2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷01
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
3．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
4．如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ）
A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．9.1
5．如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，已知，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知平分，于E，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ．
12．如图所示，图中共有 个三角形，用符号表示为 ，其中以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ．
13．如图，已知：，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．（填序号）
14．如图，已知点在上，点在上，，且，若，则 ．
15．如图，在中，，，分别为边，上两点，且是的角平分线．若，，则 ．
16．如图，点是的内角和的平分线的交点，点是的内角和的角平分线的交点，同样点是的内角和的角平分线的交点，若，那么 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
18．如图，点D是的边上任意一点，求证：．
19．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，且，求的面积．
20．如图，，点D在边上， 和相交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证：．
21．如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、交于点F，且．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，，求四边形的面积．
22．如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，求的度数．
23．如图，在中，平分．
(1)则 ；
(2)求的度数．
24．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为________．
A． B． C． D．
【变式与应用】
（2）如图2，是的中线，若，则的取值范围是______．
A． B． C． D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【拓展与延伸】
（3）如图3，是的中线，点E、F分别在上，且．试说明：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页《八年级数学第一次月考卷01（人教版2024，测试范围：第13-14章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C C C B D D
1．B
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案．
【详解】解：由三角形三边关系定理得：，
∴，
∴偶数m的最大值是10．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握“等角对等边”是解决本题的关键．
根据三角形内角分别是、、，由两个相等的角，再结合三角形的分类标准进行判断即可．
【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、，
有两个相等的角均为，
由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形．
故选：B ．
3．D
【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
依题意，当时，如图所示：
∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，
∴，
∴，
∴；
当时，如图所示：
∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，
∴，
∴，
∴；
综上：的长为2或12，
故选：D
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
过点作于点，则，先证明得到，，则有，进而推出，得到，再利用线段的和差即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键．
【详解】解：在中，，
∴，
∵分别平分，
∴，，
∴，
∴，故结论①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，故结论③错误；
又∵，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的个数是3个．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，由此逐项判断即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，故①、③符合题意；
∵，，
∴，
∴，故④符合题意；
不一定成立，故②不符合题意．
综上可知，正确的有3个，
故选C．
7．C
【分析】本题考查了三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．分、两种情况，根据直角三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
∵是的外角，
∴，
综上所述，的度数为或，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，先求三角形内角和定理求出的度数，再由平行线的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．D
【分析】此题重点考查角平分线的性质、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，作交的延长线于点F，则，，即可证明，得，所以，可推导出，则，可判断①正确；证明，得，，可判断③正确；由，得，所以，可判断②正确；由，，，可推导出，可判断④正确，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，作交的延长线于点F，
∵平分，于E，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，，
故③正确；
∵，
∴，
∴，
故②正确；
∵，，，
∴，
故④正确，
综上所述，正确的有①②③④，一共4个．
故选：D．
10．D
【分析】分别对四个结论进行分析，利用三角形内角和、角平分线性质、全等三角形判定与性质等来判断．
【详解】解：在中，，
∴．
∵，分别平分，，
∴，．
∴．
在中，，故①项正确．
∵，分别为的两条角平分线，且相交于点，根据三角形三条角平分线交于一点，
∴平分．故②项正确．
∵在，，的角平分线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴点到边，，的距离相等．故③项正确．
如图，在上截取，连接．
∵平分，
∴．
又∵，
∴，
∴．
由①知，
∴，，
∴．
又∵，
∴．
∵平分，
∴，又，
∴，
∴．
∴．故④项正确．
综上，①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11．12
【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求解．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是的边上的中线，
∴．
故答案为：12
12．
（1）；（2），，，，；（3），，；（4），.
【分析】本题考查了三角形的知识，关键是熟练掌握三角形的边及角； 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，据此找出图中所有的三角形并确定三角形的个数； 找出以点和另外一点组成的三角形，就是以为边的三角形.观察各三角形，还能确定以为内角的三角形.
【详解】解：图中共有个三角形，分别是，，，，；
以为边的三角形有：，，；
以为一个内角的三角形是：，；
故答案为：（1）；（2），，，，；（3），，；（4）， ．
13．①③④
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
先证，进而证明，据此可判断①；由全等推出，，可判断③；由，推出，进而可得，可判断②；延长交于点F，可证，可判断④．
【详解】解：，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
，，故③正确；
，
，
，
，
，故②错误；
如图，延长交于点F，
，，
，故④正确；
综上可知，正确的有，
故答案为：①③④．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，设，，则，由，则，，所以，根据三角形内角和定理可得，求出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．48
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及平行线的性质，牢记“三角形内角和是”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数．
【详解】解：，，，
．，
是的角平分线，
．
在中，，，
，
故答案为：48．
16．
【分析】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，平分线的定义等知识，根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，…，依此类推可知的度数，即可求解．
【详解】解：∵和的平分线交于点，
∴，
∵，
∴
；
同理可得，，
…，
∴，
∴
故答案为：．
17．（1）；（2）或．
【分析】（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；
（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或．
【详解】解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，
又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，
，，
即，
又，，，
，
．
（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程
①当时，即：，解得：，
②当时．即：，解得．
故长为或．
【点睛】本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
18．见解析
【分析】分别在两个三角形中利用两边之和大于第三边的得到不等式，然后相加可得结论．
【详解】证明：在中，，
在中，，
∴，
即．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是根据三角形的三边关系得到不等关系．
19．(1)见解析
(2)6
【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高，三角形的面积，熟练掌握:角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
（1）过点作于点于点，先通过计算得出，，根据角平分线的判定与性质得，则．由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证；
（2）根据“的面积的面积的面积”列式求出，得，再求的面积即可．
【详解】（1）证明：，交的延长线于点，
．
，
．
，
．
如图，过点作于点于点，
平分，交的延长线于点，
．
，
平分，
，
．
，
平分；
（2）解：的面积的面积的面积，
，
，
，
，
，
的面积．
20．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）根据，可得；
（2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）证明：由（1）可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰直角三角形，关键是由全等三角形的性质推出，．
（1）由全等三角形的性质推出,,由邻补角的性质得到, 求出, 推出是等腰直角三角形；
（2）求出的面积的面积, 得到的面积的面积,即可求出四边形的面积.
【详解】（1）证明: ∵,
∴,,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形；
（2）解：，
∴的面积的面积,
∵,
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积的面积．
22．(1)4
(2)
【分析】本题考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质、三角形内角和定理、角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用各性质与定理，结合已知条件逐步推导所需线段长度或角度．
（1）先根据三角形面积公式(面积底高)，以为底、为高，结合已知面积和长度求出的长；再由中线性质(中线平分对边)，得为的一半，进而求出的长；
（2）先根据三角形内角和定理求出的度数；再由角平分线性质(角平分线平分角)，得为的一半；接着在中，利用直角三角形两锐角互余求出的度数；最后通过与的差求出的度数．
【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为，
∴，
∴，
∵为边上的中线，
∴；
（2）∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用这些几何性质，以已知角为基础逐步推导未知角的度数．
（1）先根据三角形内角和定理（三角形内角和为)，结合已知、，求出的度数；再依据角平分线的定义（角平分线将角分成两个相等的角），计算出的度数．
（2）先由得出为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角和为)，结合求出的度数；再利用（1）中已求得的的度数，通过与的差值求出的度数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
，
∴，
∴．
24．（1）B；（2）C；（3）见解析
【分析】本题考查全等三角形中的倍长中线模型，掌握通过延长中线构造全等三角形的方法是解题的关键．
（1）延长至点E，使，利用“边角边”可证；
（2）延长到H，使，同（1）可证，再利用三角形三边关系求解；
（3）延长到K，使，连接，依次证明，，再利用三角形三边关系求解．
【详解】（1）解：延长至点E，使，连接，如图1所示：
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：B；
（2）解：延长到H，使，连接，如图2所示：
∴，
同（1）证明：，
∴，
∵，
∴，
在中，由三角形三边之间的关系得：，
∴，
∴，
∴，
故选：C；
（3）证明：延长到K，使，连接，如图3所示：
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
在和中，，
∴，.
∴，
在中，由三角形三边之间的关系得：，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页(共7张PPT)
人教版2024八年级上册
八年级数学第一次月考卷01
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 6
较易 1
适中 13
较难 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 确定第三边的取值范围
2 0.94 三角形的分类
3 0.85 根据三角形中线求长度
4 0.65 垂线模型(全等三角形的辅助线问题)
5 0.65 三角形的外角的定义及性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与角平分线有关的三角形内角和问题
6 0.65 全等三角形的性质
7 0.65 直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
8 0.65 三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数
9 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理
10 0.4 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和SAS综合（SAS）
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 根据三角形中线求面积
12 0.94 三角形的识别与有关概念；三角形的个数问题
13 0.65 三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
14 0.65 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数；与角平分线有关的三角形内角和问题
16 0.4 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
三、知识点分布
三、解答题 17 0.94 根据三角形中线求长度；几何问题(一元一次方程的应用)
18 0.94 三角形三边关系的应用
19 0.65 角平分线的性质定理
20 0.65 三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
21 0.65 全等三角形的性质
22 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；直角三角形的两个锐角互余；与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求长度
23 0.65 三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余；角平分线的有关计算
24 0.4 确定第三边的取值范围；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
