摆动的周期T；
(2)(7分)航天员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。
答案　(1)　(2)
解析　(1)小球摆动的周期等于摆长为l的单摆和摆长为l的单摆的周期之和的二分之一，即
T=(2π+2π)=
(2)单摆在X星球上的周期为地球上的，设X星球表面的重力加速度为g'，则
=×
解得g'=4g
在X星球表面，有=mg'
解得M==。