周测12　动力学中的板块模型和传送带模型（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第一册

周测12　动力学中的板块模型和传送带模型
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·北京市朝阳区高一期末)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，传送带匀速运动。旅客把行李无初速度地放置在传送带上，最终行李随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(　　)
A.刚开始行李相对传送带向前运动
B.行李匀速运动过程中，受到静摩擦力
C.传送带速度越大，行李加速运动的时间越短
D.传送带速度越大，行李与传送带的相对位移越大
2.如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为μ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是(　　)
3.(2025·重庆市高一期中)一质量为m的物块放在水平传送带上，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，物块以初速度v0向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ。则关于物块所受的摩擦力Ff，下列说法正确的是(　　)
A.若v0B.若v0>v，则Ff方向向右
C.若v0=v，物块在传送带上相对地面做匀速运动
D.若v0=v，则Ff=μmg
4.(2025·盐城市高一期末)如图甲所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以初速度v0水平向右滑行。若0~t1时间内滑块加速度大小为a1，t1~t2时间内滑块加速度大小为a2。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的v-t图像如图乙所示，则有(　　)
A.a1C.μ1>2μ2 D.μ1<2μ2
5.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1沿顺时针运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则(　　)
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
6.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　)
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到静止在水平面上
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
7.如图甲所示，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t=0时初速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带，在传送带上运动时速度随时间变化的v-t图像如图乙所示，则(　　)
A.0~t3时间内，小物块受到的摩擦力始终不变
B.小物块与传送带间的动摩擦因数满足μC.t2时刻，小物块离传送带底端的距离最大
D.小物块从最高点返回向下运动过程中摩擦力始终和运动方向相反
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块与木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.A的质量为0.5 kg
B.B的质量为1.25 kg
C.B与地面间的动摩擦因数为0.2
D.A、B间的动摩擦因数为0.2
9.(2025·安徽高一阶段练习)图(a)为某国际机场货物传送装置实物图，简化图如图(b)，该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平台面的夹角θ=37°。传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D点由静止释放，货物先做匀加速运动，一段时间后，货物和传送带一起做匀速运动，货物运动时的剖面图如图(c)所示，已知货物质量m=10 kg，其底部与传送带上表面ABCD的动摩擦因数为μ1=0.5，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为μ2=0.2。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力)(　　)
A.货物刚释放时，传送带上表面对货物的摩擦力大小为40 N
B.货物刚释放时，挡板对货物的摩擦力大小为16 N
C.货物和传送带一起匀速时，传送带上表面对货物的摩擦力大小为16 N
D.货物和传送带一起匀速时，挡板对货物的摩擦力大小为12 N
10.(2025·哈尔滨市高一上阶段练习)水平地面上有一质量为m1=4 kg的木板，木板的上端有一质量为m2=5 kg的物块，如图(a)所示，用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与物块间的动摩擦因数为μ1=0.7。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，且木板足够长，重力加速度大小取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.0~t1，木板静止在地面上
B.木板加速度所能达到的最大值为a1=2 m/s2
C.若μ1、μ2未知，且仍要保持物块和木板的运动满足图像(b)、(c)，则一定有μ2>μ1
D.F2=45 N，且t2之后，木板与物块开始相对滑动
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11.(13分)(2023·重庆市育才中学高一期末)如图所示，质量mB=2 kg的足够长的长木板B静止于光滑水平地面上，质量mA=4 kg的可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)(6分)物块A刚滑上长木板B时，物块A和长木板B的加速度大小；
(2)(3分)物块A和长木板B最终的共同速度大小；
(3)(4分)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小。
12.(13分)(2025·温州市高一阶段练习)倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t=0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)小煤块在0~0.5 s内和0.5~1.5 s内的加速度大小；
(2)(5分)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)(5分)在0~1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
13.(15分)(2025·石家庄市高一阶段练习)如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8 m/s，传送带长LAB=11.4 m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3 kg的煤块(可视为质点，整个过程质量不变)以初速度v0=4 m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1 kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ1=，煤块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)煤块刚滑上传送带时的加速度是多大；
(2)(5分)煤块从A运动到B点经历的时间t；
(3)(7分)煤块停止运动时与B点的距离x。
周测12　动力学中的板块模型和传送带模型
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·北京市朝阳区高一期末)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，传送带匀速运动。旅客把行李无初速度地放置在传送带上，最终行李随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(　　)
A.刚开始行李相对传送带向前运动
B.行李匀速运动过程中，受到静摩擦力
C.传送带速度越大，行李加速运动的时间越短
D.传送带速度越大，行李与传送带的相对位移越大
答案　D
解析　刚开始行李的速度小于传送带的速度，则行李相对传送带向后运动，选项A错误；行李匀速运动过程中，不受静摩擦力，选项B错误；设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，可得行李加速运动时加速度为a==μg，根据t=，可知传送带速度越大，行李加速运动的时间越长。行李与传送带的相对位移为Δx=vt-t=t=，可知传送带速度越大，行李与传送带的相对位移越大，选项C错误，D正确。
2.如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻(t=0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间的动摩擦因数均为μ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是(　　)
答案　A
解析　在物块与木板未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，则-μmg-μ·2mg=ma1，解得a1=-3μg，达到相同速度之后，木板的加速度为a2，则-μ·2mg=2ma2，解得a2=-μg，又v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小，故选A。
3.(2025·重庆市高一期中)一质量为m的物块放在水平传送带上，水平传送带以速度v顺时针匀速转动，物块以初速度v0向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ。则关于物块所受的摩擦力Ff，下列说法正确的是(　　)
A.若v0B.若v0>v，则Ff方向向右
C.若v0=v，物块在传送带上相对地面做匀速运动
D.若v0=v，则Ff=μmg
答案　C
解析　若v0v，则物块相对传送带向右运动，物块所受的摩擦力方向向左，故B错误；若v0=v，则物块所受的摩擦力为0，物块在传送带上相对地面做匀速运动，故C正确，D错误。
4.(2025·盐城市高一期末)如图甲所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以初速度v0水平向右滑行。若0~t1时间内滑块加速度大小为a1，t1~t2时间内滑块加速度大小为a2。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的v-t图像如图乙所示，则有(　　)
A.a1C.μ1>2μ2 D.μ1<2μ2
答案　C
解析　v-t图线的斜率表示加速度，可知a1>a2，A、B错误；由v-t图像分析可知，0~t1时间内滑块相对木板向右滑动，木板相对地面向右滑动，t1时刻滑块与木板达到共同速度，t1~t2时间内滑块与木板相对静止一起减速到速度为零，对木板μ1mg>μ2·2mg，则有μ1>2μ2，C正确，D错误。
5.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1沿顺时针运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则(　　)
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
答案　B
解析　小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远，A错误；t2时刻以后，小物块相对传送带静止，所以t2时刻，它相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；0~t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变，C错误；t2时刻以后，小物块相对传送带静止，不再受摩擦力作用，D错误。
6.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　)
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到静止在水平面上
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
答案　B
解析　物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使物块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，故选B。
7.如图甲所示，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t=0时初速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带，在传送带上运动时速度随时间变化的v-t图像如图乙所示，则(　　)
A.0~t3时间内，小物块受到的摩擦力始终不变
B.小物块与传送带间的动摩擦因数满足μC.t2时刻，小物块离传送带底端的距离最大
D.小物块从最高点返回向下运动过程中摩擦力始终和运动方向相反
答案　B
解析　由题图乙可知，在t2时刻，小物块加速度发生变化，在t2时刻之前小物块受到的摩擦力方向沿传送带向下，之后沿传送带向上，摩擦力发生了变化，故A错误；t2时刻小物块与传送带速度相等，之后仍然能继续向下做加速运动，则有mgsin θ>μmgcos θ，即μ二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块与木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.A的质量为0.5 kg
B.B的质量为1.25 kg
C.B与地面间的动摩擦因数为0.2
D.A、B间的动摩擦因数为0.2
答案　AC
解析　由题图乙知，B与地面间的最大静摩擦力Ff=3 N，当F1=9 N时，A、B达到最大的共同加速度，a1=4 m/s2，对A、B整体，由牛顿第二定律得F1-Ff=(mA+mB)a1，水平力再增大时，A、B发生相对滑动，A的加速度仍为4 m/s2，对A有Ff'=mAa1，B的加速度随水平力的增大而增大，当F2=13 N时，aB=8 m/s2，对B有F2-Ff-Ff'=mBaB，联立解得mB=1 kg，mA=0.5 kg，B与地面间的动摩擦因数μ1==0.2，A、B间的动摩擦因数μ2==0.4，A、C正确，B、D错误。
9.(2025·安徽高一阶段练习)图(a)为某国际机场货物传送装置实物图，简化图如图(b)，该装置由传送带ABCD及固定挡板CDEF组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面ABCD与水平台面的夹角θ=37°。传送带匀速转动时，工作人员将正方体货物从D点由静止释放，货物先做匀加速运动，一段时间后，货物和传送带一起做匀速运动，货物运动时的剖面图如图(c)所示，已知货物质量m=10 kg，其底部与传送带上表面ABCD的动摩擦因数为μ1=0.5，其侧面与挡板CDEF的动摩擦因数为μ2=0.2。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力)(　　)
A.货物刚释放时，传送带上表面对货物的摩擦力大小为40 N
B.货物刚释放时，挡板对货物的摩擦力大小为16 N
C.货物和传送带一起匀速时，传送带上表面对货物的摩擦力大小为16 N
D.货物和传送带一起匀速时，挡板对货物的摩擦力大小为12 N
答案　AD
解析　货物刚放上传送带时，水平方向受力如图甲所示
设传送带对货物的摩擦力为Ff1，挡板对货物摩擦力为Ff2，由剖面图对货物受力分析如图乙，传送带对货物支持力为FN1，挡板对货物支持力为FN2，根据平衡条件，有FN1=mgcos θ，FN2=mgsin θ
由滑动摩擦力计算式有Ff1=μ1FN1，Ff2=μ2FN2
代入数据可得Ff1=40 N，Ff2=12 N
传送带上表面对货物的摩擦力大小为40 N，挡板对货物的摩擦力大小为12 N。货物和传送带一起匀速运动时，传送带受静摩擦力，由平衡条件得Ff3=Ff2=12 N，故选A、D。
10.(2025·哈尔滨市高一上阶段练习)水平地面上有一质量为m1=4 kg的木板，木板的上端有一质量为m2=5 kg的物块，如图(a)所示，用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与物块间的动摩擦因数为μ1=0.7。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，且木板足够长，重力加速度大小取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.0~t1，木板静止在地面上
B.木板加速度所能达到的最大值为a1=2 m/s2
C.若μ1、μ2未知，且仍要保持物块和木板的运动满足图像(b)、(c)，则一定有μ2>μ1
D.F2=45 N，且t2之后，木板与物块开始相对滑动
答案　ABD
解析　由题图(c)可知，0~t1时间内，木板的加速度始终为零，即木板始终静止在地面上，故A正确；
物块和木板相对滑动时，物块对木板的摩擦力最大，此时木板的加速度最大，根据牛顿第二定律μ1m2g-μ2(m1+m2)g=m1a1，解得a1=2 m/s2，故B正确；
由题意可知，物块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则μ1m2g>μ2(m1+m2)g，得μ2<μ1，故C错误；
t2时刻，对整体，根据牛顿第二定律F2-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a1，解得F2=45 N
此后木板的加速度不变，物块的加速度继续增大，两者开始相对滑动，故D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11.(13分)(2023·重庆市育才中学高一期末)如图所示，质量mB=2 kg的足够长的长木板B静止于光滑水平地面上，质量mA=4 kg的可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)(6分)物块A刚滑上长木板B时，物块A和长木板B的加速度大小；
(2)(3分)物块A和长木板B最终的共同速度大小；
(3)(4分)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小。
答案　(1)2 m/s2　4 m/s2　(2)4 m/s　(3)5 m　2 m
解析　(1)木板B对物块A的滑动摩擦力方向向左，使得物块A产生向左的加速度做匀减速直线运动，加速度大小满足μmAg=mAaA
可得aA=μg=2 m/s2
物块A对木板B的滑动摩擦力方向向右，使得木板B产生向右的加速度做匀加速直线运动，加速度大小满足μmAg=mBaB
可得aB==4 m/s2
(2)设经过时间t后物块A和长木板B共速，则
v0-aAt=aBt
代入数据解得t=1 s
物块A和长木板B最终的共同速度大小为v=v0-aAt=aBt=4 m/s
(3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中，物块A的位移大小为xA=v0t-aAt2=5 m
木板B的位移大小为xB=aBt2=2 m。
12.(13分)(2025·温州市高一阶段练习)倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t=0时，将一小煤块轻放在传送带上A点处，1.5 s时小煤块从B点离开传送带。小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)小煤块在0~0.5 s内和0.5~1.5 s内的加速度大小；
(2)(5分)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)(5分)在0~1.5 s时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度。
答案　(1)10 m/s2　2 m/s2　(2)0.5　(3)1.25 m
解析　(1)根据加速度的定义式，0~0.5 s内的加速度a1==10 m/s2
0.5~1.5 s内的加速度a2==2 m/s2
(2)0~0.5 s内，对小煤块由牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1；0.5~1.5 s内，由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma2，联立解得μ=0.5
(3)由题图乙知传送带的速率v1=5 m/s，0~0.5 s内，传送带比小煤块多运动Δx1=v1t1-v1t1=1.25 m；0.5~1.5 s内小煤块比传送带多运动Δx2=(v1+v2)t2-v1t2=1 m，痕迹覆盖，所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为1.25 m。
13.(15分)(2025·石家庄市高一阶段练习)如图所示，传送带与水平方向成30°角，顺时针匀速转动的速度大小v=8 m/s，传送带长LAB=11.4 m，水平面上有一块足够长的木板。质量为m=3 kg的煤块(可视为质点，整个过程质量不变)以初速度v0=4 m/s，自A端沿AB方向滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为M=1 kg，不考虑煤块冲上木板时碰撞带来的机械能损失。已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ1=，煤块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数为μ3=0.1，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)煤块刚滑上传送带时的加速度是多大；
(2)(5分)煤块从A运动到B点经历的时间t；
(3)(7分)煤块停止运动时与B点的距离x。
答案　(1)10 m/s2　(2)1.525 s　(3)19 m
解析　(1)根据牛顿第二定律可得mgsin θ+μ1mgcos θ=ma1，解得a1=10 m/s2
(2)煤块与传送带共速时，位移为x共== m=2.4 m由于μ1==tan θ
即mgsin θ=μ1mgcos θ
所以共速后煤块与传送带一起做匀速运动，所以t=+=1.525 s
(3)煤块滑上长木板时，设煤块的加速度为a2，木板的加速度为a3，根据牛顿第二定律可得μ2mg=ma2，μ2mg-μ3(M+m)g=Ma3
解得a2=3 m/s2，a3=5 m/s2
煤块向右做匀减速直线运动，木板向右做匀加速直线运动，设经过时间t1二者共速，则v1=v-a2t1=a3t1，解得t1=1 s，v1=5 m/s
此过程中煤块的位移为x1=t1=6.5 m
煤块与木板共速后一起向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得μ3(M+m)g=(M+m)a4
解得a4=1 m/s2
则煤块速度减为零的位移为x2== m=12.5 m
所以煤块停止运动时与B点的距离为x=x1+x2=19 m。