周测4　追及和相遇问题（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第一册

周测4　追及和相遇问题
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·南充市高一期中)如图所示是做直线运动的A、B两物体的位移—时间图像，则(　　)
A.B开始运动时，两物体相距20 m
B.在0~10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C.在10~25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
D.两物体在10 s时相距最近
2.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一起始线处，它们在四次比赛中的v-t图像分别如图所示。下列图像对应的比赛中在0~5 s内两车可再次相遇的是(　　)
3.大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为(　　)
A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m
4.(2025·临夏市高一期中)甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1>v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为(　　)
A. B.
C. D.
5.(2025·衡水市高一期中)v-t图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。现在有两辆可视为质点的实验汽车，实验人员用传感器测得两车运动过程的v-t图像，已知实验汽车a、b从同一地点出发，下列说法正确的是(　　)
A.b车启动时，a车发生的位移x=2 m
B.2 s末和4 s末a、b两车间距相等
C.3 s时两车相遇
D.5 s时，b车已经追上a车
6.(2025·北京市高一期中)在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100 m。在这样的恶劣天气下，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知(　　)
A.刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的3倍
B.两辆车一定是在刹车后的20 s之后的某时刻发生相撞的
C.两车相撞可能发生在乙车停止后
D.两车刹车时相距的距离一定小于100 m
7.某无线蓝牙耳机可以在一定距离内实现与手机的无线连接，已知该耳机的实际最远连接距离为10 m，甲、乙两人做了一个有趣的实验，如图(a)所示，甲、乙两人一人持手机，另一人佩戴蓝牙耳机，同时分别沿两条平行直线轨道的同一位置向同一方向运动，已知两条轨道间距为8 m，甲做匀速直线运动，乙从静止开始做匀变速直线运动，再做匀速直线运动，他们的v-t图像如图(b)所示，若忽略蓝牙耳机连接和断开所需要的时间，甲、乙两人均可视为质点，则在运动过程中手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为(　　)
A.4 s B. s C. s D.6 s
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·海南省直辖县级单位高一期中)如图(a)所示是甲、乙两物体的x-t图像，如图(b)所示是在同一直线上运动的物体丙、丁的v-t图像。下列说法正确的是(　　)
A.甲在运动过程中追上并超过了乙
B.甲和乙运动过程中只相遇一次
C.丙、丁的速度相同
D.不管丙、丁是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
9.某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为H的塔顶自由落下A物体的同时将B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　)
A.若v0>，两物体相遇时，B物体正在下落
B.若v0=，两物体在地面相遇
C.若D.若v0=，则两物体在下落的途中相遇
10.(2025·湖南省高一期中)如图所示，一辆轿车以20 m/s的速度行驶在限速为90 km/h的公路上。某时刻轿车司机看到前方60 m有一辆正在匀速行驶的货车，3 s后轿车司机踩油门加速准备超车，加速度大小为1 m/s2，加速4 s后发现无超车条件，立即以大小为2 m/s2的加速度减速，经过3 s减速后，恰好与前方货车同速行驶，两车始终在同一车道内行驶。在这10 s内，下列说法正确的是(　　)
A.该过程轿车出现了超速情况
B.货车的速度大小为18 m/s
C.轿车与货车的最近距离约为31 m
D.轿车与货车的最近距离约为29 m
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11.(13分)(2025·湖北高一期中)在平直的公路上，一辆以30 m/s的速度匀速行驶的小汽车A，小汽车的司机发现前方110 m处一大客车B正以10 m/s的速度匀速行驶，为避免撞车，小汽车司机立即刹车，小汽车从此刻开始以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动。则：
(1)(7分)小汽车A能不能追上大客车B？若不能追上，两车间的最近距离是多少？
(2)(6分)经过多长时间小汽车A停止，此时两车相距多远？
12.(14分)如图所示，AB为空心圆管，C为可视为质点的小球，AB长度为L=1 m，AB与C在同一竖直线上，A端与C之间距离为h=20 m。零时刻，AB开始做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10 m/s2。
(1)(6分)要使C在AB落地前穿过AB，v0应大于多少？
(2)(8分)若v0=20 m/s，求C从A端穿过AB所用的时间。
13.(14分)(2025·云南高一期中)如图所示，甲、乙两名运动员在训练2×100 m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2 m/s2的匀加速运动，经加速后都能达到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为L=24 m，乙在接力区前端听到奔跑的甲发出的口令时立即起跑(不计乙的反应时间)，在甲、乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
(1)(5分)求乙通过接力区的最短时间；
(2)(4分)若甲在距离接力区前端16 m处对乙发出起跑口令，经过多长时间甲追上乙，并完成交接，并判断此时的乙是否达到了最大速度；
(3)(5分)若接力区的长度只有L'=9 m，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？
周测4　追及和相遇问题
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·南充市高一期中)如图所示是做直线运动的A、B两物体的位移—时间图像，则(　　)
A.B开始运动时，两物体相距20 m
B.在0~10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C.在10~25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
D.两物体在10 s时相距最近
答案　B
解析　开始时，B的位置坐标为零，A从离坐标原点20 m处开始运动，当B开始运动时，A已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，故A错误；x-t图像的斜率表示物体的速度，由题图可知，B的速度要大于A的速度，因此当B开始运动时两者相距最远，所以在0~10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大，故B正确；在10~25 s这段时间内，B的速度要大于A的速度，所以物体间的距离逐渐变小，故C错误；两物体在10 s时相距最远，故D错误。
2.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一起始线处，它们在四次比赛中的v-t图像分别如图所示。下列图像对应的比赛中在0~5 s内两车可再次相遇的是(　　)
答案　B
3.大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h速度匀速行驶，突然发现前方一货车正以36 km/h速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为(　　)
A.30 m B.35 m C.40 m D.45 m
答案　B
解析　两车共速时v0-at=v货，解得t=5 s
小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx，反应时间为Δt，则Δx=v0Δt+v0t-at2-v货(t+Δt)，解得Δx=35 m，故选B。
4.(2025·临夏市高一期中)甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1>v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　两车恰好不相撞时位移满足关系
v1t-at2=v2t+at2+L
且此时两车速度大小相等v1-at=v2+at
联立解得a=，故选D。
5.(2025·衡水市高一期中)v-t图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。现在有两辆可视为质点的实验汽车，实验人员用传感器测得两车运动过程的v-t图像，已知实验汽车a、b从同一地点出发，下列说法正确的是(　　)
A.b车启动时，a车发生的位移x=2 m
B.2 s末和4 s末a、b两车间距相等
C.3 s时两车相遇
D.5 s时，b车已经追上a车
答案　B
解析　根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知b车启动时，a车发生的位移x>×2×2 m=2 m，故A错误；
根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知2~4 s内a、b两车通过的位移相等，则2 s末和4 s末a、b两车间距相等，故B正确；
由v-t图像可知0~3 s内a车速度一直大于b车速度，已知汽车a、b从同一地点出发，则3 s时a车在b车的前方，故C错误；
根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知t=4 s时，汽车a、b两车的距离满足Δx>×2×2 m=2 m，则从t=4 s到b车已经追上a车所用时间满足t'=> s=1 s，故5 s时，b车还没有追上a车，故D错误。
6.(2025·北京市高一期中)在遇到暴雨、雾霾等恶劣天气时，高速公路上能见度不足100 m。在这样的恶劣天气下，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若不相撞的v-t图像，由此可知(　　)
A.刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的3倍
B.两辆车一定是在刹车后的20 s之后的某时刻发生相撞的
C.两车相撞可能发生在乙车停止后
D.两车刹车时相距的距离一定小于100 m
答案　D
解析　由v-t图像的斜率表示加速度，可求出a甲==- m/s2=-1 m/s2
a乙==- m/s2=-0.5 m/s2
可知刹车过程中甲车的加速度是乙车加速度的2倍，A错误；
由v-t图像可知，t=20 s时，两车速度相等，相距最近，两车是在刹车后的20 s之内的某时刻相撞，即在乙车停止前相撞，B、C错误；
在t=20 s内，甲的位移x甲=v0甲t+a甲t2=25×20 m-×1×202 m=300 m
乙的位移x乙=v0乙t+a乙t2=15×20 m-×0.5×202 m=200 m
可得Δx=x甲-x乙=100 m
因而两车若相撞，刹车时距离应小于100 m，D正确。
7.某无线蓝牙耳机可以在一定距离内实现与手机的无线连接，已知该耳机的实际最远连接距离为10 m，甲、乙两人做了一个有趣的实验，如图(a)所示，甲、乙两人一人持手机，另一人佩戴蓝牙耳机，同时分别沿两条平行直线轨道的同一位置向同一方向运动，已知两条轨道间距为8 m，甲做匀速直线运动，乙从静止开始做匀变速直线运动，再做匀速直线运动，他们的v-t图像如图(b)所示，若忽略蓝牙耳机连接和断开所需要的时间，甲、乙两人均可视为质点，则在运动过程中手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为(　　)
A.4 s B. s C. s D.6 s
答案　D
解析　由题图(b)可知，0~4 s内乙的加速度为a乙= m/s2=1.5 m/s2。当甲、乙相距10 m时，根据勾股定理，甲、乙位移差为6 m。2 s时甲、乙两人速度相同，此时同一方向上相距Δx1=v甲t2-a乙=3 m<6 m，此后乙速度大于甲，4 s时甲、乙位移差Δx2=v甲t4-a乙=0，可知，0~2 s，甲、乙位移差逐渐增大，2~4 s，甲、乙位移差逐渐减小到零，0~4 s，甲、乙位移差一直小于6 m。当4 s后乙比甲多走6 m时，是蓝牙耳机最后能接收到信号的时刻，设从开始到该时刻的时间为t，有v乙(t-4 s)-v甲(t-4 s)=6 m，解得t=6 s，故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2025·海南省直辖县级单位高一期中)如图(a)所示是甲、乙两物体的x-t图像，如图(b)所示是在同一直线上运动的物体丙、丁的v-t图像。下列说法正确的是(　　)
A.甲在运动过程中追上并超过了乙
B.甲和乙运动过程中只相遇一次
C.丙、丁的速度相同
D.不管丙、丁是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案　AB
解析　由x-t图像可知，交点位置说明甲、乙相遇，相遇前甲在乙的后方，相遇后甲在乙前方，且甲的速度大于乙的速度，则甲在运动过程中追上并超过了乙，甲和乙运动过程中只相遇一次，故A、B正确；
由v-t图像可知，丙、丁的速度大小相等，方向相反，故C错误；
由v-t图像可知，丙、丁的速度相反，若初始时，甲、乙相向运动，则相遇前，它们之间的距离逐渐减小，故D错误。
9.某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：自高为H的塔顶自由落下A物体的同时将B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　)
A.若v0>，两物体相遇时，B物体正在下落
B.若v0=，两物体在地面相遇
C.若D.若v0=，则两物体在下落的途中相遇
答案　CD
解析　若B物体正好运动到最高点时与A物体相遇，B物体的速度减为零所用的时间t=，xB=，xA=gt2，又xA+xB=H，解得v0=；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t1=，此时A物体的位移xA=g=H，解得v0=。若v0>，则两物体在B上升途中相遇，故A错误；若v0=，则两物体正好在B物体运动到最高点时相遇，故B错误；若10.(2025·湖南省高一期中)如图所示，一辆轿车以20 m/s的速度行驶在限速为90 km/h的公路上。某时刻轿车司机看到前方60 m有一辆正在匀速行驶的货车，3 s后轿车司机踩油门加速准备超车，加速度大小为1 m/s2，加速4 s后发现无超车条件，立即以大小为2 m/s2的加速度减速，经过3 s减速后，恰好与前方货车同速行驶，两车始终在同一车道内行驶。在这10 s内，下列说法正确的是(　　)
A.该过程轿车出现了超速情况
B.货车的速度大小为18 m/s
C.轿车与货车的最近距离约为31 m
D.轿车与货车的最近距离约为29 m
答案　BD
解析　根据题意，由运动学公式可得，轿车运行过程中的最大速度为vm=v0+a1t1=24 m/s
限速为v限=90 km/h=25 m/s
可知，该过程轿车没有出现超速情况，货车的速度大小为v货=vm-a2t2=18 m/s
由上述分析可知，在这10 s内，轿车的速度一直大于货车速度，则当两车速度相等时，两车距离最近，最近距离为x=x货+Δx-x轿=v货(t0+t1+t2)+Δx-(v0t0+t1+t2)=29 m。
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11.(13分)(2025·湖北高一期中)在平直的公路上，一辆以30 m/s的速度匀速行驶的小汽车A，小汽车的司机发现前方110 m处一大客车B正以10 m/s的速度匀速行驶，为避免撞车，小汽车司机立即刹车，小汽车从此刻开始以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动。则：
(1)(7分)小汽车A能不能追上大客车B？若不能追上，两车间的最近距离是多少？
(2)(6分)经过多长时间小汽车A停止，此时两车相距多远？
答案　(1)追不上大客车　10 m
(2)15 s　35 m
解析　(1)小汽车A的初速度vA=30 m/s，大客车B的速度vB=10 m/s，开始时两车的距离L=110 m，小汽车A的加速度a=-2 m/s2，设经过时间t1，两车共速，有vA+at1=vB
得t1=10 s
该过程小汽车A的位移
x1=vAt1+a=200 m
该过程大客车B的位移
x2=vBt1=10×10 m=100 m
此时x2+L>x1，故小汽车追不上大客车。此时两车间的距离最近，两车间的最近距离为
Δx=x2+L-x1=10 m
(2)设经过时间t2小汽车停止，有
vA+at2=0，
得t2=15 s
该过程小汽车的位移x3=vAt2+a=225 m
该过程大客车的位移x4=vBt2=10×15 m=150 m，此时两车相距Δx'=x4+L-x3=35 m。
12.(14分)如图所示，AB为空心圆管，C为可视为质点的小球，AB长度为L=1 m，AB与C在同一竖直线上，A端与C之间距离为h=20 m。零时刻，AB开始做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10 m/s2。
(1)(6分)要使C在AB落地前穿过AB，v0应大于多少？
(2)(8分)若v0=20 m/s，求C从A端穿过AB所用的时间。
答案　(1)10.5 m/s　(2)0.05 s
解析　(1)C在AB落地前穿过AB的条件是圆管落地的瞬间小球C到达B端，此过程小球的初速度为最小值vmin
圆管的落地过程有h=gt2
解得t=2 s
此时C的位移为L=vmint-gt2
解得vmin=10.5 m/s
即v0应大于10.5 m/s
(2)由上述分析可知，若v0=20 m/s，小球一定在空中穿过圆管，且穿过圆管时小球仍向上运动
设C到A端的时间为t1，则有
(v0t1-g)+g=h
设C到B端的时间为t2，则有
(v0t2-g)+g=h+L
C从A端穿过AB所用的时间为Δt=t2-t1
解得Δt=0.05 s。
13.(14分)(2025·云南高一期中)如图所示，甲、乙两名运动员在训练2×100 m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2 m/s2的匀加速运动，经加速后都能达到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为L=24 m，乙在接力区前端听到奔跑的甲发出的口令时立即起跑(不计乙的反应时间)，在甲、乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
(1)(5分)求乙通过接力区的最短时间；
(2)(4分)若甲在距离接力区前端16 m处对乙发出起跑口令，经过多长时间甲追上乙，并完成交接，并判断此时的乙是否达到了最大速度；
(3)(5分)若接力区的长度只有L'=9 m，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？
答案　(1)5 s　(2)4 s　是　(3)15 m
解析　(1)乙起跑后一直以2 m/s2做匀加速直线直到最大速度，所用时间t1== s=4 s
匀加速段位移x1== m=16 m
接力区共24 m，说明乙在接力区内先加速到最大速度，后8 m匀速直线运动t2== s=1 s
乙通过接力区的最短时间t3=t1+t2=5 s
(2)若甲在距离接力区前端x0=16 m处对乙发出起跑口令，经过时间t甲追上乙，设此时乙刚好达到或未达到最大速度，则x甲=vmt，x乙=at2，x甲-x乙=x0，解得t=4 s
根据第一问结果，乙加速到最大速度也是需要4 s，所以此时的乙刚好达到了最大速度。
(3)若接力区的长度只有L'=9 m，设甲应在距离接力区前端x3处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩。乙加速到最大速度需要16 m，故接力区内乙没有达到最大速度，乙交接棒后继续加速到最大速度，然后匀速至终点，能取得最好成绩。乙在交接区内一直加速，设乙接力区内所用时间为t4，L'=a，解得t4=3 s，对于甲，vmt4=L'+x3，解得x3=15 m。