2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2
2．如图所示，在中，边上的高线是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形的三个内角的度数分别为，，，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
4．如图，四边形，平分，，，，则面积的最大值为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
5．如图，已知，，给出下面结论：①，②，③，④平分，其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
6．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．如图，已知，垂足分别为，则在下列条件中选择一个就可以判定的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
8．如图，，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．下列不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若的三边为，则化简的结果是 ．
12．在中，若，则一定是 三角形．
13．如图，中，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．若，则 ．
14．如图，中，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ．
15．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则 ．
16．如图，中，，角平分线、相交于，，，，则 （用含、的式子表示）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，．
(1)与有怎样的位置关系？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
18．如图，，分别是的高，，，，求的长．
19．已知中，，，且为奇数．
(1)求的周长．
(2)判断的形状，并说明理由．
20．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证：
(1)；
(2)．
21．如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：点到三边所在直线的距离相等．
22．如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E．
(1)求证：；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
23．如图，已知和是对应角，，，，，．求：
(1)及的长．
(2)的度数．
24．（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点C，于点E．求证：．
（2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积．
（3）如图3，，，连接、，且于点F，与交于点G，
①求证：；
②若，，求的面积．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页《八年级数学第一次月考卷02（人教版2024，测试范围：第13-14章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D C D A C C
1．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
【详解】解：A、，
以线段1，2，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意；
B、，
以线段3，4，5为三角形的边长，能组成三角形，符合题意；
C、，
以线段5，5，10为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意；
D、，
以线段6，9，2为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B
2．B
【分析】本题考查三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，
∴边上的高线是；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查三角形的分类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．根据三角形内角和定理及三角形按角分类的标准判断即可．
【详解】验证内角和：，符合三角形内角和为的性质；
判断角类型：和均小于，为锐角，大于，为钝角；
分类三角形：若三角形中有一个角是钝角，则为钝角三角形；
综上，该三角形是钝角三角形．
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积公式等知识，构造辅助线，并判断出当A点与H点重合时达到最大，是解答本题的关键．延长，交于点G，过G点作，交的延长线于点H，证明，即有，进而有，根据，有△AGC的面积为，当A点与H点重合时，即时，可得，此时达到最大，则的最大面积为：；根据，可得，则的最大面积可求．
【详解】解：延长，交于点G，过G点作，交的延长线于点H，如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴的面积，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，是直角三角形，斜边为，
∴，
∵，
∴，
当A点与H点重合时，即时，可得，
此时达到最大，
∴则的最大值为3，
∴的最大面积为：，
∵，
∴D点为中点，
∴，
∴的最大面积为：，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
即平分，
故④正确；
所以正确的有四个，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系．
延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积．
【详解】延长交于点G．
∵ 平分
∴．
∵
∴．
在和中，
∴．
∴ ．
∵
∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离），
∴．
∵
且
∴
∵
∴即．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．根据相关判断判定方法逐项判断，即可解题．
【详解】解：∵于点于点，
，
，
，
故①可以判定 ；
∵，
∴，
∵，
；
故②可以判定 ；
，
，
故③可以判定；
，
，即，
，
，
故④可以判定；
综上所述，①②③④可以判定；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查三角形的内角和和全等三角形的性质，根据三角形的内角和求出的度数，然后根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
9．C
【分析】利用三角形内角和为，结合各选项条件，判断是否有角为，进而确定能否判定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为 ，并通过设未知数建立方程求解角的度数是解题的关键．
【详解】解：
，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意；
，且
，即，能判定是直角三角形．故B项正确，不符合题意；
设，则，
，
解得，三个角都不是，不能判定是直角三角形．故C项错误，符合题意；
设，则，
，即，
，能判定是直角三角形．故D项正确，不符合题意；
故选：．
10．C
【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，
PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
所以A正确，不符合题意；
PQ=PB=4，
PQ2+QC2=42+32=25，
PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
所以B正确，不符合题意；
∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴∠BPQ=60°，
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，
所以D正确，不符合题意；
∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵PC=5，QC=PA=3,
∴PC≠2QC，
∵∠PQC=90°，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以C不正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．
11．
【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式的性质，绝对值，合并同类项，掌握知识点是解题的关键．
根据三角形的三边关系，得到，再去绝对值，最后合并，即可解答．
【详解】解：∵的三边为，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
12．直角
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理和已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴一定是直角三角形，
故答案为：直角．
13．6
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明得到，再同理得到，，最后根据得到
，，据此列方程求解即可．
【详解】解：连接，
∵的平分线交于点，
∴平分，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的性质．
先由全等三角形的性质得到，进而由全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：．
15．/3度
【分析】利用角平分线的性质以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系，进而求出．本题主要考查三角形外角性质、角平分线定义，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出与的数量关系是解题关键．
【详解】解：平分，平分，
，．
又，，
，
∴．
同理可得．
∴．
∴．
∵，，则．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的内角和定理及外角性质，正确的作出辅助线，利用三角形面积关系和底边的关系的相互转化是解题的关键；在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，利用双角平分线证明，，，利用角平分线的性质证明，进而求出，则，进而可求出．
【详解】解：在线段上截取，，连接，，过M作于H，于J，如图；
平分，
，
，，
，
，，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，，
，则，
∴．
故答案为：．
17．(1)平行，理由见解析；
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据同位角相等，两直线平行，即可判定；
（2）由，可得，，接着证明，得到，然后在中，求得，最后求得的度数，利用对顶角相等，即可得到答案．
【详解】（1）解：平行，理由如下：
，
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．
【分析】本题考查的是等面积法的应用，由等面积法可得，再进一步计算即可.
【详解】解：，分别是的高，
∴，
∴，
，，，
∴，
∴．
19．(1)16
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．
（1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据ACAC为奇数，确定的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形．
【详解】（1）解：在中，根据三角形三边关系得：
即．
是奇数
．
的周长为16．
（2）解：为等腰三角形，理由如下：
由（1）可知，
为等腰三角形．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可根据证明；
（2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则．
【详解】（1）证明：，，
．
在与中
．
（2）由（1）得，，
，．
，，
．
在和中
，
．
，
，
．
21．(1)
(2)证明见解析
【分析】（）利用角平分线的定义求出和，再根据三角形外角性质解答即可；
（）过作于，于，于，由角平分线的性质可得，，即得，进而即可求证；
本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵平分，，
∴，
∴；
（2）证明：过作于，于，于，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴点到三边所在直线的距离相等．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出；
（2）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解；
（3）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，，
．
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，，
∴，
，，
．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质；
（1）由全等三角形的性质可得，再进一步求解即可；
（2）由全等三角形的性质可得，再进一步利用三角形的外角的性质求解即可.
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
.
24．（1）见解析；（2）；（3）①见解析；②
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）证明，即可得证；
（2）由（1）可得：，，由全等三角形的性质可得，，，，再由梯形和三角形的面积公式计算即可得解；
（3）①过点作于，过点作交的延长线于，由（1）可得，，由全等三角形的性质可得，，从而可得，
再证明，即可得证；②由①可得，，从而可得出，结合题意可得，由①可得，由全等三角形的性质可得，求出，再由三角形的面积公式计算即可得解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∴，，，，
∴实线所围成的图形的面积；
（3）①证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于，
由（1）可得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②解：由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页(共7张PPT)
人教版2024八年级上册
八年级数学第一次月考卷02
试卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 3
较易 5
适中 13
较难 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 构成三角形的条件
2 0.94 画三角形的高
3 0.94 三角形的分类
4 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
5 0.65 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理
6 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形角平分线的定义
7 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
8 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
9 0.65 三角形内角和定理的应用
10 0.4 等边三角形的判定和性质；全等三角形的性质；利用勾股定理的逆定理求解
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 合并同类项；三角形三边关系的应用；带有字母的绝对值化简问题
12 0.85 三角形的分类；三角形内角和定理的应用
13 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14 0.65 全等三角形的性质
15 0.65 角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
16 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 同位角相等两直线平行；根据平行线判定与性质求角度；三角形内角和定理的应用
18 0.80 与三角形的高有关的计算问题
19 0.75 确定第三边的取值范围；三角形的分类
20 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；用SAS证明三角形全等（SAS）
21 0.65 角平分线的有关计算；角平分线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
22 0.60 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23 0.60 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
24 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；直角三角形的两个锐角互余
