2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考真题重组卷
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（23-24八年级上·浙江台州·期末）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布，下列图案是参选的部分作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·浙江湖州·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等
3．（20-21八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·浙江台州·期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6， B．7，8， C．3，4，8 D．5，5，
5．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．下列线段中，与线段长度一定相等的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若等腰三角形的两边长分别是6和8， 则它周长是（ ）
A．20 B．22 C．21 D．20 或 22
8．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，在中，于点，为上的点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．（2023八年级上·浙江台州·竞赛）如图，等边中，平分，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图：，，，那么的长为 ．
12．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，已知，点在上，，，则 ．
13．（24-25八年级上·浙江金华·期中）判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是 ．（填写一个符合条件的的值）．
14．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，连接．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则 ．
15．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ．
16．（23-24八年级上·浙江台州·期末）如图，为等边三角形，为边上的高，点，分别在上，，当的值最小时，的度数为 度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，延长至使得，过作且满足，连接．
(1)求证：；
(2)延长交于点，作的平分线交于点，若为中点， 连接，求的度数．
18．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接．
(1)求证：．
(2)已知，求的度数．
19．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知 ，求证： ．
20．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，，．
(1)延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：．
(2)在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H．
21．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线）
(1)在图1中，画出边上的高；
(2)在图2中，画出边上的中线；
(3)在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）．
22．（2023八年级上·浙江台州·竞赛）如图所示，在中，平分，．
(1)请判断的形状，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
23．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知O为内任意一点，求证
(1) ；
(2)
24．（24-25八年级上·浙江·期末）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形重要的3个线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于一点．
（1）①如图1，在中，，则三条高线所在的直线交于点___________
②如图2，在中，，已知两条高，请你仅用一把无刻度的直尺做出的第三条高（不写做法，保留作图痕迹）
【综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点B作于点E
①若，，则___________
②请写出于之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分，如果两个三角形的高形同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是上的一点，则有．如图5，中，M是上一点， ，N是中点．若的面积是m，请直接写出四边形的面积___________．（用含m的代数式表示）(共7张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学第一次月考真题重组
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 5
较易 9
适中 9
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 全等三角形的性质
3 0.94 三角形的外角的定义及性质
4 0.94 构成三角形的条件
5 0.85 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
6 0.85 三角形的外角的定义及性质；等边对等角
7 0.85 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
8 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；直角三角形的两个锐角互余
9 0.65 三线合一；斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10 0.65 等边三角形的判定和性质；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 全等三角形的性质
12 0.85 三角形的外角的定义及性质；全等三角形的性质
13 0.85 举例说明假（真）命题；举反例
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；勾股定理与折叠问题
15 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；等腰三角形的性质和判定
16 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
三、知识点分布
三、解答题
17 0.95 全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
18 0.85 等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半；根据平行线判定与性质证明；线段垂直平分线的性质
19 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20 0.80 全等的性质和SAS综合（SAS）；作角平分线(尺规作图)
21 0.75 全等三角形的性质；判断三边能否构成直角三角形；画三角形的高；无刻度直尺作图
22 0.65 三角形内角和定理的应用；根据等角对等边证明等腰三角形；角平分线的有关计算；根据平行线的性质探究角的关系
23 0.65 三角形三边关系的应用
24 0.4 垂心；根据三角形中线求面积；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用《八年级数学第一次月考真题重组卷（浙教版2024，测试范围：第1-2章）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C D D B B B
1．C
本题主要考查了轴对称图形的定义，判别轴对称图形的关键是找对称轴，根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
根据两个三角形全等的定义即可判断．
全等三角形的定义是：完全重合的两个三角形全等，根据此定义即知选项C正确，其余选项错误．
故选：C．
本题考查了全等三角形的定义，理解定义是判断的关键．
3．B
本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质即可求解．
解：，，是的一个外角，
，
．
故选：B．
4．A
本题考查了构成三角形的条件，解题关键是掌握构成三角形的条件并能运用求解．
根据构成三角形的条件，对四组数据分别通过计算，再作出判断．
解：，5，6，能组成三角形，故A符合；
，7，8，不能组成三角形，故B不符合；
，3，4，8不能组成三角形，故C不符合；
，5，5，不能组成三角形，故D不符合，
故选：A．
5．C
本题主要考查了线段垂直平分线的作图以及性质，根据作图可知垂直平分线段，由线段垂直平分线的性质即可得出．
解：根据作图可知：垂直平分线段，
∴，
故选：C
6．D
本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义和性质．由等边对等角得出，再由三角形外角的定义和性质得出，最后再根据等边对等角即可得出答案．
解∶∵ ，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D
7．D
本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论．分两种情况：等腰三角形的三边长为：，等腰三角形的三边长为：，然后根据三角形三边关系进行验证，再求出周长即可．
解：若等腰三角形的三边长为：，满足三角形的三边关系，
则等腰三角形的周长为：；
若等腰三角形的三边长为：，满足三角形的三边关系，
则等腰三角形的周长为：,
综上，等腰三角形的周长为20或22；
故选：D．
8．B
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，由已知条件可得出是等腰直角三角形，再利用证明，由全等三角形的性质得出，由角的和差关系得出，再利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．
解：
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
．
即，
故选B．
9．B
本题主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进一步证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件即可得出，即，再根据三角形面积公式即可得出答案．
解：在中，，，
∴，
∵为边上的高，
∴，，
∴，
∵，为边上的高，
∴，
∴
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴的面积为
故选B．
10．B
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小，最小值为，然后根据等边三角形的性质可得是等边三角形，即可求得．
解：是等边三角形，平分，
，，为中点，
，，
，
作点关于的对称点，则，连接交于，如图，
则，
此时的值最小，最小值为，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为．
故选：B．
11．3
此题主要考查了全等三角形的性质，利用全等三角形的性质可得，再解即可，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
解：，
，
，
，
故答案为：3．
12．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，根据全等三角形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．－2（答案不唯一）
本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
解：当时，，
说明命题“对于任何实数，”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
14．或
本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案．
解：由折叠性质得，，，
当时，设，
得，
，
，
在中，，
∴，
，
；
当时，
，
是的中点，
，
，
设，则，
，
，
，
，
当或时，是以为腰的等腰三角形．
故答案为：或．
15．/95度
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
先证明，进而可依据“”判定和全等，则，再根据得，则，进而得，由此可判定是等边三角形，则，从而得是等边三角形，则，再求出即可得出的度数．
解：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
16．15
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，作，使得，连接，，利用等边三角形的性质结合平行线的性质进一步证明，由全等三角形的性质得出即可得出，即可知三点共线时，的值最小，再利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质得出，最后再利用角的和差关系即可得出答案．
解：如图，作，使得，连接，，
是等边三角形，，
，
，
，
，
，
，
三点共线时，，此时这个值最小，
，
，
，
．
故答案为：15．
17．(1)见详解
(2)
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，三角形外角性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用证明，则，即可作答．
（2）先得，再结合，以及外角性质，得，则，又因为为中点，故，
∴，运用三角形内角和性质，得．即．
（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（2）解：∵是的平分线，
∴，
由（1）得
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
即，
∴，
则，
∴．
即．
18．(1)见解析
(2)
本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，
对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案；
对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得，
然后根据得出答案．
（1）证明：∵为上的中线，
∴，
∴是直角三角形.
∵点F为中点，
∴.
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵点F为中点，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
由（ 1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴垂直平分
∴，
∴，
∴．
19．见解析
本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据，求出，再根据证明，即可得出．
证明： ，
，即 ，
在 和 ，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了全等三角形的性质与判定，尺规作角平分线，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证；
（2）利用尺规作角平分线的方法作的平分线，交于点H，即可作答．
（1）证明：如图所示，
∵，,，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图，的平分线和点H即为所求：
21．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解（答案不唯一）
本题主要考查了基本作图．
（1）根据三角形高的定义作图即可．
（2）根据三角形中线的定义作图即可．
（3）根据全等三角形的性质作图即可．
（1）解：如图1，即为所求．
∵,,,,
∴是直角三角形，,
即.
（2）解：如图2，取的中点E，连接，则即为所求．
（3）解：如图3，即为所求(答案不唯一)．
∵,,.
∴.
22．(1)是等腰三角形，理由见解析
(2)
本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据平分，，可知，所以，从而可知是等腰三角形；
（2）根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案．
（1）解：是等腰三角形，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，，
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
本题考查三角形的三边关系．解题的关键是构造三角形，利用三角形的三边关系进行证明．
（1）在、和中，利用三角形三边关系列式即可证明；
（2）延长交于点D．在和中，得到，推出；同理，，据此即可证明结论成立．
（1）证明：在中，①，
在中，②，
在中，③，
得2，
即；
（2）证明：如图，延长交于点D．
在中，①，
在中，②，
，得；
∵，，
∴，
∴③，
同理可证④，⑤，
，得，
∴．
24．（1）①A；见解析；（2）①25；，见解析；（3）
本题是四边形综合题目，考查了四边形面积的计算、三角形的高、三角形的中线、三角形内角和定理、三角形的面积等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面积关系是解题的关键．
（1）根据三角形的3条高所在直线交于一点，即可求解；
（2）根据三角形内角和定理，角平分线的定义，即可求解；
（3）根据高相等两个三角形，面积比等于对应底边的比，结合，N是中点，即可求解．
解：（1）①A；
②如图，即为所求．
（2）①中，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：25；
②与之间的数量关系为，
理由如下：
，
，
,
．
（3）如图，连接，
N是中点，
设，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
