2025年云南省西双版纳州中考数学一模试卷（含答案）

2025年云南省西双版纳州中考数学一模试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若某人前进26步记为+26步，则他后退15步记为（　　）
A. 11步 B. -11步 C. 15步 D. -15步
2.如图，直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=54°，则∠2=（　　）
A. 36°
B. 54°
C. 126°
D. 136°
3.西双版纳州某食品公司向州红十字会捐赠价值150000元的多种饮料，以支持傣历新年节庆祝活动.150000用科学记数法可以表示为（　　）
A. 0.15×106 B. 1.5×105 C. 15×105 D. 15×104
4.如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x≥3 C. x＞-3 D. x≥-3
6.某间教室里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（　　）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 三棱柱
7.下列运算正确的是（　　）
A. x8+x4=x2 B. 5x2-3x2=2x C. （-2x）3=-8x3 D. （x3）2=x5
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
9.若一个反比例函数的图象经过点（3，-6），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A. B. C. D.
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=1，则cosA的值为（　　）
A. 2 B. C. D.
11.按一定规律排列的代数式：x2，2x3，3x4，4x5，5x6， ，第n个代数式是（　　）
A. nxn+1 B. （n+1）xn C. 2nxn+1 D. nxn
12.如图，AB是⊙O的直径，AC=CD，∠AOC=50°，则∠BOD=（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
13.某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对九年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图：
若该校九年级有500名学生参加此次活动，则这周运动3小时的学生约有（　　）
A. 40人 B. 100人 C. 160人 D. 200人
14.傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义.傣银饰品深受众多游客的喜爱.某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x,根据题意，下列方程正确的是（　　）
A. 100（1+x2）=121 B. 100（1+x）2=121
C. 100（1+x）=121 D. 100（1+2x）=121
15.将一个底面半径为3cm的圆锥侧面展开后得到一个半径为9cm的扇形，这个扇形的面积为（　　）
A. 6πcm2 B. 9πcm2 C. 12πcm2 D. 27πcm2
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：16-x2=______．
17.一个九边形的内角和等于______度．
18.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 .
19.某校开展“预防溺水，珍爱生命”的安全知识测试，现从七年级学生中随机抽取了8名同学的测试成绩进行整理分析，这8名同学的测试成绩（单位：分）分别为58，62，78，65，84，92，76，95，这组数据的中位数是 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
如图，AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF.求证：△ABC≌△DEF.
22.(本小题8分)
某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘.在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的80%，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天.若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？
23.(本小题8分)
祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统.每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现.我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风.张先生家打算从a、b、c三种方式中任选一种，李女士家打算从a、b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x,李女士家的选择为y.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x,y）所有可能出现的结果总数
（2）求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率.
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使AB=BE，连接DB、DE和CE，且AD=DE.
（1）求证：四边形BDCE是矩形；
（2）若AB=2，DE=4，求点A和点C之间的距离
25.(本小题8分)
目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元.某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元：若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元.该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元.
（1）A、B两种娃娃每个的进价分别是多少元？
（2）该商家计划购进A、B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-3（x-h）2+k（h和k均为常数）与y轴交于点（0，3），与x轴的交点的横坐标为m.当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＞1，求证：.
27.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是射线AB上的一个动点（不与点A重合），连接DF，⊙O是△ADF的外接圆.已知AB=20，AD=10，点D到AB的距离为8.
（1）若圆心O在线段AD上，求∠AFD的度数；
（2）在（1）的条件下，过点F作FE交CD于点E，使∠DEF=∠ADF，求证：EF是⊙O的切线；
（3）若圆心O不在线段AD上，当⊙O与平行四边形ABCD的某一边所在的直线相切时，试求线段AF的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】D
16.【答案】（4+x）（4-x）
17.【答案】1260
18.【答案】c＜4
19.【答案】77
20.【答案】．
21.【答案】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22.【答案】12米．
23.【答案】
24.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AB=BE，
∴BE=CD，
∵BE∥CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵AD=DE，
∴BC=DE，
∴四边形BDCE是矩形；

25.【答案】每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元；
购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，为640元
26.【答案】y=-3（x-1）2+6；
见解析．
27.【答案】90°；
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，如图1，连接OF，则OD=OF，
∴∠BFE=∠DEF，
∵∠DEF=∠ADF，
∴∠BFE=∠ADF，
∵∠OFD=∠ADF，
∴∠BFE=∠OFD，
由 得，∠BFD=90°，
∴∠BFE+∠DFE=90°，
∴∠OFD+∠DFE=90°，则∠OFE=90°，即OF⊥EF，
∵OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
12或
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