《第一章 分数乘法单元测·培优卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A B B D D B
1．C
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，并且乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上，据此解答。
计算过程符合乘法分配律的运用，即。
故答案为：C
解答本题的关键是熟记乘法分配律的意义，同时注意乘法分配律同样可以用在小数、分数的计算上。
2．A
分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。先计算出各选项的结果，再根据分数大小比较的方法，比较大小即可。
A．
B．
C．
分子相同，分母越大，分数值越小，所以＜；
，分母相同，分子越大，分数值越大，所以＞
综上，＜＜
结果最小的是
故答案为：A
3．B
求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。560元是爸爸微信钱包的钱，是去游乐园玩花的分率，那么“560×”解决的问题是去游乐园用了多少钱。
A．爸爸买礼物的钱，列式：560×；
B．去游乐园玩用的钱，列式：560×；
C．微信钱包剩下的钱，列式：560×（1－－）；
D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱，列式：560×（＋）；
所以，算式560×解决的问题是去游乐园玩用的钱。
故答案为：B
4．C
分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算；
一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
A．2×表示2的是多少，不符合题意；
B．×2表示2个相加的和是多少，不符合题意；
C．×表示的是多少，或2个相乘的积，符合题意；
2个相乘的积是多少？列式是×。
故答案为：C
5．A
分析题目，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先用苹果的质量乘求出碳水化合物的质量，再用碳水化合物的质量乘求出类黄酮的质量即可。
180××
＝27×
＝36（克）
这个苹果中含有类黄酮36克。
故答案为：A
6．B
通过计算每个选项的值，并与原式的结果比较即可得解。
A．根据乘法分配律，进行计算。
B．先计算乘法，再计算加法。
C．把第二个转化为，再根据乘法分配律，进行计算。
D．根据乘法分配律，进行计算。
A．，与原式的值相等。
B．，，与原式的值不相等。
C．，与原式相等。
D．，与原式相等。
故答案为：B
7．B
观察三个选项中的算式，第一个乘数都是。一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。据此排除积比原数大的选项，再根据一个数（0除外），乘的数越小积越小，比较积比原数小的选项中不同的两个乘数即可。
A．＞1，＞，排除；
B．＜1，＜；
C．＜1，＜；
＜
计算结果最小的是。
故答案为：B
8．D
可用假设法来解答本题，假设煤的重量分别＝1（吨）；＞1（吨）；＜1（吨）。依次计算出结果，再做比较。
①如果两堆煤都重1吨，则第一堆的就是吨，那么两堆煤剩下的一样多；
②如果两堆煤的重量为3吨，则第一堆还剩3×（1－）＝1（吨）、第二堆还剩3－＝（吨），那么第二堆剩下的多；
③如果两堆煤的重量为吨，则第一堆还剩（吨）、第二堆还剩（吨），那么第一堆剩下的多。
故答案为D。
由于两堆煤的重量不确定，且用去的量又不相同，导致可能有多种结果出现。这也从侧面告诉我们，单位“1”在解决问题时的重要性。
9．D
先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少的分率）。
A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1－＝，所以男生人数相当于女生人数的。
B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1＋＝；降价后的分率是×（1－）＝×＝。因为1＞，所以降价了。
C．甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙×。设甲数×＝乙×＝1，则甲数＝5，乙数＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。
D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一样长。
故答案为：D
解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
10．B
把一尺长的木棒看作单位“1”，第一天截取它的一半，即截取了，还剩下；第二天截取的一半，即，还剩下；第三天取的一半，即；最后根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒总长度之比，再化简比。
第一天截取：
还剩下：
第二天截取：
还剩下：
第三天截取：
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是1∶8。
故答案为：B
本题考查分数乘法的意义以及比的意义与化简比，利用分数乘法的意义求出第三天截取的长度是解题的关键。
11．乘法分配律
根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。
由分析可知：
计算时，运用乘法分配律计算比较简便。
12．
49
把六（1）班的报名人数看作单位“1”，六（2）班报名人数是六（1）班的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是49人。
13．
15/
题目中第一次“剪去”是指剪去铁丝原长的，则剩下的是原长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求剩余长度；第二次“接上米”是具体量，直接相加即可。
（米）
（米）
一条铁丝长21米，剪去后，再接上米，此时这条铁丝长（或）米。
14．8
第一次乒乓球从50米高的地方下落，弹起的高度是下落时高度的，把下落时的高度看作单位“1”，单位“1”已知，用第一次下落的高度乘，求出第一次弹起的高度，也是第二次下落时的高度；
再把第二次下落时的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落时高度的，单位“1”已知，用第二次下落时的高度乘，求出第二次弹起的高度，也是第三次下落时的高度。
50××
＝20×
＝8（米）
这个乒乓球第三次下落时的高度是（8）米。
15．4
先把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，单位“1”已知，用甲数乘，求出乙数；再把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，单位“1”已知，用乙数乘，求出丙数。
40××
＝24×
＝4
丙数是4。
16．
用钢管总长（米）减去用去的长度（米），即可求出剩下的长度。
以钢管总长（米）为单位“1”， 锯掉总长的，就剩下总长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总长×（1－）即可求出剩下的长度。
－＝（米）
×（1－）
＝×
＝（米）
一根钢管长米，若锯掉米，则还剩米；若锯掉，则还剩米。
17． /0.125 /0.5
第一个空，求比一个分数少另一个分数的数，这里的“少”表示减法，直接列式计算即可；
第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。
－
＝－
＝
×＝
比少的数是；的是。
18．6
根据分数乘法的意义，可知所有试题的数量是3和5的公倍数，根据求最小公倍数的方法，可知，所有试题至少有15道，把所有试题的数量看作单位“1”，，根据分数乘法的意义，用15×即可求出甲答错的数量，也就是5道，用15×即可求出甲、乙都答错的数量，也就是3道，根据容斥原理，可知甲、乙一共答错了（5＋7－3）道，也就是9道，再用15－9即可求出甲、乙两人都答对的题目数量。
3×5＝15
根据题意可知，所有试题至少有15道，
15×＝5（道）
15×＝3（道）
5＋7－3＝9（道）
15－9＝6（道）
甲、乙两人都答对的题目最少有6道题。
本题主要考查了分数的意义以及公倍数、容斥原理的综合应用，明确单位“1”的量是分母的倍数是解答本题的关键。
19．/0.48
将转化成，拆成、拆成、拆成、拆成……拆成，中间抵消，小括号内只只剩下，求出差，再乘即可。
关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。
20．1601
819是3、7、9、13的倍数，所以根据乘法的分配律进行简算，进而求出算式的整数部分。
所以，它的整数部分是1601。
解答本题的关键是明确819是哪些分母的倍数。
21．；；；；；
；9；；；3
略
22．；；
；0；
（1）根据分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算；
（2）从左往右依次计算；
（3）先算乘法，再算减法；
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（5）先算两个乘法，再算减法；
（6）先算括号里面的减法，算式变成，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成进行简算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．11；；1000
＋5.7＋＋4.3，根据加法交换律，原式化为：＋＋5.7＋4.3，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（5.7＋4.3），再进行计算。
，把96化为95＋1，原式化为：（95＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：95×＋1×，再进行计算。
12.5×25×8×0.4，根据乘法交换律，原式化为：12.5×8×25×0.4，再根据乘法结合率，原式化为：（12.5×8）×（25×0.4），再进行计算。
＋5.7＋＋4.3
＝＋＋5.7＋4.3
＝（＋）＋（5.7＋4.3）
＝1＋10
＝11
＝（95＋1）×
＝95×＋1×
＝89＋
＝
12.5×25×8×0.4
＝12.5×8×25×0.4
＝（12.5×8）×（25×0.4）
＝100×10
＝1000
24．（1）玩具125元；零食100元
（2）275元
（1）把王刚的压岁钱看作单位“1”，压岁钱的买玩具，买零食，单位“1”已知，用压岁钱乘、，分别求出买玩具、零食花的钱数。
（2）已知剩余的用来买漫画书和故事书，用压岁钱减去买玩具、零食花的钱数，即是买漫画书和故事书花的钱数。
（1）玩具：（元）
零食：（元）
答：王刚买玩具花了125元，买零食花了100元。
（2）（元）
答：王刚买漫画书和故事书花了275元。
25．kg；kg
用每天的最少摄入量乘一个月的天数得到每月的最少摄入量；用每天的最多摄入量乘一个月的天数得到每月的最多摄入量。
答：每人每月（按30天算）至少吃千克全谷物和杂豆；至多吃千克全谷物和杂豆。
26．见详解；
观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。
根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
27．
计算出每倒一次甲杯的存水量：第一次倒后存，第二次将乙杯里的水的倒回到甲杯里，即倒出（千克），这时甲杯还有千克；第三次将甲杯里的水的倒入乙杯里，即倒出（千克），这时甲杯还有千克；第四次将乙杯里的水的倒回甲杯里，即倒出（千克），这时甲杯还有千克；第五次将甲杯里的水的倒入乙杯，即（千克），倒入乙杯里，这时甲杯还有千克；第六次将乙杯里的水的倒入甲杯，即（千克），倒入甲杯里，这时甲杯还有千克；第七次将甲杯里的水的倒入乙杯，即（千克），倒入乙杯里，这时甲杯还有千克……
发现规律，倒奇数次都是，而偶数次都是将乙杯里的倒回到甲杯里。第1999次甲乙两杯都是，据此可推算出第2000次之后甲杯里还有水的质量。
据分析发现甲杯剩下的为：，，，，，，…
到1999次甲乙两杯都是，第2000次，从乙倒给甲，倒出（千克），这时甲还有（千克）。
答：一直倒了2000次之后，甲杯里还有水千克。
28．（1）176平方米
（2）52.8千克
（1）由题意可知，求图书室需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为只粉刷墙壁和屋顶，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后减去门窗的面积；
（2）第二遍每平方米用涂料是第一遍的，则第二遍每平方米用涂料（0.5×）千克，粉刷第二遍用涂料的质量＝第二遍每平方米用涂料的质量×需要粉刷的面积，据此解答。
（1）10×8＋（10×3＋8×3）×2－12
＝10×8＋（30＋24）×2－12
＝10×8＋54×2－12
＝80＋108－12
＝188－12
＝176（平方米）
答：需要粉刷的面积是176平方米。
（2）0.5××176
＝0.3×176
＝52.8（千克）
答：第二遍用涂料52.8千克。
29．540盆
由题意：计划要求每位男生摆5盆花，实际有的男生请假。则男生摆花盆的总盆树比计划摆花盆的总盆树少，因此也可以理解为每个男生少摆计划盆数的。
因为计划每个男生摆花盆5盆，男生实际每人摆花盆4盆，正好和女生每人摆花盆的盆数相等，因此可得同学们一共摆花盆的列示为5×（1－）×135。
5×（1－）×135
＝4×135
＝540（盆）
答：一共摆了540个花盆。
本题利用了每位男生摆5盆花，与请假的人数占，二者之间的数字关系，巧妙结合，解答本题。
30．10；4；6；10
；9月份有30天，由题意知，是把这个月总天数看作单位“1”，晴天天数对应的分率是；是把晴天天数看作单位“1”，雨天天数对应的分率是（1-）；是把雨天天数看作单位“1”，阴天天数对应分率是（1+），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别计算出晴天、雨天和阴天的天数，再用总共30天，减去晴天、雨天和阴天天数，即可求出多云天数。
晴天：（天）
雨天：（天）
阴天：（天）
多云：（天）
表格如下：
天气 晴天 雨天 阴天 多云
天数 10 4 6 10
此题要注意单位“1”的变化，并且理解比一个数多或少几分之几的含义及应用。(共8张PPT)
人教版六年级上册
第一章 分数乘法单元测试·培优卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
较易 4
适中 18
较难 8
一、试题难度
三、知识点分布
一、选择题 1 0.85 分数与整数的除法；分数的平均分
2 0.85 求一个数的几分之几的问题；与倒数有关的综合计算
3 0.85 真分数、假分数、带分数的认识；倒数的认识
4 0.65 分数的四则混合运算；解分数方程；分数与整数的除法；已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量
5 0.65 分数与整数的除法；整数乘分数；因数和积的大小关系（分数乘法）；被除数与商的大小关系（分数除法）
6 0.65 分数与分数的除法
7 0.65 分数的四则混合运算；分数与整数的除法；分数与除法的关系；两人合作的工程问题
8 0.4 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；列方程解决稍复杂的实际问题
9 0.4 分数的四则混合运算；求一个数占另一个数几分之几；求一个数的几分之几的问题；求比一个数多/少几分之几的数是多少
10 0.4 分数的乘、除法的混合运算；一位或多位小数化分数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.65 分数的连除运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数
12 0.65 因数和积的大小关系（分数乘法）；被除数与商的大小关系（分数除法）；分数与整数的除法
13 0.65 分数与分数的除法；基础行程问题
14 0.65 分数与整数的除法；乘、除法的意义和各部分间的关系；异分母分数加、减法；加、减法的意义和各部分间的关系
15 0.65 分数与整数的除法；分数的平均分
16 0.65 与倒数有关的综合计算
17 0.65 倒数的认识
18 0.4 分数与整数的除法；应用等式的性质1和2解方程；解分数方程；两人合作的工程问题
19 0.4 分数的四则混合运算；两人合作的工程问题；分数与整数的除法；分数与分数的除法
20 0.4 分数的乘、除法的混合运算
三、知识点分布
三、计算题 21 0.85 分数的四则混合运算；分数乘分数；一位小数的进位加法、退位减法；小数与整数的乘法
22 0.65 解分数方程；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程
23 0.65 分数的四则混合运算；小数的四则运算及法则；整数乘法运算定律推广到分数乘法
三、知识点分布
四、解答题 24 0.65 分数与整数的除法；分数与分数的除法
25 0.65 分数与整数的除法；求一个数的几分之几的问题
26 0.65 分数的四则混合运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数
27 0.65 倒数的认识及应用；异分母异分子分数的大小比较；求一个数的几分之几的问题
28 0.65 奇数与偶数的认识；分解质因数；倒数的认识
29 0.4 分数的四则混合运算；相遇问题；分数与整数的除法；除数是整数的小数除法
30 0.4 分数与分数的除法；两人合作的工程问题；分数乘分数保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期单元测试卷
第一章 分数乘法单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题 （共20分）
1．1.2×（）＝1.2×－1.2×，运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．下面算式中，计算结果最小的是（ ）。
A． B． C．
3．爸爸微信钱包里有560元钱，周末他带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了，算式解决的问题是（ ）。
A．爸爸买礼物的钱 B．去游乐园玩用的钱
C．微信钱包剩下的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱
4．2个相乘的积是多少？列式是（ ）。
A．2× B．×2 C．×
5．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重180克，那么这个苹果中含有类黄酮（ ）克。
A．36 B．32 C．30 D．
6．下列各式中，（ ）与的值不相等。
A． B． C． D．
7．下列算式中，计算结果最小的是（ ）。
A． B． C．
8．两堆同样重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量相比，（ ）。
A．甲堆重 B．乙堆重 C．一样重 D．无法确定
9．下列说法正确的是（ ）。
A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的
B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变
C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数
D．1米的和7米的一样长
10．名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32
二、填空题 （共20分）
11．计算时，运用 计算比较简便。
12．为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是( )人。
13．一条铁丝长21米，剪去后，再接上米，此时这条铁丝长( )米。
14．一个乒乓球从50米高的地方下落，每次弹起的高度是下落时高度的，这个乒乓球第三次下落时的高度是( )米。
15．甲数是40，乙数是甲数的，丙数是乙数的。丙数是( )。
16．一根钢管长米，若锯掉米，则还剩( )米；若锯掉，则还剩( )米。
17．比少的数是 ；的是 。
18．在一次数学比赛中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的，则甲、乙两人都答对的题目最少有 道题。
19．＝( )。
20．计算，它的整数部分是( )。
三、计算题 （共18分）
21．直接写出得数。
22．脱式计算。
23．能简算的要简算。
12.5×25×8×0.4
四、解答题（共42分）
24．春节期间，王刚一共收了500元的压岁钱。他打算用压岁钱的买玩具，买零食，剩余的用来买漫画书和故事书。
（1）王刚买玩具和买零食各花了多少钱？
（2）王刚买漫画书和故事书花了多少钱？
25．全谷物和杂豆是不可溶性膳食纤维的良好来源，推荐标准为每人每天至按此标准，每人每月（按30天算）至少吃多少千克全谷物和杂豆？至多呢？
26．芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。
27．甲、乙两个水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里的水的倒入乙杯里，第二次将乙杯里的水的倒回到甲杯里，第三次将甲杯里的水的倒入乙杯里，第四次将乙杯里的水的倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了2000次之后，甲杯里还有水多少千克？
28．“五一”期间，学校计划粉刷图书室的墙壁和屋顶，已知图书室的长是10米，宽是8米，高是3米。
（1）门窗的面积是12平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？
（2）图书室要粉刷两遍，第一遍每平方米用涂料0.5千克，第二遍每平方米用涂料是第一遍的，第二遍用涂料多少千克？
29．王家山小学六年级一二班举行元旦晚会要摆花盆装饰，两班一共135名同学，计划要求每位男生摆5盆花，每位女生摆4盆，但是有的男生请假，其他同学都完成了自己的任务，那么一共摆了多少花盆？
30．去年9月份，某地晴天天数占这个月总天数的，雨天天数比晴天天数少，阴天天数比雨天天数多，其余时间的天气为多云。根据这些信息完成下表。
天气 晴天 雨天 阴天 多云
天数
