周测8　共点力的平衡（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第一册

周测8　共点力的平衡
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为α，蜗牛质量为m，重力加速度的大小为g，则蜗牛受到的摩擦力为(　　)
A.mgsin α B.mgcos α
C.mg D.mgtan α
2.重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力的大小关系不正确的是(　　)
A.FN=Gcos θ B.Ff=Gsin θ
C.Ff+FN=G D.G2=+
3.(2025·哈尔滨市高一期中)如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为5 kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链(图中未画出)固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为5 kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2。不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.甲图中绳子对滑轮弹力的方向水平向右
B.滑轮对绳子的弹力大小为50 N
C.轻杆HG产生的弹力大小为50 N
D.绳子AC与绳子EG的拉力大小之比为1∶1
4.(2025·浙江省高一期中)如图甲所示在水平地面上静止的三轮车，车厢与水平面夹角逐渐增大时(车厢内货物未发生滑动)，等效图如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.车厢内货物所受的支持力变大
B.车厢内货物所受的静摩擦力不变
C.车厢给货物的作用力不变
D.地面给三轮车的摩擦力变大
5.(2025·哈尔滨市高一阶段练习)如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在墙壁上的A点，墙壁BC段竖直，CD段水平，关于轻绳的拉力F的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A.绳端由B点移动至C点的过程中F先变小后变大
B.绳端由B点移动至C点的过程中F一直增大
C.绳端由B点移动至D点的过程中F一直不变
D.绳端由B点移动至D点的过程中F先不变后变大
6.如图所示，质量M=1 kg的斜劈放置在水平地面上，将质量m=1 kg的物块放置在斜劈上，并在物块上施加垂直于斜劈斜面向下的力F，使物块和斜劈均处于静止状态。已知斜劈的倾角为37°，斜劈与物块、地面间的动摩擦因数均为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则力F的大小范围为(　　)
A.4 N≤F≤50 N B.4 N≤F≤25 N
C.2 N≤F≤50 N D.2 N≤F≤25 N
7.(2025·青岛市高一期中)如图所示，现用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.细线a上的张力大小为4mg
B.细线c对小球2的拉力大小为mg
C.细线b对小球2的拉力大小为mg
D.若将细线c的右端缓慢上移，并保持小球1和2的位置始终不变，则细线c的拉力一定先变小后变大
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·佳木斯一中高一期末)如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统始终处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度，物块A与斜面体始终静止，在此过程中(　　)
A.斜面对物块A的摩擦力大小可能先减小后增大
B.细绳对物块A的拉力大小逐渐增大
C.地面对斜面体的摩擦力一定一直减小
D.地面对斜面体的支持力一定保持不变
9.如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间的距离为d，檩条与水平面间的夹角为θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
B.减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变大
C.减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变小
D.增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
10.(2025·哈尔滨市高一期中)如图，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮上的C点用水平拉力将B端缓慢上拉，上拉过程中工人仍在原地未移动，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆逆时针转到竖直位置的过程中(　　)
A.轻杆对B端的弹力大小逐渐增大
B.轻杆对B端的弹力大小保持不变
C.工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D.工人受到地面的摩擦力保持不变
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11.(12分)如图所示，一只质量为m的蚂蚁从碗底沿半径为R的半球形碗壁向上缓慢爬行，若蚂蚁与碗壁间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)(4分)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成30°角的位置时，求它受到的摩擦力；
(2)(2分)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成45°角的位置时，求碗壁对它的作用力；
(3)(6分)求蚂蚁能爬到距碗底的最大高度。
12.(14分)(2025·烟台市高一期中)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB=AC=BO=CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为g，求：
(1)(7分)OA杆对墙壁的作用力大小；
(2)(7分)OB杆对墙壁的作用力大小。
13.(15分)(2025·北京市西城区高一期中)如图所示，质量为m=1 kg的物块在水平推力作用下与斜面体一起向右匀速运动。已知斜面体的质量为M=4 kg，斜面体斜面的倾角为θ=37°，斜面体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)(5分)水平推力F的大小；
(2)(5分)物块与斜面体间的摩擦力Ff的大小和方向；
(3)(5分)为了让物块和斜面体能一起匀速运动，则物块与斜面体间动摩擦因数μ0应满足什么条件？
周测8　共点力的平衡
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，一只蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝与水平方向的夹角为α，蜗牛质量为m，重力加速度的大小为g，则蜗牛受到的摩擦力为(　　)
A.mgsin α B.mgcos α
C.mg D.mgtan α
答案　A
解析　蜗牛受力如图所示，摩擦力与重力沿葡萄枝斜向下的分力平衡，有Ff=mgsin α，故A正确，B、C、D错误。
2.重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力的大小关系不正确的是(　　)
A.FN=Gcos θ B.Ff=Gsin θ
C.Ff+FN=G D.G2=+
答案　C
解析　利用力的分解的方法，G可分解成与FN、Ff反向的两个分力Gcos θ和Gsin θ，根据平衡条件得FN=Gcos θ，Ff=Gsin θ，A、B正确；
三力中FN与Ff垂直，且FN与Ff的合力与G等大反向，根据直角三角形的关系可得G2=+，D正确，C错误。
3.(2025·哈尔滨市高一期中)如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为5 kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链(图中未画出)固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为5 kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10 m/s2。不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.甲图中绳子对滑轮弹力的方向水平向右
B.滑轮对绳子的弹力大小为50 N
C.轻杆HG产生的弹力大小为50 N
D.绳子AC与绳子EG的拉力大小之比为1∶1
答案　B
解析　对题图甲和题图乙中的两个结点受力分析，如图所示
根据平衡条件可知，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，即FAC=FCD=mg=50 N
且二者夹角为120°，根据平行四边形定则可知绳子对滑轮弹力的大小为F=50 N
方向与BC成30°斜向左下方，故A错误，B正确；
根据平衡条件可得FEG==2mg=2FAC，F NG==mg=50 N，故C、D错误。
4.(2025·浙江省高一期中)如图甲所示在水平地面上静止的三轮车，车厢与水平面夹角逐渐增大时(车厢内货物未发生滑动)，等效图如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.车厢内货物所受的支持力变大
B.车厢内货物所受的静摩擦力不变
C.车厢给货物的作用力不变
D.地面给三轮车的摩擦力变大
答案　C
解析　令车厢与水平面夹角为θ，对货物进行分析， 由平衡条件有FN=mgcos θ，Ff=mgsin θ
倾角增大，则车厢内货物所受的支持力变小，车厢内货物所受的静摩擦力变大，故A、B错误；
货物受到重力、车厢的支持力与静摩擦力，车厢给货物的作用力指支持力与静摩擦力的合力，根据平衡条件可知，车厢给货物的作用力与重力等大反向，即车厢给货物的作用力不变，故C正确；
对三轮车整体进行分析，整体受到重力与竖直向上的支持力，三轮车没有相对地面运动的趋势，即地面对三轮车没有摩擦力作用，故D错误。
5.(2025·哈尔滨市高一阶段练习)如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。轻绳一端固定在墙壁上的A点，墙壁BC段竖直，CD段水平，关于轻绳的拉力F的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A.绳端由B点移动至C点的过程中F先变小后变大
B.绳端由B点移动至C点的过程中F一直增大
C.绳端由B点移动至D点的过程中F一直不变
D.绳端由B点移动至D点的过程中F先不变后变大
答案　D
解析　设轻绳左右两侧间的夹角为2θ，以滑轮为研究对象，受力分析如图所示
同一根绳子拉力大小相等，由共点力平衡可知，左侧和右侧绳子与竖直方向的夹角始终相等均为θ，在竖直方向上受力平衡有2Fcos θ=mg
解得绳子上的拉力大小为F=
设绳子的两个端点的水平距离为d，左侧绳子长度为l1，右侧绳子长度为l2，由几何关系得l1sin θ+l2sin θ=d
绳端由B点移动至C点的过程中，绳子总长为l=l1+l2
有lsin θ=d
由于绳长不变，两个端点的水平距离d不变，故θ不变，所以轻绳的拉力大小不变，A、B错误；
绳端由C点移动至D点的过程中，绳子总长不变，两个端点的水平距离d增大，根据lsin θ=d，可知θ增大，所以绳的拉力F=变大，综合上述分析可知绳端由B点移动至D点的过程中F先不变后变大，C错误，D正确。
6.如图所示，质量M=1 kg的斜劈放置在水平地面上，将质量m=1 kg的物块放置在斜劈上，并在物块上施加垂直于斜劈斜面向下的力F，使物块和斜劈均处于静止状态。已知斜劈的倾角为37°，斜劈与物块、地面间的动摩擦因数均为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则力F的大小范围为(　　)
A.4 N≤F≤50 N B.4 N≤F≤25 N
C.2 N≤F≤50 N D.2 N≤F≤25 N
答案　A
解析　物块受力如图甲所示，则有μ(F+mgcos 37°)≥mgsin 37°，解得F≥4 N；将物块与斜劈视为整体，其受力如图乙所示，则有Fsin 37°≤μ[Fcos 37°+(M+m)g]，解得F≤50 N，故A正确。
7.(2025·青岛市高一期中)如图所示，现用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.细线a上的张力大小为4mg
B.细线c对小球2的拉力大小为mg
C.细线b对小球2的拉力大小为mg
D.若将细线c的右端缓慢上移，并保持小球1和2的位置始终不变，则细线c的拉力一定先变小后变大
答案　D
解析　把1、2小球看成整体分析，受力分析如图
由三力平衡或正交分解可得Fa==mg
Fc=2mgtan 30°=mg，故A、B错误；
对小球2受力分析如图
根据受力平衡有Fb==mg，故C错误；
对小球2的受力画出矢量分析图如图
根据图解法可得：Fc先变小后变大，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。
8.(2024·佳木斯一中高一期末)如图所示，斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与物块B连接，系统始终处于静止状态，现对B施加一水平力F使B缓慢地运动，使绳子偏离竖直方向一个角度，物块A与斜面体始终静止，在此过程中(　　)
A.斜面对物块A的摩擦力大小可能先减小后增大
B.细绳对物块A的拉力大小逐渐增大
C.地面对斜面体的摩擦力一定一直减小
D.地面对斜面体的支持力一定保持不变
答案　ABD
解析　取物块B为研究对象，分析其受力情况，设其质量为m，细绳与竖直方向夹角为α，则水平力F=mgtan α，绳子拉力FT=，在物块B缓慢被拉高的过程中，α增大，则水平力F和绳子的拉力FT都随之变大，由于开始时物块A所受的斜面体的摩擦力方向不能确定，故物块A所受斜面体的摩擦力可能先减小后增大，也可能一直增大，故A、B正确；将A、B两物块与斜面体作为整体受力分析，由平衡条件知地面对斜面体的摩擦力与水平力F大小相等，则地面对斜面体的摩擦力一定增大，故C错误；因为整体竖直方向只受重力与地面对其的支持力，故斜面体所受地面的支持力等于整体总重力，保持不变，故D正确。
9.如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条间的距离为d，檩条与水平面间的夹角为θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑
B.减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变大
C.减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变小
D.增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大
答案　AC
解析　如图所示，利用微元法，取瓦片与檩条结构的横截面分析，假设这部分瓦片的质量为m，两檩条对瓦片的支持力与垂直檩条斜面方向的夹角均为α，则有2FNcos α=mgcos θ，减小檩条间的距离d时，夹角α变小，檩条对瓦片的支持力变小，即瓦片与檩条间的弹力变小，由Ffmax=μFN可知，瓦片与檩条间的最大静摩擦力变小，瓦片可能下滑，A、C正确，B错误；由以上分析可知，增大檩条间的距离d时，夹角α变大，檩条对瓦片的支持力变大，由Ffmax=μFN可知，瓦片与檩条间的最大静摩擦力变大，则瓦片不可能下滑，处于静止状态，根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力保持不变，D错误。
10.(2025·哈尔滨市高一期中)如图，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮上的C点用水平拉力将B端缓慢上拉，上拉过程中工人仍在原地未移动，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆逆时针转到竖直位置的过程中(　　)
A.轻杆对B端的弹力大小逐渐增大
B.轻杆对B端的弹力大小保持不变
C.工人受到地面的摩擦力逐渐减小
D.工人受到地面的摩擦力保持不变
答案　BC
解析　以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力FT(等于重物的重力G)、轻杆的支持力FN和绳子的拉力F，作出受力分析图如图：
由平衡条件得知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得==
使轻杆逆时针转到竖直位置的过程中，AC、AB保持不变，BC变小，则FN保持不变，F变小，故A错误，B正确；
对工人受力分析可知水平方向Ff=F
所以工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共41分。
11.(12分)如图所示，一只质量为m的蚂蚁从碗底沿半径为R的半球形碗壁向上缓慢爬行，若蚂蚁与碗壁间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)(4分)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成30°角的位置时，求它受到的摩擦力；
(2)(2分)当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成45°角的位置时，求碗壁对它的作用力；
(3)(6分)求蚂蚁能爬到距碗底的最大高度。
答案　(1)mg，方向垂直蚂蚁和圆心O的连线沿切面向上　(2)mg，方向竖直向上　(3)
解析　(1)蚂蚁缓慢爬行可以认为其处于平衡状态，当蚂蚁爬到和圆心O的连线与竖直方向成30°角的位置时，蚂蚁受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力等于重力沿切面向下的分力，可得
Ff=mgsin 30°=mg
摩擦力方向垂直蚂蚁和圆心O的连线沿切面向上。
(2)当蚂蚁爬到与圆心O的连线与竖直方向成45°角的位置时，蚂蚁处于平衡状态，碗对蚂蚁的作用力大小等于蚂蚁重力mg，方向竖直向上。
(3)当蚂蚁爬到最高位置，刚好要打滑时，重力沿切面向下的分力恰好等于最大静摩擦力，重力沿切面向下的分力为F1=mgsin θ
支持力等于重力垂直于切面的分力，FN=mgcos θ
刚打滑满足mgsin θ=μmgcos θ
解得tan θ=，即θ=60°
由几何关系可求得蚂蚁离碗底的最大高度为h=R(1-cos θ)=。
12.(14分)(2025·烟台市高一期中)如图所示，竖直墙面上有一悬物架，悬物架由三根轻质细杆构成，三根细杆的一端连接到同一顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链(未画出)。在O点用轻绳悬挂一个质量为m的重物，已知AB=AC=BO=CO，△BOC所在的面为水平面，∠BOC=60°，重力加速度为g，求：
(1)(7分)OA杆对墙壁的作用力大小；
(2)(7分)OB杆对墙壁的作用力大小。
答案　(1)mg　(2)mg
解析　(1)O、A、B、C点处分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑铰链，则轻杆作用力方向只能沿杆，根据几何知识可知△BOC和△ABC为全等的正三角形，两三角形所在平面相互垂直，故可知AO杆与竖直方向夹角为45°，对O点，根据竖直方向平衡条件FTOAsin 45°=mg，解得FTOA=mg
结合牛顿第三定律可知OA杆对墙壁的作用力大小为mg
(2)对O点，根据水平方向平衡条件可得OB和OC杆合力为FT=FTOAcos 45°=mg
根据力的分解，可知OB杆对O的作用力大小为FTOB==mg
结合牛顿第三定律可知OB杆对墙壁的作用力大小为mg。
13.(15分)(2025·北京市西城区高一期中)如图所示，质量为m=1 kg的物块在水平推力作用下与斜面体一起向右匀速运动。已知斜面体的质量为M=4 kg，斜面体斜面的倾角为θ=37°，斜面体与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)(5分)水平推力F的大小；
(2)(5分)物块与斜面体间的摩擦力Ff的大小和方向；
(3)(5分)为了让物块和斜面体能一起匀速运动，则物块与斜面体间动摩擦因数μ0应满足什么条件？
答案　(1)10 N　(2)2 N　沿斜面向下
(3)μ0≥
解析　(1)对物块和斜面体整体受力分析，由平衡条件F=μ(m+M)g=0.2×5×10 N=10 N
(2)对物块受力分析，沿斜面方向有Fcos θ=mgsin θ+Ff
代入数据解得物块与斜面体间的摩擦力Ff的大小为Ff=2 N，方向沿斜面向下。
(3)对物块受力分析，要使物块能和斜面体一起匀速运动，则Ff≤Ffm=μ0FN
其中FN=Fsin θ+mgcos θ
代入数据解得μ0≥