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4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质（课件学案练习）高中数学人教A版（2019）必修第一册

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名称	4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质（课件学案练习）高中数学人教A版（2019）必修第一册
格式	zip
文件大小	10.0MB
资源类型	教案
版本资源	人教A版（2019）
科目	数学
更新时间	2025-09-07 15:11:56

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文档简介

4.2.2　指数函数的图象和性质
第1课时　指数函数的图象和性质
【学习目标】
　　1.会分底数01描述指数函数的特征,并能判断其单调性与特殊点.
　　2.会用描点法、信息技术画出具体函数图象,能用指数函数的单调性比较两个指数幂的大小.
　　3.能根据函数图象与性质解决一些简单问题.
◆ 知识点一　指数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质定义域　　　　
值域　　　　
定点　　　　
单调性　　　　　　　　　　
函数值特征当x>0时,　　　当x<0时,　　　当x>0时,　　　当x<0时,　　　
对称性 y=ax与y=的图象关于　　　对称
【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)指数函数的图象一定在x轴的上方. (　 )
(2)函数y=2-x的定义域为{x|x≠0}. (　 )
(3)已知函数f(x)=,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m>n. (　 )
◆ 知识点二　底数与指数函数图象的关系
1.由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a)可知,在y轴右侧,图象从　　　　到　　　　相应的底数由小变大.
2.由指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与直线x=-1相交于点可知,在y轴左侧,图象从下到上相应的底数　　　　.
如图所示,指数函数底数的大小关系为0【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)已知a>0且a≠1,则函数y=ax与函数y=a-x的图象关于y轴对称. (　 )
(2)函数y=a|x|(a>0,且a≠1)是非奇非偶函数. (　 )
(3)函数f(x)=2x+3的图象可由y=2x的图象向下平移3个单位长度得到. (　 )
◆ 探究点一　指数函数的图象
例1 (1)图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数的图象,已知对应函数的底数a的值可取,,,,则相应于曲线C1,C2,C3,C4,a的值依次为 (　 )
A.,,,
B.,,,
C.,,,
D.,,,　　　　　　　　　　　　　　　
(2)[2025·唐山一中高一期中] 在同一直角坐标系中,函数f(x)=ax,g(x)=xa在[0,+∞)上的图象可能是 (　 )
A B C D
变式 (1)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a,b为常数,且bA B C D
(2)已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是 (　 )
A.b+d>a+c
B.b+dC.a+d>b+c
D.a+d[素养小结]
(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0(2)处理指数函数的图象:①抓住特殊点,指数函数的图象过点(0,1);②巧用图象平移变换;③注意函数单调性的影响.
◆ 探究点二　指数函数的图象的应用
例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 (　 )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.00
D.0(2)[2025·北京八十中高一期中] 函数y=3|x|的大致图象是 (　 )
A B C D
变式 (1)(多选题)下列情况中,使函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图象过第二象限的有 (　 )
A.00
C.a>1且b>0 D.a>1且b<0
(2)已知函数f(x)=ax-4-(a>0且a≠1)的图象过定点(m,n),则= (　 )
A. B.
C. D.
(3)若关于x的方程=k有两个不等实根,则实数k的取值范围为　　　　　.
[素养小结]
1.求指数型函数图象所过的定点时,令指数为0,求出对应的y的值,即可得函数图象所过的定点.
2.利用熟悉的函数图象作图,主要运用图象的平移、对称等变换,平移需分清楚向何方向移,要移多少个单位长度,对称时要注意对称轴是什么.
◆ 探究点三　利用指数函数的性质比较大小
例3 (1)比较大小:
①3.51.5,3.51.3;②0.1-0.2,0.10.9;
③1.70.2,0.92.1;④,.
(2)将下列各数按从小到大的顺序排列:,,,,.
变式 (1)[2025·广东清远九校高一期中] 设a=0.91.2,b=1.20.3,c=1.10.3,则 (　 )
A.b>c>a B.a>b>c
C.b>a>c D.a>c>b
(2)若<<<1(a,b∈R),则 (　 )
A.aaC.ab[素养小结]
比较幂的大小的方法:
(1)对于底数相同,但指数不同的幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
(2)对于底数不同,指数相同的幂的大小比较,可利用指数函数的图象的变化规律或幂函数的单调性来判断.
(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小比较,可通过中间值来比较.
4.2.2　指数函数的图象和性质
第1课时　指数函数的图象和性质
【课前预习】
知识点一
R　(0,+∞)　(0,1)　在R上是增函数
在R上是减函数　y>1　001　y轴
诊断分析
(1)√　(2)×　(3)√　[解析] (1)∵指数函数y=ax(a>0且a≠1)的底数a满足a>0且a≠1,∴ax>0,∴指数函数的图象一定在x轴的上方.
(2)函数y=2-x的定义域为R.
(3)∵>1,∴f(x)=是增函数,又f(m)>f(n),∴m>n.
知识点二
1.下　上　2.由大变小
诊断分析
(1)√　(2)×　(3)×　[解析] (1)由指数函数的性质知,函数y=ax与函数y=a-x的图象关于y轴对称.
(2)令f(x)= a|x|,∵f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=a|-x|=a|x|=f(x),∴y=a|x|是偶函数.
(3)函数f(x)=2x+3的图象可由y=2x的图象向上平移3个单位长度得到.
【课中探究】
探究点一
例1　(1)D　(2)C　[解析] (1)方法一:相应于曲线C1,C2,C3,C4,设a依次是a1,a2,a3,a4,在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小,在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,从而a1=,a2=,a3=,a4=.故选D.
方法二:相应于曲线C1,C2,C3,C4,设a依次是a1,a2,a3,a4,作出直线x=1,如图所示,可看出a1(2)对于A,B,指数函数f(x)=ax的图象过定点(0,1),且f(x)单调递增,故a>1,所以幂函数g(x)=xa单调递增,且增加得越来越快,故A,B不正确;对于C,D,指数函数f(x)=ax的图象过定点(0,1),且f(x)单调递减,故0变式　(1)A　(2)B　[解析] (1)由函数f(x)的图象可得b<-1<0(2)如图,作出直线x=1,可得c>d>1>a>b,所以b+d探究点二
例2　(1)D　(2)B　[解析] (1)从图象的变化趋势看,函数f(x)为减函数,从而有00,即b<0.
(2)依题意,y=3|x|=当x≥0时,3|x|≥1,排除A,C;当x≥0时,结合函数y=3x的图象,排除D.故选B.
变式　(1)ABD　(2)D　(3)(0,1)
[解析] (1)若函数y=ax-(b+1)(a>0且a≠1)的图象过第二象限,则0(2)因为指数函数y=bx(b>0且b≠1)的图象过定点(0,1) ,所以f(x)=ax-4-(a>0且a≠1)的图象过定点,所以m=4,n=,所以mn=,所以====.故选D.
(3)由题意知,y=与y=k的图象有两个不同的交点,作出y==与y=k的图象,如图所示,由图可知k的取值范围是(0,1).
探究点三
例3　解:(1)①3.51.5,3.51.3可看作函数y=3.5x的两个函数值.
因为底数3.5>1,所以指数函数y=3.5x在R上是增函数.
因为1.5>1.3,所以3.51.5>3.51.3.
②因为y=0.1x是减函数,-0.2<0.9,所以0.1-0.2>0.10.9.
③由指数函数的性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,所以1.70.2>0.92.1.
④因为=<=1,所以<.因为指数函数y=是减函数,>,所以<,所以<.
(2)因为<0,0<<1,>1,>1,=1,且=>,所以<<<<,所以各数从小到大排列为,,,,.
变式　(1)A　(2)B　[解析] (1)因为f(x)=0.9x是减函数,所以a=0.91.2<0.90=1.因为g(x)=x0.3在[0,+∞)上单调递增,且1.2>1.1>1,所以b=1.20.3>1.10.3=c>10.3=1,所以b>c>a,故选A.
(2)∵<<<1=(a,b∈R),y=是定义在R上的减函数,∴0aa,又=>1,∴aa>ba,∴ab>aa>ba,故选B.4.2.2　指数函数的图象和性质
第1课时　指数函数的图象和性质
1.已知0.3m>0.3n,则m,n的大小关系为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　
A.m>n B.mC.m=n D.不能确定
2.[2025·河南南阳高一期中] 已知两个指数函数y=ax,y=bx的部分图象如图所示,则 (　 )
A.0C.a>b>1 D.b>a>1
3.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的最大值和最小值的和为,则a的值为 (　 )
A. B.
C. D.或
4.已知ab=1(a>0,b>0且a≠b),f(x)=ax,g(x)=bx,则下列说法正确的是 (　 )
A.函数f(x),g(x)都单调递增
B.函数f(x),g(x)都单调递减
C.函数f(x),g(x)的图象关于x轴对称
D.函数f(x),g(x)的图象关于y轴对称
5.已知a=0.910.92,b=0.910.91,c=0.920.91,则 (　 )
A.b>c>a B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
6.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=x+a-1的图象可能是 (　 )
A B C D
7.比较下列各组数的大小.
(1)()0.2　　　　(;
(2)　　　 ;
(3)　　　 ;
(4)1.5-0.2　　　 .
8.[2025·上海闵行中学高一期中] 函数y=ax-2024+2024(a>0,a≠1)的图象恒过定点　　　　.
9.(13分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(-2,9).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(2m-1)-f(m+3)<0,求实数m的取值范围.
10.(多选题)[2025·哈尔滨三中高一期中] 在同一平面直角坐标系中,y=x2-a与y=ax,a>0且a≠1的图象可能是 (　 )
A B C D
11.若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则需同时满足 (　 )
A.a>1,b>0 B.0C.00 D.a>1,b≤0
12.定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)单调递减;②f(0)=1;③f(x+y)=f(x)f(y).请写出一个满足条件的函数f(x)=　　　　.
13.若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为　　　　.
14.(15分)已知函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1).
(1)若函数f(x)的图象经过点P(3,4),求a的值;
(2)若函数f(x)在区间[2,3]上的最大值比最小值大,求a的值.
15.[2025·哈尔滨三中高一期中] 关于x的方程=有负根的一个充分不必要条件是 (　 )
A.C.16.(15分)已知函数f(x)为R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=-2.
(1)在所给的网格坐标系中作出f(x)的图象;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若关于x的不等式f(x)>m有且只有三个整数解,求实数m的取值范围.
4.2.2　指数函数的图象和性质
第1课时　指数函数的图象和性质
1.B　[解析] 因为0<0.3<1,所以指数函数y=0.3x是减函数,又0.3m>0.3n,所以m2.D　[解析] 由题图可知函数y=ax,y=bx均单调递增,则a>1,b>1.当x=-1时,a-1=>b-1=,得aa>1.故选D.
3.D　[解析] 当01时,函数f(x)=ax在[-2,2]上单调递增,则f(2)+f(-2)=a2+=,可得a=.综上,a的值为或.故选D.
4.D　[解析] 由ab=1(a>0,b>0且a≠b),得b=,则g(x)=bx==a-x,又f(x)=ax,所以函数f(x),g(x)的图象关于y轴对称.故选D.
5.C　[解析] 令y1=0.91x,易知y1=0.91x在R上单调递减,又0.91<0.92,所以b=0.910.91>0.910.92=a.令y2=x0.91,易知y2=x0.91在区间(0,+∞)上单调递增,又0.91<0.92,所以c=0.920.91>0.910.91=b,故c>b>a,故选C.
6.C　[解析] 若a>1,则a-1>0,函数y=ax是R上的增函数,函数y=x+a-1的图象与y轴的交点在x轴上方,C符合,D不符合;若07.(1)<　(2)<　(3)>　(4)>
[解析] (1)∵>1,∴指数函数y=()x是增函数.∵0.2<,∴()0.2<(.
(2)∵0<<1,∴指数函数y=是减函数.∵-0.6>-,
∴<.
(3)=,∵>1,∴指数函数y=是增函数.
∵>0.3,∴>.
(4)1.5-0.2=,
∵0<<1,∴指数函数y=是减函数.
∵0.2<,∴1.5-0.2>.
8.(2024,2025)　[解析] 由函数解析式可得当且仅当x=2024时,函数值与a无关且为2025,故函数图象恒过定点(2024,2025).
9.解:(1)因为指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象过点(-2,9),
所以a-2=9,可得a=,
所以函数f(x)的解析式为f(x)=.
(2)由(1)知函数f(x)在R上单调递减,
由f(2m-1)-f(m+3)<0得f(2m-1)所以2m-1>m+3,解得m>4,
所以实数m的取值范围是 (4,+∞).
10.AC　[解析] 若011.D　[解析] 因为函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,所以图象经过第一、三、四象限或经过第一、三象限及原点,所以其大致图象如图所示.由图可知函数为增函数,所以a>1,当x=0时,y=1+b-1=b≤0,故选D.
12.2-x(答案不唯一)　[解析] 函数f(x)=2-x满足:①f(x)单调递减,②f(0)=1,③f(x+y)=f(x)f(y).故f(x)=2-x符合题意.
13.3　[解析] 因为f(x)=|2x-8|=
所以函数f(x)=|2x-8|的图象如图所示.由图可知,函数f(x)=|2x-8|在[3,+∞)上单调递增,所以m≥3,则实数m的最小值为3.
14.解:(1)若函数f(x)=ax-1的图象经过点P(3,4),
则a3-1=4,可得a=2.
(2)若a>1,则f(x)是增函数,f(x)在区间[2,3]上的最大值为f(3)=a2,最小值为f(2)=a,
则a2-a=,解得a=或a=0(舍去).
若0则a-a2=,解得a=或a=0(舍去).
综上,a的值为或.
15.A　[解析] 当x<0时,>1,要使关于x的方程=有负根,则>1,即>0,即(4a-3)(a-5)<0,解得16.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.
(2)由已知得函数f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)=-2.
当x<0时,-x>0,则f(-x)=-2=2x-2,
所以f(x)=f(-x)=2x-2.
综上所述,f(x)=
(3)由图象可知函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,可知这三个整数解分别为-1,0,1.
因为f(-1)=f(1)=-,f(-2)=f(2)=-,
所以m的取值范围为.(共69张PPT)
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
第1课时指数函数的图象和性质
探究点一指数函数的图象
探究点二指数函数的图象的应用
探究点三利用指数函数的性质比较大小
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.会分底数或描述指数函数的特征,并能判断其单
调性与特殊点.
2.会用描点法、信息技术画出具体函数图象,能用指数函数的单
调性比较两个指数幂的大小.
3.能根据函数图象与性质解决一些简单问题.
知识点一指数函数的图象与性质
图象 ___________________________________________ _________________________________________________
性质定义域 ___
值域 _________
性质定点 ______
单调性 _______________ _______________
函数值特征当时，_______当时，__________ 当时，___________当时，_______
对称性与的图象关于_____对称
在上是增函数
在上是减函数
轴
续表
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）指数函数的图象一定在轴的上方．( )
√
[解析] 指数函数且的底数满足且，
，指数函数的图象一定在轴的上方.
（2）函数的定义域为．( )
×
[解析] 函数的定义域为 .
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（3）已知函数，若实数，满足，则
.( )
√
[解析] ，是增函数，
又， .
知识点二底数与指数函数图象的关系
1.由指数函数,且的图象与直线相交于点
可知,在轴右侧,图象从____到____相应的底数由小变大.
下
上
2.由指数函数,且的图象与直线相交于点
可知，在轴左侧，图象从下到上相应的底数__________.
如图所示,指数函数底数的大小关系为 .
由大变小
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）已知且，则函数与函数的图象关于
轴对称.( )
√
[解析] 由指数函数的性质知，
函数与函数的图象关于轴对称.
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（2）函数，且是非奇非偶函数.( )
×
[解析] 令，的定义域为，关于原点对称，且
，是偶函数.
（3）函数的图象可由的图象向下平移3个单位
长度得到.( )
×
[解析] 函数的图象可由的图象向上平移3个单位
长度得到.
探究点一指数函数的图象
例1（1）图中的曲线，，，是指数函数
的图象，已知对应函数的底数的值可取， ,
,，则相应于曲线，，，，的值依次
为( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
√
[解析] 方法一：相应于曲线，，，，
设依次是,,,，
在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，
在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，
从而，，，．故选D.
方法二：相应于曲线，，，，设依次是,,, ，
作出直线，如图所示，可看出，故选D.
（2）［2025·唐山一中高一期中］在同一直角坐标系中，函数
，在上的图象可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对于A,B,指数函数的图象过定点,
且单调递增,故,
所以幂函数单调递增,且增加得越来越快,故A,B不正确；
对于C,D,指数函数的图象过定点,且单调递减,
故,所以幂函数单调递增,且增加得越来越慢,
故C正确,D不正确.故选C.
A. B. C. D.
变式（1）已知函数
（其中，为常数，且），
若的图象如图所示，
则函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
[解析] 由函数的图象可得，
则，且函数为减函数，
故B，C，D错误，A正确.故选A.
√
（2）已知函数，，，
的大致图象如图所示，则下列不等式一定成立的
是( )
A. B.
C. D.
[解析] 如图，作出直线 ,
可得，
所以 .
故选B.
√
［素养小结］
（1）根据图象“上升”或“下降”确定底数或；
（2）处理指数函数的图象:①抓住特殊点,指数函数的图象过点;
②巧用图象平移变换;③注意函数单调性的影响.
探究点二指数函数的图象的应用
例2（1）函数的图象如图所示，其中
，为常数，则下列结论正确的是( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 从图象的变化趋势看，函数为减函数，从而有；
从图象的位置看，该图象是由函数的图象向左平
移得到的，所以，即 .
√
（2）［2025·北京八十中高一期中］函数的大致图象
是 ( )
A. B. C. D.
[解析] 依题意，
当时，，排除A，C；
当时，结合函数的图象，排除D.
故选B.
√
变式（1）（多选题）下列情况中，使函数
且的图象过第二象限的有( )
A.且 B.且
C.且 D.且
[解析] 若函数且的图象过第二象限,
则或故或
故选 .
√
√
√
（2）已知函数且的图象过定点，
则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为指数函数且的图象过定点 ,
所以且的图象过定点，
所以 ,，所以，所以 .
故选D.
√
（3）若关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围
为______.
[解析] 由题意知，与的图象有两个不同的交点，
作出与的图象，如图所示，
由图可知的取值范围是 .
［素养小结］
1.求指数型函数图象所过的定点时，令指数为0，求出对应的的值，
即可得函数图象所过的定点．
2.利用熟悉的函数图象作图,主要运用图象的平移、对称等变换,平移需
分清楚向何方向移,要移多少个单位长度,对称时要注意对称轴是什么.
探究点三利用指数函数的性质比较大小
例3（1）比较大小：
①，；
解：，可看作函数的两个函数值.
因为底数，所以指数函数在上是增函数.
因为，所以 .
②，；
解：因为是减函数，，所以 .
例3（1）比较大小：
③，；
解：由指数函数的性质得，, ,
所以 .
④， .
解：因为，所以 .
因为指数函数是减函数，，所以，
所以 .
（2）将下列各数按从小到大的顺序排列：,，,, .
[答案] 因为,,，，，
且,所以 ,
所以各数从小到大排列为,，，, .
变式（1）［2025·广东清远九校高一期中］设，
，，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为是减函数，所以 .
因为在上单调递增，且，
所以，所以，
故选A.
√
（2）若 ,则( )
A. B.
C. D.
[解析] ,是定义在上的
减函数,,,
又, , ,故选B.
√
［素养小结］
比较幂的大小的方法:
（1）对于底数相同,但指数不同的幂的大小比较,可以利用指数函数
的单调性来判断.
（2）对于底数不同,指数相同的幂的大小比较,可利用指数函数的图
象的变化规律或幂函数的单调性来判断.
（3）对于底数不同且指数不同的幂的大小比较,可通过中间值来比较.
1.由指数函数，且的性质知，指数函数
，且的图象恒过点，，，只要
确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数
，且的图象．
2.底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是，还是
，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近轴．
当时，①若，则；②若，则
.
当时，①若，则；②若，
则 .
3.指数函数的图象都经过点，且图象都在轴上方．
4.当时，，；当时，， .
（其中“ ”的意义是“趋近于负无穷大”，“ ”的意义
是“ 趋近于正无穷大”）
1.利用图象研究指数函数的性质
函数图象具有直观、形象的特点，通过图象能够直观地看出函数性质.
例1 画出函数的图象,并根据图象分析此函数图象的对称性、
单调性和值域.
解:函数的解析式为
其图象是由两部分组成的,
一是把函数的图象向右平移1个单位长度,取的部分,
二是把函数的图象向右平移1个单位长度, 取的部分,
连接处的公共点为 ,如图所示.
由图象可知,函数有三个重要性质:
①对称性:函数图象的对称轴为直线 .
②单调性:在区间上单调递减,在区间上单调递增.
③函数的值域: .
2.中间量法比较大小
当两个式子底数不同且指数也不同时,常将它们都与一个中间量进行
比较,常用的中间量有0,1等.
例2（1）［2025· 吉林长春实验中学高一期中］已知，
，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
[解析] 依题意，，
，，
所以 .
故选A.
√
（2）［2025·宁波高一期中］若，，
，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，
，
所以 .
故选D.
√
练习册
1.已知,则, 的大小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
[解析] 因为,所以指数函数是减函数,
又,所以 .故选B.
√
2.［2025·河南南阳高一期中］已知两个指数函数
，的部分图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题图可知函数,均单调递增,则 ,.
当时，，得，所以 .
故选D.
√
3.若函数且在区间上的最大值和最小值
的和为，则的值为( )
A. B. C. D.或
[解析] 当时，函数在上单调递减，
则，可得;
当时，函数在上单调递增，
则，可得.
综上，的值为或 .故选D.
√
4.已知,且,, ,则下列说法
正确的是( )
A.函数, 都单调递增
B.函数, 都单调递减
C.函数,的图象关于轴对称
D.函数,的图象关于轴对称
[解析] 由,且,得 ,
则,
又,所以函数, 的图象关于轴对称.
故选D.
√
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
[解析] 令，易知在上单调递减，
又，所以.
令，易知在区间上单调递增，
又，所以，
故，故选C.
√
6.在同一平面直角坐标系中，函数，且与
的图象可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 若，则，函数是上的增函数，
函数的图象与轴的交点在轴上方，C符合，D不符合；
若，则，函数是上的减函数，
函数的图象与轴的交点在轴下方，A，B均不符合.
故选C.
A. B. C. D.
7.比较下列各组数的大小.
（1）___ ；
[解析] ，指数函数是增函数.
， .
7.比较下列各组数的大小.
（2）___ ；
[解析] , 指数函数是减函数.
， .
7.比较下列各组数的大小.
（3）___ ；
[解析] ，, 指数函数是增函数.
， .
7.比较下列各组数的大小.
（4）___ .
[解析] ，
, 指数函数是减函数.
， .
8.［2025·上海闵行中学高一期中］函数
的图象恒过定点____________.
[解析] 由函数解析式可得当且仅当时,函数值与无关且为2025，
故函数图象恒过定点 .
9.（13分）已知指数函数，且的图象过点
.
（1）求函数的解析式；
解：因为指数函数，且的图象过点，
所以，可得，
所以函数的解析式为 .
9.（13分）已知指数函数，且的图象过点
.
（2）若，求实数的取值范围.
解：由（1）知函数在上单调递减，
由得，
所以，解得，
所以实数的取值范围是 .
10.（多选题）［2025·哈尔滨三中高一期中］在同一平面直角坐标
系中，与,且的图象可能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 若,则是上的减函数, ,
在上单调递增,且图象呈现下凸趋势,
故A正确,B,D错误；
若,则,
故在和上单调递减,
是上的增函数,故C正确.
故选 .
11.若函数，且的图象不经过第二象限，
则需同时满足( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 因为函数,且的图象不经过第二象限，
所以图象经过第一、三、四象限或经过第一、三象限及原点，
所以其大致图象如图所示.
由图可知函数为增函数，所以，
当时，，故选D.
12.定义在上的函数满足：单调递减；；
.请写出一个满足条件的函数 _________
_______________.
（答案不唯一）
[解析] 函数满足：
单调递减，，
故符合题意.
13.若函数在上单调递增，则实数的最小值
为___.
3
[解析] 因为
所以函数的图象如图所示.
由图可知，函数在上单调递增，
所以，则实数的最小值为3.
14.（15分）已知函数，且 .
（1）若函数的图象经过点，求的值；
解：若函数的图象经过点，
则，可得 .
14.（15分）已知函数，且 .
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.
解：若，则是增函数，
在区间上的最大值为，最小值为，
则，解得或（舍去）.
若，则是减函数，
在区间上的最大值为，最小值为，
则，解得或（舍去）.
综上，的值为或 .
15.［2025·哈尔滨三中高一期中］关于的方程有负根的
一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当时，，要使关于的方程有负根，
则，即，即，解得，
所以关于的方程有负根的一个充分不必要条件是 .
故选A.
16.（15分）已知函数为上的偶函数，
且当时， .
（1）在所给的网格坐标系中作出的图象；
解：函数的图象如图所示.
16.（15分）已知函数为上的偶函数，
且当时， .
（2）求的解析式；
解：由已知得函数为偶函数，
且当时， .
当时，，
则，
所以 .
综上所述，
16.（15分）已知函数为上的偶函数，且当
时， .
（3）若关于的不等式有且只有三个
整数解，求实数的取值范围.
解：由图象可知函数在上单调递增，
在上单调递减，
可知这三个整数解分别为，0，1.
因为，，
所以的取值范围为 .
快速核答案（导学案）
课前预习知识点一在上是增函数在上是减函数轴
【诊断分析】（1）√ （2）× （3）√
知识点二 1.下上 2.由大变小【诊断分析】（1）√ （2）× （3）×
课中探究探究点一例1 （1）D （2）C 变式（1）A （2）B
探究点二例2 （1）D （2）B 变式（1）ABD （2）D （3）
探究点三例3（1）① ② ③
④ （2）,,,, 变式（1）A （2）B
快速核答案（练习册）
1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.（1）（2）（3）（4）
8. 9.（1）（2）m>10.AC 11.D 12.（答案不唯一） 13.3
14.（1）（2）或
15.A 16.（1）如图. .
（2） m>（3）

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4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

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4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质（课件学案练习）高中数学人教A版（2019）必修第一册