京改版九年级上册第22章《22.4圆周角》教学设计

§22.4圆周角
一、指导思想与理论依据
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的
( http: / / www.21cnjy.com )、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、资助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程
二、教材分析
1.学情分析
在前几节课中学生已经学习了圆心角和圆周角，
( http: / / www.21cnjy.com )并且能够结合图形区分什么样的角是圆心角，什么样的角是圆周角。了解了圆心角与弧，弦之间的关系，对于圆的知识已有所了解，同时了解圆心和圆周角的位置关系有三种，为本节课的学习打下了很好的基础。
圆周角主要介绍了圆周角定理，其中定理证明三
( http: / / www.21cnjy.com )种情况要分别证明。因此教学活动中应注意分析和引导，使学生明确，第一种是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的工具是添加“以角的顶点为端点的直径”的辅助线。
2.教学方式
启发引导、自主探究、合作交流
3.教学手段
多媒体课件辅助教学
三、教学目标
1．了解圆周角与圆心角的关系，能够应用圆周角与圆心角进行简单的计算。
2．经历圆周角与圆心角数量
( http: / / www.21cnjy.com )关系的探究过程，通过测量、猜想、验证与证明等活动，进一步积累数学活动经验，继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
3.
渗透由
“特殊到一般”及转化的数学思想方法。
教学重点：
圆周角与圆心角的关系
教学难点：
探究圆周角定理的形成过程
四、教学过程
复习旧知，导入新课
活动一：复习旧知，展示猜想问题1：圆心角与圆周角的区别学生思考后回答，师生共同纠正评价.圆心角：角的顶点在圆心上。圆周角：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.问题2：在同一圆中，圆心与圆周角的位置关系有几种？学生思考后回答，师生共同评价。问题3：课前我留给大家一个思考题：同一
( http: / / www.21cnjy.com )圆中同一条弧所对的圆周角与圆心角之间在数量上有什么样的关系？请大家在小组活动中完成，下面请小组来汇报一下活动情况.
小组代表汇报度量结果，并提出本组的猜想.猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。（板书）
导入课题：同学们的猜想是否成立呢？今天我们就一起来学习、研究一条弧所对的圆周角与圆心角的数量关系.板书课题：圆周角
以问题唤醒学生的回忆，复习圆周角与圆心角的位置关系与区别，为探索圆心角与圆周角数量关系提供依据。
动手操作，探究定理
活动二：几何画板，验证猜想
教师利用几何画板进行验证.圆心角与
( http: / / www.21cnjy.com )圆周角的位置关系变化时，圆心角与圆周角的数量关系，并引导学生观察位置虽然发生改变，但是，一条弧所对的圆心角的度数是圆周角的2倍，从而验证了猜想的正确性.问题1：你能把这个命题写成已知求证的形式并试着证明吗？已知：在⊙O中，弧AB所对的圆心角为∠BOC，圆周角为∠BAC求证：∠BAC
=∠BOC
( http: / / www.21cnjy.com )圆心在圆周角上
证明:
∵OA=OC
∴∠A=∠C
∵∠BOC=∠A+∠C=2∠A
∴∠A
=
∠BOC（b）圆心在∠BAC的内部.
证明:作直径AD.∵∠BAD=
∠BOD
，
∠DAC=
∠DOC且∠BAD+∠DAC=（∠
BOD+∠DOC）
即:
∠BAC=
∠BOC（c）圆心在∠BAC的外部.
证明:作直径AD.
∵∠DAB=∠DOB
∠DAC=
∠DOC∴
∠DAC-∠DAB=
（∠DOC-∠DOB）
即:
∠BAC=∠BOC问题2：根据图形你能说出圆周角定理的符号语言吗？学生自己根据图形，分析公理的条件和结论，并说出文字，符号语言.
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
（板书）剖析定理：揭示：一条弧所对的圆周角与所对的圆心角之间的大小关系作用：一条弧所对的圆周角
所对的圆心角
这条弧.这三个量，知一求二。
通过几何画板的度量和动态演示，增强学生对定理的进一步认识.引导学生说出这个命题的已知条件和结论。由学生自己分析已知求证，并根据图形，选择证明方法。当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内
( http: / / www.21cnjy.com )部时），引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出圆周角定理.这个定理的证明我们分成三种情况，这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.
应用练习，巩固新知
例1：如图，填空：已知:在⊙O中，∠AOC＝100°，则∠B=
50°
小结：由圆心角的度数求圆周角的度数——找到一条弧，才有一半的关系。已知:在⊙O中，∠ACB＝40°，则∠AOB=
80
°小结：由圆周角求圆心角的度数，——根据弧找到圆周角与圆心角的2倍关系。
3.已知:
在⊙O中,劣弧BC的度数为100°，则∠A=
50°小结：根据劣弧的长度，先求出圆心角的度数，再利用圆周角与圆心角的关系，求出圆周角度数。4.如图所示，在⊙O中，∠O=50°，OC//AB。则∠BDA=_
105°_。小结：用到的知识平行线性质以及一条弧多对的圆周角与圆心角的关系。
例题1由学生独立思考，并请4同学回答，此时教师关注基础薄弱的同学，让他们在课的一开始就感受到成功的喜悦，增强数学学习的兴趣，教师及时给予激励性的评价.小结：强调条件和结论。
这组练习是直接应用定理的习题，以达到熟悉定理的目的..
归纳总结，提升认识
本节课所学知识？圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。定理的内容：揭示了一条弧所对圆周角与圆心角之间的关系。还学过哪些证明倍角关系？角平分线定义，等腰三角形三线合一，3.今天你用到的数学思想方法？1..转化的思想方法，转化工具是添加“以角的顶点为端点的直径”的辅助线，作直径是我们圆中常用的添加辅助线的方法。2.由特殊到一般到特殊的思想方法。3.分类讨论的思想方法。
通过小结，进一步加深对定理的理解，同时对比角的关系证明方法，并加强学生反思能力。
布置作业，巩固提高
基础题：
练习册110页1-9
提高题：
练习册111页中考连接
布置不同层次的作业，使不同的学生都得到不同的发展与提高.
板书设计
§21.4圆周角PPT
定理：
定理证明：
图形符号语言
五、教学效果评价设计
评价方式
评价内容
师评
评价项目
评价等级
A
B
C
课堂发言反映出的思维深度
课堂发现问题的角度、能力
课堂练习的正确性
课堂学习的积极性
小组互评
课前参与准备资料的积极性与数量
设计解决问题的推理合情程度
使用信息技术的技能
帮助同学的次数、质量
自评
本节课学习的兴趣
独立思考的习惯
倾听、理解他人见解及合作交流的意识
本节课在知识、方法等方面获得收获的程度