2025年安徽省合肥市庆平希望学校中考数学三模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年安徽省合肥市庆平希望学校中考数学三模试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 11:16:37 | ||
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文档简介
2025年安徽省合肥市庆平希望学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. -10 B. -0.1 C. D. 8
2.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片.数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×1011 B. 1×109 C. 1×1010 D. 10×109
3.下列运算正确的是（ ）
A. （a2）3=a5 B. a3 a2=a6 C. a8÷a2=a6 D. 2a2-a2=2
4.如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2-2x+3=0 B. x2+6x+9=0 C. 4x2-3x-2=0 D. 3x2-x+2=0
6.如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则∠EPD的度数是（ ）
A. 136°
B. 144°
C. 145°
D. 150°
7.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4.E为边AB上一动点，F为射线CB上一动点，射线CE，AF相交于点M，且满足AB2-BC2=AM AF.D是AB的中点，连接DM，当DM的长度最小时，BE的长是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，图象与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），则一次函数y=（4ac-b2）x+8a+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE翻折到△FBE的位置，点A与点F重合，连接DF，CF，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：= ______.
12.因式分解：9a2-b2的结果是______．
13.如图，已知直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作BP⊥AB，点P在双曲线上，连接PA.若，则k= ______.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是对角线BD上的一动点，作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥AD，垂足为N，连接MN.
（1）当P是BD的中点时，线段MN的长度是______.
（2）线段MN长度的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式：.
16.(本小题8分)
某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生160人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人.则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
17.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段PQ在网格线上．
（1）画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A'B'C'D'（点A'为点A的对应点）；
（2）将四边形ABCD绕AA'的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH，画出四边形EFGH．
18.(本小题8分)
观察下列各式规律.
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
（1）根据上述规律，请写出第5个等式：______；
（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明.
19.(本小题10分)
如图，某数学兴趣小组为了测量塔AB的高度，他们先在水平地面上的点E处用高1.5m的测角仪DE测得塔尖的仰角为37°.然后沿EB方向前进30m到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为53°（C，F，D三点共线，且AB⊥BE，AC⊥CD）.求塔AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：，，，）
20.(本小题10分)
已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（I）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，取的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积．
21.(本小题10分)
某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段.初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96；
b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 91 88 90 91 90
乙 89 90 90 90 90
丙 88 92 88 92 k
（1）根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分数据的众数为______，学生评委打分数据的中位数在第______组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为______；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表.若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.
22.(本小题12分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，AB⊥AC，垂足为A，过D作DE⊥AC于E，并延长交BC于点F，连接BE，若AB=DE，∠ABE=∠ACD.
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AD=5，DE=3时，
①求EF的长；
②求△BEF的面积.
23.(本小题16分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且B（5，0），C（0，5）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将平面内一点M（3，n）向左平移3m（m＞0）个单位，到达图象上的N点；若将点M向右平移m（m＞0）个单位，则到达图象上的Q点，求Q点坐标.
（3）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接AD，BC相交于E点，△CDE的面积为S1，△CAE的面积为S2，求的最大值及此时点D的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0
12.【答案】（3a+b）（3a-b）
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】x≤-3．
16.【答案】每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐65名学生．
17.【答案】解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）如图，四边形EFGH即为所求．
18.【答案】． ．证明见解析．
19.【答案】解：连接DF并延长，交AB于点C，由题意得：
DC∥BE，BC=FG=DE=1.5m,DF=GE=30m,∠ACF=90°，
设CF=x m,则CD=CF+DF=（x+30）m,
在Rt△ACF中，，
∴，
在Rt△ACD中，，
∴，
解得，
经检验：是原方程的根，
∴．
答：塔AB的高度为52.9m.
20.【答案】解：（Ⅰ）如图1，∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AD⊥CD，
∴∠ADC=90°；
（Ⅱ）∵F点为的中点，
∴OF⊥AB，
∴四边形EOCD为矩形，
连接OB，如图②，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB=OC，
而OA=OB，
∴OA=OB=AB，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠A=60°，
在Rt△AOE中，AE=OA=1，OE=AE=，
∴四边形EOCD的面积=OE OC=×2=2．
21.【答案】①92，4；②90；
甲，90．
22.【答案】（1）证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BAE=∠DEA=90°，
∴AB∥DE，
∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）解：①∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴AE===4，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADE，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴△ADE∽△ACD，
∴=，
∴=，
∴CE=，
∵AB∥DE
∴△EFC∽△ABC，
∴=，
∴=，
解得EF=；
②过B作BH⊥DF的延长线于H．
∴∠BHE=90°
∵AB⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BAC=∠AEF=90°
∴四边形ABHE是矩形，
∴BH=AE=4
∴S△BEF=EF BH=××4=．
23.【答案】y=-x2+4x+5；
点Q（4，5）；
的最大值为：，点D（，）．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A. -10 B. -0.1 C. D. 8
2.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片.数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×1011 B. 1×109 C. 1×1010 D. 10×109
3.下列运算正确的是（ ）
A. （a2）3=a5 B. a3 a2=a6 C. a8÷a2=a6 D. 2a2-a2=2
4.如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2-2x+3=0 B. x2+6x+9=0 C. 4x2-3x-2=0 D. 3x2-x+2=0
6.如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则∠EPD的度数是（ ）
A. 136°
B. 144°
C. 145°
D. 150°
7.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4.E为边AB上一动点，F为射线CB上一动点，射线CE，AF相交于点M，且满足AB2-BC2=AM AF.D是AB的中点，连接DM，当DM的长度最小时，BE的长是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，图象与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），则一次函数y=（4ac-b2）x+8a+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE翻折到△FBE的位置，点A与点F重合，连接DF，CF，则的最小值为（ ）
A. B. C. 4 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：= ______.
12.因式分解：9a2-b2的结果是______．
13.如图，已知直线分别与y轴、x轴交于A，B两点，过点B作BP⊥AB，点P在双曲线上，连接PA.若，则k= ______.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是对角线BD上的一动点，作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥AD，垂足为N，连接MN.
（1）当P是BD的中点时，线段MN的长度是______.
（2）线段MN长度的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式：.
16.(本小题8分)
某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生160人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人.则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
17.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段PQ在网格线上．
（1）画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A'B'C'D'（点A'为点A的对应点）；
（2）将四边形ABCD绕AA'的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH，画出四边形EFGH．
18.(本小题8分)
观察下列各式规律.
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
…
（1）根据上述规律，请写出第5个等式：______；
（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明.
19.(本小题10分)
如图，某数学兴趣小组为了测量塔AB的高度，他们先在水平地面上的点E处用高1.5m的测角仪DE测得塔尖的仰角为37°.然后沿EB方向前进30m到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为53°（C，F，D三点共线，且AB⊥BE，AC⊥CD）.求塔AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：，，，）
20.(本小题10分)
已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（I）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，取的中点F，连接OF，与AB交于点E，求四边形EOCD的面积．
21.(本小题10分)
某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段.初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96；
b.学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 91 88 90 91 90
乙 89 90 90 90 90
丙 88 92 88 92 k
（1）根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分数据的众数为______，学生评委打分数据的中位数在第______组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为______；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表.若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.
22.(本小题12分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点P，AB⊥AC，垂足为A，过D作DE⊥AC于E，并延长交BC于点F，连接BE，若AB=DE，∠ABE=∠ACD.
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AD=5，DE=3时，
①求EF的长；
②求△BEF的面积.
23.(本小题16分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且B（5，0），C（0，5）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将平面内一点M（3，n）向左平移3m（m＞0）个单位，到达图象上的N点；若将点M向右平移m（m＞0）个单位，则到达图象上的Q点，求Q点坐标.
（3）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接AD，BC相交于E点，△CDE的面积为S1，△CAE的面积为S2，求的最大值及此时点D的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0
12.【答案】（3a+b）（3a-b）
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】x≤-3．
16.【答案】每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐65名学生．
17.【答案】解：（1）如图，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）如图，四边形EFGH即为所求．
18.【答案】． ．证明见解析．
19.【答案】解：连接DF并延长，交AB于点C，由题意得：
DC∥BE，BC=FG=DE=1.5m,DF=GE=30m,∠ACF=90°，
设CF=x m,则CD=CF+DF=（x+30）m,
在Rt△ACF中，，
∴，
在Rt△ACD中，，
∴，
解得，
经检验：是原方程的根，
∴．
答：塔AB的高度为52.9m.
20.【答案】解：（Ⅰ）如图1，∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AD⊥CD，
∴∠ADC=90°；
（Ⅱ）∵F点为的中点，
∴OF⊥AB，
∴四边形EOCD为矩形，
连接OB，如图②，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB=OC，
而OA=OB，
∴OA=OB=AB，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠A=60°，
在Rt△AOE中，AE=OA=1，OE=AE=，
∴四边形EOCD的面积=OE OC=×2=2．
21.【答案】①92，4；②90；
甲，90．
22.【答案】（1）证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BAE=∠DEA=90°，
∴AB∥DE，
∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）解：①∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴AE===4，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADE，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴△ADE∽△ACD，
∴=，
∴=，
∴CE=，
∵AB∥DE
∴△EFC∽△ABC，
∴=，
∴=，
解得EF=；
②过B作BH⊥DF的延长线于H．
∴∠BHE=90°
∵AB⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BAC=∠AEF=90°
∴四边形ABHE是矩形，
∴BH=AE=4
∴S△BEF=EF BH=××4=．
23.【答案】y=-x2+4x+5；
点Q（4，5）；
的最大值为：，点D（，）．
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