4.3.2 对数的运算
【学习目标】
1.理解对数的运算性质:(1)能类比指数幂的运算性质发现对数的运算性质,能根据指数与对数的关系加以解释;(2)能利用对数的运算性质进行对数式的求值、化简与证明.
2. 理解对数换底公式:知道对数换底公式的作用,会用对数换底公式将已知对数化为常用对数或指定底数的对数.
◆ 知识点一 对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(MN)= ;
(2)loga= ;
(3)logaMn= (n∈R).
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)log2x2=2log2x. ( )
(2)logaM·logaN=loga(M+N)(a>0,且a≠1,M>0,N>0). ( )
(3)log2[(-5)×(-7)]=log2(-5)+log2(-7). ( )
◆ 知识点二 对数换底公式
1.logab=(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).
2.对数换底公式的重要推论:
(1)logab=(b>0,且b≠1,a>0,且a≠1);
(2)lobm=logab(a>0,且a≠1,b>0,n≠0);
(3)logab·logbc·logcd=logad(a>0,b>0,c>0,d>0,且a≠1,b≠1,c≠1).
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)由对数换底公式可得logab=(a>0且a≠1,b>0). ( )
(2)若loga2=m(a>0,且a≠1),则log4a=.( )
(3)若lg 6=a,lg 8=b,则log68=. ( )
◆ 探究点一 对数运算性质的应用
例1 (1)若a>0,且a≠1,M>0,N>0,且N≠1,m,n∈N*,则下列说法正确的是 ( )
A.logaM·logaN=loga(M+N)
B.=loga(M-N)
C.loga=logaM
D.log(a-1)M+log(a-1)N=log(a-1)(MN)
(2)求下列各式的值:
①log32+log3;②lg-lg 25;③log2(49×26).
(3)用logax,logay,logaz(a>0且a≠1,x>0,y>0,z>0)表示下列各式.
①loga(xy2);②loga(x);③loga.
[素养小结]
对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.
◆ 探究点二 利用对数的运算性质化简、求值
例2 计算下列各式:
(1)lg 25+lg 2+;
(2)lg-lg+lg;
(3)log535-2log5+log57-log51.8.
变式 计算下列各式:
(1)log216+log535-log514-log5;
(2)lg 100+(lg 2)2+lg 5·lg 20;
(3);
(4)log279+2lg 5+lg 4-.
[素养小结]
利用对数的运算性质化简、求值的策略:
(1)“收”:将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数,即公式的逆用;
(2)“拆”:将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差),即公式的正用;
(3)“凑”:将同底数的对数凑成特殊值,如利用lg 2+lg 5=1进行计算或化简.
◆ 探究点三 对数换底公式的应用
例3 (1)化简下列各式:
①log225×log34×log59= ;
②log23×log38+(= ;
③-log37×log79+log186+log183= .
(2)若2m=3n=k,且+=1,则实数k的值为 .
变式 (1)[2025·长沙明德中学高一期中] 设a=lg 6,b=lg 20,则log23= ( )
A. B.
C. D.
(2)[2025·南通高一期中] 若2a=5b=20,则+= ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[素养小结]
(1)对数换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常用对数或自然对数,然后查表求值,以此来解决对数求值的问题.
(2)对数换底公式的本质是化异底为同底,这是解决对数问题的基本方法.
◆ 探究点四 实际问题中的对数计算
例4 测定古植物的年代,可用放射性碳法.植物内部含有微量的放射性元素14C,在植物死亡后,新陈代谢停止,14C就不再产生,且原有的14C会自动衰变,经过5730年(14C的半衰期)14C的残余量就只有原始含量的.经过科学测定,若14C的原始含量为a,则经过t年后的残余量a'与a之间满足关系式a'=a·e-kt.现有一出土古植物,其中的14C的残余量约占原始含量的87.9%,则该古植物约在 年前死亡.(结果保留整数,参考数据:lg 2≈0.301,lg 0.879≈-0.056)
变式 在有声世界,声强级表示声强的相对大小,其值为y(单位:dB),定义y=10lg,其中I为声场中某点的声强,其单位为W/m2,I0=10-12 W/m2为基准值,则声强级60 dB的声强I60是声强级40 dB的声强I40的 倍.
[素养小结]
关于对数运算在实际问题中的应用
(1)在解决与对数相关的实际问题时,需先将题目中的数量关系理清,再将相关数据代入,最后利用对数运算性质、换底公式进行计算.
(2)在解决与指数相关的实际问题时,可将指数式利用取对数的方法,转化为对数运算,从而简化复杂的指数运算.
4.3.2 对数的运算
【课前预习】
知识点一
(1)logaM+logaN
(2)logaM-logaN
(3)nlogaM
诊断分析
(1)× (2)× (3)× [解析] (1)当x<0时,2log2x没有意义.
知识点二
诊断分析
(1)× (2)√ (3)√ [解析] (1)对数的底数必须是大于0且不等于1的数.
(2)log4a===.
(3)log68==.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)C [解析] 由对数的运算性质知A,B错误;对于C,loga=loga=logaM,故C正确;对于D,当0
(2)解:①log32+log3=log3=log31=0.
②lg-lg 25=lg=lg=lg 10-2=-2.
③方法一:log2(49×26)=log2218+log226=18+6=24.
方法二:log2(49×26)=log2(218×26)=log2224=24.
(3)解:①loga(xy2)=logax+logay2=logax+2logay.
②loga(x)=logax+loga=logax+logay.
③loga=loga=[logax-loga(yz2)]=(logax-logay-2logaz)=logax-logay-logaz.
探究点二
例2 解:(1)lg 25+lg 2+=lg 52+lg 2+3=lg 5+lg 2+3=lg 10+3=4.
(2)原式=lg-lg 4+lg 7=lg=.
(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.
变式 解:(1)log216+log535-log514-log5=log224+log535-log514+log550=4+log5=4+log553=4+3=7.
(2)lg 100+(lg 2)2+lg 5·lg 20=lg 102+(lg 2)2+lg 5·(lg 2+1)=2+(lg 2)2+lg 5·lg 2+lg 5=2+lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=2+lg 2·lg 10+lg 5=2+lg 2+lg 5=2+1=3.
(3)方法一:原式=
=
=.
方法二:原式=
===.
(4)log279+2lg 5+lg 4-=lo32+2(lg 5+lg 2)-=+2-=2.
探究点三
例3 (1)①8 ②5 ③2 (2)18
[解析] (1)①原式=××=××=8.
②方法一:原式=×+=3+=3+2=5.
方法二:原式=log23×+=3+=3+2=5.
③-log37×log79+log186+log183=3-×+log18(6×3)=3-2+1=2.
(2)由题意得m=log2k,n=log3k(k>0且k≠1),所以+=+=logk2+logk9=logk18=1,则k=18.
变式 (1)D (2)B
[解析] (1)∵
∴则log23==.故选D.
(2)由题意知a=log220,b=log520,故=log202,=log205,所以+=2log202+log205=log204+log205=log2020=1.故选B.
探究点四
例4 1066 [解析] 因为a'=a·e-kt,所以=e-kt,两边同时取以10为底的对数,得lg=-ktlg e.因为14C的半衰期是5730年,即当t=5730时,=,所以lg=-5730klg e,所以klg e=.设该古植物在t年前死亡,则t=-×lg,将≈0.879代入,得t≈-·lg 0.879≈1066,所以该古植物约在1066年前死亡.
变式 100 [解析] 由题意可得解得所以==100.4.3.2 对数的运算
1.lg 5+lg 20= ( )
A.1 B.2
C.lg 2 D.lg 5
2.若log63=m,则log62的值为 ( )
A.1-m B.3
C.m+1 D.log6(1+m)
3.化简可得 ( )
A.log54 B.3log52
C.log36 D.3
4.若实数m,n满足2m=3n=6,则下列结论正确的是 ( )
A.+=1 B.+=2
C.+=2 D.+=
5.[2025·上海敬业中学高一期中] 测量地震级别的里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震的最大振幅,常数A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,而此次地震的里氏震级恰好为6级,那么里氏9级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的 ( )
A.10倍 B.100倍
C.1000倍 D.10 000倍
6.(多选题)下列计算正确的是 ( )
A.log28-log24=log24=2
B.log35+log34=log39=2
C.lg 4+lg 25=lg 100=2
D.log223=3log22=3
7.已知m>0,且10x=lg(10m)+lg,则x= .
8.[2025·银川一中高一期末] 已知2a=3,8b=9,则的值为 .
9.(13分)化简求值:
(1)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2;
(2)ln e2+2lg 4+lg-;
(3)lg+lg 12.5-log89·log278+e-ln 2.
10.若2a=3,3b=5,5c=4,则log4(abc)= ( )
A.-2 B.
C. D.1
11.(多选题)[2025·南通高一期中] 下列结论正确的是 ( )
A.log45·log58=
B.log62-log82=log84-log64
C.(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 50=2
D.若3a=10,log925=b,则log25=
12.[2025·南阳六校高一期中] 已知log52·log4x=1,则x= .
13.[2025·湖南师大附中高一期中] 计算:eln 5-log23·log34+lg 200+lg 5= .
14.(15分)已知m=lg 2,10n=3.
(1)求1的值;
(2)用m,n表示log1520.
15.[2025·天津一中高一月考] 已知α,β是方程(ln x)2-ln x3-2=0的两个根,则logαβ+logβα的值为 .
16.(15分)数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养,因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
(1)试利用对数的运算性质计算的值.
(2)已知x,y,z为正数,若3x=4y=6z,求-的值.
(3)定义:一个自然数的数位的个数叫作位数.试判断22025的位数(lg 2≈0.301 0).
4.3.2 对数的运算
1.B [解析] lg 5+lg 20=lg 100=2.故选B.
2.A [解析] log62=log6=log66-log63=1-m.故选A.
3.D [解析] ===3.故选D.
4.A [解析] 因为2m=3n=6,所以m=log26,n=log36,由换底公式得=log62,=log63,所以+=log62+log63=1.故选A.
5.D [解析] 由条件可知6=lg 1000-lg A0,解得A0=10-3.设里氏9级地震的最大振幅为A1,里氏5级地震的最大振幅为A2,则解得所以=10 000.故选D.
6.CD [解析] 对于A,log28-log24=log2=log22=1,A错误;对于B,log35+log34=log3(5×4)=log320,B错误;对于C,lg 4+lg 25=lg(4×25)=lg 100=2,C正确;对于D,log223=3log22=3,D正确.故选CD.
7. [解析] 因为lg(10m)+lg=lg=lg 10=1,所以10x=1,得x=.
8. [解析] ∵2a=3,8b=9,∴a=log23,b=log89=lo32=log23,∴==.
9.解:(1)原式=2lg 5+lg 2×(lg 100-lg 2)+(lg 2)2=2lg 5+lg 2×(2-lg 2)+(lg 2)2=2×(lg 5+lg 2)=2lg 10=2.
(2)原式=2+lg-2=2+1-2=1.
(3)原式=lg+lg-×+(eln 2)-1=lg-+2-1=1-+=.
10.B [解析] 由2a=3,3b=5,5c=4,可得a=log23,b=log35,c=log54,所以abc=log23×log35×log54=××=2,则log4(abc)=log42=.故选B.
11.AC [解析] 对于A,log45·log58=·=·=,====,所以log45·log58=,故A正确;对于B,log62-log82=-=-,log84-log64=-=-,所以log62-log82≠log84-log64,故B错误;对于C,(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 50=lg 2·(lg 2+lg 5)+lg 50=lg 2·lg(2×5)+lg 50=lg 2+lg 50=lg(2×50)=lg 100=2,故C正确;对于D,因为3a=10,log925=b,所以a=log310,b=log925=lo52=log35,所以log25====,故D错误.故选AC.
12.25 [解析] 因为log52·log4x=log52·lox=log52·log2x=××=log5x=1,即log5x=2,所以x=52=25.
13.6 [解析] eln 5-log23·log34+lg 200+lg 5=5-2log23·log32+lg 2+lg 100+lg 5=5-2+lg 10+lg 100=5-2+1+2=6.
14.解:(1)因为10n=3,所以n=lg 3,
又m=lg 2,所以=(3lg 2-2lg 3)=(lg 23-lg 32)=lg,
所以1=1===.
(2)因为n=lg 3,m=lg 2,所以log1520=====.
15.- [解析] 因为α,β是方程(ln x)2-ln x3-2=0,即(ln x)2-3ln x-2=0的两个根,所以ln α和ln β是方程t2-3t-2=0的两个根,故ln α+ln β=3,ln α·ln β=-2,所以logαβ+logβα=+==
=-.
16.解:(1)原式=×=×=.
(2)由题意,令3x=4y=6z=a,则a>1,
所以x=log3a,y=log4a,z=log6a,
所以-=-=×-×=-==.
(3)设22025=t,则lg t=2025·lg 2,
又lg 2≈0.301 0,所以lg t≈2025×0.301 0=609.525,
所以t≈10609.525,则t∈(10609,10610),
所以22025的位数为610.(共66张PPT)
4.3 对数
4.3.2 对数的运算
探究点一 对数运算性质的应用
探究点二 利用对数的运算性质化简、求值
探究点三 对数换底公式的应用
探究点四 实际问题中的对数计算
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
1.理解对数的运算性质：（1）能类比指数幂的运算性质发现对
数的运算性质，能根据指数与对数的关系加以解释；（2）能利用对
数的运算性质进行对数式的求值、化简与证明.
2.理解对数换底公式：知道对数换底公式的作用，会用对数换底
公式将已知对数化为常用对数或指定底数的对数.
知识点一 对数的运算性质
如果,且,, ,那么
（1） _______________；
（2） _______________;
（3）________ .
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1） .( )
×
[解析] 当时， 没有意义.
（2）,且, , .( )
×
（3） .( )
×
知识点二 对数换底公式
1.,且;；,且 .
2.对数换底公式的重要推论:
（1），且，，且 ；
（2）,且，， ;
（3）,,,,且 ,
, .
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）由对数换底公式可得且， .( )
×
[解析] 对数的底数必须是大于0且不等于1的数.
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（2）若，且,则 .( )
√
[解析] .
（3）若,,则 .( )
√
[解析] .
探究点一 对数运算性质的应用
例1（1）若，且，，，且，， ，
则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
√
[解析] 由对数的运算性质知A，B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，当 时，， 不能作为底数，故D错误.
故选C.
（2）求下列各式的值:
① ；
解： .
② ；
解： .
③ .
解：方法一： .
方法二： .
（3）用,,且，，， 表
示下列各式.
① ；
解： .
② ；
解： .
（3）用,,且，，， 表
示下列各式.
③ .
解： .
［素养小结］
对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策
略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
探究点二 利用对数的运算性质化简、求值
例2 计算下列各式:
（1） ；
解： .
（2） ；
解：原式 ．
例2 计算下列各式:
（3） .
解：原式 .
变式 计算下列各式:
（1） ；
解： .
（2） ；
解：
.
变式 计算下列各式:
（3） ;
解：方法一：原式 .
方法二：原式 .
变式 计算下列各式:
（4） .
解： .
［素养小结］
利用对数的运算性质化简、求值的策略：
（1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数，
即公式的逆用；
（2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即
公式的正用；
（3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用进行
计算或化简.
探究点三 对数换底公式的应用
例3（1）化简下列各式：
① ___；
8
[解析] 原式 .
例3（1）化简下列各式：
② ___；
5
[解析] 方法一：原式 .
方法二：原式 .
例3（1）化简下列各式：
③ ___.
2
[解析] .
（2）若，且，则实数 的值为____.
18
[解析] 由题意得，且 ，
所以，
则 .
变式（1）［2025·长沙明德中学高一期中］设， ，
则 ( )
A. B. C. D.
[解析]
则 .
故选D.
√
（2）［2025·南通高一期中］若，则 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 由题意知，，故 ， ，
所以 .
故选B.
√
［素养小结］
（1）对数换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常用对数或自
然对数，然后查表求值，以此来解决对数求值的问题.
（2）对数换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基
本方法.
探究点四 实际问题中的对数计算
例4 测定古植物的年代，可用放射性碳法．植物内部含有微量的放
射性元素，在植物死亡后，新陈代谢停止， 就不再产生，且
原有的会自动衰变，经过5730年（的半衰期） 的残余量就
只有原始含量的.经过科学测定，若的原始含量为，则经过 年
后的残余量与之间满足关系式 .现有一出土古植物，
其中的的残余量约占原始含量的 ，则该古植物约在______
年前死亡.（结果保留整数，参考数据： ，
）
1066
[解析] 因为，所以 ，
两边同时取以10为底的对数，得.
因为的半衰期是5730年，即当 时，，
所以，所以.
设该古植物在 年前死亡，则，将 代入，
得 ，所以该古植物约在1066年前死亡.
变式 在有声世界，声强级表示声强的相对大小，其值为
（单位：），定义，其中 为声场中某点的声强，其单
位为，为基准值，则声强级的声强
是声强级的声强 的_____倍.
100
[解析] 由题意可得解得
所以 .
［素养小结］
关于对数运算在实际问题中的应用
（1）在解决与对数相关的实际问题时，需先将题目中的数量关系理
清,再将相关数据代入,最后利用对数运算性质、换底公式进行计算.
（2）在解决与指数相关的实际问题时，可将指数式利用取对数的方
法，转化为对数运算,从而简化复杂的指数运算.
1.运算法则的注意点:（1）在对数的运算法则中,各个字母都有一定
的取值范围,,,且 ,只有当式子中所有的对数
符号都有意义时,等式才成立.如 是存在的,但
与 均不存在,故不能写成
（2）有时逆向运用运算性质,可达到简化的目的，如
.
2.对数换底公式
（1）对数换底公式可用于对数式的化简、求值或证明.若对数式的底
数和真数可转化成同底数幂的形式,则该幂底数可被选作换底公式的
底数,也可把对数式转化成以10为底的常用对数或以任意数
，且 为底的对数式的形式.对数换底公式可进行不同底
数的对数式之间的转化,既可正用,又可逆用.
（2）对数换底公式的常见变形:
①，且；，且 ;
②,，，且， ，
;
③，且；； ;
④，且；； ;
⑤，且； .
1.“合”“分”策略
对于同底的对数的化简,常用策略有二:
（1）“合”:将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数;
（2）“分”:将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）.
例1（1）根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果 ，且
，，那么 ；
解：方法一：设，则，所以 ，
所以，所以 ，所以 ．
方法二：因为， ，
所以，所以 ．
（2）计算 的值；
解：方法一：
．
方法二：根据换底公式可得
．
（3）因为，所以 的位数为4（一个自然
数数位的个数，叫作位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，
判断的位数．（注： ）
解：方法一：设， ，
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 .
因为，所以 ，所以 的位数为6692．
方法二：设，则 ，
所以，所以 ，
所以 .
因为，
所以的位数为6692，即 的位数为6692．
2.转化思想
对于带附加条件的指数、对数问题,在求解的过程中要根据问题的需
要,分析条件和待求式子之间的差异,关键是消除差异,这就要把指数式
化为对数式或把对数式化为指数式或应用换底公式化为同底对数等.
例2 ［2025·上海四中高一期中］已知， ，则
_____（用, 表示）.
[解析] 因为， ，
所以 .
例3 设,,,且,求 的值.
解：设,,,, ,
,, ,
.
练习册
1. ( )
A.1 B.2 C. D.
[解析] .故选B.
√
2.若，则 的值为( )
A. B.3 C. D.
[解析] .故选A.
√
3.化简 可得( )
A. B. C. D.3
[解析] .故选D.
√
4.若实数，满足 ，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 因为，所以， ，
由换底公式得，，所以 .
故选A.
√
5.［2025·上海敬业中学高一期中］测量地震级别的里氏震级 的计
算公式为，其中 是测震仪记录的地震的最大振幅，
常数 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的
最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级
地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的( )
A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.10 000倍
√
[解析] 由条件可知，解得 .
设里氏9级地震的最大振幅为，里氏5级地震的最大振幅为 ，
则解得所以 .
故选D.
6.（多选题）下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 对于A， ，A错误；
对于B， ，B错误；
对于C， ，C正确；
对于D，，D正确.
故选 .
√
√
7.已知，且，则 ___.
[解析] 因为 ，
所以，得 .
8.［2025·银川一中高一期末］已知，，则 的值为__.
[解析] ，，
,, .
9.（13分）化简求值:
（1） ；
解：原式
.
（2） ;
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
10.若，，，则 ( )
A. B. C. D.1
[解析] 由,,,可得, ,,
所以 ,
则 .
故选B.
√
11.（多选题）［2025·南通高一期中］ 下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.若,，则
[解析] 对于A, ，
，
所以 ，故A正确；
√
√
对于B， ，
，
所以,故B错误；
对于C,,故C正确；
对于D,因为 , ,
所以, ,
所以,故D错误.
故选 .
12.［2025·南阳六校高一期中］已知,则 ____.
25
[解析] 因为，即，所以 .
13.［2025·湖南师大附中高一期中］计算：
___.
6
[解析] .
14.（15分）已知， .
（1）求 的值；
解：因为，所以 ，
又，所以 ，
所以 .
（2）用，表示 .
解：因为， ，
所以 .
15.［2025·天津一中高一月考］已知 ， 是方程
的两个根，则 的值为_____.
[解析] 因为 ， 是方程 ，
即的两个根，
所以 和 是方程的两个根，
故， ，
所以
.
16.（15分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解
决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只
是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
（1）试利用对数的运算性质计算 的值.
解：原式 .
16.（15分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解
决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只
是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
（2）已知，，为正数，若，求 的值.
解：由题意，令，则 ，
所以,, ，
所以 .
16.（15分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解
决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只
是个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
（3）定义：一个自然数的数位的个数叫作位数.试判断 的位数
.
解：设，则 ，
又，所以 ，
所以，则 ，
所以 的位数为610.
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 （1） （2） （3）
【诊断分析】 （1）× （2）× （3）×
知识点二 【诊断分析】 （1）× （2）√ （3）√
课中探究 探究点一 例1 （1）C （2）① ② ③
（3）① ② ③
探究点二 例2 （1） （2） （3）2 变式 （1）7（2）3（3）（4）2
探究点三 例 3（1）①8 ②5 ③2 （2）18 变式 （1）D （2）B
探究点四 例4 1066 变式 100
快速核答案（练习册）
（2）1 （3）
10.B 11.AC 12.25 13.6
14.（1） （2）
15.
16.（1） （2） （3）的位数为610