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2025-2026学年六年级数学上学期单元测试卷
第三章 分数除法单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 （共20分）
1．一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（ ）米。
A． B． C．
2．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数（ ）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
3．真分数的倒数（ ）。
A．小于它本身 B．大于它本身 C．无法确定
4．一瓶矿泉水喝了后，还剩375毫升，这瓶矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中，（ ）是正确的。
A． B．
C．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。 D．解：设这瓶矿泉水原来x毫升。
5．如果用△代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（ ）。
A．△－ B．△× C．△÷ D．△÷
6．如果数A与数B互为倒数，那么（ ）。
A． B． C．10
7．一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。如果两人合作，多少小时完成？正确列式是（ ）。
A． B．1÷（2＋3） C．
8．甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少（ ）。
A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元
9．快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的（ ）。
A． B． C． D．
10．不计算，估计“”的结果（ ）。
A．小于500 B．小于1010 C．1010至2020之间 D．大于2020
二、填空题（共20分）
11．六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生( )人。
12．不计算，在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( )5÷4×5 ( ) ( )
13．小明h走了km，他平均每小时走 km，平均走1km用 h。
14．( )( )( )( )。
15．把长的绳子平均分成4段，每段长( )m。
16．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。
17．( )与1互为倒数，0.4的倒数是( )，（a不等于0）的倒数是( )。
18．生产一批零件，甲、乙合作需要20天完成。现在甲先工作30天，剩下的乙还需要做15天。如果这件工程都由甲完成，那么需要 天。
19．蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。
20．中有一个运算符号写错了，把它改写成正确的算式是( )。
三、计算题（共18分）
21．直接写出得数。
22．解方程。
23．计算下面各题，能简算的要简算。
四、解答题（共42分）
24．在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？
25．某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的。这个电器商城去年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？
26．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？
27．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。
28．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。
29．如图：从A到B是0.5千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的下坡路，下坡路速度都是每小时6千米，平路上速度都是每小时4千米，上坡速度都是每小时3千米，如果小张和小王分别从A、D两地同时出发，相向步行，几小时两人相遇？
30．工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？《第三章分数除法单元测试·培优卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C C C B B D
1．A
一根绳子剪1次是2段，2次是3段，则3次是4段，则把一根米长的彩带剪成4段，求每段的米数，用总米数除以平均分的段数即可。再根据分数的除法：除以一个数，相当于乘这个数的倒数，即可得出每段的长度。
（米）
故答案为：A
2．A
甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是4；乙数是的倒数，是3。据此比较两个数的大小。
根据题意可得：甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是4，乙数是3。4＞3，则甲数大于乙数。
故答案为：A
3．B
真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。倒数是指乘积为1的两个数互为倒数。据此分析解答。
真分数小于1，那么它的倒数就是1除以这个真分数，结果会大于1，而真分数本身小于1，所以真分数的倒数大于它本身。
故答案为：B
4．C
将这瓶矿泉水看作单位“1”，用单位“1”减去喝的分率，求出剩下的分率。单位“1”未知，用剩下的375毫升除以对应分率，即可求出这瓶矿泉水原来有多少毫升。或者用方程解决问题，将这瓶矿泉水原来有的设为x毫升，根据“原有的－喝了的＝剩下的”列方程解题。
方法一：
375÷（1－）
＝375÷
＝375×
＝500（毫升）
方法二：
解：设这瓶矿泉水原来x毫升。
x－x＝375
（1－）x＝375
x＝375
x÷＝375÷
x＝375×
x＝500
对比选项中的解法，可知A、B列式错误，C的方法是正确的，D列的方程错误。
故答案为：C
5．C
一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘小于1的数，积比原数小。一个非0的数减去一个数，结果比原来小。据此分析。
A．△－＜△
B．因为，所以△×＜△
C．因为，所以△÷＞△
D．因为，所以△÷＜△
如果用△代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是△÷。
故答案为：C
6．C
已知数A与数B互为倒数，根据倒数的定义，可得A×B＝1。要求的结果，需要将除法转化为乘法，再利用A×B＝1进行计算，据此解答。
因为A和B互为倒数，所以A×B＝1。将除法转化为乘法：×。
根据分数乘法法则，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，得到＝。把A×B＝1代入上式，可得＝10。
故答案为：C
7．C
把这项工作看作单位“1”，根据，代入数据分别求出甲、乙的工作效率，再根据，代入数据计算即可。
（小时）
一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成。如果两人合作，多少小时完成？正确列式是。
故答案为：C
8．B
假设丙的钱数是x万元，把丙的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙的钱数是x万元，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则甲的钱数是（x－x）万元；丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则三人钱数之和是2x万元；根据题意可知，三人钱数之和×－甲的钱数＝3万元，据此列方程为：2x×－（x－x）＝3，然后解出方程即可求出丙的钱数，进而求出（x－x）万元，也就是甲的钱数，然后用减法求出甲和丙的钱数之差。
解：设丙的钱数是x万元。
2x×－（x－x）＝3
x－x＝3
x＝3
x＝3÷
x＝3×10
x＝30
30－×30
＝30－18
＝12（万元）
30－12＝18（万元）
其中甲的钱数比丙的钱数少18万元。
故答案为：B
本题考查了较复杂的分数应用题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
9．B
设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。灰兔先把自家萝卜的送给白兔，灰兔给白兔x棵萝卜；灰兔还剩（1－）x棵萝卜；白兔有（y＋x）棵萝卜；白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔，白兔给灰兔（y＋x）×棵萝卜，还剩（1－）×（y＋x）棵萝卜，灰兔有（1－）x＋（y＋x）×棵萝卜；这时两只兔子的萝卜一样多，即（1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x），据此化简，求出x除以y的值，即可解答。
设灰兔有x棵萝卜，白兔有y棵萝卜。
（1－）x＋（y＋x）×＝（1－）×（y＋x）
x＋y＋x＝y＋x
x＋x－x＝y－y
x＝y
x÷y＝÷
x÷y＝×
x÷y＝
快入冬时，白兔和灰兔都储存了一些萝卜，灰兔先把自家萝卜的送给白兔。白兔收到萝卜后，觉得自己吃不完，又将自己现有萝卜的送给灰兔。这时两只兔子的萝卜一样多，原来灰兔的萝卜数是白兔的。
故答案为：B
解答本题的关键求出灰兔是设出灰兔和白兔各有多少棵萝卜，再利用灰兔和白兔最后有萝卜数相等，进行解答。
10．D
算是开头是0.5×，0.5＝，这意味着整个算式的结果就是0.5后面计算的结果的一半；再接着看这个算式，2020÷，就等于2020×。可在头脑里思考，把分母近似地看作40，因为2020约是40的50倍，50再乘分子108，可把108近似地看作100，则这个整数乘分数的结果约是5000；再结合前面的0.5×，可得整个算式约是5000的一半，即2500。
由分析得：
不计算，估计“”的结果大于2020。
故答案为：D。
估计这个算式的结果，就要把具体数字近似地看作整十、整百数，这样不仅方便计算，而且符合题目要求。
11．1188
将六年级学生人数看作单位“1”，参加科技知识竞赛的人数÷对应分率＝六年级学生人数；再将全校总人数看作单位“1”，六年级学生人数÷对应分率＝全校总人数，据此列式计算。
45÷÷
＝45××
＝165×
＝1188（人）
全校共有学生1188人。
12． ＝ ＞ ＜
根据分数除法的计算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。
，而，所以。
一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数。因为，所以。
一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），积小于这个数。因为，所以。
，，所以；
，所以；
，所以。
13． //4.5
已知小明h走了km，用路程除以时间，求出他平均每小时走的路程；用时间除以路程，求出平均走1km用的时间。
÷
＝×6
＝（km）
÷
＝×
＝（h）
他平均每小时走km，平均走1km用h。
14． 4 /
运算的结果是1，根据乘法、除法及减法算式中各部分的关系求解；一个因数＝积÷另一个因数；减数＝被减数－差；据此计算解答。
1÷0.25＝4
（或）
即：4。
15．
根据除法的意义，用除以4计算即可得解。
（m）
把长的绳子平均分成4段，每段长m。
16．
乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。
a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。
。
17． /0.625 /2.5/
带分数求倒数需先化为假分数，再把分子、分母互换位置，据此解答第一空；
求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子、分母互换位置，据此解答第二空；
先计算出＝，再把分子、分母互换位置，据此解答第三空。
＝，的倒数是，所以与1互为倒数；
0.4＝，的倒数是，所以0.4的倒数是；
＝，的倒数是，所以的倒数是。
18．60
将这批零件总数看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，用1除以20可以计算出甲、乙工作效率之和为：1÷20＝；再将甲的工作效率设为x，那么乙的工作效率为（－x）；因为这项工作有个条件“甲先工作30天，剩下的乙还需要做15天”，工作时间×工作效率＝工作总量，分别用乘法计算出甲、乙的工作总量之后再相加等于零件总数，可以列出方程：30x＋15（－x）＝1；运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；工作总量÷工作效率＝工作时间，最后用单位“1”除以甲的工作效率，计算出如果这件工程都由甲完成需要多少天；据此解答。
根据分析：甲、乙工作效率之和为：1÷20＝
解：设甲的工作效率设为x，那么乙的工作效率为（－x）。
30x＋15（－x）＝1
30x＋－15x＝1
（30－15）x＋＝1
15x＋－＝1－
15x＝
15x÷15＝÷15
x＝
1÷＝60（天），所以如果这件工程都由甲完成，那么需要60天。
掌握工作效率、工作总量与工作时间的关系，是解答本题的关键。
19．3
本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。
第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间：
（1－）÷
＝×18
＝3（小时）
第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间：
（1－）÷
＝×12
＝（小时）
第三种情况，甲、乙两管同时开：
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
10＞＞＞3
通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。
本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。
20．＝
得数是 ，分母是25，说明 分子上的5必须放到分母上，所以前应该是除号，再通过计算看结果是否正确。
把前面的乘号改成除号可得算式
＝
＝
观察算式特点，根据算式和结果寻找可能出错的地方。
21．5；10.1；0.16；
；；2；20000
略
22．；；
，根据等式的性质1，两边同时－即可；
，根据等式的性质2，两边同时×即可；
，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可。
解：
解：
解：
23．3.24；7350；
64；
（1）按照减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算。
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（4）先算乘法，再算除法，最后算加法。
（1）
（2）
（3）
（4）
24．8天
先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。
÷（÷6）
＝÷（×）
＝÷
＝×16
＝8（天）
答：8天能节约吨水。
25．去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。
根据上半年销售量是下半年的，则可设下半年销售量为8份，上半年销售量为5份，全年总份数为8＋5＝13份。用总量2600台除以总份数13份，可得到1份量，用1份量×8即为下半年的销售量，再用1份量×5即为上半年的销售量。据此解答。
2600÷（5＋8）
＝2600÷13
＝200（台）
200×5＝1000（台）
200×8＝1600（台）
答：去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。
26．24个
根据小明说：“你有球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可。
2÷（×2－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×12
＝24（个）
答：小明原有玻璃球24个。
27．美术作品；分析见详解
假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。
假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”；
则书法作品数量＝，美术作品数量＝；
＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；
答：美术作品参展的数量多。
本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。
28．13和15
不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。
因为195＝13×15
－
＝－
＝
所以这两个奇数是13和15。
答：这两个连续奇数是13和15。
29．小时
根据，先计算小张下坡花的时间（小时），及小王上坡花的时间（小时），通过时间对比，又根据，可知当小王走到C点时小张已走平路（千米）刚好也走到C点，所以相遇时间是小时。
小张下坡：（小时）
小王上坡：（小时）
当小王走到C点时小张已走平路：
（千米）
两人刚好都走到C点，此时两人相遇。
答：小时两人相遇。
本题考查分数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握速度、时间、路程的关系。
30．小时
首先总的搜寻任务为单位“1”，然后根据分数除法算出警犬甲和乙的效率，然后通过单位的转化将分钟化为小时，再根据等量关系“（甲的效率＋乙的效率）×时间”求出二者合作30分钟做出的工作，之后求出剩余的工作量，最后再除以乙犬的工作效率，得到乙所需要的时间，然后将时间相加，得到一共所需时间。
将这个搜寻任务看作“1”
警犬甲的效率：1÷3＝
警犬乙的效率：1÷5＝
30分钟＝小时
合作了30分钟完成了：（）×
警犬乙单独完成剩下的任务用了：（1－）÷（小时）
＋（小时）
答：乙警犬完成此次任务一共用了小时。
本题主要考查工程问题中基础公式：工作效率×工作时间＝工作总量，以及相应的两个除法公式的运用；按过程分类，分别去计算出，每个过程的工作时间和工作量，是解决这类问题的关键。(共8张PPT)
人教版六年级上册
第三章分数除法单元测试·培优卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：适中
难度 题数
较易 9
适中 16
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、选择题
1 0.95 根据方向、角度和距离确定物体的位置
2 0.90 根据方向、角度和距离确定物体的位置
3 0.85 根据方向、角度和距离确定物体的位置
4 0.85 根据方向、角度和距离描述路线图；根据方向、角度和距离画线路图
5 0.80 根据方向、角度和距离描述路线图
6 0.80 东、南、西、北方向；东南、西南、东北、西北方向；根据方向和距离描述简单的路线
7 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置；线段、直线、射线的认识及特征；平行的特征及性质；三角形三边关系
8 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置
9 0.60 根据方向、角度和距离确定物体的位置
10 0.60 根据方向、角度和距离确定物体的位置；三角形三边关系；质数与合数的认识；判断事件发生的可能性的大小
11 0.4 根据方向、角度和距离确定物体的位置
三、知识点分布
二、填空题
12 0.75 根据方向、角度和距离描述路线图
13 0.75 根据方向、角度和距离画线路图
14 0.65 根据方向、角度和距离描述路线图；基础行程问题；东、南、西、北方向；时、分、秒时间的推算
15 0.65 根据方向、角度和距离描述路线图
16 0.65 根据方向、角度和距离描述路线图
17 0.60 根据方向和距离描述简单的路线
18 0.60 根据方向、角度和距离确定物体的位置；根据方向和距离描述简单的路线
19 0.4 根据方向、角度和距离确定物体的位置
三、知识点分布
三、作图题
20 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置；基础行程问题
21 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置
三、知识点分布
四、解答题
22 0.85 根据方向、角度和距离描述路线图；根据方向、角度和距离画线路图
23 0.80 根据方向、角度和距离确定物体的位置；根据方向、角度和距离描述路线图
24 0.80 根据方向和距离描述简单的路线
25 0.75 根据方向、角度和距离描述路线图；基础行程问题
26 0.65 根据方向、角度和距离确定物体的位置；东、南、西、北方向
27 0.60 根据方向、角度和距离确定物体的位置；用数对表示位置
