2025年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（5月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（5月份）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-09 12:45:30 | ||
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文档简介
2025年四川省成都市石室天府中学中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个有理数-3，1，0，-1，其中最小的数是（ ）
A. -3 B. 1 C. 0 D. -1
2.如图是一个正方体的展开图，则与“争”字一面相对的字是（ ）
A. 开
B. 忠
C. 先
D. 勇
3.下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=2x5 B. （-x3）2=x5
C. （2x）2 3x=6x3 D. x4÷x=x3
4.如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知AB∥CD，AF∥DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，则∠CBE的度数是（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
5.某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若，四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是（ ）
A. 4 B. 10 C. D.
7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A. = B. =-12
C. 240（x-12）=150x D. 240x=150（x+12）
8.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（-2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.如果代数式有意义，则x的取值范围是______.
10.在平面直角坐标系中，将点（a,3）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线y=2x上，则a的值为______.
11.如果抛物线y=2x2-bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为 .
12.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交CD于点P，则∠FPC的度数是______.
13.如图，在△ABC中，AB=BC=3，AC=2，点D是AC的中点，连接BD，P，Q分别是BD，BC上的动点，连接PC，PQ，则PC+PQ的最小值为______.
14.若3ab-3b2-5=0，则代数式的值为______.
15.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为______cm.
16.如图，A，B，C为⊙O上的三个点，C为的中点，连接OA，OB，AC，BC，以C为圆心，AC长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是______.
17.如图，已知△ABC为等边三角形，边长为2，D，E分别为边AC，BC上的动点，且满足AD=CE，连接BD，DE，则的最小值为 .
18.平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.若点A的坐标为（4，3），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d、d的取值范围为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题10分)
为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.
等级 成绩（x） 频数 频率
A 80≤x≤100 m
B 70≤x＜80 20
C 60≤x＜70 n
D x＜60 4
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m= ______，n= ______；
（2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______；
（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率.
21.(本小题10分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度.（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
22.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在CB的延长线上，连接AD，作OE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠C+∠AFO=90°，连接BF.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）sinC=，AB=4，求线段BF的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数交于点B（2，m）.
（1）求B点坐标及反比例函数的表达式；
（2）连接BO，在反比例函数上取一点P，满足求点P的坐标；
（3）直线AB与y轴交于点C，在（2）的条件下，当点P在B点的右侧时，平面内是否存在点Q，使得△COB∽△QPB，若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题10分)
某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为500kg,苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，苹果的进货费用为1800元，水蜜桃的进货费用为1000元.
（1）求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
（2）该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出.由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出.如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点.
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2当a=1时，若，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点A的直线l与y轴正半轴交于点G，与抛物线交于点E，将直接l绕点A顺时针旋转使其与y轴负半轴交于点H，与抛物线交于点F，若OG OH=9，试判断直线EF是否经过定点.若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D和点E分别为边AB、边BC上一点，连接DE，以DE为直角边，在右侧构造Rt△DEF，∠DEF=90°，连接BF，使得∠CAB=∠EDF.
（1）如图2，若点E与点C重合，
①当tan∠CAB=1时，线段BF与AD的数量关系是______，位置关系是______；
②当tan∠CAB=n（n≠1）时，猜想BD、BC、BF之间的数量关系（用n表示），并证明猜想.
（2）若点E为BC中点，点D为边AB上的动点，AC=6，，如果△BEF为等腰三角形，求AD的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】x＞2
10.【答案】
11.【答案】（0，1）
12.【答案】112.5°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】4≤d≤6
19.【答案】； 2＜x＜10．
20.【答案】0.55；12．
660．
．
21.【答案】解：延长PD交AC于点F，延长DP交BE于点G，
由题意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB=FG=53米，AF=BG，
设AF=BG=x米，
在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米，
∴DF=CD=8（米），
在Rt△PAF中，∠PAF=45°，
∴PF=AF tan45°=x（米），
在Rt△BPG中，∠GBP=18°，
∴GP=BG tan18°≈0.325x（米），
∴FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x（米），
∴1.325x=53，
解得：x=40，
∴PF=40米，
∴PD=PF-DF=40-8=32（米），
∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
22.【答案】（1）证明：连接OA，OB，如图，
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴∠AOF=∠AOB，
∵∠C=∠AOB，
∴∠AOF=∠C．
∵∠C+∠AFO=90°，
∴∠AOF+∠AFO=90°．
∴∠OAF=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知：∠AOF=∠C，
∴sin∠AOF=sinC=，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=2．
∵sin∠AOF==．
∴AO=．
∴OE==．
∵OA⊥AF，AE⊥OF，
∴△OAE∽△AEF，
∴．
∴EF=．
∴BF==．
23.【答案】（2，2），；
P（4，1）或P（1，4）；
平面内存在点Q，使得△COB∽△QPB；或
24.【答案】解：（1）设水蜜桃的进价是x元/千克，则苹果的进价是1.2x元/千克，
根据题意得：+=500，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×5=6．
答：苹果的进价是6元/千克，水蜜桃的进价是5元/千克；
（2）设水蜜桃降价销售的价格为y元/千克，
根据题意得：（14-6）×+（12-5）××+（y-5）××（1-）≥3700，
解得：y≥7，
∴y的最小值为7．
答：水蜜桃降价销售的价格最少为7元/千克．
25.【答案】（-3，0），（1，0）；
；
直线EF是否经过定点；（1，1）
26.【答案】①BF=AD，BF⊥AD；②．
AD的长为2或6或或8
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一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个有理数-3，1，0，-1，其中最小的数是（ ）
A. -3 B. 1 C. 0 D. -1
2.如图是一个正方体的展开图，则与“争”字一面相对的字是（ ）
A. 开
B. 忠
C. 先
D. 勇
3.下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=2x5 B. （-x3）2=x5
C. （2x）2 3x=6x3 D. x4÷x=x3
4.如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知AB∥CD，AF∥DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，则∠CBE的度数是（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
5.某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. 40，42 B. 42，43 C. 42，42 D. 42，41
6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心.若，四边形ABCD的周长是25，则四边形EFGH的周长是（ ）
A. 4 B. 10 C. D.
7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A. = B. =-12
C. 240（x-12）=150x D. 240x=150（x+12）
8.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（-2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.如果代数式有意义，则x的取值范围是______.
10.在平面直角坐标系中，将点（a,3）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好落在直线y=2x上，则a的值为______.
11.如果抛物线y=2x2-bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为 .
12.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交CD于点P，则∠FPC的度数是______.
13.如图，在△ABC中，AB=BC=3，AC=2，点D是AC的中点，连接BD，P，Q分别是BD，BC上的动点，连接PC，PQ，则PC+PQ的最小值为______.
14.若3ab-3b2-5=0，则代数式的值为______.
15.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为______cm.
16.如图，A，B，C为⊙O上的三个点，C为的中点，连接OA，OB，AC，BC，以C为圆心，AC长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是______.
17.如图，已知△ABC为等边三角形，边长为2，D，E分别为边AC，BC上的动点，且满足AD=CE，连接BD，DE，则的最小值为 .
18.平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.若点A的坐标为（4，3），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d、d的取值范围为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题10分)
为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.
等级 成绩（x） 频数 频率
A 80≤x≤100 m
B 70≤x＜80 20
C 60≤x＜70 n
D x＜60 4
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m= ______，n= ______；
（2）若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______；
（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中至少有1人被选中的概率.
21.(本小题10分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度.（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）
22.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在CB的延长线上，连接AD，作OE⊥AB于点E，交AD于点F，且∠C+∠AFO=90°，连接BF.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）sinC=，AB=4，求线段BF的长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数交于点B（2，m）.
（1）求B点坐标及反比例函数的表达式；
（2）连接BO，在反比例函数上取一点P，满足求点P的坐标；
（3）直线AB与y轴交于点C，在（2）的条件下，当点P在B点的右侧时，平面内是否存在点Q，使得△COB∽△QPB，若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题10分)
某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为500kg,苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，苹果的进货费用为1800元，水蜜桃的进货费用为1000元.
（1）求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；
（2）该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出.由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出.如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点.
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2当a=1时，若，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点A的直线l与y轴正半轴交于点G，与抛物线交于点E，将直接l绕点A顺时针旋转使其与y轴负半轴交于点H，与抛物线交于点F，若OG OH=9，试判断直线EF是否经过定点.若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D和点E分别为边AB、边BC上一点，连接DE，以DE为直角边，在右侧构造Rt△DEF，∠DEF=90°，连接BF，使得∠CAB=∠EDF.
（1）如图2，若点E与点C重合，
①当tan∠CAB=1时，线段BF与AD的数量关系是______，位置关系是______；
②当tan∠CAB=n（n≠1）时，猜想BD、BC、BF之间的数量关系（用n表示），并证明猜想.
（2）若点E为BC中点，点D为边AB上的动点，AC=6，，如果△BEF为等腰三角形，求AD的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】x＞2
10.【答案】
11.【答案】（0，1）
12.【答案】112.5°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】4≤d≤6
19.【答案】； 2＜x＜10．
20.【答案】0.55；12．
660．
．
21.【答案】解：延长PD交AC于点F，延长DP交BE于点G，
由题意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB=FG=53米，AF=BG，
设AF=BG=x米，
在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米，
∴DF=CD=8（米），
在Rt△PAF中，∠PAF=45°，
∴PF=AF tan45°=x（米），
在Rt△BPG中，∠GBP=18°，
∴GP=BG tan18°≈0.325x（米），
∴FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x（米），
∴1.325x=53，
解得：x=40，
∴PF=40米，
∴PD=PF-DF=40-8=32（米），
∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
22.【答案】（1）证明：连接OA，OB，如图，
∵OA=OB，OE⊥AB，
∴∠AOF=∠AOB，
∵∠C=∠AOB，
∴∠AOF=∠C．
∵∠C+∠AFO=90°，
∴∠AOF+∠AFO=90°．
∴∠OAF=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知：∠AOF=∠C，
∴sin∠AOF=sinC=，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=2．
∵sin∠AOF==．
∴AO=．
∴OE==．
∵OA⊥AF，AE⊥OF，
∴△OAE∽△AEF，
∴．
∴EF=．
∴BF==．
23.【答案】（2，2），；
P（4，1）或P（1，4）；
平面内存在点Q，使得△COB∽△QPB；或
24.【答案】解：（1）设水蜜桃的进价是x元/千克，则苹果的进价是1.2x元/千克，
根据题意得：+=500，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×5=6．
答：苹果的进价是6元/千克，水蜜桃的进价是5元/千克；
（2）设水蜜桃降价销售的价格为y元/千克，
根据题意得：（14-6）×+（12-5）××+（y-5）××（1-）≥3700，
解得：y≥7，
∴y的最小值为7．
答：水蜜桃降价销售的价格最少为7元/千克．
25.【答案】（-3，0），（1，0）；
；
直线EF是否经过定点；（1，1）
26.【答案】①BF=AD，BF⊥AD；②．
AD的长为2或6或或8
第1页，共1页
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