4.3.1 对数的概念
【学习目标】
1.能说明对数的含义,解释对数的真数、底数的意义及其取值范围,明确对数与指数的关系,并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化.
2.了解常用对数与自然对数的概念与表示.
3.掌握对数的性质以及对数恒等式.
◆ 知识点一 对数的概念
1.定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作 的对数,记作 ,其中a叫作对数的 ,N叫作 .
2.以10为底的对数叫作 ,并把log10N记为 .以无理数e=2.718 28…为底的对数称为 ,并把logeN记为 .
3.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a>0,且a≠1时,ax=N .
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)logaN(a>0,且a≠1)是loga与N的乘积. ( )
(2)(-2)4=16可化为log(-2)16=4. ( )
(3)对数式log32与log23的意义一样. ( )
(4)对数运算的实质是求幂指数. ( )
2.在对数概念中,为什么规定a>0,且a≠1呢
◆ 知识点二 对数的性质与对数恒等式
1.对数的性质:如果a>0,且a≠1,那么
(1)logaa= ,语言表述为 ;
(2)loga1= ,语言表述为 ;
(3) 没有对数.
2.对数恒等式为 (a>0且a≠1,b>0).
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)对任意a∈R,均有logaa=1. ( )
(2)对任意a>0,均有loga1=0. ( )
(3)对任意b∈R,均有=b. ( )
2.你能推出对数恒等式=N(a>0且a≠1,N>0)吗
◆ 探究点一 对数的概念
例1 (1)(多选题)下列说法中错误的是 ( )
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以10为底的对数叫作自然对数
D.以e为底的对数叫作常用对数
(2)使对数式log2(-x2+2x+3)有意义的x的取值范围为 ( )
A.(-1,3) B.(3,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-3,1)
(3)已知对数式log(a+1)有意义,则a的取值范围为 .
变式 求下列各式中实数x的取值范围.
(1)log(2x-1)(3x+2);(2)lo(-3x+8).
[素养小结]
对数式有意义的两个条件:①底数大于0且不等于1;②真数必须大于0.
◆ 探究点二 指数式与对数式的互化
例2 把下列各式中的对数式写成指数式,指数式写成对数式.
(1)10-3=0.001;(2)=x;
(3)8x=30;(4)lo8=-3;
(5)log3=-4;(6)x=ln;(7)3=lg x.
变式 (1)[2025·深圳外国语学校高一期中] 若m2025=n(m>0且m≠1),则 ( )
A.logmn=2025 B.lognm=2025
C.log2025m=n D.log2025n=m
(2)(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是 ( )
A.100=1与lg 1=0
B.2=与log27=-
C.log39=2与=3
D.log55=1与51=5
(3)若a=lg 2,b=lg 3,则10的值为 .
[素养小结]
对数式与指数式的关系:由对数的定义知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式.其关系如下表:
式子 名称 意义
a x N
指数式ax=N (a>0,且a≠1) 底数 指数 幂 a的x次幂等于N
对数式logaN=x (a>0,且a≠1) 底数 对数 真数 以a为底N的对数等于x
◆ 探究点三 求对数值
例3 求下列各式的值.
(1)log232;(2)lg 1000;
(3)log4;(4)lo(3-2).
变式 已知a>0,且a≠1,若=,则a= ,loa= .
[素养小结]
求对数式logaN(a>0,且a≠1)的值的步骤:(1)设logaN=m;(2)将logaN=m写成指数式am=N;(3)将N写成以a为底的指数幂ab,则m=b,即logaN=b.
◆ 探究点四 利用对数性质或对数恒等式求值
例4 (1)求下列各式的值:
①log330= ;②log77= ;
③lg(lg 10)= ;④lg(ln e)= ;
⑤ln(lg 10)= ;⑥ln(ln e)= ;
⑦0.= ;⑧+e2ln 4= .
(2)求下列各式中x的值.
①log3(lg x)=1;②x=;③logx(log24)=1;④=39;⑤=x.
变式 (1)已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,则x+y= .
(2)有以下四个结论:
①log2(log216)=2;②log3(log22)=0;
③若1=log5M,则M=5;④若e=ln x,则x=e2.
其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填上)
[素养小结]
运用对数恒等式时的注意事项:
(1)对于对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)要注意格式:①它们是同底的;②指数中含有对数形式;③其值为对数的真数.
(2)对指数中含有对数的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.
4.3.1 对数的概念
【课前预习】
知识点一
1.以a为底N x=logaN 底数 真数
2.常用对数 lg N 自然对数 ln N
3.x=logaN
诊断分析
1.(1)× (2)× (3)× (4)√
[解析] (1)logaN是一个整体,表示以a为底N的对数.
(2)对数的底数a应满足a>0且a≠1,所以错误.
(3)log32表示以3为底2的对数,log23表示以2为底3的对数,所以错误.
(4)对数运算的实质是求幂指数.
2.解:①若a<0,则当N取某些数值时,logaN不存在,因此规定a不能小于0.
②若a=0,则当N≠0时,logaN不存在,当N=0时,logaN有无数个值,因此规定a≠0.
③若a=1,则当N≠1时,logaN不存在,当N=1时,logaN有无数个值,因此规定a≠1.
知识点二
1.(1)1 以a为底a的对数等于1
(2)0 以a为底1的对数等于0
(3)负数和0
2.=b
诊断分析
1.(1)× (2)× (3)×
2.解:设ax=N(a>0且a≠1,N>0),则x=logaN,代入ax=N可得=N.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)BCD (2)A (3)(-1,0)∪(0,4)
[解析] (1)对于A,由对数的定义可知,零和负数没有对数,故A中说法正确;对于B,只有当a>0,且a≠1,N>0时,才有ax=N x=logaN,故B中说法错误;对于C,以10为底的对数叫作常用对数,故C中说法错误;对于D,以e为底的对数叫作自然对数,故D中说法错误.故选BCD.
(2)要使对数式log2(-x2+2x+3)有意义,只需-x2+2x+3>0,解得-1
(3)由log(a+1)有意义,可知解得-1变式 解:(1)根据题意,可得解得x>且x≠1,故实数x的取值范围是∪(1,+∞).
(2)根据题意得解得x<且x≠0,故实数x的取值范围是(-∞,0)∪.
探究点二
例2 解:(1)log100.001=-3,即lg 0.001=-3.
(2)log5x=-.
(3)log830=x.
(4)=8.
(5)3-4=.
(6)ex=.
(7)103=x.
变式 (1)A (2)ABD (3)
[解析] (1)因为m2025=n(m>0且m≠1),所以logmn=2025.故选A.
(2)对于A,100=1 lg 1=0,A正确;对于B,2= log27=-,B正确;对于C,log39=2 32=9,C不正确;对于D,log55=1 51=5,D正确.故选ABD.
(3)因为a=lg 2,b=lg 3,所以10a=2,10b=3,所以10==.
探究点三
例3 解:(1)∵25=32,∴log232=5.
(2)∵103=1000,∴lg 1000=3.
(3)设x=log4,则4x=,即22x=2-5,∴x=-,即log4=-.
(4)∵(-1)2=3-2,
∴lo(3-2)=2.
变式 2 [解析] ∵a>0,且a≠1,∴由=,得a===,∴loa=lo=2.
探究点四
例4 (1)①0 ②1 ③0 ④0 ⑤0 ⑥0
⑦8 ⑧ [解析] ①log330=log31=0.
②log77=1.
③lg(lg 10)=lg 1=0.
④lg(ln e)=lg 1=0.
⑤ln(lg 10)=ln 1=0.
⑥ln(ln e)=ln 1=0.
⑦由对数恒等式=N(a>0且a≠1,N>0),得0.=8.
⑧+e2ln 4=()-1+(eln 4)2=+16=.
(2)解:①因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1000.
②x===.
③因为logx(log24)=1,所以x=log24,则2x=4=22,所以x=2.
④因为=39,所以5x-1=39,所以x=8.
⑤x==(==5.
变式 (1)80 (2)①②③ [解析] (1)因为log2[log3(log4x)]=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理可得y=16,所以x+y=80.
(2)∵22=4,24=16,∴log2(log216)=log24=2,故①正确;log3(log22)=log31=0,故②正确;若1=log5M,则M=5,故③正确;若e=ln x,则x=ee,故④错误.故填①②③.4.3.1 对数的概念
1.已知3x=2,则x= ( )
A.log23 B.log32
C. D.
2.已知logx8=2,则x= ( )
A.2 B.2
C.3 D.4
3.使式子log(3x-1)(2-x)有意义的x的取值范围是 ( )
A.x>2
B.C.D.x<2
4.ln等于 ( )
A.0 B.
C.1 D.2
5.方程=的解是 ( )
A.9 B.
C. D.
6.(多选题)下列指数式与对数式互化正确的是 ( )
A.e0=1与ln 1=0
B.log24=2与=2
C.log25=-与2=
D.31=3与log33=1
7.[2025·上海位育中学高一期中] 若log3(log4x)=1,则x= .
8.给出下列四个说法:①lg 100=2;②若2x=N,则x=log2N;③lg(ln e)=1;④lg(ln 1)=0.其中正确的是 .(填序号)
9.(13分)将下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式:
(1)24=16;
(2)=0.45;
(3)log5125=3;
(4)lg a=-1.5.
10.若2x=6,log4=y,则x+2y的值是 ( )
A.3 B.
C.log23 D.-3
11.(多选题)下列说法中正确的是 ( )
A.lg(lg 10)=0
B.若10=lg x,则x=100
C.若log25x=,则x=±5
D.=80
12.计算:+2log31-3log77+20250= .
13.若lox=a,loy=a+2,则的值为 .
14.(15分)(1)求下列各式中x的值.
①logx27=;②log3(lg x)=1.
(2)已知10m=2,10n=5,求+的值.
(3)已知x=log23,求的值.
15.[2025·上海晋元高级中学高一期中] 已知2x=11-3x,log2(6y-1)=4-2y,则x+2y= .
16.(15分)已知logab=logba(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1).求证:a=b或a=.
4.3.1 对数的概念
1.B [解析] 因为3x=2,所以x=log32,故选B.
2.B [解析] 因为logx8=2,所以x2=8,又x∈(0,1)∪(1,+∞),所以x=2.故选B.
3.C [解析] 由式子log(3x-1)(2-x)有意义,得解得4.B [解析] 设ln =x,则ex==,∴x=.故选B.
5.D [解析] ∵==2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.故选D.
6.ACD [解析] 将指数式e0=1化成对数式为ln 1=0,故A正确;将指数式=2化成对数式为log42=,故B错误;将指数式2=化成对数式为log25=-,故C正确;将指数式31=3化成对数式为log33=1,故D正确. 故选ACD.
7.64 [解析] log3(log4x)=1,则log4x=3,故x=64.
8.①② [解析] lg 100=log10102=2,①正确;根据指数式和对数式的互化可知②正确;lg(ln e)=lg 1=0,③错误;lg(ln 1)=lg 0,对数的真数部分是正数,因此lg 0无意义,④错误.
9.解:(1)log216=4.(2)lo0.45=b.
(3)53=125.(4)10-1.5=a.
10.A [解析] 因为log4=y,所以4y=22y=,又因为2x=6,所以2x+2y=2x·22y=6×=8=23,即x+2y=3.故选A.
11.AD [解析] 对于A,lg 10=1,故lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确;对于B,若10=lg x,则x=1010,故B错误;对于C,若log25x=,则x=2=5,故C错误;对于D,=24×=16×5=80,故D正确.故选AD.
12.1 [解析] 原式=3+2×0-3×1+1=1.
13.256 [解析] 由题意知x=,y=,所以x4=,y2==,故====256.
14.解:(1)①由logx27=,得=27,
所以x=2=(33=9.
②因为log3(lg x)=1,所以lg x=31=3,所以x=103=1000.
(2)由10m=2,10n=5,得=10,=10,所以=log210,=log510,
所以+=+=10+10=20.
(3)由x=log23,得2x=3,则2-x=,
所以==.
15.4 [解析] 由log2(6y-1)=4-2y,可得2y+log2(6y-1)=4,则(6y-1)+3log2(6y-1)=11,即+3log2(6y-1)=11,令t=log2(6y-1),可得2t+3t=11.因为2x=11-3x,所以2x+3x=11.设f(x)=2x+3x,可得f(x)在R上为增函数,所以由2t+3t=2x+3x=11,得t=x,即x=log2(6y-1),所以6y-1=2x,则x+2y=x+=(3x+2x+1)=×12=4.
16.证明:设logab=logba=k,
则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=.
∵b>0,且b≠1,
∴k2=1,即k=±1.
当k=1时,a=b;
当k=-1时,a=.
故a=b或a=.(共61张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
探究点一 对数的概念
探究点二 指数式与对数式的互化
探究点三 求对数值
探究点四 利用对数性质或对数恒等式求值
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.能说明对数的含义,解释对数的真数、底数的意义及其取值范围,明确
对数与指数的关系,并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化.
2.了解常用对数与自然对数的概念与表示.
3.掌握对数的性质以及对数恒等式.
知识点一 对数的概念
1.定义:一般地,如果，且,那么数 叫作_________
___的对数,记作__________,其中叫作对数的______, 叫作______.
2.以10为底的对数叫作__________,并把 记为_____.以无理数
为底的对数称为__________,并把 记为_____.
3.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当,且 时,
__________.
以为底
底数
真数
常用对数
自然对数
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1），且是与 的乘积.( )
×
[解析] 是一个整体，表示以为底 的对数.
（2）可化为 .( )
×
[解析] 对数的底数应满足且 ，所以错误.
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（3）对数式与 的意义一样．( )
×
[解析] 表示以3为底2的对数， 表示以2为底3的对数，
所以错误.
（4）对数运算的实质是求幂指数.( )
√
[解析] 对数运算的实质是求幂指数.
2.在对数概念中,为什么规定,且 呢
解：①若,则当取某些数值时,不存在,
因此规定 不能小于0.
②若,则当时,不存在,当时, 有无数个值,
因此规定 .
③若,则当时,不存在,当时, 有无数个值,
因此规定 .
知识点二 对数的性质与对数恒等式
1.对数的性质：如果,且 ，那么
（1） ___,语言表述为_____________________；
（2） ___,语言表述为_____________________；
（3）_________没有对数.
1
以为底的对数等于1
0
以为底1的对数等于0
负数和0
2.对数恒等式为__________且, .
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）对任意，均有 .( )
×
（2）对任意，均有 .( )
×
（3）对任意，均有 .( )
×
2.你能推出对数恒等式且， 吗？
解:设且,，则，
代入 可得 .
探究点一 对数的概念
例1（1）（多选题）下列说法中错误的是( )
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以10为底的对数叫作自然对数
D.以 为底的对数叫作常用对数
√
√
√
[解析] 对于A，由对数的定义可知,零和负数没有对数,故A中说法正确；
对于B，只有当，且， 时,才有 ，
故B中说法错误；
对于C，以10为底的对数叫作常用对数，故C中说法错误；
对于D，以 为底的对数叫作自然对数，故D中说法错误.
故选 .
（2）使对数式有意义的 的取值范围为( )
A. B. C. D.
[解析] 要使对数式 有意义，只需，
解得，所以的取值范围为 .
故选A.
√
（3）已知对数式有意义，则 的取值范围为___________
____.
[解析] 由有意义，可知
解得 且，所以的取值范围为 .
变式 求下列各式中实数 的取值范围.
（1） ；
解：根据题意，可得解得且,
故实数 的取值范围是 .
（2） .
解：根据题意得解得且，
故实数 的取值范围是 .
［素养小结］
对数式有意义的两个条件:①底数大于0且不等于1;②真数必须大于0.
探究点二 指数式与对数式的互化
例2 把下列各式中的对数式写成指数式,指数式写成对数式.
（1） ；
解：，即 .
（2） ；
解： .
（3） ;
解： .
例2 把下列各式中的对数式写成指数式,指数式写成对数式.
（4） ；
解： .
（5） ；
解： .
（6） ；
解： .
例2 把下列各式中的对数式写成指数式,指数式写成对数式.
（7） .
解： .
变式（1）［2025·深圳外国语学校高一期中］若
且 ，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为且，所以 .故选A.
√
（2）（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
[解析] 对于A， ，A正确；
对于B, ，B正确；
对于C， ，C不正确；
对于D，，D正确.
故选 .
√
√
√
（3）若，，则 的值为__.
[解析] 因为，，所以， ，
所以 .
［素养小结］
对数式与指数式的关系：由对数的定义知,对数式与指数式是同一种
数量关系的两种不同表达形式.其关系如下表:
式子 名称 意义
指数式 ，且 底数 指数 幂 的次幂等于
对数式 ，且 底数 对数 真数 以为底 的对数
等于
探究点三 求对数值
例3 求下列各式的值.
（1） ;
解：, .
（2） ;
解：, .
（3） ;
解：设,则,即,,即 .
例3 求下列各式的值.
（4） .
解： ,
.
变式 已知,且,若，则___, ___.
2
[解析] ,且， 由，得 ，
.
［素养小结］
求对数式，且的值的步骤：（1）设；
（2）将写成指数式；（3）将写成以为底的指
数幂，则，即.
探究点四 利用对数性质或对数恒等式求值
例4（1）求下列各式的值:
___; ___;
___； ___；
___； ___；
___; ___.
0
1
0
0
0
0
8
[解析] ① .
② .
③ .
④ .
⑤ .
⑥ .
⑦由对数恒等式且,,得 .
⑧ .
（2）求下列各式中 的值.
① ；
解:因为，所以，所以 .
② ；
解: .
③ ；
解:因为，所以，则 ，
所以 .
（2）求下列各式中 的值.
④ ；
解:因为，所以,所以 .
⑤ .
解: .
变式（1）已知,则
____.
80
[解析] 因为,所以 ,
所以,所以.
同理可得,所以 .
（2）有以下四个结论:
; ;
③若,则;④若,则 .
其中正确的是________.（把所有正确结论的序号都填上）
①②③
[解析] ，, ,故①正确；
,故②正确;
若,则 ,故③正确;
若,则 ,故④错误.
故填①②③.
［素养小结］
运用对数恒等式时的注意事项：
（1）对于对数恒等式，且，要注意格
式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
（2）对指数中含有对数的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的
应用.
对数的发明
十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速
发展，对大数的运算提出了更高的要求，改进数字计算方法、提高
计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔
在研究天文学的过程中，经过对运算体系
的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版
了《奇妙的对数定律说明书》，标志着对数的诞生.
把对数加以改造并使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯
.他通过研究 《奇妙的对数定律说明书》，
感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为
0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对
数．由于我们的数系是十进制，因此它在数值计算上具有优越性．
1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含
及 的14位常用对数表.
18世纪，瑞士数学家欧拉 发现指数与对
数的互逆关系，并在1770年出版的一部著作中，首先使用 来
定义 ．他指出“对数源于指数”.对数的发明先于指数，这成
为数学史上的珍闻.
（1）对数的概念的实质是指数式化为对数式，关键是弄清指数式各
部分的“去向”：
（2）对数的简单运算可以利用指数式与对数式的关系或利用对数的
性质解决.
1.（1）指数式化为对数式时，将指数式的幂作为真数，指数作为对
数，底数不变，写出对数式．
（2）对数式化为指数式时，将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
底数不变，写出指数式．
例1（1）已知，，则 ( )
A.25 B.5 C. D.
[解析] 由可得，所以.
故选C.
√
（2）若，则 的值是( )
A.0 B.正数 C.负数 D.以上皆有可能
[解析] 令，则，由得 ，
所以 .
故选A.
√
2.（1）求多重对数式的值，解题方法是由内到外，如求
的值，先求的值，再求 的值.
（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“
”后再求解.
例2 计算： .
解： .
3.，且， 的作用在于能把任意一个正
实数转化成以 为底的指数形式．
例3 求下列各式的值：
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
练习册
1.已知,则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 因为,所以 ,故选B.
√
2.已知，则 ( )
A.2 B. C.3 D.4
[解析] 因为，所以，
又 ，所以 .
故选B.
√
3.使式子有意义的 的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.
[解析] 由式子有意义，得
解得且 .
故选C.
√
4. 等于( )
A.0 B. C.1 D.2
[解析] 设，则， .故选B.
√
5.方程 的解是( )
A.9 B. C. D.
[解析] ，， .故选D.
√
6.（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
[解析] 将指数式化成对数式为 ,故A正确；
将指数式化成对数式为,故B错误；
将指数式 化成对数式为，故C正确；
将指数式 化成对数式为，故D正确.
故选 .
√
√
√
7.［2025·上海位育中学高一期中］若，则 ____.
64
[解析] ，则，故 .
8.给出下列四个说法：；②若，则 ；
； .其中正确的是______.（填序号）
①②
[解析] ，①正确；
根据指数式和对数式的互化可知②正确；
，③错误；
，对数的真数部分是正数，因此 无意义，④错误.
9.（13分）将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
10.若，，则 的值是( )
A.3 B. C. D.
[解析] 因为，所以，
又因为 ,所以，即 .
故选A.
√
11.（多选题）下列说法中正确的是( )
A. B.若，则
C.若，则 D.
[解析] 对于A，，故 ，故A正确；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，若 ，则 ，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选 .
√
√
12.计算： ___.
1
[解析] 原式 .
13.若，，则 的值为_____.
256
[解析] 由题意知，，
所以 ，，
故 .
14.（15分）
（1）求下列各式中 的值.
① ;
解:由,得 ,
所以 .
② .
解:因为，所以，所以 .
14.（15分）
（2）已知，，求 的值.
[答案] 由，，得， ，
所以， ，
所以 .
（3）已知，求 的值.
[答案] 由，得，则 ，
所以 .
15.［2025·上海晋元高级中学高一期中］已知 ,
，则 ___.
4
[解析] 由,可得 ,
则,即 ,
令,可得.
因为 ,所以.
设,可得在 上为增函数,
所以由,得,即 ,
所以,则 .
16.（15分）已知，且； ，且
．求证：或 .
证明：设 ，则，，
.
，且 ，
，即 .
当时， ；
当时， .
故或 ．
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 1.以为底 底数 真数 2.常用对数 自然对数
3. 【诊断分析】 1.（1）× （2）× （3）× （4）√ 2.略
知识点二 1.（1）1 以为底的对数等于1 （2）0 以为底1的对数等于0
（3）负数和0 2. 【诊断分析】 1.（1）× （2）× （3）× 2.略
课中探究 探究点一 例1（1）BCD （2）A （3）
变式 （1） （2）
探究点二 例2 （1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） 变式 （1）A （2）ABD （3）
探究点三 例3 （1）5（2）（3）（4） 变式 2
探究点四 例4 （1）0 1 0 0 0 0 8 （2）① ② ③ ④ ⑤
变式 （1）80 （2）①②③
快速核答案（练习册）
1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.ACD
7.64 8.①②
9.（1） （2） （3） （4）
10.A 11.AD 12.1 13.256
14（1）① ② （2）20 （3）
15.4
16.证明略