2025北京房山高三（上）开学考数学（PDF版，含答案）

参考答案
1、 B
2、 D
3、 C
4、 A
5、 D
6、 A
7、 C
8、 B
9、 A
10、 C
11、 4
12、 -3，-32
13、 60°，30°
8√2
14、
3
15、 ①②④
1 √15 3√15 1 3√15
16、 （1）sinB= sinC= (2)②,sinA=sin(B+C)= ，b=2,c=4,S= bcsinA =
2 8 8 2 4
17、 (1)EF 平行 AD，EF=MD∴EFMD 为平行四边形∴DE∥FM ，∴DE∥平面 BFM （2）取
BC 中点，FE∥AD，AD∥BC∴EF∥BC，EF=CG∴EFGC 是平行四边形∴EC∥FG，连接 AG
√2 √6
交 BM 于 H∴AMGB 是正方形，GH⊥BM，GH= ，FH= ，FG=√3，∠GFH 为 CE 与平
2 2
2√2 1
面 BFM 所成的角，cos∠GFH= ，sin∠GFH=
3 3
1 3 3 9
18、 (1)P(t1<80)= (2) P(t2<80)= , P(t1<80, t2<80)= , P(t1>80, t2<80)= , P(t1>80,
4 4 16 16
3 1 3 5 3
t2>80)= , P(t1<80, t2>80)= ,P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= ,E=1 (3)采用第二种
16 16 16 8 16
生产方式，工作时间短，效率高
1 x2 y2
19、 （1）a=2，c= a=1， + = 1 (2)过定点（0,0），直线 y=kx+b，联立方程组求解
2 4 3
3(b 2k) 3
k1k2= = (b≠-2k),b=0,y=kx
4(b+2k) 4
20、 (1) f ′(x) = ex(ax2 + (1 + 2a)x + 2),f’(1)=0,a+(1+2a)+2=0,a= 1 (2) f ′(2) = 0 ,取得
1+a 1 1+a 1 1
极 大 值 ， ①a>0, > 2, < ; ②a < 0, < 2, < , 所 以 a <
2a 6 2a 6 6
1 x +x 2x 2
(3)k=f ′(x 2 x0 1 2 00)= (x0 + 2) e , =1 , 2 x2 x1 k2+1
21、 (1)Ω(A): 0,1,1,0,1,0,1 (2) Ω: (1,2,3), (3,4,5), (3,6,7),最小 s 是 3 （3）n=3k（k≥1）
时，Ω: (1,2,3), (4,5,6), . . . , (n 2, n 1, n)即可使数列 A 各项为 1，最小 s 是 k；n=3k+1
（k≥1）时，对 k=1,n=4,s=4 可满足条件，k>1 时以此类推均可简化为 n=4，参考第 2 问，
最小 s 是 1+k(k>1)或 4(k=1)；n=3k+2（k≥1）时，对 k=1,n=5,s=3 可满足条件，k>2 时以
此类推均可简化为 n=5，最小 s 是 2+k(k≥1)