2025年天津市中考数学模拟试卷（三）（含答案）

2025年天津市中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-2）3÷4的结果是（　　）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
2.估计的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3.如图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列汉字中，是轴对称图形的为（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.某企业一年的利润为320000元，将320000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.32×106 B. 3.2×105 C. 32×104 D. 320×103
6.的值等于（　　）
A. 1 B. C. D.
7.计算的结果是（　　）
A. 1 B. C. a+2 D. a
8.若点A（-4，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
9.古代数学题：“一些人共同买鸡，如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱，问人数和鸡的价格各是多少？”设人数为x,鸡的价格为y钱，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内相交于点M，作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交AB于点H.若∠B=26°，则∠BHF的度数为（　　）

A. 100° B. 106° C. 110° D. 120°
11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（　　）
A.
B. CB=CD
C. DE+DC=BC
D. AB∥CD
12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=24t-6t2（0≤t≤4）.有下列结论：
①小球从抛出到落地需要4s；
②小球在t=1和t=3时的高度相等；
③小球运动中的最大高度为24m.
其中，正确结论的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.不透明袋子中装有10个球，其中有5个黑球、2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 .
14.计算x4÷x的结果等于______．
15.计算（+3） （-3）的结果等于______．
16.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标为 .
17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，，作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°.
（Ⅰ）CF的长为______；
（Ⅱ）若M为AF的中点，连接DM，则DM的长为______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN.
（Ⅰ）线段AC的长等于______；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM=AN，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）______.
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①；得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为______，图①中m的值为______；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
21.(本小题9分)
已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为⊙O上异于A，C的一点.
（Ⅰ）如图①，若D为的中点，∠ADC=130°，求∠CAB和∠DAB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点E，OD∥BC交AC于点F，若⊙O的半径为5，BC=6，求DE的长.
22.(本小题9分)
综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.
如图，建筑物DE前有个斜坡AB，已知∠BAH=30°，AB=12m,A，E，H在同一条水平直线上.
某学习小组在A处测得广告牌底部D的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为27°，广告牌CD=3m.
（Ⅰ）求点B到地面距离BH的长；
（Ⅱ）设建筑物DE的高度为h（单位：m）；
①用含有h的式子表示线段EH的长（结果保留根号）；
②求建筑物DE的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）
23.(本小题9分)
已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家3.6km,图书馆离小王家1.8km.小王从家出发，先用了20min匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了20min到图书馆读书，在图书馆读书60min后，用了30min匀速散步回家.下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离.图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小王离家的时间/min 10 20 40 160
小王离家的距离/km ______ 3.6 ______ ______
②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______km/min；
③当50≤x≤130时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为0.18km/min,那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AOBC是正方形，顶点A（-4，0），点B在y轴正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M（0，5），点N（5，0）.
（1）如图①，求点B，C的坐标；
（2）将正方形AOBC沿x轴向右平移，得到正方形A'O'B'C'，点A，O，B，C的对应点分别为A'，O'，B'，C'.设OO'=t,正方形A'O'B'C'与△MON重合部分的面积为S.
①如图②，当1＜t≤4时，正方形A'O'B'C'与△MON重合部分为五边形，直线B′C′分别与y轴，MN交于点E，F，O'B'与MN交于点H，试用含t的式子表示S；
②若平移后重合部分的面积为，则t的值是______（请直接写出结果即可）.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=-x2+bx+c（b,c为常数，b＞0）与x轴相交于A（-1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C.
（Ⅰ）若点C的坐标为（0，3），求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当BC=AB时，求b的值；
（Ⅲ）若点D（b-2，yD）为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接DN，BM，当DN+BM的最小值为17时，求b的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】x3
15.【答案】-2
16.【答案】（2，0）
17.【答案】
18.【答案】5 取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求
19.【答案】x≥-2；
x≤5；
见解析；
-2≤x≤5．
20.【答案】解：（1）40；30；
（2）平均数=(13×4+14×10+15×11+16×12+17×3)÷40=15，
16岁出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15，
所以这组跳水运动员年龄数据的平均数为15，众数为16，中位数为15.
21.【答案】解：（Ⅰ）如图①，连接BC，
∵AB是圆是直径，
∴∠ACB=90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC=130°，
∴∠B=50°，
∴∠CAB=90°-∠B=40°，
∵D为的中点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=130°，
∴∠DAC=×（180°-130°）=25°，
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=65°；
（Ⅱ）如图②，
∵DE是⊙O的切线，
∴半径OD⊥DE，
∵AB是圆的直径，
∴AC⊥BE，
∵OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∴四边形EDFC是矩形，∴DE=FC，
∵AC===8，
∴CF=AC=4，
∴DE=CF=4．
22.【答案】解：（Ⅰ）由题意得：BH⊥AH，
在Rt△ABH中，∠BAH=30°，AB=12m,
∴BH=AB=6（m），
∴点B到地面距离BH的长为6m；
（Ⅱ）①在Rt△ABH中，∠BAH=30°，
∴AH=BH=6（m），
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，DE=h m,
∴AE==h（m），
∴EH=AH+AE=（6+h）m,
∴线段EH的长为（6+h）m；
②过点B作BF⊥CE，垂足为F，
由题意得：BH=EF=6m,BF=EH=（6+h）m,
在Rt△BCF中，∠CBF=27°，
∴CF=BF tan27°≈0.5（6+h）m,
∵CF+EF=DE，
∴CF+DF=CD+DE，
∴0.5（6+h）+6=3+h,
解得：h=6+6，
∴DE≈16m,
∴建筑物DE的高度约为16m.
23.【答案】1.8 3.6 0 0.09
24.【答案】（1）解：由A（-4，0），得AO=4，
∵四边形AOBC正方形，
∴OB=BC=4．
∴B（0，4），C（-4，4）；
（2）解：①∵M（0，5），N（5，0），∠MON=90°，
∴OM=ON=5，∠OMN=∠ONM=45°．
由平移知，四边形A'O'B'C'是正方形，得B'C'=4，∠B'=∠B'O'O=90°．
∴四边形OO'B'E是矩形，
∴B'E=OO'=t,OE=B'O'=4，∠B'EM=90°，
∴∠EFM=45°，
∴EF=ME=1，B'F=t-1，
∵∠B'FH=∠EFM=45°，
∴∠B'HF=45°，
∴B'H=B'F=t-1．
当1＜t≤4时，．
②或6．
25.【答案】解：（Ⅰ）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=-1-b+c,
则抛物线的表达式为：y=-x2+bx+b+1，
则c=b+1=3，
则b=2，
则抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；
抛物线的对称轴为：x=-=-=1，
则抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（Ⅱ）由（1）知，抛物线的表达式为：y=-x2+bx+b+1，则点C（0，b+1），
令y=0，则x=-1或b+1，即点B（b+1，0），
∵BC=AB，
则（b+1）=b+1+1，
解得：b=；
（Ⅲ）由（2）知，点B（b+1，0），点C（0，b+1），抛物线的表达式为：y=-x2+bx+b+1，
则抛物线的对称轴为直线x=b,
当x=b-2时，y=-x2+bx+b+1=3b-3，即点D（2，3b-3），
作点D关于抛物线对称轴的对称点D′（2，3b-3），将点B向右平移MN的长度（b），则点B′（b+1，0），
连接B′N，则四边形MNB′B为平行四边形，
则BM=B′N，
连接B′D′、D′N，
则DN+BM=N′B+ND′≤B′D′，
当D′、N′、B′共线时，上式等式成立，即DN+BM的最小值为：B′D′=17，
即（b+1-2）2+（3b-3）2=172，
解得：b=-（舍去）或6，
即b=6．
第1页，共1页