2025年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷（含答案）

2025年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-1，，-6.8和2024这四个有理数中，正数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.449×109 B. 4.49×108 C. 44.9×107 D. 449×106
3.下列计算，结果正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. （a2）3=a5 C. （ab）3=ab3 D. a2÷a3=a
4.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列几何体中，三视图都是圆的是（　　）
A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
6.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）
A. 240°
B. 120°
C. 170°
D. 360°
7.按一定规律排列的单项式：a,，，，，…，第n个单项式是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，点A在直线a上，点B和点C均在直线b上，若a∥b,∠BAC=90°，∠1=55°，则∠2=（　　）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
9.班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）.这组数据的众数是（　　）
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
10.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC、BD，若∠A=35°，则∠B的度数为（　　）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
11.方程x2+2x+3=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根
12.若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（　　）
A. 10 B. 15 C. 25 D. 30
13.如果圆锥侧面展开图的面积是20π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14.反比例函数的图象经过点（　　）
A. （-2，3） B. （-2，-3） C. （2，-3） D. （2，12）
15.如图，将矩形ABCD两次对折：第一次沿FH对折，使边AB与CD重合，展开后又沿GE对折，使边BC与AD重合，再次展开后连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.二次根式中字母x的取值范围是______.
17.若n边形的每一个外角都等于60°，则n=______．
18.分解因式：amn2-4am= .
19.质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球质量进行抽查，所抽取乒乓球直径的方差分别是：S甲2=0.012，S乙2=0.02，则 厂生产的乒乓球质量比较稳定.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，线段AB，CD交于点O，连接AD，CB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.求证：OA=OC.
22.(本小题8分)
据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录，该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目.为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个.求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
23.(本小题8分)
李白是唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”.《春夜洛城闻笛》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同.将这4张卡片背面朝上，洗匀放好.“诗圣”杜甫从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出杜甫随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率.
24.(本小题8分)
如图，O是 ABCD对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，分别交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF.
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若，求 ABCD的面积.
25.(本小题8分)
随着《哪吒2》的热映，周边文创商品火热销售，其中一款手办，其成本为30元/件，在试销过程中，经过调查得到如下表数据：
销售单价x（元/件） …… 40 50 60 70 80 ……
每天销售量y（件） …… 500 400 300 200 100 ……
（1）已知y与x满足一次函数关系，求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种手办每天获得的利润最大？最大利润为多少？
26.(本小题8分)
二次函数y=x2-4x+c经过点（0，1）.
（1）求二次函数解析式；
（2）若m是该二次函数与x轴交点的横坐标，记，求M的值.
27.(本小题8分)
如图，CD，BE是⊙O的直径，且CD⊥BE于点O，F为上一点，连接FC交BE于点M，延长FD到点A，连接AB，使BD恰好平分∠ABE.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为12，BM=3EM，求DF的长；
（3）若EM=5，①2OD-AB＞5；②2OD-AB=5；③2OD-AB＜5三个结论，你认为哪个结论正确？请证明你的结论.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】x≥-1
17.【答案】6
18.【答案】am（n+2）（n-2）
19.【答案】甲
20.【答案】6．
21.【答案】证明：在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（AAS），
∴OA=OC．
22.【答案】购进A种哪吒玩偶的单价是30元，购进B种哪吒玩偶的单价是60元．
23.【答案】解：根据题意，列表如下：
第一张第二张 A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有12种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有6种，所以P（抽出两张恰好为相邻两句古诗）=．
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵O是BD中点，EF⊥BD，
∴BE=DE，BF=DF，
∴∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=BF=DF=DE，
∴四边形BEDF是菱形；
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25.【答案】y=-10x+900；
销售单价定为60元时，这种手办每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
26.【答案】y=x2-4x+1；
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27.【答案】∵CD⊥BE，
∴∠DOB=90°，
∵DO=OB，
∴∠OBD=∠ODB=45°，
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABO=2∠OBD=90°，
∴OB⊥AB，
又OB为⊙O半径，
∴AB为⊙O的切线；
；
②正确，
连接BC，
∵∠ABE=∠DBC=90°，
∴∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，
∴∠ABD=∠CBM，
∵四边形BCFD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=∠BCM，
又DB=CB，
∴△ADB≌△MCB（ASA），
∴AB=MB，
又DC=BE，
∴2OD-AB=DC-AB=BE-BM=ME=5，
故②正确
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