2025年陕西省西安市爱知中学中考数学一模试卷（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2025年陕西省西安市爱知中学中考数学一模试卷（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 12:30:48 | ||
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文档简介
2025年陕西省西安市爱知中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -13 B. 13 C. D. ±
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 3.24×108
3.如图，AB∥CD，点E在AD上，且DC=DE，∠C=70°，则∠A的大小为（ ）
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
4.下列运算正确的是（ ）
A. （2x+1）（2x-1）=2x2-1 B. -3x2 3x3=-9x6
C. 8x3y÷2x2=4xy D.
5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m=（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
6.如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC，设m=AB-AC，n=BD-DC则下列结论正确的是（ ）
A. m＞n
B. m=n
C. m＜n
D. m与n的关系不能确定
7.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB=80cm,CD=20cm,则圆形工件的半径为（ ）
A.
B. 45cm
C. 50cm
D.
8.老师给出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（ ）
x … -3 -2 0 1 3 5 …
y … 7 0 -8 -9 -5 7 …
A. 抛物线的对称轴为直线x=1
B. x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根
C. 当-2＜x＜4时，y＜0
D. 若A（x1，5），B（x2，6）是该抛物线上的两点，则x1＜x2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：4x2-16= ．
10.在平面直角坐标系内，线段AB的两个端点的坐标分别为A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，将线段AB缩小得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标为 .
11.如图，矩形ABCD中，AB=18，BC=12，E为矩形的对称中心，F为AB上一点，且∠EFA=∠ADB，则EF的长为 .
12.如图，平行四边形OABC的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知平行四边形OABC面积为18，则k的值为 .
13.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E、F分别为AD、AB上的点，G为CD边的中点，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在点G处，则AF的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解不等式组：．
四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
化简：.
17.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC是对角线，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题6分)
如图，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC=BD，E、F为AB上两点且AF=BE，求证：CE∥DF.
19.(本小题6分)
如图，在一个正方形中先剪去一个宽为5的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为6的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积.
20.(本小题6分)
一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”.除汉字不同之外，卡片没有任何区别.
（1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为______；
（2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率.
21.(本小题6分)
“学思用”数学实践小组把测量某古堡南堡门与北堡门的距离作为一项实践活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告.
课题 测量古堡南堡门与北堡门的距离
指导教师 王老师
小组成员 组长：卫国嘉
组员：艾雪熙，纪楚欣，原丹泽
测量工具 无人机，皮尺
测量方案 艾雪熙利用无人机在M处测出北堡门上方标志物B、南堡门上方标志物C的俯角；原丹泽测量北堡门高度AB，纪楚欣测量南堡门高度CD，卫国嘉负责记录整理数据.
示意图及测量数据 相关数据及说明：如图所示，点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内，EF∥AD，CD⊥AD，AB⊥AD，AB=CD=8米，M到地面距离20米，∠EMC=37°，∠FMB=21.8°.
参考数据 sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75
sin21.8°=0.37，cos21.8°=0.93，tan21.8°=0.40
计算过程及结果 请根据活动报告计算AD的长度（结果精确到1m）
22.(本小题6分)
“端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的A品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据以上信息回答：
（1）所调查居民中去年购买A品牌粽子袋数的众数是______袋，中位数是______袋；
（2）求所调查的居民去年平均每户购买A品牌粽子的袋数；
（3）若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋A品牌粽子比较合适.
23.(本小题6分)
为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼.为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进某品牌的足球若干个，购买此品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示.
（1）当0＜x＜20个时，该品牌足球的价格______元/个；
（2）当x＞20时，求y与x的函数表达式；
（3）若购买该品牌足球的平均价格为112元，请求出购买足球的数量.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切.
（1）求证：EF=EC；
（2）若⊙O的半径为6，EF=3，BF=8，求AD的长.
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A和点B.
（1）求点A，点B的坐标；
（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点O成中心对称，求抛物线C2的表达式；
（3）已知A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，以A，A′，B，B′，C，C′六个点中的4个点为顶点构造四边形，请写出形状为菱形的四边形，并求出面积最大的菱形面积.
26.(本小题9分)
问题提出
如图1，在△ABC与△ADE中，AB=2AC，AD=2AE，∠BAC=∠DAE，若BD=7，则CE=______；
问题解决
如图2，市政部门计划修建四边形绿地ABCD，要求AB=100米，∠BCD=90°，CB=CD，∠ADC=135°，在四边形绿地ABCD中修建直道AC，将绿地分为两个三角形区域，E为AB中点，以BE为斜边在△ABC内部修建一个等腰直角△EFB用作放养锦鲤的水池，△ABC内部其它区域（阴影部分）种植鲜花，△ADC内部铺设草坪作为宠物活动区.
①求鲜花区（阴影部分）的最大面积.
②在①的条件下，计算宠物活动区△ADC的占地面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】4（x+2）（x-2）
10.【答案】（2，1）或（-2，-1）
11.【答案】
12.【答案】-8
13.【答案】7
14.【答案】解：不等式组可以转化为：，
∴不等式组的解集为-6＜x≤13．
15.【答案】解：
=
=
=．
16.【答案】．
17.【答案】解：如图，点P即为所求，
∵∠BCA=∠PAC，
∴AP∥BC，
∴△ABC的面积=△PBC的面积．
18.【答案】∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，
∴∠A=∠B=90°，
∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+FE，即AE=FB，
又∵AC=BD，
在△CAE和△DBF中，
，
∴△CAE≌△DBF（SAS），
∴∠CEA=∠DFB，
∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
19.【答案】原正方形的面积为900．
20.【答案】；
21.【答案】AD的长度约为46米．
22.【答案】2，2；
1.98袋．
该超市今年采购15840袋A品牌粽子比较合适
23.【答案】120；
y=96x+480；
购买足球的数量30个
24.【答案】如图，连接OF，
∵EF与⊙O相切，
∴∠OFE=90°，
∴∠EFC+∠OFB=90°，
∵OB=OF，
∴∠OFB=∠OBF，
∵CD⊥AB，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC；
25.【答案】A（-3，0），B（1，0）；
y=-x2+2x+3；
四边形C′B′CB，四边形C′ACA′是菱形；面积最大的菱形面积为18
26.【答案】
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -13 B. 13 C. D. ±
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.324×108 B. 32.4×106 C. 3.24×107 D. 3.24×108
3.如图，AB∥CD，点E在AD上，且DC=DE，∠C=70°，则∠A的大小为（ ）
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
4.下列运算正确的是（ ）
A. （2x+1）（2x-1）=2x2-1 B. -3x2 3x3=-9x6
C. 8x3y÷2x2=4xy D.
5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m=（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
6.如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC，设m=AB-AC，n=BD-DC则下列结论正确的是（ ）
A. m＞n
B. m=n
C. m＜n
D. m与n的关系不能确定
7.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB=80cm,CD=20cm,则圆形工件的半径为（ ）
A.
B. 45cm
C. 50cm
D.
8.老师给出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（ ）
x … -3 -2 0 1 3 5 …
y … 7 0 -8 -9 -5 7 …
A. 抛物线的对称轴为直线x=1
B. x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根
C. 当-2＜x＜4时，y＜0
D. 若A（x1，5），B（x2，6）是该抛物线上的两点，则x1＜x2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：4x2-16= ．
10.在平面直角坐标系内，线段AB的两个端点的坐标分别为A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，将线段AB缩小得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标为 .
11.如图，矩形ABCD中，AB=18，BC=12，E为矩形的对称中心，F为AB上一点，且∠EFA=∠ADB，则EF的长为 .
12.如图，平行四边形OABC的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知平行四边形OABC面积为18，则k的值为 .
13.菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8，E、F分别为AD、AB上的点，G为CD边的中点，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在点G处，则AF的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解不等式组：．
四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
化简：.
17.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC是对角线，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题6分)
如图，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC=BD，E、F为AB上两点且AF=BE，求证：CE∥DF.
19.(本小题6分)
如图，在一个正方形中先剪去一个宽为5的长方形，再从剩下部分剪去一个宽为6的长方形，若剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积.
20.(本小题6分)
一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”.除汉字不同之外，卡片没有任何区别.
（1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为______；
（2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率.
21.(本小题6分)
“学思用”数学实践小组把测量某古堡南堡门与北堡门的距离作为一项实践活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告.
课题 测量古堡南堡门与北堡门的距离
指导教师 王老师
小组成员 组长：卫国嘉
组员：艾雪熙，纪楚欣，原丹泽
测量工具 无人机，皮尺
测量方案 艾雪熙利用无人机在M处测出北堡门上方标志物B、南堡门上方标志物C的俯角；原丹泽测量北堡门高度AB，纪楚欣测量南堡门高度CD，卫国嘉负责记录整理数据.
示意图及测量数据 相关数据及说明：如图所示，点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内，EF∥AD，CD⊥AD，AB⊥AD，AB=CD=8米，M到地面距离20米，∠EMC=37°，∠FMB=21.8°.
参考数据 sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75
sin21.8°=0.37，cos21.8°=0.93，tan21.8°=0.40
计算过程及结果 请根据活动报告计算AD的长度（结果精确到1m）
22.(本小题6分)
“端午节”是我国的传统佳节，民间有吃“粽子”的习俗，某超市为在端午节前对采购粽子数量做出计划，对该超市附近居民每户去年购买的A品牌粽子的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据以上信息回答：
（1）所调查居民中去年购买A品牌粽子袋数的众数是______袋，中位数是______袋；
（2）求所调查的居民去年平均每户购买A品牌粽子的袋数；
（3）若该超市附近有8000户居民，根据以上统计数据，该超市今年采购多少袋A品牌粽子比较合适.
23.(本小题6分)
为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼.为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进某品牌的足球若干个，购买此品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示.
（1）当0＜x＜20个时，该品牌足球的价格______元/个；
（2）当x＞20时，求y与x的函数表达式；
（3）若购买该品牌足球的平均价格为112元，请求出购买足球的数量.
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切.
（1）求证：EF=EC；
（2）若⊙O的半径为6，EF=3，BF=8，求AD的长.
25.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A和点B.
（1）求点A，点B的坐标；
（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点O成中心对称，求抛物线C2的表达式；
（3）已知A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，以A，A′，B，B′，C，C′六个点中的4个点为顶点构造四边形，请写出形状为菱形的四边形，并求出面积最大的菱形面积.
26.(本小题9分)
问题提出
如图1，在△ABC与△ADE中，AB=2AC，AD=2AE，∠BAC=∠DAE，若BD=7，则CE=______；
问题解决
如图2，市政部门计划修建四边形绿地ABCD，要求AB=100米，∠BCD=90°，CB=CD，∠ADC=135°，在四边形绿地ABCD中修建直道AC，将绿地分为两个三角形区域，E为AB中点，以BE为斜边在△ABC内部修建一个等腰直角△EFB用作放养锦鲤的水池，△ABC内部其它区域（阴影部分）种植鲜花，△ADC内部铺设草坪作为宠物活动区.
①求鲜花区（阴影部分）的最大面积.
②在①的条件下，计算宠物活动区△ADC的占地面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】4（x+2）（x-2）
10.【答案】（2，1）或（-2，-1）
11.【答案】
12.【答案】-8
13.【答案】7
14.【答案】解：不等式组可以转化为：，
∴不等式组的解集为-6＜x≤13．
15.【答案】解：
=
=
=．
16.【答案】．
17.【答案】解：如图，点P即为所求，
∵∠BCA=∠PAC，
∴AP∥BC，
∴△ABC的面积=△PBC的面积．
18.【答案】∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，
∴∠A=∠B=90°，
∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+FE，即AE=FB，
又∵AC=BD，
在△CAE和△DBF中，
，
∴△CAE≌△DBF（SAS），
∴∠CEA=∠DFB，
∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）．
19.【答案】原正方形的面积为900．
20.【答案】；
21.【答案】AD的长度约为46米．
22.【答案】2，2；
1.98袋．
该超市今年采购15840袋A品牌粽子比较合适
23.【答案】120；
y=96x+480；
购买足球的数量30个
24.【答案】如图，连接OF，
∵EF与⊙O相切，
∴∠OFE=90°，
∴∠EFC+∠OFB=90°，
∵OB=OF，
∴∠OFB=∠OBF，
∵CD⊥AB，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC；
25.【答案】A（-3，0），B（1，0）；
y=-x2+2x+3；
四边形C′B′CB，四边形C′ACA′是菱形；面积最大的菱形面积为18
26.【答案】
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