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人教版2024七年级上册
七年级数学第一次月考卷02
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 2
较易 7
适中 10
较难 5
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 数轴的三要素及其画法
2 0.94 相反意义的量
3 0.65 绝对值的意义
4 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
5 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
6 0.65 程序流程图与有理数计算
7 0.65 有理数加法在生活中的应用
8 0.65 有理数大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
9 0.4 有理数四则混合运算；数字类规律探索
10 0.4 根据点在数轴的位置判断式子的正负；两个有理数的乘法运算；用数轴上的点表示有理数；有理数的减法运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
12 0.85 正负数的定义
13 0.65 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
14 0.65 绝对值非负性；有理数的减法运算
15 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数的乘方运算
16 0.4 有理数四则混合运算；数的整除
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数加减中的简便运算；有理数乘法运算律
18 0.85 化简多重符号
19 0.85 求一个数的绝对值；有理数大小比较
20 0.75 相反意义的量；正负数的实际应用
21 0.70 绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
23 0.65 绝对值的其他应用；有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用
24 0.4 含乘方的有理数混合运算2025—2026学年七年级数学上学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级上册人教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列数轴画得正确的是（ ）
A．B． C． D．
2．我国是世界上最早认识和使用负数的国家．如果把收入5元记作元，那么支出3元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．直线上有，，，四个点，其中（ ）最接近0．
A． B． C． D．
4．为了节约用水，z市政府规定：家庭用水在以内（含）的按照每立方米元计算，到（含）的按照每立方米元计算，超过按照每立方米元计算，小丽家5月份用水量为，那么小丽家本月水费共（ ）元．
A． B． C． D．
5．据报道，在中国空间站上一天可以看见16次日出，中国空间站一天飞行的路程大约为万千米．数据万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ）
A． B．8 C． D．2
7．甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（ ）瓶
A．20 B．21 C．22 D．23
8．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（ ）．
A．点A，C在原点的左侧 B．点B，C在原点的右侧
C．点A在表示数1的点的右侧 D．点B在表示数1的点的右侧
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．点、、、在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，，．若点表示的数为，则点表示的数为 ．
12．在数5，，，，0.76中负数有 ，正数有 ．
13．登山队攀登一座山峰，每登高气温升高．登高时，气温升高了 ．
14．如果x为有理数，式子存在最大值是 ，此时 ．
15．若a、b、c均为整数，且满足，则 ．
16．记，则被除所得的余数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．化简：
(1)
(2)
(3)
19．比较下列各组数的大小：
(1)和；
(2)和．
20．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少5g，4袋的质量比标准质量少2g，3袋的质量比标准质量多1g，4袋的质量比标准质量多3g，3袋的质量比标准质量多6g．请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况．
21．“滴滴”司机王师傅上午在东西方向的道路上营运，共连续运载七批乘客．若规定向东为正，向西为负．王师傅营运七批乘客里程如下：，，，，，，（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午王师傅开车行驶总路程为多少千米？
22．某市出租车的收费标准如下；
里程 收费
3千米及3千米以下 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
(1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？
(2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？
23．某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：）
(1)求收工时距地多远？
(2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？
24．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法．
(1)将二进制数“”转化为十进制数是________；
(2)类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数．
①根据图示，求孩子已经出生的天数．
②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页《七年级数学第一次月考卷02（人教版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C B D C D D D
1．C
【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；
B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意；
C．正确，故该选项符合题意；
D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出3元记作元，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了绝对值的应用，掌握绝对值越小的数越接近0成为解题的关键．
先求出各数的绝对值，然后确定绝对值最小的数即可解答．
【详解】解：，
∵，
∴最接近0．
故选D．
4．C
【分析】本题考查的是用小数计算的复合应用题，关键是水费要分三种情况来计算，然后分别求出水费总价再相加．单价数量总价，是解决本题的依据．
小丽家的水费要分三部分来求，立方米以内（含立方米）的一部分；超过立方米到立方米（含立方米）的；超过立方米的一部分，分别求出再相加．据此解答．
【详解】解：（元），
，
，
（元），
，
，
（元），
（元），
∴小丽家本月要缴水费元，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键在于用科学记数法表示为，确定、的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，为整数，的值为整数位数少1，据此即可解答．
【详解】万即，用科学记数法表示为，
故选B．
6．D
【分析】根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可．
本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
∴，
∴，
∴的倒数为4，
∴，
故答案为：2，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了有理数的运算，15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前剩余的2个空瓶换1瓶．
【详解】解：15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前次剩余的2个空瓶换1瓶，
即（瓶），
故选：C．
8．D
【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键．
【详解】解：A.∵，，∴ ，原判断错误，故此选项不符合题意；
B. ∵，∴，原判断错误，故此选项不符合题意；
C. ∵，，∴，原判断错误，故此选项不符合题意；
D. ∵，∴，原判断正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
因为，，
所以，
以此类推，得
，
，
，
，
，
，
，
……
∵，
∴
，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了初中数学中的数轴概念、有理数的乘法规则及不等式的性质，解题的关键在于通过给定条件 推导出 a 和 b 的符号及其与 1 的大小关系，进而确定各点相对于原点及 1 的位置，最终得出正确的选项为 D．本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后根据有理数的加减乘除运算及正负数的意义可进行排除选项．
【详解】解：由数轴可知：，
A、当点A，C在原点的左侧，则，当时，则不满足；故不符合题意；
B、当点B，C在原点的右侧，则，所以，假设时，则不满足，故不符合题意；
C、由可知：且，所以且，根据“同号得正，异号得负”可知：当时，则，所以且，前后矛盾，故舍去；当时，即，则且，即，此时点A表示数在0和数1之间；故不符合题意；
D、由可知：且，所以且，根据“同号得正，异号得负”可知：当时，，所以且，前后矛盾，故舍去；当即，则且，即，所以点B在表示数1的点的左侧，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
11．/
【分析】本题考查了数轴上点的坐标与两点间距离的关系，解题的关键是根据点的位置判断坐标的正负，并用坐标表示线段长度．根据各点相对于原点的位置及已知线段长即可得到答案．
【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧，
∴长为，
∵，
∴，
∵，
∴，且点位于原点右侧，
∴点表示的数为，
故答案为：．
12． 5，，0.76
【分析】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法．
根据正数和负数的定义求解即可．
【详解】解：在数5，，，，0.76中，
负数有；正数有5，，0.76．
故答案为：；5，，0.76．
13．
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数乘法的应用，解题的关键是先分析得出变化量，再结合正负数的意义求解．根据，表示为下降 ，气温变化为，据此即可解答．
【详解】解：，
因为，上升为正，下降为负，
所以，登高后，气温下降．
故答案为：．
14．
【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键．
【详解】解：因为，
所以．
所以．
当，即，时，能取得最大值．
故答案为：；．
15．2
【分析】本题考查的是有理数的乘方及绝对值的性质，能根据有理数的乘方及绝对值的性质得出、、之间的关系式解答此题的关键．
先根据，，均为整数，得出和均为整数，根据有理数乘方的法则得出关于、、的方程组，求出、、之间的关系，用表示出、，代入原式进行计算．
【详解】解：因为，，均为整数，所以和均为整数，
从而由可得或，
若，则，
从而．
若，则，
从而．
因此，．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了数的整除，余数有理数的混合运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可得，故被除所得的余数即为的余数，然后进行计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴被除所得的余数即为的余数，
∵，
∴被除所得的余数即为：
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的简便运算，解题的关键是灵活运用乘法分配律、加法交换律与结合律、乘法交换律与结合律，以及拆分带分数简化计算．
（1）利用乘法分配律，将括号内各项分别与相乘再求和；
（2）将带分数拆分为整数与分数的和，再用乘法分配律计算；
（3）拆分带分数为整数和分数部分，分别对整数和分数运用加法交换律与结合律凑整计算；
（4）运用乘法交换律与结合律，将便于计算的数结合相乘．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
（3）原式
．
（4）解：原式；
18．(1)
(2)
(3)3.6
【分析】本题考查了多重符号化简；
（1）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，结果为负，即可化简求值；
（2）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，结果为正，即可化简求值；
（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，结果为正，即可化简求值．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值；
（1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案；
（2）先化简各数，再根据正数大于负数即可比较大小．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∴．
20．见解析
【分析】此题考查了相反意义的量，标准质量记为0，比标准质量多记为正数，比标准质量少记为负数，据此求解即可．
【详解】解：样品的检测情况记录表格如下：
与标准质量的差值（单位：g） 0
袋数 1 4 3 4 3
21．(1)王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米
(2)出发地向西7千米；45千米
【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数加法的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键．
（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）把记录的数字的绝对值相加，即可得答案；
【详解】（1）
（千米）；
规定向东为正，向西为负，
王师傅位于第一批乘客出发地的西方向，距离为7千米．
（2）
（千米）；
答：上午王师傅开车行驶总路程为45千米．
22．(1)李丽家到外婆家相距9千米
(2)王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元
【分析】本题考查收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果；
（2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果．
【详解】（1）解：（元），
（千米），
（千米）；
答：李丽家到外婆家相距9千米；
（2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算，
（元），
第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算，
（元），
；
所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元．
23．(1)收工时距地
(2)途中还需补充升
【分析】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）由收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案；
（2）所有记录数的绝对值之和乘以每千米耗油量，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案．
【详解】（1）解： ，又，
故收工时距离地；
（2）解：（升）
所以途中还需要补充：（升）．
答：途中还需补充升．
24．(1)18
(2)①72天；②见解析
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键．
（1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可；
（2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可．
【详解】（1）解：将二进制数“”转化为十进制数是；
（2）解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为，
故孩子已经出生的天数为72天；
②∵，即表示的七进制数为202，
所以画出此时母亲所打的绳结情况如图．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
