2025年陕西省中考数学调研试卷（含简单答案）

2025年陕西省中考数学调研试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的倒数是（　　）
A. B. C. D.
2.如图是一款陀螺的示意图，其主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠DCE=70°，则∠CEF的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 25°
D. 35°
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. x2 x3=x6 B. （-2x2）3=-8x6 C. 3x3-x3=3 D. x6y3÷x2y=xy2
5.把正比例函数y=kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，-6），则k的值为（　　）
A. -3 B. -2 C. 3 D. 2
6.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB和AC的中点，点D是线段EF上的一点，连接AD，CD，且∠ADC=90°.若BC=16，AC=13，则DE的长为（　　）
A. 3 B. 2.5 C. 1.5 D. 2
7.如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1O2，连接O1O2，则O1O2的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.小轩在画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时列表如下：
x … -3 -1 0 2 4 …
y … 12 0 -3 -3 5 …
则下列关于这个函数的结论错误的是（　　）
A. 该函数图象开口向上
B. 在函数图象上有两点（x1，-1），（x2，-2），则x1＞x2
C. 该函数图象经过点（3，0）
D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知点A（a,-5）与点B（-2，b）关于原点对称，则a-b的值为 .
10.若一元二次方程x2-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，连接BD和OC.若∠ABD=25°，则∠OCD的度数是 .
12.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数的图象经过点A和DC的中点E.若BC=4，则k的值是 .
13.如图，在矩形ABCD中，AB=1，，连接BD.点E为BC上的一点，连接DE，且DE平分∠BDC，连接AE交BD于点F，则AF的长为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题6分)
解不等式组：.
16.(本小题6分)
化简：.
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，连接DE，使得△CDE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，且A为BE的中点，连接CE，CE=CB，连接DE，求证：四边形ACDE是矩形.
19.(本小题6分)
红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承.实验中学组织七、八年级的学生去革命圣地红色研学，李老师将五张正面印有红色景点的卡片背面朝上洗匀，放在桌面上（卡片除正面外，其他完全相同），七年级的年级主任从中随机抽取一张卡片，不放回，然后八年级的年级主任再从中随机抽取一张卡片.
（1）七年级的年级主任抽到“B.西安事变纪念馆”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求七、八年级的年级主任随机抽取的这两张卡片中，至少有一张是“A.延安革命纪念馆”的概率.
20.(本小题6分)
陕西著名的非遗刺绣作品主要包括以下几种：“西秦刺绣”，“旬邑刺绣”“澄城刺绣”和“秦绣”.其中“旬邑刺绣”历史悠久，可以追溯到周秦时代，其造型简洁夸张、色彩强烈鲜明，常用于礼品、配饰等场合，其代表作品有《富贵长春》和《国色天香》等.如图，小雅的妈妈制作了一幅《富贵长春》的手工刺绣，将其装裱到四周宽度相同的相框里，制成一副矩形挂图.若该手工刺绣作品的长是90cm,宽是60cm,且整个挂图的面积是7000cm2，求相框的宽度.
21.(本小题6分)
延安宝塔位于陕西省延安市宝塔区嘉岭路，是延安的标志性建筑.数学实践活动课上，小轩所在的小组准备测量该宝塔的高度AB，他们绘制的示意图如图2所示.测量方法如下：在D处用高为1.5m的测角仪CD测得塔顶端A的仰角为45°，再向该塔方向前进15m到F处用原测角仪测得塔顶端A的仰角为57°.已知点B，F，D在地面的同一水平线上，请你根据以上信息求出该塔的高度AB.（结果精确到1m；参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54）
22.(本小题6分)
亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展、增进国际交流与团结、展示各国体育文化，并推动地方经济发展.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行.为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
信息1：七年级抽取学生的成绩为：5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10；
信息2：八年级抽取学生成绩的条形统计图如图所示；
信息3：七、八年级各抽取的20名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示.
平均数 众数 中位数
七年级 7.5 a 7
八年级 b 8 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求出表格中a,b,c的值；
（2）七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可）
（3）该校八年级有500名学生参加此次测试活动，若成绩在9分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数.
23.(本小题6分)
如图，一次函数y=-x+1与反比例函数的图象交于点A（-3，m），且点B，C分别为一次函数与x轴，y轴的交点.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点D为该反比例函数图象上的一点，连接AO，，求点D的坐标.
24.(本小题6分)
如图，点A，B，C在⊙O上，且AB是⊙O的直径，过点A作AD⊥CD，垂足为D，连接AC，且AC平分∠BAD.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为10，，求CD的长.
25.(本小题6分)
三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线型，左右两个抛物线型是相同的，如图所示，线段OA所在的直线表示水平的水面，以O为坐标原点，以OA所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知正常水位时，中间大孔水面宽度AB=24m,顶点距离水面的高度CO=7.2m,小孔顶点距离水面的高度DE=5.4m.
（1）求中间大孔抛物线的函数表达式；
（2）若雨季来临水位上涨，小孔刚好淹没，求出此时大孔的水面宽度MN的值.
26.(本小题9分)
问题提出
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，D是△ABC外一点，且AD=AC.以点A为圆心，AB长为半径作圆，则∠BDC的度数为______；
问题探究
（2）如图2，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E是AB边的中点，F是BC边上的一个动点，将△BEF沿EF折叠得到△B′EF，连接B′C，求线段B′C长度的最小值；
问题拓展
（3）如图3，在正方形ABCD中，AB=10，动点M，N分别在边BC，CD上移动，且满足CM=DN.连接AN和DM，交于点O.当点N从点D开始运动到点C时，点O也随之运动，请求出点O的运动路径长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】-3
10.【答案】
11.【答案】65°
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】-1＜x≤7．
16.【答案】．
17.【答案】尺规作图—作一个角等于已知角，根据两角对应相等的两个三角形相似，如图，点E即为所求．

18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵A为BE的中点，
∴AE=AB=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∵CE=CB，A为BE的中点，
∴CA⊥AE，即∠CAE=90°，
∴四边形ACDE是矩形．
19.【答案】；

20.【答案】相框的宽度为70cm．
21.【答案】该塔的高度AB约为44m．
22.【答案】a=7，b=7.5，c=7.5；
八年级学生知晓情况更好，理由见解析；
125人．
23.【答案】；

24.【答案】如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠OCA+∠DCA=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
9.6
25.【答案】y=-0.05x2+7.2；
12 m
26.【答案】24°；
；

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